基于IDT90E36A的谐波表设计方法研究
摘 要 ：介绍了谐波的危害和对电能计量的影响及谐波监测的重要性。并针对该需求介绍了基于idt90e36a宽动态范围芯片的谐波表设计，详细介绍基于该芯片的谐波分析功能，分析汉宁窗对谐波计量的影响，并给出谐波测试数据。
关键词 ：90e36a，谐波分析，dft，汉宁窗
1 ** 引言**
随着科学技术的发展，工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量应用。造成了电网的谐波分量占的比重越来越大，它不但增加了电网的供电耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网及电气设备的安全运行。
除了影响电力系统正常运行，电力谐波会使得电能计量仪表失准。从电磁感应式电能表的角度来看，谐波使得电压线圈的阻抗和旋转盘阻抗出现变化，进而使得磁通量出现变化，从而导致电能计量出现误差。从电子式电能表的角度看，电能表记录的数值是基波有功能量和谐波有功电能的总和，因此其记录数值要比起负载消耗的基波点小。
鉴于此，加强对电网谐波监测和谐波电能计量很有必要的。针对这一需求，本文设计一款基于idt90e36a和stm32f103的谐波网络仪表。
2 ** 总体设计**
硬件设计以idt90e36a和stm32f103为核心。采用高清晰度lcd作为显示，采用uart作为通讯接口，采用大容量铁电作为数据存储。idt90e36a特有的dft计算引擎使得谐波分析更加简便和高效。本文着重分析该仪表的谐波分析功能。
3 ** 芯片介绍**
idt90e36a是idt公司的一款三相电能计量芯片,该芯片集成了7个单独的2阶σ-δ型adc，可实现三相四线系统中的三个电压通道(a,b,c相)和四个电流通道(a,b,c相和中性线)的测量,90e36a三相计量芯片拥有6000:1的业界最宽动态范围，结合了专有温度补偿技术的最低温度系数，其可在各种应用和环境条件下能保持极佳性能，并符合iec62052-11, 、iec62053-22、iec62053-23、ansi c12.1及ansi c12.20标准。idt90e36具有带总谐波失真 (thd) 检测的片上离散傅立叶变换 (dft) 分析引擎，且能实现高达32次的谐波分析。图1为idt90e36a外围电路。
图****1
4 ** 谐波计量和汉宁窗**
idt90e36a内置的离散傅立叶分析(dft)计算引擎可完成6个通道2-32次的谐波分析功能。
图2是一种典型的信号识别系统框图。
图2
对数字信号进行快速傅里叶变换，可得到数字信号的分析频谱。分析频谱是实际频谱的近似。傅里叶变换是对延拓后的周期离散信号进行频谱分析。如果采样不合适，某一频率的信号能量会扩散到相邻频率点上，出现频谱泄漏。
所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为cpu的 fft 运算能力有限，只能处理有限点数的 fft，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。
为了减少频谱泄漏，通常在采样后对信号进行加窗处理。常见的窗函数有矩形窗（即不加窗）、三角窗、汉宁窗、汉明窗、高斯窗等。除了矩形窗外，其他的窗在时域上体现为中间高、两端低特征。
傅里叶分析的频率分辨率主要是受窗函数的主瓣宽度影响，而泄漏的程度则依赖于主瓣和旁瓣的相对幅值大小。矩形窗有最小的主瓣宽度，但是在这些最常见的窗中，矩形窗的旁瓣最大。因此，矩形窗的频率分辨率最高，而频谱泄漏则最大。不同的窗函数就是在频率分辨率和频谱泄漏中作一个折中的选择。
在idt90e36a中采用汉宁窗（hanning）进行计算，需使能汉宁窗口。汉宁窗口的作用是在dft 计算时将a/d 采样的信号变为周期性，以达到准确的计算结果。汉宁窗可以看成是升余弦窗的一个特例，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和。汉宁窗表达式如下：
括号中的两项相对于第一个谱窗分别向左、右各移动了π/t，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。汉宁窗适用于非周期性的连续信号。
