模拟电路网络课件 第三十七节:基本运算电路
模拟电路网络课件 第三十七节:基本运算电路
8.1 基本运算电路
一、反相比例运算放大电路
图 1 反相比例运算电路
反相输入放大电路如图1所示，信号电压通过电阻r1加至运放的反相输入端，输出电压vo通过反馈电阻rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大电路。r ¢为平衡电阻应满足r ¢= r1//rf。
利用虚短和虚断的概念进行分析，vi=0，vn=0，ii=0，则 即
∴
该电路实现反相比例运算。
反相放大电路有如下特点
1．运放两个输入端电压相等并等于0，故没有共模输入信号，这样对运放的共模抑制比没有特殊要求。
2．vn= vp，而vp=0，反相端n没有真正接地，故称虚地点。
3．电路在深度负反馈条件下，电路的输入电阻为r1，输出电阻近似为零。
二、同相比例运算电路
图 1 同相比例运算电路
同相输入放大电路如图1所示，信号电压通过电阻rs加到运放的同相输入端，输出电压vo通过电阻r1和rf反馈到运放的反相输入端，构成电压串联负反馈放大电路。
根据虚短、虚断的概念有vn= vp= vs，i1= if
于是求得
所以该电路实现同相比例运算。
同相比例运算电路的特点如下
1．输入电阻很高，输出电阻很低。
2．由于vn= vp= vs，电路不存在虚地，且运放存在共模输入信号，因此要求运放有较高的共模抑制比。
三、加法运算电路
图 1 加法运算电路
图1所示为实现两个输入电压vs1、vs2的反相加法电路，该电路属于多输入的电压并联负反馈电路。由于电路存在虚短，运放的净输入电压vi=0，反相端为虚地。利用vi=0，vn=0和反相端输入电流ii=0的概念，则有
或
由此得出
若r1= r2= rf，则上式变为 –vo= vs1+ vs2
式中负号为反相输入所致，若再接一级反相电路，可消去负号，实现符 合 常规的算术加法。该加法电路可以推广到对多个信号求和。
从运放两端直流电阻平衡的要求出发，应取r´=r1//r2//rf。
四、减法运算电路
1、反相求和式运算电路
图1所示是用加法电路构成的减法电路，第一级为反相比例放大电路，若rf1=r1，则vo1= –vs1；第二级为反相加法电路，可以推导出
若取r2= rf2，则vo = vs1–vs2
由于两个运放构成的电路均存在虚地，电路没有共模输入信号，故允许vs1、vs2的共模电压范围较大。
2、差分式减法电路
差分式减法电路图1所示电路可以实现两个输入电压vs1、vs2相减,在理想情况下，电路存在虚短和虚断，所以有vi=0，ii=0，由此得下列方程式：
图 1
及
由于vn=vp，可以求出
若取 ，则上式简化为
即输出电压vo与两输入电压之差（vs2–vs2）成比例，其实质是用差分式放大电路实现减法功能。
差分式放大电路的缺点是存在共模输入电压。因此为保证运算精度应当选择共模抑制比较高的集成运放。差分式放大电路也广泛应用于检测仪器中，可以用多个集成运放构成性能更好的差分式放大电路。
五、积分电路
图1a所示为基本积分电路。其输出电压与输入电压成积分运算关系。
利用虚地的概念：vi=0，ii=0，则有 即是电容c 的充电电流，
即
则
式中vo(t1)为t1时刻电容两端的电压值，即初始值。
积分运算电路的输出-输入关系也常用传递函数表示为
假设输入信号vs是阶跃信号，且电容c 初始电压为零，则当t≥0时
输出电压vo与时间t的关系如动画所示。
对于实际的积分电路，由于集成运放输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响，常常会出现积分误差，可选用vio、im、iio较小和低漂移的运放，或选用输入级为fet组砀bifet运放。
积分电容器的漏电流也是产生积分误差的原因之一，因此，选用泄漏电阻大的电容器，如薄膜电容、聚苯乙烯电容器以减少积分误差。
图1所示的积分器可用作显示器的扫描电 路 或将方波转换为三角波等。
六、微分电路
1. 基本微分电路
微分是积分的逆运算，将基本积分电路中的电阻和电容元件位置互换，便得到图1所示的微分电路。
在这个电路中，同样存在虚地和虚断，因此可得
上式表明，输出电压vo与输入电压的微分 成正比。
当输入电压vs为阶跃信号时，考虑到信号源总存在内阻，在t=0时，输出电压仍为一个有限值，随着电容器c的充电。输出电压voo将逐渐地衰减，最后趋近于零，如图2所示。
2. 改进型微分电路
当输入电压为正弦信号vs=sinwt时，则输出电压vo=–rcwcoswt。此时vo的输出幅度将随频率的增加而线性地增加。说明微分电路对高频噪声特别敏感，故它的抗干扰能力差。另外，对反馈信号具有滞后作用的rc环节，与集成运放内部电路的滞后作用叠架在一起，可能引起自激振荡。再者vs突变时，输入电流会较大，输入电流与反馈电阻的乘积可能超过集成运主的最大输出电压，有可能使电路不能正常工作。一种改进型的微分电路如图3所示。其中r1起限流作用，r2和c2并联起相位补偿作用。该电路是近似的微分电路。
七、比例—积分—微分电路
对于基本积分电路，用z1和zf代替电阻和电容。在复频域中，应用拉氏变换，将z1和zf写成运算阻抗的形式z1(s)、zf(s)，其中s为复频率变量，输出电压的表达式可以写成
