采用双闭环PI和重复控制方案实现三相逆变器设计并进行仿真分析
三相逆变器作为现在一种常用的电力电子设备，对输出电压控制系统需同时实现两个目标：高动态响应和高稳态波形精度。诸如pid、双闭环pid、状态反馈等控制方案，虽然能实现高动态特性，但是不能满足高质量的稳态波形。
本文利采用双闭环pi和重复控制相结合的控制方案，首先用双闭环pi控制算法，得到高动态特性的三相交流电，不过不能满足高质量的稳态波形，因为用电压质量要求比较高的非线性负载———镇流器是电感式的钠灯作为三相逆变器的负载时，钠灯不能稳定的工作（会高频率地闪烁），针对这一问题，在双闭环pi的基础上加重复控制补偿，建立matlab 仿真，并在双dsp+fpga 硬件架构中高效精确的实现。实验结果表明，加上重复控制补偿后，钠灯能够稳定的工作，三相逆变器的稳态性能得到了很大的改善。
1 、三相逆变器数学模型的建立
三相lc逆变器的主电路拓扑如图1，组成部分主要有三相逆变桥、三相滤波电感l、三相滤波电容c 。
图1 lc 三相逆变器的主电路拓扑
定义三相逆变器负载侧输出电压为uoa、uob、uoc，输出电流为ioa、iob、ioc，三相逆变器电感l 侧输入电压为ua、ub、uc，输出电压为uoa、uob、uoc，流过电感的电流为ial、ibl、icl。
以电感电流和输出电压为状态变量，建立在三相静止坐标系中的状态空间表达式如下。
状态方程为：
输出方程为：
dk-调节器输出的调制信号。
以上为三相逆变器的静止坐标系中的数学模型，下面讨论其解耦模型。
引入如下三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换关系式：
将式（3）代入式（1），即可得到在两相静止坐标系下控制对象的传递函数表达式如下：
从上面的控制对象的传递函数表达式可知，α轴和β轴已经完全解耦，各自等效为单相半桥逆变器。
从上面的分析可以看到：①在两相静止坐标系下，三相逆变器是完全解耦的，可等效为两个单相半桥逆变器。②三相解耦后的模型与单相逆变器模型相同，所以三相逆变器的控制的分析与设计方法可以借鉴单相逆变器。
2 双闭环pi控制器的设计
2.1 电流环控制器的设计
控制系统的内环的控制对象是滤波电感，特点是频带宽、响应速度快，比例调节p即可以满足要求。另外，为了抵消结构电压负反馈的影加上输出电压正反馈：
（1）电流环比例调节器的设计步骤1）看开环传递函数的波特图是否满足要求;2）看闭环传递函数的波特图是否满足要求。
（2）设计电流环截止频率时，有2条执行准则1）从控制系统内外环分工考量，为了加快动态响应，电流环闭环截止频率要比外环的截止频率高且尽可能的高，并采用没有延时的比例调节;2）从控制系统的执行机构考量，电流内环闭环截止频率要比电力电子器件的开关频率低。三相逆变器的电感l=0.19mh，代入（8）式得到开环的幅频特性函数：
2.2 电压环控制器的设计
三相逆变器的外环电路采用电压负反馈，为了抵消结构电流负反馈的影响，加上输出电流负反馈。可得：
3 基于重复控制补偿的高精度pid控制
3.1 重复控制原理
重复控制是日本的lnoue 于1981 年首先提出来的，其原理来源于内模原理，加到被控对象的输入信号除偏差信号外，还叠加了一个“过去的控制偏差”，该偏差时上一周期该时刻的控制偏差。把上一次运行时的偏差反映到现在，和“现在的偏差”一起加到被控对象进行控制，这种控制方式，偏差重复被使用，称为重复控制。经过几个周期的重复控制之后可以大大提高系统的跟踪精度，改善系统品质。
重复控制中，一般期望重复控制作用在高频段的增益减小。为此，在重复控制中经常加入低通滤波器q（s）。本控制方法取：
3.3 重复控制补偿的pid控制仿真及其结果
分析重复控制+双闭环pi在simulink仿真中重复控制用的是transport delay模块，比例系数k取10，低通滤波器截至频率取1500hz 即
如图6，加上重复控制后从第3个周期开始输出信号yout跟能精确地跟踪输入信号rin，如图7，位置跟踪误差越来越小，在第4个周期误差不再减小。
4 双dsp+fpga三相逆变器的硬件设计
双dsp+fpga 控制系统功能如图8。
