介绍下集成电路MOS管的基础
我们知道在射频微波电路中cascode和吉尔伯特单元是最为常见的电路结构（lna、pa、mixer、vga、ps等电路中常常有使用到），那么在开聊这些稍微复杂的电路结构之前，咋门先看看下面的一个简化的电路，大家可先停下来，思考下： 问题导入：如下图所示，假定vth0=0.7v，忽略沟道调制效应和体效应（即lambda=0，gama=0），分析下图中电路，当vx从0v变化到3v时，ix是怎么样的一个响应曲线，同时m1管子是怎么样工作的？？？
本篇博文的主要目的是：希望通过总结概括mos管的基础知识，1：给在校学生一个学习提纲；2：给正在求职面试的同学一个方便查阅的途径；3：也希望本期内容可以给从业人员一个温故而知新的小文库。因此，下面将按照如下内容进行展开：
基本概念
1）定义
mos管，是mosfet的简写（metal-oxide-semiconductor field-effect transistor, mosfet），mosfet即为金属-氧化物半导体场效应晶体管，当然我们平时还是叫mos管比较自然一点，当然我们在实际工程中为了把nmos和pmos做在一起，用的比较多的还是cmos（互补型金属氧化物半导体）。
看完上面的一段话，大家伙儿是不是还是一脸蒙圈，抛砖老哥你在说什么？？？你写的汉字我都认识，但为何我的大脑，任然不知道你在讲啥啊！！！ 小老弟/小姐妹儿，咱不急，我们接着往下看——
2）结构
mos管分为nmos和pmos，我们先抛开各种复杂的工艺流程不说，先看看nmos它的庐山真面目，如下所示：
首先搞明白我们为什么要做mos，其实简单地说就是我们需要有一个器件可以以小博大，四两拨千斤，通过较小的电压去实现对大的电压摆幅的输出（也就是放大作用，当然也可以是控制有无输出，即也可以做开关）。 好了，既然mos管是用来做控制（以小博大）器件的，那么必然有这样一个三角关系：a和b作为发起方和受用方，而c呢就作为调控方，就好像上面的一根小小的管子，把两杯水给安得明明白白。
在实际的工艺中，咱们就见到了如上图提到的nmos结构，其中d和s就是发起方和受用方，我们通常把d叫做漏极，把s叫做源极（当然只是这么叫，在某些特定的电压下，他哥俩的身份是可以互换的），然后g我们把它叫做栅极（就是中间人，你也可以把它叫做以小博大的皮条客），皮条客g栅极为了避免有一天东窗事发，干活的时候会用一层薄薄的绝缘氧化物薄膜把自己和d、s隔离开来，也就是上面的氧化物有一层tox的厚度。那么d和s的距离，也就是等效栅长，我们叫做mos管的等效沟道长度leff，(话说，台积电准备在2025年把控制d和s的距离在量产到2nm，而韩国三星更为恐怖，他准备在2027年把d和s的距离量产到1.4nm了，什么，国内呢？这个嘛，不清楚，大家伙可以留言讨论)
对了，mos管的中文全称叫啥来着？哦，金属-氧化物半导体场效应晶体管，那么这里我们就把金属d、s、g以及氧化物薄膜为基础的场效应管结构介绍完了，然后所谓半导体嘛，自然就是说咱们的这些个栅极g、漏极d、源极s以及氧化物薄膜的办公室，当然他们的办公室不是随随便便选个场地就玩完，他们是选中了以低掺杂浓度的p衬底为场地，为了不坏事，场地和所谓的g、d、s尽量不要发生办公室恋情，至少不要影响到g、d、s干活，因此在nmos中的p衬底所谓的低掺杂就是说正常情况下基本不导电，只是提供场地的作用（当然，都说日久生情，我们的衬底有时候也会对mos管产生一些情愫和影响，我们在后面的mos管的二级效应中，会继续来聊聊这段孽缘）。
好了，上面我们大概了解了mos管的作用的基本构成，在实际使用中，一般我们会用互补型的金氧半场效晶体管工艺，也就是大名鼎鼎的cmos工艺，其结构如下图所示：
大家肯定会说，城市套路深，我要回农村，咱家又不是没地，干嘛委屈自己挤在一起干活？
我想说的是，小伙子光家里有地还不行啊，毕竟现在是公元2022年，现代社会讲求的是高效与合作共赢嘛！那么当我们把nmos和pmos放在一起的时候，往往可以达到事半功倍的效果，不过话又说回来，他俩经营的事业还是有点不一样的，nmos和pmos形成沟道的先决条件都是需要势垒电压的变化，因此天然而言，其存底掺杂的类型就有点区别，就好像虽然在商场里面大家都是做生意的，但是还是需要做一些隔间来区分各自的功能性，那么在cmos工艺中，就是在p衬底上面做一个n-well，然后pmos就可以做到这个n-well里面了，这样pmos和nmos就可以愉快地在一起玩耍了。
