数字电子技术基础----逻辑函数的化简方法
1逻辑函数的化简方法
本文通过具体题目来总结逻辑函数的化简方法：
总的来说包括两大部分：公式化简法和卡诺图化简法：
一、公式化简法
①并项法：ab + ab' = a
例：
y1 = a(b'cd)' + ab'cd = a[(b'cd)' + b'cd] = a;y2 = ab' + acd + a'b' + a'cd = b'(a + a') + cd(a + a') = b' + cd;y3 = a'bc' + ac' + b'c' = a'bc' + (a + b')c' = a'bc' + (a'b)'c' = c';y4 = b(c'd + cd') + b(c'd' + cd) = b(c^d) + b(c^d)' = b;
这种方法本质上是类似于合并同类项，将剩余部分构造成a + a’的形式；其中y3和y4需要稍微注意一下。
[注]^代表的是异或，()'代表的是取非。
②吸收法：a + ab = a
例：
y1 = ((a'b')' + c)abd + ad = ((a'b')' + c)bad + ad = ad;y2 = ab + abc' + abd + ab(c' + d') = ab + ab(c' + d + c' + d') = ab;y3 = a + (a'(bc)')'(a' + (b'c' + d)') + bc = a + (a + bc)(a' + (b'c' + d)') + bc = a + bc;
其中，y3中，化简出(a + bc)后，将式子乘开，则后面每一项中要么含有a，要么含有bc，所以，可以直接使用吸收法得出最后结果。
吸收法的本质类似于数学中的大小集合问题，画个卡诺图来解释一下：
可以看到，a的范围比ab要大，所以他们属于一个包含关系，在a为真的情况下，则ab一定为真，故a + ab = a；
③消项法：ab + a'c + bc = ab + a'c ,ab + a'c + bcd = ab + a'c
例：
y1 = ac + ab' + (b + c)' = ac + ab' + b'c' = ac + b'c';y2 = ab'cd' + (ab')'e + a'cd'e = ab'cd' + (ab')'e;y3 = a'b'c + abc + a'bd' + ab'd' + a'bcd' + bcd'e' = c(a^b)' + d'(a^b) + cd'(b(a' + e')) = c(a^b)' + d'(a^b);
注意出题的时候，不一定按照常规的公式来出，有可能换着字母出题，让人觉得不适应。第一个公式和第二个公式之间，很明显暗含了一个吸收法的公式，因为bc所表示的范围要比bcd大，所以第一个公式成立的话，那么第二个公式一定成立。
④消因子法：a + a'b = a + b;
例：
y1 = b' + abc = b' + ac;y2 = ab' + b + a'b = b + a + a'b = a + b;y3 = ac + a'd + c'd = ac + (a' + c')d = ac + (ac)'d = ac + d;
⑤配项法：
1.根据基本公式：a + a = a；所以，逻辑函数中重复写入某一项，有时能够获得更加简单的化简结果。
y = a'bc' + a'bc + abc;重复写入a'bc所以：y = (a'bc' + a'bc) + (a'bc + abc) = a'b + bc;
2.根据基本公式a + a'=1；所以，可以在函数式中的某一项乘以(a+a')，然后拆分成两项分别与其他项合并，有时可以得到更加简单的结果。
例：
y = ab' + a'b + bc' + b'c = ab' + a'bc + a'bc' + bc' + ab'c + a'b'c = (ab' + ab'c) + (bc' + a'bc') + (a'bc + a'b'c) = ab' + bc' + a'c
二、卡诺图化简法
卡诺图化简比较直观简单，一般可以用于公式法化简之后的验证！
三、考研真题解析
（2017山东大学考研906）用公式化简：f=ad+bcd'+(a'+b')c
【解析】
常规想法：
f = ad + bcd' + a'c + b'c = ad + c(b' + bd') + a'c = ad + c(b' + d') + a'c = ad + c(a' + b' + d') ……
好像做不动了，怎么去解决这个问题呢？
用卡诺图！
