OFDM的基本原理与模型结构研究
1 从fdm到ofdm
早期发展的无线网络或移动通信系统，是使用单载波调制（single-carrier modulation）技术，单载波调制是将要传送的信号（语音或数据），隐藏在一个载波上，再藉由天线传送出去。信号若是隐藏于载波的振幅，则有am、ask调制系统；信号若是隐藏于载波的频率，则有fm、fsk调制系统；信号若是隐藏于载波的相位，则有pm、psk调制系统。
使用单载波调制技术的通讯系统，若要增加传输的速率，所须使用载波的带宽必须更大，即传输的符元时间长度（symbol duration）越短，而符元时间的长短会影响抵抗通道延迟的能力。若载波使用较大的带宽传输时，相对的符元时间较短，这样的通讯系统只要受到一点干扰或是噪声较大时，就可能会有较大的误码率（bit error ratio， ber）。
为降低解决以上的问题，因此发展出多载波调制（multi-carrier modulation）技术，其概念是将一个较大的带宽切割成一些较小的子通道（subchannel）来传送信号，即是使用多个子载波 （subcarrier）传来送信号，利用这些较窄的子通道传送时，会使子通道内的每一个子载波的信道频率响应看似平坦，这就是分频多任务 （frequency division multiplexing， fdm）观念。因为带宽是一个有限的资源，若频谱上载波可以重迭使用，那就可以提高频谱效率（spectrum efficiency，η），所以有学者提出正交分频多任务（orthogonal frequency division multiplexing， ofdm）的技术架构。fdm与ofdm两者最大的差异，在ofdm系统架构中每个子信道上的子载波频率是互相正交，所以频谱上虽然重迭，但每个子载波却不受其他的子载波影响。
图1 fdm与ofdm频谱
fdm和ofdm频谱互相比较，如图1所示，ofdm所须的总带宽较小，倘若可以提供的载波总带宽是固定的，则ofdm系统架构将可以使用更多的子载波， 使得频谱效率增加，提高传输量，而能应付高传输量需求的通讯应用。因带宽切割所以子载波的带宽都不大，其信道特性可视为频率非选择性信道 （frequency nonselective channel），此类型通道所呈现的现象，其子载波的信道频率响可视为相同，因此接收端的均衡器（equalizer）不会像单载波系统这么复杂，大多 只要单一级数（one-tap）的均衡器，即可补偿回来信号在信道上所受到的影响。
2 ofdm的基本原理
现在，我们知道，ofdm技术的推出其实是为了提高载波的频谱利用率，或者是为了改进对多载波的调制，它的特点是各子载波相互正交，使扩频调制后的频谱可以相互重叠，从而减小了子载波间的相互干扰。在对每个载波完成调制以后，为了增加数据的吞吐量、提高数据传输的速度，它又采用了一种叫作homeplug的处理技术，来对所有将要被发送数据信号位的载波进行合并处理，把众多的单个信号合并成一个独立的传输信号进行发送。另外ofdm之所以备受关注，其中一条重要的原因是它可以利用离散傅立叶反变换/离散傅立叶变换（idft/dft）代替多载波调制和解调。
ofdm的基本原理是将高速信息数据编码后分配到并行的n个相互正交的载波上，每个载波上的调制速率很低（1/n），调制符号的持续间隔远大于信道的时间扩散，从而能够在具有较大失真和突发性脉冲干扰环境下对传输的数字信号提供有效地保护。ofdm对多径时延扩散不敏感，若信号占用带宽大于信道相干带宽，则多径效应使信号的某些频率分量增强，某些频率分量减弱（频率选择性衰落）。ofdm的频域编码和交织在分散并行的数据之间建立了联系。这样，由部分衰落或干扰而遭到破坏的数据，可以通过频率分量增强部分的接收的数据得以恢复，即实现频率分集。