改变z1(s)和zf(s)的形式，可以实现各种不同的数学运算。对于图1a所示的电路，其传递函数为
上式括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示积分运算；因 表示积分；第四项表示微分运算，因 。图2b表示在输入阶跃信号情况下，输出电压的波形。
在自动控制系统中，比例-积分-微分运算经常用来组成 pid调节器。在常规调节中，比例运算、积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程。
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图 1 反相比例运算电路
反相输入放大电路如图1所示，信号电压通过电阻r1加至运放的反相输入端，输出电压vo通过反馈电阻rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大电路。r ¢为平衡电阻应满足r ¢= r1//rf。
利用虚短和虚断的概念进行分析，vi=0，vn=0，ii=0，则 即
∴
该电路实现反相比例运算。
反相放大电路有如下特点
1．运放两个输入端电压相等并等于0，故没有共模输入信号，这样对运放的共模抑制比没有特殊要求。
2．vn= vp，而vp=0，反相端n没有真正接地，故称虚地点。
3．电路在深度负反馈条件下，电路的输入电阻为r1，输出电阻近似为零。
二、同相比例运算电路
图 1 同相比例运算电路
同相输入放大电路如图1所示，信号电压通过电阻rs加到运放的同相输入端，输出电压vo通过电阻r1和rf反馈到运放的反相输入端，构成电压串联负反馈放大电路。
根据虚短、虚断的概念有vn= vp= vs，i1= if
于是求得
所以该电路实现同相比例运算。
同相比例运算电路的特点如下
1．输入电阻很高，输出电阻很低。
2．由于vn= vp= vs，电路不存在虚地，且运放存在共模输入信号，因此要求运放有较高的共模抑制比。
三、加法运算电路
图 1 加法运算电路
图1所示为实现两个输入电压vs1、vs2的反相加法电路，该电路属于多输入的电压并联负反馈电路。由于电路存在虚短，运放的净输入电压vi=0，反相端为虚地。利用vi=0，vn=0和反相端输入电流ii=0的概念，则有
或
由此得出
若r1= r2= rf，则上式变为 –vo= vs1+ vs2
式中负号为反相输入所致，若再接一级反相电路，可消去负号，实现符 合 常规的算术加法。该加法电路可以推广到对多个信号求和。
从运放两端直流电阻平衡的要求出发，应取r´=r1//r2//rf。
四、减法运算电路
1、反相求和式运算电路
图1所示是用加法电路构成的减法电路，第一级为反相比例放大电路，若rf1=r1，则vo1= –vs1；第二级为反相加法电路，可以推导出
若取r2= rf2，则vo = vs1–vs2
由于两个运放构成的电路均存在虚地，电路没有共模输入信号，故允许vs1、vs2的共模电压范围较大。
2、差分式减法电路
差分式减法电路图1所示电路可以实现两个输入电压vs1、vs2相减,在理想情况下，电路存在虚短和虚断，所以有vi=0，ii=0，由此得下列方程式：
图 1
及
由于vn=vp，可以求出
若取 ，则上式简化为
即输出电压vo与两输入电压之差（vs2–vs2）成比例，其实质是用差分式放大电路实现减法功能。
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五、积分电路
图1a所示为基本积分电路。其输出电压与输入电压成积分运算关系。
利用虚地的概念：vi=0，ii=0，则有 即是电容c 的充电电流，
即
则
式中vo(t1)为t1时刻电容两端的电压值，即初始值。
积分运算电路的输出-输入关系也常用传递函数表示为
假设输入信号vs是阶跃信号，且电容c 初始电压为零，则当t≥0时
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上式表明，输出电压vo与输入电压的微分 成正比。
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2. 改进型微分电路
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七、比例—积分—微分电路
对于基本积分电路，用z1和zf代替电阻和电容。在复频域中，应用拉氏变换，将z1和zf写成运算阻抗的形式z1(s)、zf(s)，其中s为复频率变量，输出电压的表达式可以写成
改变z1(s)和zf(s)的形式，可以实现各种不同的数学运算。对于图1a所示的电路，其传递函数为
上式括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示积分运算；因 表示积分；第四项表示微分运算，因 。图2b表示在输入阶跃信号情况下，输出电压的波形。
在自动控制系统中，比例-积分-微分运算经常用来组成 pid调节器。在常规调节中，比例运算、积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程。
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