超级源随SSF稳定性补偿分析(二)
update内容：
（1）gm(s)小信号图中m1的小信号电流方向反了，虽然不影响计算结果，还是更正过来；
（2）增加“模型仿真验证”这部分内容，通过建模仿真验证推导的相关结论
本文介绍一种ssf稳定性补偿方案，并推导其闭环特性，给出相关参数的设计指引。
基本结构：
在节点v1引入一个rc串联支路，从直观上来看会引入一个零点-1/(r1*c1)，用于抵消环路中的某个极点。
gm(s)的推导：
对照小信号图，可以直接写出结果：
gm（s）=gm1+gm1gm2（r1+1/（sc1））
zout(s)的推导：
对照小信号图，可以直接写出结果，这里还是用导纳吧，后面的推导似乎更简洁一点：
痛风=gm1+gm1gm2（r1+1/（sc1））+sc2
闭环增益a(s)的推导：
联合上面gm(s)和gout(s)的表达式，可以得到闭环增益：
闭环稳定性分析：
零点和主极点抵消，整个系统近似为一个单极点系统，闭环带宽为gm1/c2a2，其中a2=gm2r1。 这个带宽明显比常规source follower的带宽gm1/c2要大得多。
通过引入local feedback，我们成功地将带宽从gm1/c2扩展a2倍，为了得到更好的效果，a2=gm2*r1要足够大。
接下来关于r1和c1的取值问题，初中数学我们知道，要想闭环系统两个极点都是实根，必须满足时b^2-4ac>0，此时系统为过阻尼系统，可以得到以下结论：
c1>4c2/(a1a2)，其中a1=gm1r1，a2=gm2*r1, 相对于c2，c1是一个比较小的值
需要注意的是，我们在计算中忽略了v1节点的寄生电容cp，c1在取值过程中需要保证c1>>cp
小信号模型验证：
搭建小信号模型，通过仿真验证前面推导的相关结论，在次之前先把前面推导的基本结论先列举一下：
p2=-gm1/c2*a2；p1=z1=-1/(r1*c1)
以上零极点表达式成立的前提条件是a2=gm2*r1>>1，仿真过程中至少保证a2>10
闭环带宽: 理论上与c1取值无关，c1取值范围：c1>4c2/(a1a2)
仿真bench见下图，各个参数的取值见上表
先通过仿真观测r1和闭环带宽之间的关系，从前面的推导可知，带宽=gm1/c2(gm2*r1)，r1和带宽成正比。
仿真结果见下图，仿真结果显示，闭环带宽完全和r1成正比，r1越大，闭环带宽越高。
然后通过仿真观测c1和闭环带宽之间的关系，从前面的推导可知，带宽=gm1/c2(gm2r1)，c1理论上和带宽无关，但是需要注意的是，需要满足约束条件c1>4c2/(a1*a2)。
仿真结果见下图，仿真结果显示，只要c1足够大（>2pf），闭环带宽与c1无关的结论是成立的。但是也应该注意到，系统临界阻尼状态对应的c1和理论计算还是有所出入，造成这个计算误差的原因应该是在计算关系式b^2-4ac>0时，系数b和a做了a2>>1的近似。在设计的时候可以将c1适当取大一点，pf级。however，这个其实不太重要，系统即便是进入轻微欠阻尼状态，也不是什么大问题。
除了小信号模型，我还用真实电路进行了验证，结果都很相近。
总结：
我们推导了ssf补偿方案，给出了设计指引，并建模通过仿真对相关结论进行了确认。
rc串联支路补偿方案有效
r的取值和闭环带宽成正比，带宽越高，ldo 传输门gate端极点频率越高
c的取值和闭环带宽无关，仅仅需要满足一定的约束条件，取值范围非常大
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gm(s)的推导：
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zout(s)的推导：
对照小信号图，可以直接写出结果，这里还是用导纳吧，后面的推导似乎更简洁一点：
痛风=gm1+gm1gm2（r1+1/（sc1））+sc2
闭环增益a(s)的推导：
联合上面gm(s)和gout(s)的表达式，可以得到闭环增益：
闭环稳定性分析：
零点和主极点抵消，整个系统近似为一个单极点系统，闭环带宽为gm1/c2a2，其中a2=gm2r1。 这个带宽明显比常规source follower的带宽gm1/c2要大得多。
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c1>4c2/(a1a2)，其中a1=gm1r1，a2=gm2*r1, 相对于c2，c1是一个比较小的值
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p2=-gm1/c2*a2；p1=z1=-1/(r1*c1)
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仿真结果见下图，仿真结果显示，闭环带宽完全和r1成正比，r1越大，闭环带宽越高。
然后通过仿真观测c1和闭环带宽之间的关系，从前面的推导可知，带宽=gm1/c2(gm2r1)，c1理论上和带宽无关，但是需要注意的是，需要满足约束条件c1>4c2/(a1*a2)。
仿真结果见下图，仿真结果显示，只要c1足够大（>2pf），闭环带宽与c1无关的结论是成立的。但是也应该注意到，系统临界阻尼状态对应的c1和理论计算还是有所出入，造成这个计算误差的原因应该是在计算关系式b^2-4ac>0时，系数b和a做了a2>>1的近似。在设计的时候可以将c1适当取大一点，pf级。however，这个其实不太重要，系统即便是进入轻微欠阻尼状态，也不是什么大问题。
除了小信号模型，我还用真实电路进行了验证，结果都很相近。
总结：
我们推导了ssf补偿方案，给出了设计指引，并建模通过仿真对相关结论进行了确认。
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r的取值和闭环带宽成正比，带宽越高，ldo 传输门gate端极点频率越高
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