电源变换器基础（2）-开关电源中的电感
二，开关电源中的电感器开关电源主要由：开关管（bjt/mos管），续流二极管（肖特基二极管/快恢复二极管），电感器以及电容器组成；关于这些元件的基本特性，我们在之前的各个专题中已经学习了，当然各位胖友们可能已经忘了个精光，不过没关系，多复习才能更好的掌握嘛；接下来会粗略回顾一下这些器件的某些特性，至于具体原理，我会具体备注要去回顾那个专题的内容。
1，电感器和电容器我们再来回顾一遍电容的定义：两个导体在一定电压下存储电荷能力的度量。根据电容的定义可得c = dq/dv，它与电压有直接的关系；而电感l=dφ/di，与电流有直接的关系，其特性类似于电流源。电容器储存的是静电场能，而电感器储存的是磁场能量，所以从直观上我们对电容器会更加容易理解一些（能够通过示波器直观“感受”到电压而理解电场能量），而对电感器的理解则困难的多，如果对电感器原理已经忘记了，建议再快速回顾一遍（《电感特性原理》和《电感器原理》专题）。
电感和电容特性是对偶的（具体参考《电感器原理》的“理想电感器与电容器”章节），即将电感看成电容的镜像（在电感和电容元件的电压-电流方程中，电压项与电流项互换，可以使方程相互转化），所以从本质来说电容与电感类似，电压与电流类似。如下图所示，为电感和电容的充电电路，电容充电时间常数τ=rc，电感充电时间常数τ=l/r。
但是如上图所示，其并非是真正的对偶关系，因为在开关打开后的部分，电容器电压/电流保持不变；而电感器的电压/电流则是一个未知状态：开关打开后，通过l的电流大小保持不变，此时电流（自由电子）由开关至电感之间的元件和走线提供，所以电感上方会出现一个高负压，电感器外部形成从下而上的电场，最后导致电感器高压电弧放电。
我们在开关电源的实际工作中，电感器并不会串联一个电阻器来进行限流，如上图所示，电感器串联电阻r = 0时，会发生什么现象？
在开关闭合的瞬间，由于电阻器r两端没有压降，根据基尔霍夫第二定律（电压定律），电感器两端电压就是vin（外部输入电源电压）；随着时间的变化，电感器两端的电压一直保持不变：vin；——电感器两端外加电压为vin，那么电感器必然会产生大小相同、反向相反的感应电压（-vin），所以就算绕组导线的电阻值非常小，也不会过流烧毁电感器（具体参考《电感器原理》中“电感器的基本原理”章节）。
此时通过电感器的电流以恒定斜率持续增加，理论上将达到无穷大：di(t)/dt = vin/l。——因为只要电感器两端存在电压，电感器电流就必须有变化（变化率是常数，其值为vin/l），直到磁饱和，最终过流并烧毁电感器；如果流过电感器的电流不变，那么电感器的阻抗为0（相当于一条导线），根据i = v/r可得：电流就会急剧增大。
2，电感器放电我们在上一节分析了电感器在电压源下开关关断瞬间的状态，如下图所示，电感器两端出现极高的电压（负压），同时电流以陡峭的斜率迅速下降为0。但是在开关关断瞬间，电感器两端的电压尖峰值是多少呢？
我们先来做定性分析：在开关关断阶段，根据电感器的特性，电流始终要保持连续，而电感器两端触点的电压会急剧增加直至形成一个短电弧。如果触点间距增加，那么电压会自动增加以触发电弧，此时电流将以陡峭的斜率直线下降，而且只要电感器有储能，那么电弧就会一直持续，直到电流完全为0（电流下降斜率为v/l），因此最终要将全部电感储能化作电弧，以光和热的形式泄放掉。
在开关关断时，电感器中必须泄放的能量称为反激能量，强迫连续导通的电流称为续流电流。电感器的储存能量的大小与流过电流大小有关：p =1/2 * l* i²，如果流过电感器的电流不连续，那么意味着能量也不连续，这是不允许发生的事情。但是电流的变化率：di/dt是可以瞬间改变的，如下图所示：
开关闭合时电流从直流电压源正端流出，所以电感器上端电压高于下端电压；此后断开开关，电流要保持连续，且与原电流方向相同，因此此时电感看成一个电压源（电压源从正极流出，流入负极），维持电流连续，使得电感器下端电压高于上端电压；从这个角度来看，为维持电流连续，电感器电压需要发生反向；流过电感器的电流从一条具有上升斜率（储能）的曲线跳变成下降斜率（释放能量）的曲线。——用电感器本身特性来分析其电磁感应电压的方向：电感器要阻止其内部电流的变化；所以当开关闭合时电感器电流增加，感应电压与电流方向相反（上低下高）；当开关断开时电感器电流减小，感应电压与电流方向相同（上高下低）；所以我们看到在开关闭合和断开时，电感器的感应电压方向是不同的。
