永磁同步电机控制系统—最大转矩电流比
** 最大转矩电流比 **
最大转矩电流比（maximum torque per ampere，mtpa）就是一种电机在不同的转速和转矩给定下，确定d轴电流和q轴电流给定值的方法，以保证电机的效率处于最优状态。
实际应用时有两种，一种是解析法，另一种是look up table法。由于永磁同步电机参数的非线性，解析法在工程上不实用，但有助于理解和分析。look up table法通过标定将解析方程和非线性参数转化为look up table，更为实用和简单。
当永磁同步电机工作在线性调制区，且主要损耗为铜损耗时，mtpa点与最优效率点近似相等。在实际工程中，永磁同步电机不仅存在铜损耗，还存在铁损、涡流损耗、机械损耗等，特别是在六阶梯波模式下，铁损可能成为永磁同步电机的主要损耗，mtpa点不等于最优效率点。由于设计参数和实际参数的差异，通过标定最终确定d轴电流和q轴电流给定值。
根据
给定
得到
在给定的定子电流绝对值下的最大转矩可以通过以下公式找到
得到
因为 90° ≤ β ≤ 180° ， -1 ≤ cosβ ≤ 0
将 , 代入 ，得到 ，因为方程非常复杂，所以用matlab等数值工具求解。
当永磁同步电机转速升高时，反电势也随之升高，但逆变器的输出电压受到限制。根据永磁同步电机稳态模型方程：
忽略定子电阻压降，考虑电流限值和电压限值
如下图所示[1]，作为设定点的 , 必须在电流极限圆和电压极限圆内，随着速度升高，电压极限圆会收缩。
不同条件下的电流极限圆和电压极限圆
** mtpa的数值解法 **
利用mtpa的思想计算pmsm的map，计算步骤如下：
1.读入电机参数：，，，，极对数，电流极限值，电压极限值，电机转速极限值，功率极限值。
电机转速从0按照一定步长增加至。计算mtpa转矩点：· 电机电流从 按照一定步长增加至 。
· 电机电流角从90°按照一定步长增加至180°。
· 根据电压和转矩方程，计算，，，，，找出转矩最大的点。
记录和计算：，，，，，，，电子电压，输入功率，输出功率，功率因素，效率。滤除掉不满足电压限制、功率限制等的结果。计算结果如下：
x轴: 转速(hz); y轴: 定子电压, 定子电流，转矩，功率 (电动工况)
x轴：d轴电流，y轴：q轴电流（电动工况）
x轴：d轴电压，y轴：q轴电压（电动工况）
x轴: 转速(hz); y轴: 定子电压, 定子电流，转矩，功率 (发电工况)
x轴：d轴电流，y轴：q轴电流（发电工况）
x轴：d轴电压，y轴：q轴电压（发电工况）
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根据
给定
得到
在给定的定子电流绝对值下的最大转矩可以通过以下公式找到
得到
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将 , 代入 ，得到 ，因为方程非常复杂，所以用matlab等数值工具求解。
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忽略定子电阻压降，考虑电流限值和电压限值
如下图所示[1]，作为设定点的 , 必须在电流极限圆和电压极限圆内，随着速度升高，电压极限圆会收缩。
不同条件下的电流极限圆和电压极限圆
** mtpa的数值解法 **
利用mtpa的思想计算pmsm的map，计算步骤如下：
1.读入电机参数：，，，，极对数，电流极限值，电压极限值，电机转速极限值，功率极限值。
电机转速从0按照一定步长增加至。计算mtpa转矩点：· 电机电流从 按照一定步长增加至 。
· 电机电流角从90°按照一定步长增加至180°。
· 根据电压和转矩方程，计算，，，，，找出转矩最大的点。
记录和计算：，，，，，，，电子电压，输入功率，输出功率，功率因素，效率。滤除掉不满足电压限制、功率限制等的结果。计算结果如下：
x轴: 转速(hz); y轴: 定子电压, 定子电流，转矩，功率 (电动工况)
x轴：d轴电流，y轴：q轴电流（电动工况）
x轴：d轴电压，y轴：q轴电压（电动工况）
x轴: 转速(hz); y轴: 定子电压, 定子电流，转矩，功率 (发电工况)
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