虽然题目中，明确规定使用公式法化简，但是此处想不到用什么公式怎么办，那就从卡诺图入手，看看是否有突破口，然后反推公式法化简。
卡诺图如下：
可以得出最后的结果是：ad + c;
怎么由这个结果往回推呢？
首先：前面得到f = ad + bcd' + a'c + b'c
f = ad + bcd' + a'c + b'c //式子中已经有ad，暂时不用处理
在卡诺图中，除去ad的部分，再把其余表达式在卡诺图中标出来，可以看到，剩余的部分无论怎样都无法构成c，少了一项abcd：
所以，需要从ad（绿圈）中分出一部分来，即下图中粗长方形圈的部分：
这便相当于在原有的表达式中添加了一项：acd
即：
f = ad + bcd' + a'c + b'c = ad + acd + bcd' + a'c + b'c = ad + c(a' + ad) + c(b' + bd') = ad + c(a' + d) + c(b' + d') = ad + a'c + cd + b'c + cd' = ad + c(d' + d) + a'c + b'c = ad + c + a'c + b'c = ad + c
【总结】
上题旨在分析添加某一项的思想。
添加某一项来帮助化简，本身就是一个比较难想出来的过程；通过卡诺图画图分析的形式，可以帮助我们理解为什么要添加某一项。并且，这样做也可以在遇到困难的题目，实在解决不了时，当成一个急救的办法。
各行业巨头为何纷纷进军智能家居领域了
直流电源负载效应的影响
电动自行车蓄电池的失效模式有哪些？
数据对于农业存在什么影响
基于磁控生物识别分子直接电位响应的聚合物膜电极生物传感新方法
数字电子技术基础----逻辑函数的化简方法
高压电容器级对壳绝缘为零的原因
呼吸灯原理及制作案例
电力变压器的电磁波危害和消磁方法
上海市将在电动汽车充换电设施方面加速布局
低EMI/EMC开关转换器简化ADAS设计
爱国者对惠普与东芝发起专利诉讼
腾讯云成立星星海实验室，面向产业互联网加速技术自研领域
中兴AXON 20 5G至尊版将于明天在京东上市
江淮汽车预计2023年实现盈利，母公司净利润预计达到136亿
所见即可说充分解放双手，荣耀智慧屏X2开启智能家居便捷新体验
恒温控制器的功能
电压范围检测电路
当碳化硅遇见新能源：瞻芯电子邀您共同探索高效能源转换技术边界
华为Mate9只是试水:AR与VR才是华为打败苹果的密码
本文通过具体题目来总结逻辑函数的化简方法：
总的来说包括两大部分：公式化简法和卡诺图化简法：
一、公式化简法
①并项法：ab + ab' = a
例：
y1 = a(b'cd)' + ab'cd = a[(b'cd)' + b'cd] = a;y2 = ab' + acd + a'b' + a'cd = b'(a + a') + cd(a + a') = b' + cd;y3 = a'bc' + ac' + b'c' = a'bc' + (a + b')c' = a'bc' + (a'b)'c' = c';y4 = b(c'd + cd') + b(c'd' + cd) = b(c^d) + b(c^d)' = b;
这种方法本质上是类似于合并同类项，将剩余部分构造成a + a’的形式；其中y3和y4需要稍微注意一下。
[注]^代表的是异或，()'代表的是取非。
②吸收法：a + ab = a
例：
y1 = ((a'b')' + c)abd + ad = ((a'b')' + c)bad + ad = ad;y2 = ab + abc' + abd + ab(c' + d') = ab + ab(c' + d + c' + d') = ab;y3 = a + (a'(bc)')'(a' + (b'c' + d)') + bc = a + (a + bc)(a' + (b'c' + d)') + bc = a + bc;
其中，y3中，化简出(a + bc)后，将式子乘开，则后面每一项中要么含有a，要么含有bc，所以，可以直接使用吸收法得出最后结果。
吸收法的本质类似于数学中的大小集合问题，画个卡诺图来解释一下：
可以看到，a的范围比ab要大，所以他们属于一个包含关系，在a为真的情况下，则ab一定为真，故a + ab = a；
③消项法：ab + a'c + bc = ab + a'c ,ab + a'c + bcd = ab + a'c
例：