3）表示符号
为了在交流过程中更加顺畅，我们的物理学家和工程师们就对nmos和pmos的表示符号进行了一些定义，这个就好像我们中国的传统象形文字一样，见下图所示：
在（a）、（b）、（c）中均是nmos和pmos的象形符号，大家可以按照自己的喜好去用，一般来说我们会把衬底的端电压（b，bulk）接到地或者vdd上面，因此用（b）、（c）的时候要多一些，其中（c）的符号表达式在数字电路中用的比较多（表示开关）。
4）常见版图实例
相信大家在面试的时候，很多面试官为了考查大家对nmos和pmos管子的结构是否理解的清楚，经常会叫大家绘制出最为典型的反相器的截面图，因此大家对上面给出的nmos与pmos的截面图还是要多多理解下。这里给出一个经典的反相器的原理图和版图（并非截面图），供大家参考。
好了，聊完基本的mos管概念，下面我们进入一点数学的环节（不要被吓着，其实这些数学公式也就是物理现象的一种表示方式，就和我们上面提到的象形文符号一样的，他使我们的表达更加精炼，因此在这篇博文中我们不做数学推导，只做大自然的搬运工），那么下面就来讨论下，到底这个mos管咋个工作的！！！
mos管的i/v特性
如前面所说，我们研究i/v特性不是为了推导而推导，只是为了让我们更加清楚地了解mos管的工作状态，在后续的表达中可以更加简洁精炼，因此我们本部分重点讨论mos管的工作状态（主要讨论nmos管，pmos其实很多时候就是多一个负号，大家可以自行分析下），以及如何判断工作状态，附带地根据数学公式绘制出各个状态下的i/v特性。
1）导通特性
如上图所示，当我们不断升高vg，会有什么事情发生呢？？？我们可以看到栅极和衬底之间会等效成一个电容板，那么vg电压升高，堆积在栅极金属板的电荷就开始变多了，当电荷多到形成了一个沟道，这个时候d和s就会被导通，此时我们的vg就是所谓的“阈值电压”，vth电压。
我们接着继续提高vg，此时沟道里面的电荷密度继续增加，导致漏源电流进一步增加。好了，那么我们刚刚提到的vth是一个定性分析出来的量，下面我直接给出半导体物理里面vth的计算公式：
其中 是多晶硅栅和衬底的功函数之差的电压值， 里面的nsub是衬底的掺杂浓度，q是电子电荷，ni是硅的本征载流子浓度，qdep是耗尽区的电荷，cox是单位面积的栅氧化层电容。
当然我们实际计算不可能用上面的数学公式，因为这些个参数，我等凡人怕是不好测试到哦，当然就算是烧炉子的老师傅怕也是不好得到上面的参数进而求解到vth，那么我们怎么来得到vth 呢？下面且听我把iv特性函数细细道来，当然现在的工艺大厂们一般spice参数里面会有一个vth0，我们可以直接用。
2）i/v曲线函数关系
首先我们还是假设在nmos管的栅极加上vg，源极s接地，漏极加一个vd电压，然后根据下面的公式（看不太明白没关系，可以到群里或者加作者好友留言讨论）：
好了，不管推导过程的话，我们直接可以得到nmos的漏极电流id的数学函数表达：
也就是说，此时我们的电流与载流子迁移率、单位长度电容、vgs、vth以及vds的值相关（抛物线方程），我们对id求一个关于vd的偏导并令其为0，此时就可以看到想要id获得最大值，id为：
bingo，相信学过模拟电路的大家，此时对id,max的值有一点点印象了吧，哈哈，他就是咋门nmos管饱和时的电流啦，也就是说，当vd=vgs-vth时，咱们的nmos管的电流将会趋于稳定，也就是达到饱和状态（这个我们待会后面再来讨论）。
这里我们需要对上面公式中的两个参数，单独拉出来说一说：
1是我们的vgs-vth，这就是大名鼎鼎的“过驱动电压”，怎么说呢，为了形象地理解的话，我们vg刚刚达到vth时就可以开启，但是我们继续加电压（也就是vg-vth还有余粮了），这个时候，是不是就驱动的飞起了，所以我们这么理解过驱动电压没毛病吧（哈哈，先这么理解吧，其实这个说法还是有点点值得考究的）。
2是我们的w/l，这就是我们在日常工作中提到的“宽长比”，在上面的公式中通过调节宽长比可以改变整个mos管的最大输出电流，在后续的博文中我们还会讨论到宽长比对跨导，噪声，线性度等等的影响。
