二极管交流特性应用电路分析
今天我们讨论二极管交流特性应用电路分析问题，前几期我们只考虑二极管的直流特性，它们都属于大信号分析问题，当二极管应用于线性电路中，在这种情况下，交流小信号将叠加在直流电流、直流电压之上，故称小信号分析，如图1所示，下面我们一起来看二极管电路小信号究竟如何分析？
图1 二极管的交流特性
二极管的直流分析
1、直流电阻：首先我们只对二极管进行直流分析，仅考虑直流电源e的作用，因此，交流电源应该是短路的，如果我们将二极管的正向电压降视约为0.7v的一个常数，此时二极管的端电压和端电流均为直流量，分别用ud（大写电压u、d为直流）和id（大写电流i、d为直流）表示。
图2
图2(a)二极管直流通路，(b)二极管直流伏安特性和静态工作点q
在直流电源e的作用下，对应于二极管电流id和二极管两端电压ud的点我们称为静态工作点，两者的比值定义为直流电阻rd，即
ud约为0.7v，id为二极管直流电流
2、二极管直流电流id：二极管在静态工作点上时符合伏安特性曲线，公式表示静态工作点时该点电流id为
其中：is为二极管的最大反向饱和电流，二极管外加反向电压时微小的电流值；e为自然常数，约为2.71828；ud为二极管两端电压，约为0.7v；ut为二极管的温度电压当量，可以表示为ut = kt/q，t=t+273，其中t为摄氏温度，q是单位电子的电荷量=1.6021892×10-19c；k为玻耳兹曼常数，k=1.3806505×10-23j/k，在室温27°c左右时，即t=300 k，温度电压当量为ut≈26 mv。
注意：由于ud/ut≈0.7v/26 mv≈27，那么e^27是一个很大的数字，减一后约等于e^27即e^ud/ut
二极管的伏安特性曲线如下：
图3
二极管的交流分析
1、动态电阻：动态分析是直流电源e和交流信号源ui共同作用的结果，它是在一个固定的直流电压ud（0.7v）和电流id(即静态工作点q)的基础上，由交流信号ui引起特性曲线在q点附近的一小段电压ud（小写电压u）和电流id（小写电流i）的变化产生的。若该交流信号ui是低频，而且幅度很小(通常称低频小信号)，则由此引起的电流变化量也很小，这一小段特性曲线可以用通过q点的切线来等效。
图4
图4(a)二极管交流通路，(b)二极管交流伏安特性和动态工作点q
若在q点的基础上外加微小的低频信号ui，二极管两端的电压变化量△ud和电流变化量△id，如图4(b)中所标注，则此时的二极管可等效成一个动态电阻rd，根据二极管的电流方程可得
可见rd是用以q点为切点的切线斜率的倒数，如图4(b)中q点切线倒数。q点在伏安特性曲线上的位置不同，rd的数值将不同，故此它是一个动态电阻rd。根据二极管的电流方程
其中：id为二极管的电流，is为二极管的最大反向饱和电流，二极管外加反向电压时微小的电流值；e为自然常数，约为2.71828；ud为二极管两端动态电压=ud（直流电压约0.7v）+ud（二极管交流电压），ud不再是0.7v；ut为二极管的温度电压当量（见（1））。
可得：
其中：△ud为二极管两端的电压变化量；△id为二极管两端的电流变化量；dud为二极管某点的电压；did为二极管某点的电流；is为二极管的最大反向饱和电流，二极管外加反向电压时微小的电流值；e为自然常数，约为2.71828；ud为二极管两端动态电压=ud（直流电压约0.7v）+ud（二极管交流电压），ud不再是0.7v；ut为二极管的温度电压当量（见（1））。
由（2）式可知，由于ud（二极管交流电压）非常小，那么ud可以近似看做ud，则（2）式可以变换为
把（1）式带入（3）式中，可以得到
其中：ut为二极管的温度电压当量，在室温27°c时，即t=300 k，ut≈26 mv（见（1））；id为静态工作点二极管直流电流
通过（4）式说明，只需要知道静态工作点二极管直流电流，就可以知道在室温27°c时的动态电阻大小。静态电流id越大，rd将越小。反之，则rd将越大。
例题1：二极管电路如图5所示。设e=10v，ui=0.1sinωt(v)，r=5kω，二极管的导通电压为0.7v，试求二极管的直流电流和交流小信号电流。
图5
答：令ui=0，得到直流电流所流经的路径（称为直流通路）如图6所示。故流过二极管的直流电流为：
图6
再令e=0，得到交流电流所流经的路径（称为交流通路）如图7所示，图中的交流电阻rd即
图7
故二极管上的交流电流为：
例题分析：已知二极管的id=1～10a，常温下ut=26mv，试求出二极管两端电压ud为0.7v时的直流电阻rd和交流电阻rd。
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1、直流电阻：首先我们只对二极管进行直流分析，仅考虑直流电源e的作用，因此，交流电源应该是短路的，如果我们将二极管的正向电压降视约为0.7v的一个常数，此时二极管的端电压和端电流均为直流量，分别用ud（大写电压u、d为直流）和id（大写电流i、d为直流）表示。
图2
图2(a)二极管直流通路，(b)二极管直流伏安特性和静态工作点q
在直流电源e的作用下，对应于二极管电流id和二极管两端电压ud的点我们称为静态工作点，两者的比值定义为直流电阻rd，即
ud约为0.7v，id为二极管直流电流
2、二极管直流电流id：二极管在静态工作点上时符合伏安特性曲线，公式表示静态工作点时该点电流id为
其中：is为二极管的最大反向饱和电流，二极管外加反向电压时微小的电流值；e为自然常数，约为2.71828；ud为二极管两端电压，约为0.7v；ut为二极管的温度电压当量，可以表示为ut = kt/q，t=t+273，其中t为摄氏温度，q是单位电子的电荷量=1.6021892×10-19c；k为玻耳兹曼常数，k=1.3806505×10-23j/k，在室温27°c左右时，即t=300 k，温度电压当量为ut≈26 mv。
注意：由于ud/ut≈0.7v/26 mv≈27，那么e^27是一个很大的数字，减一后约等于e^27即e^ud/ut
二极管的伏安特性曲线如下：
图3
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图4
图4(a)二极管交流通路，(b)二极管交流伏安特性和动态工作点q
若在q点的基础上外加微小的低频信号ui，二极管两端的电压变化量△ud和电流变化量△id，如图4(b)中所标注，则此时的二极管可等效成一个动态电阻rd，根据二极管的电流方程可得
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可得：
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由（2）式可知，由于ud（二极管交流电压）非常小，那么ud可以近似看做ud，则（2）式可以变换为
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图6
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