信号完整性之有损传输线(二)
4 损耗来源---介质损耗
本节分三部分描述pcb板的介质层带来的信号损耗。包括理想的介质材料，现实中的介质材料分别施加直流信号和交流信号时的状况。
传输高速信号的传输线包括信号路径和返回路径。通常的pcb设计中，信号路径和返回路径处于信号的相邻层，中间夹着介质层。如下图l1和l3是信号路径，l2是返回路径（gnd）。在l1和l2，l2和l3之间是绝缘的介质层（绿色条）。在l1和l2之间，l2和l3之间就像有电容存在。因此用电容模型来分析pcb设计中的介质损耗。
（一）理想的介质材料
理想电容的电流和电压关系如下：
i是流过电容的电流，εr是电容的介质的介电常数，c0是电容容值，ω是角频率，vo是电容两端的正弦波电压值。
理想的电容不消耗能量，因为流过电容的电流和电压正好有90度的相位差，因此理想电容是没有介质损耗的。
（二）实际的介质材料，施加直流信号
实际的介质材料有相应的电阻率。在电容两端施加直流电压时，会有漏电流在电容的寄生电阻中流过，造成损耗。大多数介质的体电阻率都很高（因为介质本来就是绝缘材料），因此其寄生电阻非常大。典型的10in长、w≈2h、50r的传输线，其寄生电阻大约在100gω。因此直流信号施加在pcb上，由pcb介质带来的损耗非常非常小，可以忽略了。
（三）实际的介质材料，施加交流信号
当交流信号施加在pcb板上时，因为很多介质材料的电阻率和信号频率有关，因此电阻率会变化。频率越高，电阻率越小。
在介质材料中有一种叫永久性电偶极子的东西，当有电场施加其上时，偶极子会运动。偶极子移动的时间和距离都很短，如果施加的是正弦波，偶极子就会像正弦曲线那样来回摆动。这种摆动看起来就像有电流流过电容。正弦波频率越高，偶极子来回摆动越大，电流就越大。电流越大，意味着电阻率越低。即上面说的信号频率越高，介质材料的电阻率越小。
（注：上一篇文章提到的导线电阻变化，是因为趋肤效应导致流过电流的铜面积减小，，和铜的电阻率无关。因为铜的电阻率本身是不变的。本节中是关于介质材料，它的电阻率随着信号频率的增加会减小）。
和电阻率相对立的参数是电导率，它们互为倒数关系。
大多数介质的电导率都分为两段。从直流到某一转折频率点是第一段，在此期间，介质的电导率是个常数。从转折频率点开始，随着频率升高，流过介质的电流变大，电导率升高。此电流带来功率消耗，并且导致介质发热。下图是fr4材料的电导率，在10hz以上电导率会随着频率升高而升高。
不过即使有发热，发热量也不大。例如10英寸长、50r的微带线，在1ghz的信号通过时，介质的漏电阻在kω级别，消耗的功率在10mw以下。虽然这点损耗能量不足以使板子变热，但还是很明显的会引起信号上升沿退化。
5 有损传输线的模型
在之前的文章《信号完整性之传输线（一）和（四）》中，表述了理想传输线的零阶模型和一阶模型。在此再表述一次：
（一）零阶模型
用一些并联在信号线和接地线之间的电容，来代表一对传输线的物理模型。此模型是最简单的近似，称为传输线的零阶模型。适用于理想传输线。
（二）一阶模型
在零阶模型的基础上，把信号路径和返回路径上的每一小段回路电感也表现出来，可以得到更近似的物理传输线，称为1阶模型。其中c表示两导线之间的电容，l表示两小节之间的回路电感。适用于理想传输线。
（三）二阶模型
在现实传输线中，因为前一篇文章介绍的“导线损耗：导线电阻和趋肤效应”，和本文上面介绍的“介质损耗”，带来了串联等效电阻（导线损耗引起）和并联等效电阻（介质损耗引起）。在一阶模型的基础上，添加串联等效电阻和并联等效电阻，就是二阶模型。
串联等效电阻随着信号频率平方根增加而增加。并联等效电阻随着信号频率的增加而降低。
6 有损传输线的特性阻抗值
之前讲过理想传输线的特性阻抗和频率的关系。如下图是一条在fr4板上1oz的50r阻抗传输线的频率和特征阻抗关系曲线。在10khz~1mhz区间，特征阻抗受频率的影响有一点，最大偏差大约在58。超过10mhz后，特征阻抗很接近50ω，并且很稳定。
针对有损传输线，它的特征阻抗和信号频率的关系如下图（在rf4板上50r阻抗控制微带线）。在10mhz以前，特征阻抗值受频率影响非常大，在10khz时，特征阻抗值大约在900ω。10mhz以后，特征阻抗值接近50ω，并且保持稳定。还好，通常只有高速信号会考虑特征阻抗，而高速信号的频率基本都在50mhz以上，此时特性阻抗已经稳定在50ω附近。
7 有损传输线的带宽 和 上升沿退化
（一）带宽
当信号沿着导线传播时，
①导线损耗对信号的主要影响就是使信号幅度衰减。信号幅度将随着导线长度的增加而降低，幅度并不是线性下降，而是随着导线长度的变化以指数下降。