好了，到目前为止我们大概讨论三种电流电压状态【哈哈，此时的你心里是不是在想：什么，什么？哪来的三种？抛砖老哥你没骗我吧，我明明才看到1种啊，就是你说的vds=vgs-vth，我天，难道我眼花了？】好吧，我们把时间调回本节开始的地方： 1.当vg小于vth时，此时我们的管子截止，也就是我么所谓的截止区，电流为0； 2.当vg大于vth，且vds≥vgs-vth，此时管子处于饱和区，电流为：
3.当vg大于vth，且vds＜vgs-vth，此时为三极管区（也有叫线性区的），此时电流为
好了，就这些，大家伙自个体会吧（可能看到这里还是有点绕，没关系后面我们还有一个比较容易判定工作在哪个区的方法）
3）跨导的表达
这部分内容，就偷个懒，不在赘述其基本由来，直接根据上面的电流公式进行一个关于输入电压的求偏微分，即当管子处于饱和区时：
当管子处于三极管区（线性区）时：
通过跨导的大小我们就可以知道该管子四两拨千斤的能力，也就是说，vgs稍微变动一下咱门的id就可以有较大的变化，gm就是衡量这个四两拨千斤能力的值。
4）如何快速判断nmos管的工作状态
这里承接上面判断nmos管的工作区部分，通过上图我们可以知道：
1.我们看横坐标，当vgs小于vth时，即竖虚线左边，管子截止，处于截止区；
2.看横轴vgs大于vth时，斜虚线为vd=vgs-vth，斜虚线上方为vds大于vgs-vth,管子处于saturation，即饱和区；
3.继续看横轴vgs大于vth时，斜虚线为vd=vgs-vth，斜虚线下方为vds小于vgs-vth,管子处于triode，即三极管区或者叫线性区； 好了，现在各个工作区的区分条件大家应该比较清楚了，那么在来补充一个概念，就是当我们的mos用于开关的时候，开启时是处于什么状态呢？此时开启电阻又是多少？好了这个问题大家就自行下来找答案或者到群里讨论吧。
mos管的二级效应
说到mos管的二级效应，其实呢，主要就是我们在之前聊到的那段衬底与源极之间的孽缘、沟道长度效应和亚阈值导通特性。
1）体效应
说到体效应，在之前我们都是默认衬底端接电到了gnd，也就是说我们默认把vsb的值认为是一个固定值，那么vth就可以根据之前的公式去求得，but，我们知道当vb变得更负（或者说vsb的相对值变得更负），那么将有更多的空穴被吸引到衬底电极，进而留下来了大量的电荷，使得耗尽层变得更宽
因此，此时受体效应影响的阈值电压vth的新的计算公式有如下表示：
vth0就是之前的那个阈值电压，一般我们工艺厂家会在spice文件中给出这个值，而vsb就是mos管源极与衬底接触的电压差。
为体效应系数，同样的，一般我们工艺厂家会在spice文件中给出这个值，在我们计算的时候直接带进去就可以的。
2）沟道调制效应
这个效应发生在饱和区，如下图所示，反型层局部电荷密度正比与vgs-vth-v(x)，因此当v(x)接近于vgs-vth时，电荷密度下降为0，即反型层这个时候终止，我们提高漏极电压与源极电压压差，会让反型层比2002年的第一场雪还要来的早一些，换句话说，随着栅和漏之间的电压差增大时，实际的反型沟道长度逐渐减小（哈哈，这里也就间接地说明了沟道调制效应他并不是在截止区和三极管区）
lambda是沟通调制调制系数，当然在实际工程中，mos管的spice参数里面会给出这个值。同样的道理，我们可以根据新的id求出在沟道调制效应下面的跨导：
3）亚阈值导通特性
这个特性呢，有点点反三观，因为我们之前一直在聊，当vgs小于vth（即栅源电压小于阈值电压）时，管子就关断了，但是现实是咱们的mos管大兄弟的求生欲十分强，当vgs约等于vth或者略小于vth时，还存在一个弱弱的反型层，并且有一些小小的漏源电流，那么可能大家伙又会问了，mos管的这个小任性又会带来什么幺蛾子呢？
以前上初高中的时候，背写英文小作文，最为经典莫过于“every coin has two sides”，那么mos管的亚阈值导通特性也是一样的，一方面由于当vgs小于vth管子关而不断，会导致管子中存在的小小的电流，这个电流一旦积少成多就是一个相当恐怖的存在，比如上百万甚至上亿个管子工作的时候，这个小电流就会是一个可怕的功耗；那么另外一方面，当我们的mos管处于亚阈值区时，电流与vgs呈指数关系，此时就可以获得较大的增益：
我们平时工作状态在三极管区或者饱和区的正常mos管，如何过渡到亚阈值区呢？答案就是，当保持id不变，增大栅宽w，使得vgs逐渐靠近甚至略小于vth，或者我们减小电流id,那么带来的一个结果就是亚阈值电路的速度是很受限制的。
