基于BP算法的前馈神经网络
bp神经网络
首先给出只包含一个隐层的bp神经网络模型（两层神经网络）：
bp神经网络其实由两部分组成：
前馈神经网络：神经网络是前馈的，其权重都不回送到输入单元，或前一层输出单元（数据信息是单向传播的，不会回流），区别于循环神经网络rnn。 bp算法（back propagation）：误差反向传播算法，用于更新网络中的权重。 bp神经网络思想：
表面上：1. 数据信息的前向传播，从输入层到隐含层，最后到输出层。2. 误差的反向传播：输出结果与真实结果的误差值，从输出层传递到隐含层，最后到输入层。 本质上：针对每个输入样本，采用随机梯度下降算法，动态更新网络中的权重和偏倚，以使网络的输出不断地接近期望的输出。 bp神经网络算法推导（更新权重和偏倚）：
从上面推导可以发现：
对于任意从神经元i（输出神经元/隐层神经元）至 神经元j（隐层神经元/输出层神经元）的权重w ijwijw_{ij}，其权重更新量δw ijδwijdelta w_{ij}=学习步长η ηeta × × imes 前一层神经元的输出（x ixix_{i} 或y jyjy_{j}）× × imes 后一层神经元（y jyjy_{j}或o koko_{k}）的误差
神经元偏倚的变化量：δθ δθ delta theta=学习步长η ηeta × × imes 乘以神经元的误差
bp神经网络算法过程
网络的初始化：包括权重和偏倚的初始化
计算隐含层的输入输出
计算输出层的输入输出
误差的计算：隐层和输出层的误差
权值的更新：1. 输入层—隐层。2. 隐层—输出层
偏倚的更新：神经元的步长η ηeta × × imes 相应的误差err
判断算法迭代是否结束：1.超过迭代次数，2.相邻的两次误差之间的差别小于阈值等。
误差的反向传播描述
反向传播过程是这样的：输出层每个节点都会得到一个误差e（d k −o kdk−okd_{k}-o_{k}），把e作为输出层反向输入，这时候就像是输出层当输入层一样把误差往回传播，先得到输出层误差err kerrkerr_{k}，然后将输出层err kerrkerr_{k}根据连接权重往隐层传输，得到隐层误差err jerrjerr_{j}。具体如下图所示（画的有点难看，将就看吧。。）
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