图8 为三相光伏逆变器的控制结构框图，逆变器的主控电路采用“双dsp+fpga”结构，dsp 即数字信号处理器，采用tl公司的tms320f2812 芯片。fpga 即现场可编程逻辑门阵列，采用xlllnx公司的芯片。本设计采用的dsp芯片是一款定点型dsp，具有强大的数据运算能力，主频最高达150mhz，广泛应用于控制领域。fpga具有强大的逻辑运算能力，能并行快速进行多组逻辑判断，根据dsp 和fpga 的功能特点，作以下功能分配，两片dsp芯片分别为dspa、dspb。
fpga主要有四方面功能：一是控制ad 转换芯片，对外部ct/pt及调理电路后的电压电流信号进行模数转换并读取结果，同时把结果传送给dspa 和dspb; 二是作为dspa和dspb之间的数据交换通道;三是pwm 信号输出;四是进行故障检测及io输出。dspa主要负责与人机界面通讯及数据管理。dspa读取fpga 中的电压电流数据和故障状态等信息在人机界面中显示，以及传送人机界面中的命令。dspb主要负责重复补偿控制+双闭环控制算法的实现，控制输出电压电流的稳定。
5 实验结果及其分析
thd是检验逆变器性能的一个重要指标，本文用thd和带电感式镇流器的钠灯能否正常工作来验证三相逆变器的性能。5.1 thd 实验结果
如图9 为双闭环pi控制算法带钠灯的电压电流波形，图10 为双闭环pi 控制算法的电压thd。用双闭环pi控制带钠灯，电压的thd比较大，为3.57%，而且负载电流畸变比较严重。
如图11 为在双闭环pi 基础上加上重复控制带钠灯的电压电流波形，如图12 为在双闭环pi基础上加上重复控制的电压thd。由图11、图12 可得结论：利用双闭环pi控制+重复控制带钠灯， 电压的thd比单纯用双闭环pi控制要小得多，为1.30%，而且负载电流畸变比较小。
5.2 钠灯实验结果
采用双闭环pi控制算法实现的三相逆变器，带钠灯时会不停地闪，钠灯不能稳定工作，当加上重复控制后，钠灯不会闪烁，能够稳定地工作。
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1 、三相逆变器数学模型的建立
三相lc逆变器的主电路拓扑如图1，组成部分主要有三相逆变桥、三相滤波电感l、三相滤波电容c 。
图1 lc 三相逆变器的主电路拓扑
定义三相逆变器负载侧输出电压为uoa、uob、uoc，输出电流为ioa、iob、ioc，三相逆变器电感l 侧输入电压为ua、ub、uc，输出电压为uoa、uob、uoc，流过电感的电流为ial、ibl、icl。
以电感电流和输出电压为状态变量，建立在三相静止坐标系中的状态空间表达式如下。
状态方程为：
输出方程为：
dk-调节器输出的调制信号。
以上为三相逆变器的静止坐标系中的数学模型，下面讨论其解耦模型。
引入如下三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换关系式：
将式（3）代入式（1），即可得到在两相静止坐标系下控制对象的传递函数表达式如下：
从上面的控制对象的传递函数表达式可知，α轴和β轴已经完全解耦，各自等效为单相半桥逆变器。
从上面的分析可以看到：①在两相静止坐标系下，三相逆变器是完全解耦的，可等效为两个单相半桥逆变器。②三相解耦后的模型与单相逆变器模型相同，所以三相逆变器的控制的分析与设计方法可以借鉴单相逆变器。
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（1）电流环比例调节器的设计步骤1）看开环传递函数的波特图是否满足要求;2）看闭环传递函数的波特图是否满足要求。
（2）设计电流环截止频率时，有2条执行准则1）从控制系统内外环分工考量，为了加快动态响应，电流环闭环截止频率要比外环的截止频率高且尽可能的高，并采用没有延时的比例调节;2）从控制系统的执行机构考量，电流内环闭环截止频率要比电力电子器件的开关频率低。三相逆变器的电感l=0.19mh，代入（8）式得到开环的幅频特性函数：
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