mos管的抽象电路模型
1）mos管的小信号模型
在分析mos管小信号模型之前，我们先要搞明白为啥要花这么多时间去做这件事。首先呢，前面也提到了，我们用mos管主要是用来做开关或者四两拨千斤的控制放大效果，然后有了这个前提，那么我们是不是就得顺着这个目标，去分析电压电流之间的关系？
好了，既然要做这么一件事，我们想办法搞出来一个模型，再用我们简单的kvl/kcl规则去一顿分析，最后我们得到了用怎么样子的“四两”去拨动怎么的“千斤”，换句话说，我们建立小信号模型是为了推导出mos管输出与输入关系的数学表达。下面先给出常见的nmos的小信号模型，后续我们逐步拆解其构成：
如何得出上面的mos管的小信号模型的呢？
首先，对于mos管而言，我们在栅源端加一个电压变量，然后就可以在漏端去检测到相应的电流变化，也就是说mos管可以用连接在源漏之间的压控电流源来模拟改变化，即得到如下基础模型：
然后，我们将二级效应中的沟道调制效应考虑进来，也就是说此时我们的id会多一个上文分析到的因子，我们对其除以电压，就可以等效为一个电阻ro:
所以，此时的小信号模型可以变为这样的：
再然后，我们把二级效应中的体效应考虑进来，同样的，根据上文的分析，我们的id会多一个关于vth的变化，也就是说，在栅源之间会存在一个vsb的相对电压源存在，进而会在漏端求电流时的受控源会多一个gmb*vsb的存在，所以，此时的小信号模型继续变为：
最后，我们再把mos管的电容效应考虑进来，也就是说我们在分析导通特性那会聊到了，在mos管内部会存在一些沟道，可以等效为电容，那么可以简单地得到下图:
所以，我们将其带入到上面考虑了mos管二级效应的小信号模型之中，最终我们得到了mos管的小信号模型如下所示：
那么，如何利用该小信号模型来分析iv曲线或者跨导特性呢？大家可以自行下来拆解，或者如果这期反馈还不错，大家都在积极点赞转发啥的，那么我们可以后面找个时间再出一期，来分析信号如何在该模型之中传播的。
2）mos管的spice模型
其实spice模型，和上面的小信号模型一样，是描述电路特性芸芸众生中的一员大将。 在我们的科学家（主要是ucb大学的教授们）和工程师们多年的努力下，找到了一套描述管子工作状态的程序化描述语言——spice模型。
spice是simulation program with integrated circuit emphasis的缩写，是一种功能强大的通用模拟电路仿真器，描述器件内部的实际电气连接，该程序是美国加利福尼亚大学伯克利分校电工和计算科学系开发的，主要用于集成电路的电路分析程序中，spice的网表格式变成了通常模拟电路和晶体管级电路描述的标准，其第一版本于1972年完成，是用fortran语言写成的，1975年推出正式实用化版本，1988年被定为美国国家工业标准，主要用于ic，模拟电路，数模混合电路，电源电路等电子系统的设计和仿真。
好了，到底什么是spice模型？能不能具体化一点，哈哈，咱就不卖关子了，本文就搬运一个0.5um cmos工艺的“level1” spice模型：
有没有惊讶到您，这这这，为啥就只个表格呢？哈哈，对头，其实它就是一个表格，通过程序语言来建立各个网格之间的关系的。那么这个咋个看呢？如下：
当然，还有一些描述mos管的模型，比如ibis模型，verilog-ams模型和vhdl-ams模型等等，咱们就不一一去诉说了，当然，最主要的还是我不太会、不了解。。。
美国空军正在考虑采用SAOC WS来取代波音E-4B末日飞机操作中心
把面向数字家庭的Adobe Flash引进到MIPS-Based平台
STM32入门学习笔记之uCOS-II系统移植3
一个简单的恒流齐纳二极管电路
路虎揽胜星脉的设计理念是革新性的,星光闪耀、高贵夺目的路虎揽胜星脉,8月18震撼上市！
介绍下集成电路MOS管的基础
薄膜图像传感技术实现柔性薄膜指纹和掌纹识别
覆晶封装Flip Chip Package于无铅化之蜕变
RAIN RFID标签助力大规模数字化管理
神舟官方发布天猫女王节战报 销售额突破8000万元
三星注册新商标，它或许也要加入研发区块链智能手机的大军了
电机技术的参数
17亿元收购思立微背后，兆易创新在下一盘大棋！
优秀试验设计的8个专业建议