5 ** 汉宁窗对谐波计量影响**
汉宁窗的频谱可以表示为
(1)
其中， 称为dirichlet核，表达式为
设某一谐波信号x(t)的表达式为
(2)
以采样频率fs离散化式（2）为
(3)
式中，。
则x(n)的频谱为
(4)
式(4)中，为所加窗的频谱表达式，若用汉宁窗对信号x(n)加权截断得到加窗信号 ，则的连续频谱为
(5)
对直接利用fft算法求得离散谱，且当n较大时
(6)
如果满足同步采样和整周期截断的条件，则
(7)
由式(7)可知，信号经过加汉宁窗fft算法得到的频谱分布在待检测谐波频率点处()为一条谱线，而其他频率点处 (k≠km )皆为 0 ，这种情况下算法没有产生频谱泄露现象，利用处的谱线就可以准确求出该谐波的频率、幅值和相位。
然而，由于电网额定频率(即工业频率，简称工频)并非稳定不变，具有时变性，这就导致实际应用中难以满足同步采样条件。设待测实际谐波频率为
(8)
式中/n；为整数；。则谐波离散分布为
(9)
式中：
(10)
(11)
由式(9)可知，信号的频谱分布并没有集中在一条谱线上，而是以谐波频率点附近为中心泄露到了整个频域内，影响了谐波分析的精度。
加汉宁窗可减小频谱泄露，以下为matlab仿真实验：
(1)对于一个49.88hz（幅度为10）的信号 ，同时叠加48.88hz（幅度为0.03）和50.88hz（幅度为0.06）的信号，用采样频率2500hz、采样点25000个点进行采样，然后加窗后进行dft计算。图3为加矩形窗和汉宁窗后进行dft计算的频谱图。图4为分别对两种窗的计算结果进行叠加对比。
图3
图4
(2)对于一个49.9hz（幅度为10）的信号，同时叠加三次谐波（幅度为3）的信号，用采样频率2500hz，采样点25000个点进行采样，然后加窗后进行dft计算。图5为对两种窗的计算结果进行叠加对比。
图5
由以上仿真图形可以看出，加入汉宁窗后，频谱泄露减小。原来被泄露的能量所掩盖而看不到的频率分量也可以清晰地看到。
6 ** 谐波分析测试数据**
本设计采用brt330b标准源输出谐波信号进行测试，测试数据如表1所示
表1 测试数据表：
谐波次数25101520253031
理论值 10 10 10 8 8 8 8 8
ua 10.00 10.05 10.00 7.94 7.94 7.83 7.80 7.78
ub 10.03 10.05 10.00 7.97 7.99 7.91 7.91 7.90
uc 10.00 10.05 9.99 7.94 7.92 7.83 7.81 7.76
ia 10.04 10.04 10.02 7.94 7.93 7.86 7.81 7.81
ib 10.00 10.07 10.02 7.96 7.95 7.85 7.83 7.80
ic 10.00 10.05 9.99 7.98 7.947 7.84 7.81 7.80
最大误差 0.40% 0.70% 0.20% 0.75% 1.00% 2.13% 2.50% 2.75%
表2 iec61000-4-7:2002对谐波测量准确度要求
等级测量条件≤最大误差
i 电压 um ≥ 1% unomum ≤ 1% unom ±5% um±0.05% unom
电流 im ≥ 3% inomim ≤ 3% inom ±5% im±0.15% inom
功率 pm ≥ 150 wpm ≤ 150 w ±1% pnom±1.5 w
ii 电压 um ≥ 3% unomum ≤ 3% unom ±5% um±0.15% unom
电流 im ≥ 10% inomim ≤ 10% inom ±5% im±0.5% inom
inom：测量仪器的额定电流范围unom：测量仪器的额定电压范围um和im：测量值
试验结果表明，该设计符合iec对谐波测量准确度的要求。
7 ** 结语**
本文所设计的基于idt90e36a和stm32的谐波表设计可准确计量电网中分次谐波含量，可满足iec61000-4-7:2002标准要求。该仪表除了常规电参量计量和谐波分析外，还具有复费率电能计量、四象限电能计量、遥信输入、遥控输出、网络通讯以及soe事件记录功能，其主要用于对电网供电质量的综合监控诊断和电网电能的管理。