ofdm增强了抗频率选择性衰落和抗窄带干扰的能力。在单载波系统中，单个衰落或者干扰可能导致整个链路不可用，但在多载波的ofdm系统中，只会有一小部分载波受影响。此外，纠错码的使用还可以帮助其恢复一些载波上的信息。通过合理地挑选子载波位置，可以使ofdm的频谱波形保持平坦，同时保证了各载波之间的正交。
ofdm尽管还是一种频分复用（fdm），但已完全不同于过去的fdm。ofdm的接收机实际上是通过fft实现的一组解调器。它将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分，其他载波信号由于与所积分的信号正交，因此不会对信息的提取产生影响。ofdm的数据传输速率也与子载波的数量有关。
ofdm每个载波所使用的调制方法可以不同。各个载波能够根据信道状况的不同选择不同的调制方式，比如bpsk、qpsk、8psk、16qam、64qam等等，以频谱利用率和误码率之间的最佳平衡为原则。我们通过选择满足一定误码率的最佳调制方式就可以获得最大频谱效率。无线多径信道的频率选择性衰落会使接收信号功率大幅下降，经常会达到30db之多，信噪比也随之大幅下降。为了提高频谱利用率，应该使用与信噪比相匹配的调制方式。可靠性是通信系统正常运行的基本考核指标，所以很多通信系统都倾向于选择bpsk或qpsk调制，以确保在信道最坏条件下的信噪比要求，但是这两种调制方式的频谱效率很低。ofdm技术使用了自适应调制，根据信道条件的好坏来选择不同的调制方式。比如在终端靠近基站时，信道条件一般会比较好，调制方式就可以由bpsk（频谱效率1bit/s/hz）转化成16qam－64qam（频谱效率4～6bit/s/hz），整个系统的频谱利用率就会得到大幅度的提高。自适应调制能够扩大系统容量，但它要求信号必须包含一定的开销比特，以告知接收端发射信号所应采用的调制方式。终端还要定期更新调制信息，这也会增加更多的开销比特。
ofdm还采用了功率控制和自适应调制相协调工作方式。信道好的时候，发射功率不变，可以增强调制方式（如64qam），或者在低调制方式（如qpsk）时降低发射功率。功率控制与自适应调制要取得平衡。也就是说对于一个发射台，如果它有良好的信道，在发送功率保持不变的情况下，可使用较高的调制方案，例如64qam；如果功率减小，调制方案也就可以相应降低，使用qpsk方式等。
自适应调制要求系统必须对信道的性能有及时和精确的了解，如果在差的信道上使用较强的调制方式，那么就会产生很高的误码率，影响系统的可用性。ofdm系统可以用导频信号或参考码字来测试信道的好坏。发送一个已知数据的码字，测出每条信道的信噪比，根据这个信噪比来确定最适合的调制方式。
3 ofdm的模型结构和各部分原理
3.1 ofdm结构框图
ofdm的系统模型可表示为如下图所示。在发送端，串行的数据流在经过编码、调制以及串/并转换之后，再后送入运算单元，即进行 ifft 变换，然后需要加入保护间隔，再经 d/a 转化为模拟信号送入信道传输；在接收端，由信道接收到的模拟的 ofdm信 号在经 a/d 变换转换为串行的数字信号，接着去除掉保护间隔，再将其送入运算单元，进行fft运算，最后经过并串转换和解码译码后即可还原出原始的信源信号。
在ofdm的调制过程中有3个重要步骤 编码调制、fft变换、插入保护间隔。解调部分则就是其逆过程。
3.2 星座映射
星座映射是指将输入的串行数据，首先做一次调制，再经由 fft 分布到各个子信道上去。调制的方式可以有许多种，包括 bpsk、qpsk、qam等。例如，采用了 qpsk 调制的星座图如下图所示：
图3 qpsk调制的星座图
ofdm 中的星座映射，实际上只是一个数值代换的过程。比如按照上图所示，输入为“00” ，输出就是“-1+1i” 。它将原来单一的串行数据之中，引入了虚部，使其变成了一个复数。这样有两个好处：第一，可以方便进行复数的fft变换；另一个方面，进行星座映射后，为原来的数据引入了冗余度。因为从原来的一串数，现在变成了由实部和虚部组成的两串数。引入冗余度的意义就在于以牺牲效率的方式从而达到降低误码率的目的。