3，开关电源变换器中的电感器如下图所示，电感器电流在开关闭合时经正向电压（von= vin-vo）作用上升，在开关断开后必然受到反向电压（voff= 0-vo）作用下降。通过电感方程v = lδi/δt可得，von = lδion/ton；voff = l*δioff/toff。如果开关导通阶段的电流增量（δion）恰好等于开关关断阶段的电流减量（δioff），那么我们可以认为电源电路达到了稳态，即：每一个开关周期都准确复制了上一个开关周期，为输出电容器和负载持续不断的传输稳定（完全相同）的能量包。
——在开关电源实际工作中，稳态只是暂时的状态，一般情况下在后续各开关周期内，电流的净增量或净减量会逐步积累，电路状态是持续变化的。
当然要让电路达到稳态也并非是很困难的事情，只要输入电压和输出负载稳定，再通过电源环路稳定性设计，电源会自发地达到稳态工作，并一直保持下去。所以任何开关电源拓扑必须要能达到δion = δioff所描述的状态，若达不到则不是一个有效拓扑；然而电感方程和稳态定义仅涉及电流的增减量（δi），并不涉及开关周期内的电感器电流绝对值。根据在开关周期内电感器电流的状态不同，分为多种模式：
连续导通模式（ccm）：电流在每个开关周期内都会回复到0（如下图阴影部分：vonton = vofftoff）；在所有情况下电感器电压在开、关状态下总是反向的，而且电流上升斜率为von /l，电流下降斜率为voff /l；——根据伏秒定律，图中两块阴影区域的面积必然相等（vonton = vofftoff），所有达到稳态的工作模式都满足该条件。
临界导通模式（bcm）：降低电感器电流最小值至0，正好介于连续导通和断续导通模式之间，我们可以将它看作是连续导通模式的一种；——当然也可以看成断续模式的一种，但是连续导通模式相对更加简单。
断续导通模式（dcm）：电流无论如何变化，其值始终大于0；——该模式在非同步开关电源拓扑中，续流二极管的反向截止阻断了反偏电流，并防止电感电流变负，此时电感电流保持为0，所以其储能为0，电感电压也为0；断续导通模式下，有一段时间电感器中并无电流流过，因此平均电感器电流计算比较复杂，导致断续导通模式下的方程看起来非常复杂。
强迫连续导通模式（fccm）：采用mos管替代续流二极管（同步开关电源），允许续流电流反向流过，从而允许电感器电流变为负值（反向流动）；此时电感器电压保持不变，因为电流变化的趋势不变，电感器继续储能。——虽然电感器中会出现负电流（反向电流），但是其平均电流为正，因为能量传输的方向整体是从电源流向负载端的（可用坡印亭矢量分析）。
——同步拓扑中的mos管的导通压降远低于二极管，使得续流器件的导通损耗显著降低，而且允许电感器反向流过电流，此时变换器就不会转换到断续导通模式。
有一个问题是：平均电感电流（il）与负载电流（io）有什么关系呢？
这取决于不同的拓扑，在降压拓扑中：
平均电感电流就是负载电流（il=io），因为电感器串接在输出端，所有输出电流必然经过电感器；在升压拓扑和升降压拓扑中：平均电感电流（il）与负载电流（io）成正比。所以我们得到一个结论：任何拓扑，只要降低负载电流（io）就可以降低平均电感电流（il）。4，伏秒定律上面我们已经提到了一下伏秒定律，那什么是伏秒定律呢？
还是先从电感方程开始：v = l* δi/δt，当电源处于稳态时：δion = δioff = δi；所以vonton = lδion = lδioff = vofftoff；就可以得到了结论，在电源电路稳态时：vonton = vofftoff；好，那我们知道v是电压（单位：伏），t是时间（单位：秒），电感器电压与作用时间的乘积就称为：伏秒积。
——电源稳态时要求：开关导通阶段（电感器电流上升）伏秒积的幅值必然等于关断阶段（电感器电流下降）伏秒积的幅值，但符号相反。
如果用图来表示，如下图所示，开关导通和关断阶段的电压和时间的乘积为阴影部分，两者面积必然相等。即稳态工作时，任何开关周期内，电感器电压曲线的净面积必然为0。现在开关电源的工作频率都很高（几百khz以上），所以伏秒积是一个很小的值，为了便于处理使用et（伏微秒积）来表示，而开关电源变换器中的电感器感值一般也是以uh计算，所以可以将公式变为：δi = et/l；其中l单位为uh。
那如果电路并非处于稳态，即电感器电流没有回复到初始状态，会发生什么事情呢？
开关电源中电感器电流满足δion = δioff的条件，表示电感器复位成功（电感器能量储存增加的量 = 能量消耗减少的量）；如果没有复位成功，那么电感器电流就会持续增加（或减小），直至超过电感器的额定电流，从而导致电感器磁芯饱和或烧毁，这样的开关拓扑是不稳定的；即：任何电感器无法复位的电路结构都不可能称为有效的开关拓扑。
