以太坊2.0存款合同的正式验证
以太坊2.0是一种新的分片pos协议，在其早期阶段（称为阶段0）与现有的pow链（称为eth1链）并行共存。虽然eth1链由矿工提供支持，但新的pos链（称为beacon链）将由验证者驱动。
在beacon链中，验证者的作用是创建（称为propose）和验证（称为attest）新区块。beacon链的共识协议建立在重要小工具之上，casper ffg用于最终区块化，lmd ghost用于分叉选择规则，randao用于生成随机数。只要大多数验证者在创建和验证新区块时诚实遵循协议，那么就可以保证链其所需的安全性和活跃性。
验证者集群是动态变化的，这意味着新的验证者可以选择加入和旧验证者可以随时选择退出。要成为（新）验证者，需要通过将交易（通过eth1网络）发送到指定的智能合约（称为存款合同）来存入一定数量的以太币作为“stake”。存款合约记录存款历史，由beacon链检索以维护动态验证者集群。（不过此存款流程将在稍后阶段发生变化。）
存款智能合约 用vyper编写的存款智能合约采用merkle树数据结构来存储存款历史，其中每当接收到新存款时merkle树将被动态更新（即从左到右依次递增叶子节点）。合约中使用的merkle树预计非常大。实际上，在当前版本的合约中实现了高度为32的merkle树，其可以存储多达2^32个存款数量。由于merkle树的数据量是非常大，所以每次收到新的存款时都需要重建整棵merkle树是非常不切实际的。
为了减少时间和空间要求，从而节省gas成本，合约采用了增量merkle树算法。增量算法具有o（h）时间和空间复杂度来重建merkle树（更精确地，计算高度为h的merkle树的根），而朴素算法将需要o（2^h）时间或空间复杂度。具体来说，该算法维护两个长度为h的数组，并且更新merkle树的每次重建都需要仅计算从新叶（即新存款）到根的链，其中链的计算仅需要两个数组，从而实现merkle树高的线性时间和空间复杂度。
然而，有效的增量算法导致存款合约的实施非常不透明，并且使得确保其正确性变得非常重要。考虑到存款合约的重要性，需要进行形式验证，而这也是最终保证合同正确性的唯一已知方式。
增量merkle树算法的形式化验证 我们在运行验证时开始对存款合约进行正式验证，今天我们很高兴地宣布我们实现了第一个里程碑，即增量merkle树算法的形式验证。
具体来说，我们首先严格形式化了增量merkle树算法。然后，我们提取了存款合约中使用的算法的伪代码实现，并正式证明了伪代码实现的正确性。这意味着存款合约在源代码级别是正确的，也就是说，如果vyper编译器或evm字节码级功能正确性没有引入编译时错误，它将以增量方式正确计算merkle树根。 （实际上，我们的下一个任务是确保字节码级别的正确性。）
意外发现 在我们的形式化和正确性证明工作的过程中，我们发现存款合同的一个微妙的bug，但已在最新版本中修复以及一些重构建议，可以提高代码可读性和降低gas成本。
让我们详细阐述一下这个微妙的bug。在我们被要求验证的合约版本中，当merkle树的所有叶节点都充满了存储数据时，就会触发这个bug，在这种情况下，合约（特别是get-deposit-root函数）错误地计算树的根哈希，返回零根哈希（即空merkle树的根哈希），而不考虑叶子节点的内容。例如，假设我们有一个高度为2的merkle树，它有四个叶节点，并且每个叶节点都填充了某些存款数据，分别为d1，d2，d3和d4。虽然树的正确根哈希是hash（hash（d1，d2），hash（d3，d4）），但get_deposit_root函数返回hash（hash（0，0），hash（0，0）），这是不正确的。
由于代码的逻辑复杂，在不重写代码的情况下正确修复此bug并非易事，因此我们提出了一种解决方法，只是强制永远不要填充最后一个叶节点，即只接受存放最多2^h-1个，其中h是树的高度。但是，我们注意到，在当前设置中触发此bug行为是不可行的，因为最小沉积量为1以太，并且以太网的总供应量小于130m，远小于2^32，因此填充32高度树的所有叶子是不可行的。
因此，现在我们确信增量merkle树算法及其存款合约的实现在源代码级别是正确的，接下来，我们将继续正式验证其编译的evm字节码的行为是否如预期的那样。
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