3.3 串并转换以及fft
在星座映射之后，下面进行的是串并变换，即将串行数据变换为并行的，这一过程的主要目的是为了便于做傅立叶变换。串并变换之后进行的傅立叶变换，在不同阶段是不同的，在调制部分是反变换（ifft），在解调部分是下变换（fft）。最后还要再通过并串变换变为串行数据输出。
从上面分析的过程可以看出，其实串并变换和并串变换都是为了 fft 服务的。如果把它们三个看作一个整体的话， 那么相当于输入和输出都是串行的数据。 举个例子来说，如果是做64点fft运算的话，那么一次输入64个串行数据，再输出 64个串行数据。虽然它的输入和输出都是 64个串行数据，但是对于输入的 64 个数来说，它们互相之间是没有关系的。然而，经过了fft变换，输出的64个数就不同了，它们相互之间有了一定的关联。在理论上说，就是用输入的数据来调制相互正交的子载波。其实简单直观地来说，就是经过fft变换使得这64个数之间产生了互相间的关联，如果有一个数据在传输中发生错误的话，就会影响其它的数据。这就是采用 fft 所起到的作用。
3.4 插入保护间隔
在ofdm系统中，符号间干扰（isi）会导致较高的误码率，同时产生载波间干扰（ici），损失正交性，使系统性能下降。为削弱isi的影响，通常在ofdm符号中插入保护间隔，其长度一般选择等于信道冲击响应长度。保护间隔可以不包含任何信号，但是这样也会引入ici，破坏了子载波间的正交性。如果引入的保护间隔由信号的循环扩展构成，即引入循环前缀，长度满足消除isi的循环前缀亦可消除ici。
插入保护间隔是ofdm中必不可少的一个步骤。尽管 ofdm 通过串并变换已经将数据分散到n个子载波上，速率已经降低到n分之一，但是为了最大限度地消除符号间的干扰，还需要在每个 ofdm 符号之间插入保护前缀，这样做可以更好地对抗多径效率产生的时间延迟的影响。当然，插入保护间隙会使得数据传输效率下降为原来的n /（n +l），l为所插入保护间隙的长度。
在具体实现加保护间隔的操作时，一般是需要在完成ifft以后将结果暂时存放在 ram 中，然后再从 ram 里读出数据时，采取部分重复读取的方式，将一部分数据重复复制，加在数据包首尾，从而形成循环前缀。
例如下图所示，
图4 ofdm 保护间隔的插入
ram中储存的是运算的数据结构，上图中举例是16点的fft运算，所以结果也是16点，因此ram中的存储单元也是16个（0 ～15）。当进行加保护间隔操作时，先从ram将全部的运算结果读出，接着，将前4个（0 ～3）（或者后4个）存储单元中的数据重复读出，分别加在有效数据的末尾，就形成了保护间隔。
3.5 ofdm的解调
ofdm的解调，与调制有很多类似之处，只是进行的是相反的过程。
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使用单载波调制技术的通讯系统，若要增加传输的速率，所须使用载波的带宽必须更大，即传输的符元时间长度（symbol duration）越短，而符元时间的长短会影响抵抗通道延迟的能力。若载波使用较大的带宽传输时，相对的符元时间较短，这样的通讯系统只要受到一点干扰或是噪声较大时，就可能会有较大的误码率（bit error ratio， ber）。