我们从伏秒定律公式：vonton = vofftoff可得：ton/toff = voff/von = vo/(vin-vo)；定义电源变换器占空比d为开关的导通时间与开关周期之比，d = ton/t = ton/(ton+toff) = vo/vin；其中toff = t – ton仅在连续导通模式下成立。我们可以看到通过伏秒定律得到了降压拓扑下，占空比与输入/输出电压的关系。
——同样根据能量守恒原理，假设在理想情况下电源转换效率为100%（pin = po），pin = viniinton（一个周期内只有ton时间内输出功率），po= voiot（在整个周期连续输出功率）；由于在稳态时iin平均电流与整个周期内电流相等iin = io = i，所以pin = viniton = po = voit，可得vinton = vot，占空比：d = ton/t = vo/vin。
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1，电感器和电容器我们再来回顾一遍电容的定义：两个导体在一定电压下存储电荷能力的度量。根据电容的定义可得c = dq/dv，它与电压有直接的关系；而电感l=dφ/di，与电流有直接的关系，其特性类似于电流源。电容器储存的是静电场能，而电感器储存的是磁场能量，所以从直观上我们对电容器会更加容易理解一些（能够通过示波器直观“感受”到电压而理解电场能量），而对电感器的理解则困难的多，如果对电感器原理已经忘记了，建议再快速回顾一遍（《电感特性原理》和《电感器原理》专题）。
电感和电容特性是对偶的（具体参考《电感器原理》的“理想电感器与电容器”章节），即将电感看成电容的镜像（在电感和电容元件的电压-电流方程中，电压项与电流项互换，可以使方程相互转化），所以从本质来说电容与电感类似，电压与电流类似。如下图所示，为电感和电容的充电电路，电容充电时间常数τ=rc，电感充电时间常数τ=l/r。
但是如上图所示，其并非是真正的对偶关系，因为在开关打开后的部分，电容器电压/电流保持不变；而电感器的电压/电流则是一个未知状态：开关打开后，通过l的电流大小保持不变，此时电流（自由电子）由开关至电感之间的元件和走线提供，所以电感上方会出现一个高负压，电感器外部形成从下而上的电场，最后导致电感器高压电弧放电。
我们在开关电源的实际工作中，电感器并不会串联一个电阻器来进行限流，如上图所示，电感器串联电阻r = 0时，会发生什么现象？
在开关闭合的瞬间，由于电阻器r两端没有压降，根据基尔霍夫第二定律（电压定律），电感器两端电压就是vin（外部输入电源电压）；随着时间的变化，电感器两端的电压一直保持不变：vin；——电感器两端外加电压为vin，那么电感器必然会产生大小相同、反向相反的感应电压（-vin），所以就算绕组导线的电阻值非常小，也不会过流烧毁电感器（具体参考《电感器原理》中“电感器的基本原理”章节）。
此时通过电感器的电流以恒定斜率持续增加，理论上将达到无穷大：di(t)/dt = vin/l。——因为只要电感器两端存在电压，电感器电流就必须有变化（变化率是常数，其值为vin/l），直到磁饱和，最终过流并烧毁电感器；如果流过电感器的电流不变，那么电感器的阻抗为0（相当于一条导线），根据i = v/r可得：电流就会急剧增大。
2，电感器放电我们在上一节分析了电感器在电压源下开关关断瞬间的状态，如下图所示，电感器两端出现极高的电压（负压），同时电流以陡峭的斜率迅速下降为0。但是在开关关断瞬间，电感器两端的电压尖峰值是多少呢？
我们先来做定性分析：在开关关断阶段，根据电感器的特性，电流始终要保持连续，而电感器两端触点的电压会急剧增加直至形成一个短电弧。如果触点间距增加，那么电压会自动增加以触发电弧，此时电流将以陡峭的斜率直线下降，而且只要电感器有储能，那么电弧就会一直持续，直到电流完全为0（电流下降斜率为v/l），因此最终要将全部电感储能化作电弧，以光和热的形式泄放掉。
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开关闭合时电流从直流电压源正端流出，所以电感器上端电压高于下端电压；此后断开开关，电流要保持连续，且与原电流方向相同，因此此时电感看成一个电压源（电压源从正极流出，流入负极），维持电流连续，使得电感器下端电压高于上端电压；从这个角度来看，为维持电流连续，电感器电压需要发生反向；流过电感器的电流从一条具有上升斜率（储能）的曲线跳变成下降斜率（释放能量）的曲线。——用电感器本身特性来分析其电磁感应电压的方向：电感器要阻止其内部电流的变化；所以当开关闭合时电感器电流增加，感应电压与电流方向相反（上低下高）；当开关断开时电感器电流减小，感应电压与电流方向相同（上高下低）；所以我们看到在开关闭合和断开时，电感器的感应电压方向是不同的。