y1 = ac + ab' + (b + c)' = ac + ab' + b'c' = ac + b'c';y2 = ab'cd' + (ab')'e + a'cd'e = ab'cd' + (ab')'e;y3 = a'b'c + abc + a'bd' + ab'd' + a'bcd' + bcd'e' = c(a^b)' + d'(a^b) + cd'(b(a' + e')) = c(a^b)' + d'(a^b);
注意出题的时候，不一定按照常规的公式来出，有可能换着字母出题，让人觉得不适应。第一个公式和第二个公式之间，很明显暗含了一个吸收法的公式，因为bc所表示的范围要比bcd大，所以第一个公式成立的话，那么第二个公式一定成立。
④消因子法：a + a'b = a + b;
例：
y1 = b' + abc = b' + ac;y2 = ab' + b + a'b = b + a + a'b = a + b;y3 = ac + a'd + c'd = ac + (a' + c')d = ac + (ac)'d = ac + d;
⑤配项法：
1.根据基本公式：a + a = a；所以，逻辑函数中重复写入某一项，有时能够获得更加简单的化简结果。
y = a'bc' + a'bc + abc;重复写入a'bc所以：y = (a'bc' + a'bc) + (a'bc + abc) = a'b + bc;
2.根据基本公式a + a'=1；所以，可以在函数式中的某一项乘以(a+a')，然后拆分成两项分别与其他项合并，有时可以得到更加简单的结果。
例：
y = ab' + a'b + bc' + b'c = ab' + a'bc + a'bc' + bc' + ab'c + a'b'c = (ab' + ab'c) + (bc' + a'bc') + (a'bc + a'b'c) = ab' + bc' + a'c
二、卡诺图化简法
卡诺图化简比较直观简单，一般可以用于公式法化简之后的验证！
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（2017山东大学考研906）用公式化简：f=ad+bcd'+(a'+b')c
【解析】
常规想法：
f = ad + bcd' + a'c + b'c = ad + c(b' + bd') + a'c = ad + c(b' + d') + a'c = ad + c(a' + b' + d') ……
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虽然题目中，明确规定使用公式法化简，但是此处想不到用什么公式怎么办，那就从卡诺图入手，看看是否有突破口，然后反推公式法化简。
卡诺图如下：
可以得出最后的结果是：ad + c;
怎么由这个结果往回推呢？
首先：前面得到f = ad + bcd' + a'c + b'c
f = ad + bcd' + a'c + b'c //式子中已经有ad，暂时不用处理
在卡诺图中，除去ad的部分，再把其余表达式在卡诺图中标出来，可以看到，剩余的部分无论怎样都无法构成c，少了一项abcd：
所以，需要从ad（绿圈）中分出一部分来，即下图中粗长方形圈的部分：
这便相当于在原有的表达式中添加了一项：acd
即：
f = ad + bcd' + a'c + b'c = ad + acd + bcd' + a'c + b'c = ad + c(a' + ad) + c(b' + bd') = ad + c(a' + d) + c(b' + d') = ad + a'c + cd + b'c + cd' = ad + c(d' + d) + a'c + b'c = ad + c + a'c + b'c = ad + c
【总结】
上题旨在分析添加某一项的思想。
添加某一项来帮助化简，本身就是一个比较难想出来的过程；通过卡诺图画图分析的形式，可以帮助我们理解为什么要添加某一项。并且，这样做也可以在遇到困难的题目，实在解决不了时，当成一个急救的办法。
各行业巨头为何纷纷进军智能家居领域了
直流电源负载效应的影响
电动自行车蓄电池的失效模式有哪些？
数据对于农业存在什么影响
基于磁控生物识别分子直接电位响应的聚合物膜电极生物传感新方法
数字电子技术基础----逻辑函数的化简方法
高压电容器级对壳绝缘为零的原因
呼吸灯原理及制作案例
电力变压器的电磁波危害和消磁方法
上海市将在电动汽车充换电设施方面加速布局
低EMI/EMC开关转换器简化ADAS设计
爱国者对惠普与东芝发起专利诉讼
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