为降低解决以上的问题，因此发展出多载波调制（multi-carrier modulation）技术，其概念是将一个较大的带宽切割成一些较小的子通道（subchannel）来传送信号，即是使用多个子载波 （subcarrier）传来送信号，利用这些较窄的子通道传送时，会使子通道内的每一个子载波的信道频率响应看似平坦，这就是分频多任务 （frequency division multiplexing， fdm）观念。因为带宽是一个有限的资源，若频谱上载波可以重迭使用，那就可以提高频谱效率（spectrum efficiency，η），所以有学者提出正交分频多任务（orthogonal frequency division multiplexing， ofdm）的技术架构。fdm与ofdm两者最大的差异，在ofdm系统架构中每个子信道上的子载波频率是互相正交，所以频谱上虽然重迭，但每个子载波却不受其他的子载波影响。
图1 fdm与ofdm频谱
fdm和ofdm频谱互相比较，如图1所示，ofdm所须的总带宽较小，倘若可以提供的载波总带宽是固定的，则ofdm系统架构将可以使用更多的子载波， 使得频谱效率增加，提高传输量，而能应付高传输量需求的通讯应用。因带宽切割所以子载波的带宽都不大，其信道特性可视为频率非选择性信道 （frequency nonselective channel），此类型通道所呈现的现象，其子载波的信道频率响可视为相同，因此接收端的均衡器（equalizer）不会像单载波系统这么复杂，大多 只要单一级数（one-tap）的均衡器，即可补偿回来信号在信道上所受到的影响。
2 ofdm的基本原理
现在，我们知道，ofdm技术的推出其实是为了提高载波的频谱利用率，或者是为了改进对多载波的调制，它的特点是各子载波相互正交，使扩频调制后的频谱可以相互重叠，从而减小了子载波间的相互干扰。在对每个载波完成调制以后，为了增加数据的吞吐量、提高数据传输的速度，它又采用了一种叫作homeplug的处理技术，来对所有将要被发送数据信号位的载波进行合并处理，把众多的单个信号合并成一个独立的传输信号进行发送。另外ofdm之所以备受关注，其中一条重要的原因是它可以利用离散傅立叶反变换/离散傅立叶变换（idft/dft）代替多载波调制和解调。
ofdm的基本原理是将高速信息数据编码后分配到并行的n个相互正交的载波上，每个载波上的调制速率很低（1/n），调制符号的持续间隔远大于信道的时间扩散，从而能够在具有较大失真和突发性脉冲干扰环境下对传输的数字信号提供有效地保护。ofdm对多径时延扩散不敏感，若信号占用带宽大于信道相干带宽，则多径效应使信号的某些频率分量增强，某些频率分量减弱（频率选择性衰落）。ofdm的频域编码和交织在分散并行的数据之间建立了联系。这样，由部分衰落或干扰而遭到破坏的数据，可以通过频率分量增强部分的接收的数据得以恢复，即实现频率分集。
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ofdm还采用了功率控制和自适应调制相协调工作方式。信道好的时候，发射功率不变，可以增强调制方式（如64qam），或者在低调制方式（如qpsk）时降低发射功率。功率控制与自适应调制要取得平衡。也就是说对于一个发射台，如果它有良好的信道，在发送功率保持不变的情况下，可使用较高的调制方案，例如64qam；如果功率减小，调制方案也就可以相应降低，使用qpsk方式等。
自适应调制要求系统必须对信道的性能有及时和精确的了解，如果在差的信道上使用较强的调制方式，那么就会产生很高的误码率，影响系统的可用性。ofdm系统可以用导频信号或参考码字来测试信道的好坏。发送一个已知数据的码字，测出每条信道的信噪比，根据这个信噪比来确定最适合的调制方式。
3 ofdm的模型结构和各部分原理
3.1 ofdm结构框图
ofdm的系统模型可表示为如下图所示。在发送端，串行的数据流在经过编码、调制以及串/并转换之后，再后送入运算单元，即进行 ifft 变换，然后需要加入保护间隔，再经 d/a 转化为模拟信号送入信道传输；在接收端，由信道接收到的模拟的 ofdm信 号在经 a/d 变换转换为串行的数字信号，接着去除掉保护间隔，再将其送入运算单元，进行fft运算，最后经过并串转换和解码译码后即可还原出原始的信源信号。