3，开关电源变换器中的电感器如下图所示，电感器电流在开关闭合时经正向电压（von= vin-vo）作用上升，在开关断开后必然受到反向电压（voff= 0-vo）作用下降。通过电感方程v = lδi/δt可得，von = lδion/ton；voff = l*δioff/toff。如果开关导通阶段的电流增量（δion）恰好等于开关关断阶段的电流减量（δioff），那么我们可以认为电源电路达到了稳态，即：每一个开关周期都准确复制了上一个开关周期，为输出电容器和负载持续不断的传输稳定（完全相同）的能量包。
——在开关电源实际工作中，稳态只是暂时的状态，一般情况下在后续各开关周期内，电流的净增量或净减量会逐步积累，电路状态是持续变化的。
当然要让电路达到稳态也并非是很困难的事情，只要输入电压和输出负载稳定，再通过电源环路稳定性设计，电源会自发地达到稳态工作，并一直保持下去。所以任何开关电源拓扑必须要能达到δion = δioff所描述的状态，若达不到则不是一个有效拓扑；然而电感方程和稳态定义仅涉及电流的增减量（δi），并不涉及开关周期内的电感器电流绝对值。根据在开关周期内电感器电流的状态不同，分为多种模式：
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临界导通模式（bcm）：降低电感器电流最小值至0，正好介于连续导通和断续导通模式之间，我们可以将它看作是连续导通模式的一种；——当然也可以看成断续模式的一种，但是连续导通模式相对更加简单。
断续导通模式（dcm）：电流无论如何变化，其值始终大于0；——该模式在非同步开关电源拓扑中，续流二极管的反向截止阻断了反偏电流，并防止电感电流变负，此时电感电流保持为0，所以其储能为0，电感电压也为0；断续导通模式下，有一段时间电感器中并无电流流过，因此平均电感器电流计算比较复杂，导致断续导通模式下的方程看起来非常复杂。
强迫连续导通模式（fccm）：采用mos管替代续流二极管（同步开关电源），允许续流电流反向流过，从而允许电感器电流变为负值（反向流动）；此时电感器电压保持不变，因为电流变化的趋势不变，电感器继续储能。——虽然电感器中会出现负电流（反向电流），但是其平均电流为正，因为能量传输的方向整体是从电源流向负载端的（可用坡印亭矢量分析）。
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这取决于不同的拓扑，在降压拓扑中：
平均电感电流就是负载电流（il=io），因为电感器串接在输出端，所有输出电流必然经过电感器；在升压拓扑和升降压拓扑中：平均电感电流（il）与负载电流（io）成正比。所以我们得到一个结论：任何拓扑，只要降低负载电流（io）就可以降低平均电感电流（il）。4，伏秒定律上面我们已经提到了一下伏秒定律，那什么是伏秒定律呢？
还是先从电感方程开始：v = l* δi/δt，当电源处于稳态时：δion = δioff = δi；所以vonton = lδion = lδioff = vofftoff；就可以得到了结论，在电源电路稳态时：vonton = vofftoff；好，那我们知道v是电压（单位：伏），t是时间（单位：秒），电感器电压与作用时间的乘积就称为：伏秒积。
——电源稳态时要求：开关导通阶段（电感器电流上升）伏秒积的幅值必然等于关断阶段（电感器电流下降）伏秒积的幅值，但符号相反。
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那如果电路并非处于稳态，即电感器电流没有回复到初始状态，会发生什么事情呢？
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我们从伏秒定律公式：vonton = vofftoff可得：ton/toff = voff/von = vo/(vin-vo)；定义电源变换器占空比d为开关的导通时间与开关周期之比，d = ton/t = ton/(ton+toff) = vo/vin；其中toff = t – ton仅在连续导通模式下成立。我们可以看到通过伏秒定律得到了降压拓扑下，占空比与输入/输出电压的关系。
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