ZETA升降压DC-DC的工作路径和关键公式推导
dc-dc----zeta升降压原理
引言：与一个反向降压-升压转换器相类似，一个zeta转换器具有一个单个mosfet (s1) 和一个单个二极管d1 (s2)，zeta转换器中的mosfet和二极管对于电压和电流的需求与反向降压-升压转换器中此类元件的电压和电流需求相类似。同样地，mosfet和二极管的功率损耗也是相似的。在另一方面，zeta转换器具有一个额外的电感器 (l2) 和一个额外的交流耦合电容器 (c1)。
图13-1：zeta拓扑简图
图13-2：sepic拓扑简图
1.zeta的工作路径
图13-1显示了zeta 转换器的简单电路图，其由一个输入电容cin、一个输出电容cout、耦合电感l1和l2、一个ac耦合电容c1、一个功率mos即s1，以及一个s2二极管d1组成。下图显示了s1为开启状态和s1为关闭状态时，在ccm下运行的转换器电流和极性简图。
图13-3：开关s1导通时电流路径
如 图13-3 ，当开关管s1导通时，输入的电压对电感l1充电，同时电容c1要释放上周期开关截止时充的能量，给电感l2充电，这时由于二极管s2上方电位较高，二极管截止，形成了两条回路：输入vin→开关管s1→电感l1，输入vin→开关管s1→电容c1→电感l2→负载rload;电容c1与cout并联，因此在稳态ccm期间c1被充电至输出电压vout。
s1开启时，充电至vout的电容c1与l2串联;因此l2的电压为+vin，而s2二极管d1的电压则为vin+vout。
图13-4：开关s1关断时电流路径
如 图13-4 ，当开关管关断时，电感l1生成下正上负的感应电动势，经过s2续流二极管vd给电容c1充能，电流回路为：电感l1→二极管vd→电容c1。另外，电感l2也生成感应电动势给负载供电，电流回路为：电感l2→负载rload→s2二极管vd。电容c1与cout并联，因此在稳态ccm期间cout被充电至输出电压vout。注意电感电压正负的变化。
s1关闭时，l2的电压必须为vout，因为其与cout并联。由于cout被充电至vout，因此s1关闭时s1的电压为vin+vout，这样一来l1的电压便为相对于s1漏极的–vout。
2.zeta的工作波形
若想要知道各个电路节点的电压，在两个开关都为关闭状态且无开关操作时对dc条件下的电路进行分析很重要。下组图显示了通过各种电路组件的电流。s1开启时，输入电源的能量被存储在l1和l2和c1中，l2还提供iout。s1关闭时，c1持续为l1提供电流，而l2再次提供iout。
图13-5：l1/c1/s2同时序工作波形
图13-6：zeta拓扑简图
图13-7：l1/l2/s1同时序工作波形
3.zeta关键公式推导
zeta电路在开关导通时，电感l1、l2充能，c1放能;在开关关断时，电感l1、l2放能，c1充能，电容c1起到能量耦合传递的作用。根据伏秒定律，两个电感在开关导通和开关关断阶段的电流变化量是相等的，所以对于电感l1，on时间段和off时间段电流变化量为：
即：
同理，对于电感l2，on时间段和off时间段电流变化量为：
即：
联立这两个等式，消去vc1，可得：
从上式可知，dmax出现在vin(min)，而dmin出现在vin(max)。可以看出zeta电路的输入输出关系和speic电路完全一样。从这两种电路的输出表达式来看，电路均应避免占空比接近1，且电路均不应输出空载，否则会产生很高的电压损坏后级器件。
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图13-1：zeta拓扑简图
图13-2：sepic拓扑简图
1.zeta的工作路径
图13-1显示了zeta 转换器的简单电路图，其由一个输入电容cin、一个输出电容cout、耦合电感l1和l2、一个ac耦合电容c1、一个功率mos即s1，以及一个s2二极管d1组成。下图显示了s1为开启状态和s1为关闭状态时，在ccm下运行的转换器电流和极性简图。
图13-3：开关s1导通时电流路径
如 图13-3 ，当开关管s1导通时，输入的电压对电感l1充电，同时电容c1要释放上周期开关截止时充的能量，给电感l2充电，这时由于二极管s2上方电位较高，二极管截止，形成了两条回路：输入vin→开关管s1→电感l1，输入vin→开关管s1→电容c1→电感l2→负载rload;电容c1与cout并联，因此在稳态ccm期间c1被充电至输出电压vout。
s1开启时，充电至vout的电容c1与l2串联;因此l2的电压为+vin，而s2二极管d1的电压则为vin+vout。
图13-4：开关s1关断时电流路径
如 图13-4 ，当开关管关断时，电感l1生成下正上负的感应电动势，经过s2续流二极管vd给电容c1充能，电流回路为：电感l1→二极管vd→电容c1。另外，电感l2也生成感应电动势给负载供电，电流回路为：电感l2→负载rload→s2二极管vd。电容c1与cout并联，因此在稳态ccm期间cout被充电至输出电压vout。注意电感电压正负的变化。
s1关闭时，l2的电压必须为vout，因为其与cout并联。由于cout被充电至vout，因此s1关闭时s1的电压为vin+vout，这样一来l1的电压便为相对于s1漏极的–vout。
2.zeta的工作波形
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图13-5：l1/c1/s2同时序工作波形
图13-6：zeta拓扑简图
图13-7：l1/l2/s1同时序工作波形
3.zeta关键公式推导
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即：
同理，对于电感l2，on时间段和off时间段电流变化量为：
即：
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从上式可知，dmax出现在vin(min)，而dmin出现在vin(max)。可以看出zeta电路的输入输出关系和speic电路完全一样。从这两种电路的输出表达式来看，电路均应避免占空比接近1，且电路均不应输出空载，否则会产生很高的电压损坏后级器件。
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