使用数据指针，以读/写SRAM
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关键词 ：90e36a，谐波分析，dft，汉宁窗
1 ** 引言**
随着科学技术的发展，工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量应用。造成了电网的谐波分量占的比重越来越大，它不但增加了电网的供电耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网及电气设备的安全运行。
除了影响电力系统正常运行，电力谐波会使得电能计量仪表失准。从电磁感应式电能表的角度来看，谐波使得电压线圈的阻抗和旋转盘阻抗出现变化，进而使得磁通量出现变化，从而导致电能计量出现误差。从电子式电能表的角度看，电能表记录的数值是基波有功能量和谐波有功电能的总和，因此其记录数值要比起负载消耗的基波点小。
鉴于此，加强对电网谐波监测和谐波电能计量很有必要的。针对这一需求，本文设计一款基于idt90e36a和stm32f103的谐波网络仪表。
2 ** 总体设计**
硬件设计以idt90e36a和stm32f103为核心。采用高清晰度lcd作为显示，采用uart作为通讯接口，采用大容量铁电作为数据存储。idt90e36a特有的dft计算引擎使得谐波分析更加简便和高效。本文着重分析该仪表的谐波分析功能。
3 ** 芯片介绍**
idt90e36a是idt公司的一款三相电能计量芯片,该芯片集成了7个单独的2阶σ-δ型adc，可实现三相四线系统中的三个电压通道(a,b,c相)和四个电流通道(a,b,c相和中性线)的测量,90e36a三相计量芯片拥有6000:1的业界最宽动态范围，结合了专有温度补偿技术的最低温度系数，其可在各种应用和环境条件下能保持极佳性能，并符合iec62052-11, 、iec62053-22、iec62053-23、ansi c12.1及ansi c12.20标准。idt90e36具有带总谐波失真 (thd) 检测的片上离散傅立叶变换 (dft) 分析引擎，且能实现高达32次的谐波分析。图1为idt90e36a外围电路。
图****1
4 ** 谐波计量和汉宁窗**
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图2是一种典型的信号识别系统框图。
图2
对数字信号进行快速傅里叶变换，可得到数字信号的分析频谱。分析频谱是实际频谱的近似。傅里叶变换是对延拓后的周期离散信号进行频谱分析。如果采样不合适，某一频率的信号能量会扩散到相邻频率点上，出现频谱泄漏。
所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为cpu的 fft 运算能力有限，只能处理有限点数的 fft，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。
为了减少频谱泄漏，通常在采样后对信号进行加窗处理。常见的窗函数有矩形窗（即不加窗）、三角窗、汉宁窗、汉明窗、高斯窗等。除了矩形窗外，其他的窗在时域上体现为中间高、两端低特征。
傅里叶分析的频率分辨率主要是受窗函数的主瓣宽度影响，而泄漏的程度则依赖于主瓣和旁瓣的相对幅值大小。矩形窗有最小的主瓣宽度，但是在这些最常见的窗中，矩形窗的旁瓣最大。因此，矩形窗的频率分辨率最高，而频谱泄漏则最大。不同的窗函数就是在频率分辨率和频谱泄漏中作一个折中的选择。
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括号中的两项相对于第一个谱窗分别向左、右各移动了π/t，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。汉宁窗适用于非周期性的连续信号。
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其中， 称为dirichlet核，表达式为
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(2)