赋能高效化之路丨极海APM32F407低压伺服驱动器应用方案
人工智能方面专业大受应届考生青睐
高通第三财季营收96亿美元 净利润同比增79%
小米手机2的七大亮点三大遗憾
一文详细了解几款常用的USB接口WiFi模块
明微电子成功的解决了高压线性大功率应用瓶颈
本篇博文的主要目的是：希望通过总结概括mos管的基础知识，1：给在校学生一个学习提纲；2：给正在求职面试的同学一个方便查阅的途径；3：也希望本期内容可以给从业人员一个温故而知新的小文库。因此，下面将按照如下内容进行展开：
基本概念
1）定义
mos管，是mosfet的简写（metal-oxide-semiconductor field-effect transistor, mosfet），mosfet即为金属-氧化物半导体场效应晶体管，当然我们平时还是叫mos管比较自然一点，当然我们在实际工程中为了把nmos和pmos做在一起，用的比较多的还是cmos（互补型金属氧化物半导体）。
看完上面的一段话，大家伙儿是不是还是一脸蒙圈，抛砖老哥你在说什么？？？你写的汉字我都认识，但为何我的大脑，任然不知道你在讲啥啊！！！ 小老弟/小姐妹儿，咱不急，我们接着往下看——
2）结构
mos管分为nmos和pmos，我们先抛开各种复杂的工艺流程不说，先看看nmos它的庐山真面目，如下所示：
首先搞明白我们为什么要做mos，其实简单地说就是我们需要有一个器件可以以小博大，四两拨千斤，通过较小的电压去实现对大的电压摆幅的输出（也就是放大作用，当然也可以是控制有无输出，即也可以做开关）。 好了，既然mos管是用来做控制（以小博大）器件的，那么必然有这样一个三角关系：a和b作为发起方和受用方，而c呢就作为调控方，就好像上面的一根小小的管子，把两杯水给安得明明白白。
在实际的工艺中，咱们就见到了如上图提到的nmos结构，其中d和s就是发起方和受用方，我们通常把d叫做漏极，把s叫做源极（当然只是这么叫，在某些特定的电压下，他哥俩的身份是可以互换的），然后g我们把它叫做栅极（就是中间人，你也可以把它叫做以小博大的皮条客），皮条客g栅极为了避免有一天东窗事发，干活的时候会用一层薄薄的绝缘氧化物薄膜把自己和d、s隔离开来，也就是上面的氧化物有一层tox的厚度。那么d和s的距离，也就是等效栅长，我们叫做mos管的等效沟道长度leff，(话说，台积电准备在2025年把控制d和s的距离在量产到2nm，而韩国三星更为恐怖，他准备在2027年把d和s的距离量产到1.4nm了，什么，国内呢？这个嘛，不清楚，大家伙可以留言讨论)
对了，mos管的中文全称叫啥来着？哦，金属-氧化物半导体场效应晶体管，那么这里我们就把金属d、s、g以及氧化物薄膜为基础的场效应管结构介绍完了，然后所谓半导体嘛，自然就是说咱们的这些个栅极g、漏极d、源极s以及氧化物薄膜的办公室，当然他们的办公室不是随随便便选个场地就玩完，他们是选中了以低掺杂浓度的p衬底为场地，为了不坏事，场地和所谓的g、d、s尽量不要发生办公室恋情，至少不要影响到g、d、s干活，因此在nmos中的p衬底所谓的低掺杂就是说正常情况下基本不导电，只是提供场地的作用（当然，都说日久生情，我们的衬底有时候也会对mos管产生一些情愫和影响，我们在后面的mos管的二级效应中，会继续来聊聊这段孽缘）。
好了，上面我们大概了解了mos管的作用的基本构成，在实际使用中，一般我们会用互补型的金氧半场效晶体管工艺，也就是大名鼎鼎的cmos工艺，其结构如下图所示：
大家肯定会说，城市套路深，我要回农村，咱家又不是没地，干嘛委屈自己挤在一起干活？
我想说的是，小伙子光家里有地还不行啊，毕竟现在是公元2022年，现代社会讲求的是高效与合作共赢嘛！那么当我们把nmos和pmos放在一起的时候，往往可以达到事半功倍的效果，不过话又说回来，他俩经营的事业还是有点不一样的，nmos和pmos形成沟道的先决条件都是需要势垒电压的变化，因此天然而言，其存底掺杂的类型就有点区别，就好像虽然在商场里面大家都是做生意的，但是还是需要做一些隔间来区分各自的功能性，那么在cmos工艺中，就是在p衬底上面做一个n-well，然后pmos就可以做到这个n-well里面了，这样pmos和nmos就可以愉快地在一起玩耍了。
3）表示符号
为了在交流过程中更加顺畅，我们的物理学家和工程师们就对nmos和pmos的表示符号进行了一些定义，这个就好像我们中国的传统象形文字一样，见下图所示：