在ofdm的调制过程中有3个重要步骤 编码调制、fft变换、插入保护间隔。解调部分则就是其逆过程。
3.2 星座映射
星座映射是指将输入的串行数据，首先做一次调制，再经由 fft 分布到各个子信道上去。调制的方式可以有许多种，包括 bpsk、qpsk、qam等。例如，采用了 qpsk 调制的星座图如下图所示：
图3 qpsk调制的星座图
ofdm 中的星座映射，实际上只是一个数值代换的过程。比如按照上图所示，输入为“00” ，输出就是“-1+1i” 。它将原来单一的串行数据之中，引入了虚部，使其变成了一个复数。这样有两个好处：第一，可以方便进行复数的fft变换；另一个方面，进行星座映射后，为原来的数据引入了冗余度。因为从原来的一串数，现在变成了由实部和虚部组成的两串数。引入冗余度的意义就在于以牺牲效率的方式从而达到降低误码率的目的。
3.3 串并转换以及fft
在星座映射之后，下面进行的是串并变换，即将串行数据变换为并行的，这一过程的主要目的是为了便于做傅立叶变换。串并变换之后进行的傅立叶变换，在不同阶段是不同的，在调制部分是反变换（ifft），在解调部分是下变换（fft）。最后还要再通过并串变换变为串行数据输出。
从上面分析的过程可以看出，其实串并变换和并串变换都是为了 fft 服务的。如果把它们三个看作一个整体的话， 那么相当于输入和输出都是串行的数据。 举个例子来说，如果是做64点fft运算的话，那么一次输入64个串行数据，再输出 64个串行数据。虽然它的输入和输出都是 64个串行数据，但是对于输入的 64 个数来说，它们互相之间是没有关系的。然而，经过了fft变换，输出的64个数就不同了，它们相互之间有了一定的关联。在理论上说，就是用输入的数据来调制相互正交的子载波。其实简单直观地来说，就是经过fft变换使得这64个数之间产生了互相间的关联，如果有一个数据在传输中发生错误的话，就会影响其它的数据。这就是采用 fft 所起到的作用。
3.4 插入保护间隔
在ofdm系统中，符号间干扰（isi）会导致较高的误码率，同时产生载波间干扰（ici），损失正交性，使系统性能下降。为削弱isi的影响，通常在ofdm符号中插入保护间隔，其长度一般选择等于信道冲击响应长度。保护间隔可以不包含任何信号，但是这样也会引入ici，破坏了子载波间的正交性。如果引入的保护间隔由信号的循环扩展构成，即引入循环前缀，长度满足消除isi的循环前缀亦可消除ici。
插入保护间隔是ofdm中必不可少的一个步骤。尽管 ofdm 通过串并变换已经将数据分散到n个子载波上，速率已经降低到n分之一，但是为了最大限度地消除符号间的干扰，还需要在每个 ofdm 符号之间插入保护前缀，这样做可以更好地对抗多径效率产生的时间延迟的影响。当然，插入保护间隙会使得数据传输效率下降为原来的n /（n +l），l为所插入保护间隙的长度。
在具体实现加保护间隔的操作时，一般是需要在完成ifft以后将结果暂时存放在 ram 中，然后再从 ram 里读出数据时，采取部分重复读取的方式，将一部分数据重复复制，加在数据包首尾，从而形成循环前缀。
例如下图所示，
图4 ofdm 保护间隔的插入
ram中储存的是运算的数据结构，上图中举例是16点的fft运算，所以结果也是16点，因此ram中的存储单元也是16个（0 ～15）。当进行加保护间隔操作时，先从ram将全部的运算结果读出，接着，将前4个（0 ～3）（或者后4个）存储单元中的数据重复读出，分别加在有效数据的末尾，就形成了保护间隔。
3.5 ofdm的解调
ofdm的解调，与调制有很多类似之处，只是进行的是相反的过程。
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