以采样频率fs离散化式（2）为
(3)
式中，。
则x(n)的频谱为
(4)
式(4)中，为所加窗的频谱表达式，若用汉宁窗对信号x(n)加权截断得到加窗信号 ，则的连续频谱为
(5)
对直接利用fft算法求得离散谱，且当n较大时
(6)
如果满足同步采样和整周期截断的条件，则
(7)
由式(7)可知，信号经过加汉宁窗fft算法得到的频谱分布在待检测谐波频率点处()为一条谱线，而其他频率点处 (k≠km )皆为 0 ，这种情况下算法没有产生频谱泄露现象，利用处的谱线就可以准确求出该谐波的频率、幅值和相位。
然而，由于电网额定频率(即工业频率，简称工频)并非稳定不变，具有时变性，这就导致实际应用中难以满足同步采样条件。设待测实际谐波频率为
(8)
式中/n；为整数；。则谐波离散分布为
(9)
式中：
(10)
(11)
由式(9)可知，信号的频谱分布并没有集中在一条谱线上，而是以谐波频率点附近为中心泄露到了整个频域内，影响了谐波分析的精度。
加汉宁窗可减小频谱泄露，以下为matlab仿真实验：
(1)对于一个49.88hz（幅度为10）的信号 ，同时叠加48.88hz（幅度为0.03）和50.88hz（幅度为0.06）的信号，用采样频率2500hz、采样点25000个点进行采样，然后加窗后进行dft计算。图3为加矩形窗和汉宁窗后进行dft计算的频谱图。图4为分别对两种窗的计算结果进行叠加对比。
图3
图4
(2)对于一个49.9hz（幅度为10）的信号，同时叠加三次谐波（幅度为3）的信号，用采样频率2500hz，采样点25000个点进行采样，然后加窗后进行dft计算。图5为对两种窗的计算结果进行叠加对比。
图5
由以上仿真图形可以看出，加入汉宁窗后，频谱泄露减小。原来被泄露的能量所掩盖而看不到的频率分量也可以清晰地看到。
6 ** 谐波分析测试数据**
本设计采用brt330b标准源输出谐波信号进行测试，测试数据如表1所示
表1 测试数据表：
谐波次数25101520253031
理论值 10 10 10 8 8 8 8 8
ua 10.00 10.05 10.00 7.94 7.94 7.83 7.80 7.78
ub 10.03 10.05 10.00 7.97 7.99 7.91 7.91 7.90
uc 10.00 10.05 9.99 7.94 7.92 7.83 7.81 7.76
ia 10.04 10.04 10.02 7.94 7.93 7.86 7.81 7.81
ib 10.00 10.07 10.02 7.96 7.95 7.85 7.83 7.80
ic 10.00 10.05 9.99 7.98 7.947 7.84 7.81 7.80
最大误差 0.40% 0.70% 0.20% 0.75% 1.00% 2.13% 2.50% 2.75%
表2 iec61000-4-7:2002对谐波测量准确度要求
等级测量条件≤最大误差
i 电压 um ≥ 1% unomum ≤ 1% unom ±5% um±0.05% unom
电流 im ≥ 3% inomim ≤ 3% inom ±5% im±0.15% inom
功率 pm ≥ 150 wpm ≤ 150 w ±1% pnom±1.5 w
ii 电压 um ≥ 3% unomum ≤ 3% unom ±5% um±0.15% unom
电流 im ≥ 10% inomim ≤ 10% inom ±5% im±0.5% inom
inom：测量仪器的额定电流范围unom：测量仪器的额定电压范围um和im：测量值
试验结果表明，该设计符合iec对谐波测量准确度的要求。
7 ** 结语**
本文所设计的基于idt90e36a和stm32的谐波表设计可准确计量电网中分次谐波含量，可满足iec61000-4-7:2002标准要求。该仪表除了常规电参量计量和谐波分析外，还具有复费率电能计量、四象限电能计量、遥信输入、遥控输出、网络通讯以及soe事件记录功能，其主要用于对电网供电质量的综合监控诊断和电网电能的管理。
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