在（a）、（b）、（c）中均是nmos和pmos的象形符号，大家可以按照自己的喜好去用，一般来说我们会把衬底的端电压（b，bulk）接到地或者vdd上面，因此用（b）、（c）的时候要多一些，其中（c）的符号表达式在数字电路中用的比较多（表示开关）。
4）常见版图实例
相信大家在面试的时候，很多面试官为了考查大家对nmos和pmos管子的结构是否理解的清楚，经常会叫大家绘制出最为典型的反相器的截面图，因此大家对上面给出的nmos与pmos的截面图还是要多多理解下。这里给出一个经典的反相器的原理图和版图（并非截面图），供大家参考。
好了，聊完基本的mos管概念，下面我们进入一点数学的环节（不要被吓着，其实这些数学公式也就是物理现象的一种表示方式，就和我们上面提到的象形文符号一样的，他使我们的表达更加精炼，因此在这篇博文中我们不做数学推导，只做大自然的搬运工），那么下面就来讨论下，到底这个mos管咋个工作的！！！
mos管的i/v特性
如前面所说，我们研究i/v特性不是为了推导而推导，只是为了让我们更加清楚地了解mos管的工作状态，在后续的表达中可以更加简洁精炼，因此我们本部分重点讨论mos管的工作状态（主要讨论nmos管，pmos其实很多时候就是多一个负号，大家可以自行分析下），以及如何判断工作状态，附带地根据数学公式绘制出各个状态下的i/v特性。
1）导通特性
如上图所示，当我们不断升高vg，会有什么事情发生呢？？？我们可以看到栅极和衬底之间会等效成一个电容板，那么vg电压升高，堆积在栅极金属板的电荷就开始变多了，当电荷多到形成了一个沟道，这个时候d和s就会被导通，此时我们的vg就是所谓的“阈值电压”，vth电压。
我们接着继续提高vg，此时沟道里面的电荷密度继续增加，导致漏源电流进一步增加。好了，那么我们刚刚提到的vth是一个定性分析出来的量，下面我直接给出半导体物理里面vth的计算公式：
其中 是多晶硅栅和衬底的功函数之差的电压值， 里面的nsub是衬底的掺杂浓度，q是电子电荷，ni是硅的本征载流子浓度，qdep是耗尽区的电荷，cox是单位面积的栅氧化层电容。
当然我们实际计算不可能用上面的数学公式，因为这些个参数，我等凡人怕是不好测试到哦，当然就算是烧炉子的老师傅怕也是不好得到上面的参数进而求解到vth，那么我们怎么来得到vth 呢？下面且听我把iv特性函数细细道来，当然现在的工艺大厂们一般spice参数里面会有一个vth0，我们可以直接用。
2）i/v曲线函数关系
首先我们还是假设在nmos管的栅极加上vg，源极s接地，漏极加一个vd电压，然后根据下面的公式（看不太明白没关系，可以到群里或者加作者好友留言讨论）：
好了，不管推导过程的话，我们直接可以得到nmos的漏极电流id的数学函数表达：
也就是说，此时我们的电流与载流子迁移率、单位长度电容、vgs、vth以及vds的值相关（抛物线方程），我们对id求一个关于vd的偏导并令其为0，此时就可以看到想要id获得最大值，id为：
bingo，相信学过模拟电路的大家，此时对id,max的值有一点点印象了吧，哈哈，他就是咋门nmos管饱和时的电流啦，也就是说，当vd=vgs-vth时，咱们的nmos管的电流将会趋于稳定，也就是达到饱和状态（这个我们待会后面再来讨论）。
这里我们需要对上面公式中的两个参数，单独拉出来说一说：
1是我们的vgs-vth，这就是大名鼎鼎的“过驱动电压”，怎么说呢，为了形象地理解的话，我们vg刚刚达到vth时就可以开启，但是我们继续加电压（也就是vg-vth还有余粮了），这个时候，是不是就驱动的飞起了，所以我们这么理解过驱动电压没毛病吧（哈哈，先这么理解吧，其实这个说法还是有点点值得考究的）。
2是我们的w/l，这就是我们在日常工作中提到的“宽长比”，在上面的公式中通过调节宽长比可以改变整个mos管的最大输出电流，在后续的博文中我们还会讨论到宽长比对跨导，噪声，线性度等等的影响。
好了，到目前为止我们大概讨论三种电流电压状态【哈哈，此时的你心里是不是在想：什么，什么？哪来的三种？抛砖老哥你没骗我吧，我明明才看到1种啊，就是你说的vds=vgs-vth，我天，难道我眼花了？】好吧，我们把时间调回本节开始的地方： 1.当vg小于vth时，此时我们的管子截止，也就是我么所谓的截止区，电流为0； 2.当vg大于vth，且vds≥vgs-vth，此时管子处于饱和区，电流为：
3.当vg大于vth，且vds＜vgs-vth，此时为三极管区（也有叫线性区的），此时电流为
好了，就这些，大家伙自个体会吧（可能看到这里还是有点绕，没关系后面我们还有一个比较容易判定工作在哪个区的方法）
3）跨导的表达
这部分内容，就偷个懒，不在赘述其基本由来，直接根据上面的电流公式进行一个关于输入电压的求偏微分，即当管子处于饱和区时：
当管子处于三极管区（线性区）时：
通过跨导的大小我们就可以知道该管子四两拨千斤的能力，也就是说，vgs稍微变动一下咱门的id就可以有较大的变化，gm就是衡量这个四两拨千斤能力的值。
4）如何快速判断nmos管的工作状态
这里承接上面判断nmos管的工作区部分，通过上图我们可以知道：
1.我们看横坐标，当vgs小于vth时，即竖虚线左边，管子截止，处于截止区；
2.看横轴vgs大于vth时，斜虚线为vd=vgs-vth，斜虚线上方为vds大于vgs-vth,管子处于saturation，即饱和区；
3.继续看横轴vgs大于vth时，斜虚线为vd=vgs-vth，斜虚线下方为vds小于vgs-vth,管子处于triode，即三极管区或者叫线性区； 好了，现在各个工作区的区分条件大家应该比较清楚了，那么在来补充一个概念，就是当我们的mos用于开关的时候，开启时是处于什么状态呢？此时开启电阻又是多少？好了这个问题大家就自行下来找答案或者到群里讨论吧。
mos管的二级效应
说到mos管的二级效应，其实呢，主要就是我们在之前聊到的那段衬底与源极之间的孽缘、沟道长度效应和亚阈值导通特性。
1）体效应
说到体效应，在之前我们都是默认衬底端接电到了gnd，也就是说我们默认把vsb的值认为是一个固定值，那么vth就可以根据之前的公式去求得，but，我们知道当vb变得更负（或者说vsb的相对值变得更负），那么将有更多的空穴被吸引到衬底电极，进而留下来了大量的电荷，使得耗尽层变得更宽
因此，此时受体效应影响的阈值电压vth的新的计算公式有如下表示：
vth0就是之前的那个阈值电压，一般我们工艺厂家会在spice文件中给出这个值，而vsb就是mos管源极与衬底接触的电压差。
为体效应系数，同样的，一般我们工艺厂家会在spice文件中给出这个值，在我们计算的时候直接带进去就可以的。
2）沟道调制效应
这个效应发生在饱和区，如下图所示，反型层局部电荷密度正比与vgs-vth-v(x)，因此当v(x)接近于vgs-vth时，电荷密度下降为0，即反型层这个时候终止，我们提高漏极电压与源极电压压差，会让反型层比2002年的第一场雪还要来的早一些，换句话说，随着栅和漏之间的电压差增大时，实际的反型沟道长度逐渐减小（哈哈，这里也就间接地说明了沟道调制效应他并不是在截止区和三极管区）
lambda是沟通调制调制系数，当然在实际工程中，mos管的spice参数里面会给出这个值。同样的道理，我们可以根据新的id求出在沟道调制效应下面的跨导：
3）亚阈值导通特性
这个特性呢，有点点反三观，因为我们之前一直在聊，当vgs小于vth（即栅源电压小于阈值电压）时，管子就关断了，但是现实是咱们的mos管大兄弟的求生欲十分强，当vgs约等于vth或者略小于vth时，还存在一个弱弱的反型层，并且有一些小小的漏源电流，那么可能大家伙又会问了，mos管的这个小任性又会带来什么幺蛾子呢？
以前上初高中的时候，背写英文小作文，最为经典莫过于“every coin has two sides”，那么mos管的亚阈值导通特性也是一样的，一方面由于当vgs小于vth管子关而不断，会导致管子中存在的小小的电流，这个电流一旦积少成多就是一个相当恐怖的存在，比如上百万甚至上亿个管子工作的时候，这个小电流就会是一个可怕的功耗；那么另外一方面，当我们的mos管处于亚阈值区时，电流与vgs呈指数关系，此时就可以获得较大的增益：
我们平时工作状态在三极管区或者饱和区的正常mos管，如何过渡到亚阈值区呢？答案就是，当保持id不变，增大栅宽w，使得vgs逐渐靠近甚至略小于vth，或者我们减小电流id,那么带来的一个结果就是亚阈值电路的速度是很受限制的。
mos管的抽象电路模型
1）mos管的小信号模型
在分析mos管小信号模型之前，我们先要搞明白为啥要花这么多时间去做这件事。首先呢，前面也提到了，我们用mos管主要是用来做开关或者四两拨千斤的控制放大效果，然后有了这个前提，那么我们是不是就得顺着这个目标，去分析电压电流之间的关系？
好了，既然要做这么一件事，我们想办法搞出来一个模型，再用我们简单的kvl/kcl规则去一顿分析，最后我们得到了用怎么样子的“四两”去拨动怎么的“千斤”，换句话说，我们建立小信号模型是为了推导出mos管输出与输入关系的数学表达。下面先给出常见的nmos的小信号模型，后续我们逐步拆解其构成：
如何得出上面的mos管的小信号模型的呢？
首先，对于mos管而言，我们在栅源端加一个电压变量，然后就可以在漏端去检测到相应的电流变化，也就是说mos管可以用连接在源漏之间的压控电流源来模拟改变化，即得到如下基础模型：
然后，我们将二级效应中的沟道调制效应考虑进来，也就是说此时我们的id会多一个上文分析到的因子，我们对其除以电压，就可以等效为一个电阻ro:
所以，此时的小信号模型可以变为这样的：
再然后，我们把二级效应中的体效应考虑进来，同样的，根据上文的分析，我们的id会多一个关于vth的变化，也就是说，在栅源之间会存在一个vsb的相对电压源存在，进而会在漏端求电流时的受控源会多一个gmb*vsb的存在，所以，此时的小信号模型继续变为：
最后，我们再把mos管的电容效应考虑进来，也就是说我们在分析导通特性那会聊到了，在mos管内部会存在一些沟道，可以等效为电容，那么可以简单地得到下图:
所以，我们将其带入到上面考虑了mos管二级效应的小信号模型之中，最终我们得到了mos管的小信号模型如下所示：
那么，如何利用该小信号模型来分析iv曲线或者跨导特性呢？大家可以自行下来拆解，或者如果这期反馈还不错，大家都在积极点赞转发啥的，那么我们可以后面找个时间再出一期，来分析信号如何在该模型之中传播的。
2）mos管的spice模型
其实spice模型，和上面的小信号模型一样，是描述电路特性芸芸众生中的一员大将。 在我们的科学家（主要是ucb大学的教授们）和工程师们多年的努力下，找到了一套描述管子工作状态的程序化描述语言——spice模型。
spice是simulation program with integrated circuit emphasis的缩写，是一种功能强大的通用模拟电路仿真器，描述器件内部的实际电气连接，该程序是美国加利福尼亚大学伯克利分校电工和计算科学系开发的，主要用于集成电路的电路分析程序中，spice的网表格式变成了通常模拟电路和晶体管级电路描述的标准，其第一版本于1972年完成，是用fortran语言写成的，1975年推出正式实用化版本，1988年被定为美国国家工业标准，主要用于ic，模拟电路，数模混合电路，电源电路等电子系统的设计和仿真。
好了，到底什么是spice模型？能不能具体化一点，哈哈，咱就不卖关子了，本文就搬运一个0.5um cmos工艺的“level1” spice模型：
有没有惊讶到您，这这这，为啥就只个表格呢？哈哈，对头，其实它就是一个表格，通过程序语言来建立各个网格之间的关系的。那么这个咋个看呢？如下：
当然，还有一些描述mos管的模型，比如ibis模型，verilog-ams模型和vhdl-ams模型等等，咱们就不一一去诉说了，当然，最主要的还是我不太会、不了解。。。
美国空军正在考虑采用SAOC WS来取代波音E-4B末日飞机操作中心
把面向数字家庭的Adobe Flash引进到MIPS-Based平台
STM32入门学习笔记之uCOS-II系统移植3
一个简单的恒流齐纳二极管电路
路虎揽胜星脉的设计理念是革新性的,星光闪耀、高贵夺目的路虎揽胜星脉,8月18震撼上市！
介绍下集成电路MOS管的基础
薄膜图像传感技术实现柔性薄膜指纹和掌纹识别
覆晶封装Flip Chip Package于无铅化之蜕变
RAIN RFID标签助力大规模数字化管理
神舟官方发布天猫女王节战报 销售额突破8000万元
三星注册新商标，它或许也要加入研发区块链智能手机的大军了
电机技术的参数
17亿元收购思立微背后，兆易创新在下一盘大棋！
优秀试验设计的8个专业建议
赋能高效化之路丨极海APM32F407低压伺服驱动器应用方案
人工智能方面专业大受应届考生青睐
高通第三财季营收96亿美元 净利润同比增79%
小米手机2的七大亮点三大遗憾
一文详细了解几款常用的USB接口WiFi模块
明微电子成功的解决了高压线性大功率应用瓶颈