②介质损耗方面，随着导线长度增加，流过介质漏电流的面积加大，并联等效电阻降低。同时随着信号频率增大，并联等效电容的交流信号通过能力变强，高频信号衰减会比低频信号衰减大。这就是有损传输线信号带宽会变化的原因。传输线越长，高频损耗越大，传输线带宽越低。高频分量被损耗，哪它去那呢？之前提到过，它被介质吸收，转换成热能了。
此处要注意区分传输线对信号衰减和带宽限制的区别。信号衰减表现为信号幅度下降，是在全频段的。后者则是对高频信号有滤除效果。
（二）上升沿退化
（1）理想方波的上升沿是0（笔直上升），它的频谱带宽是无限大的。当理想方波通过有损传输线时，因为有损传输线的带宽限制，方波的高频分量被滤除，它的上升沿会变缓。随着传输线长度越来越长，信号的上升沿将越来越长。不同材质介质带来不同的上升沿退化。如下是一些不同材料作为pcb介质层，使信号上升沿变缓的时间，这个时间基本是固定的。（注：此处列出的时间，仅仅是由介质损耗带来的上升沿退化，没有考虑芯片封装电容、过孔寄生电容等其他因素。）
材料
介电常数
固有上升沿退化时间 ps/in
fr4
4.0~4.7
10
dirclad材料
4.1
5.4
rogersrf35
3.5
0.9
如上表所知，fr4材质的pcb，由介质损耗带来的信号上升沿变缓为每1英寸变缓10ps。
（2）对于现实方波，当介质损耗带来的信号上升沿变缓比信号上升沿本身小得多时，信号通过传输线之后，它的上升边没有明显改变。
那么什么样的介质损耗带来的信号上升沿变缓会对信号本身造成影响呢？有个经验值是：介质损耗带来的信号上升沿变缓时间要小于信号本身上升时间的50%。例如一个上升沿为1ns的信号在fr4材质的pcb上传输，当线长大约50in时，传输线介质损耗带来的上升沿退化就会影响信号质量，可能造成isi问题。
1ns x 50%=500ps
fr4：10ps/in
因此最大传输线长度为500/10=50in。
注意：这仅仅是传输线介质损耗带来的影响，还有其他因素也会影响信号质量。例如芯片管脚封装处的寄生电容、信号过孔带来的寄生电容、阻抗不匹配带来的信号失真。总之源端和负载端传输线越短越好。
8 有损传输线对信号的影响
因为有损传输线导线损耗和介质损耗的存在，导致信号质量变差。下图是某上升时间为50ps的信号经过30in长的传输线之后，三种仿真结果（无传输线损耗、仅有导线损耗、导线损耗+介质损耗）。可以看到因为导线损耗，导致信号幅度下降。因为介质损耗，导致信号上升时间变慢。
评估有损传输线影响的好办法是眼图。下图是fr4材质的pcb上阻抗为50r、36in长的传输线，传输频率为5ghz的眼图仿真波形。最后一张图的过孔带来寄生电容。眼图塌陷过大，会导致信号超过负载端接收的信号门限，使数据传输出错。
9 改善眼图的方法
影响眼图的因素主要是导线损耗、介质损耗、和过孔的寄生电容。
因此尽量减少信号路径上的过孔数量。通常的soc 设计指南中都建议高速信号路径上的总过孔数不超过2个。
另外可以增加线宽降低导线损耗。但是为了维持阻抗不变，在增加线宽的同时，必须增大介质厚度。因此这个方向有点局限性。按照经验在fr4 pcb上，比较好的走线宽度在5mil~10mil（0.127mm~0.254mm）之间。
还有一个方向是使用低损耗的介质。不过常见的汽车电子多媒体产品 pcb都是fr4材质，这条路也不太好走。
还有一个办法是使用均衡器。下图显示了一个关于fpd-link iii数据的符号间干扰isi的例子。当数据通过电缆时,眼图张开度完全闭合，如图 “after the channel”所示。使用均衡器后，实现补偿传输线损耗，眼睛又张开了。
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传输高速信号的传输线包括信号路径和返回路径。通常的pcb设计中，信号路径和返回路径处于信号的相邻层，中间夹着介质层。如下图l1和l3是信号路径，l2是返回路径（gnd）。在l1和l2，l2和l3之间是绝缘的介质层（绿色条）。在l1和l2之间，l2和l3之间就像有电容存在。因此用电容模型来分析pcb设计中的介质损耗。
（一）理想的介质材料
理想电容的电流和电压关系如下：
i是流过电容的电流，εr是电容的介质的介电常数，c0是电容容值，ω是角频率，vo是电容两端的正弦波电压值。
理想的电容不消耗能量，因为流过电容的电流和电压正好有90度的相位差，因此理想电容是没有介质损耗的。
（二）实际的介质材料，施加直流信号
实际的介质材料有相应的电阻率。在电容两端施加直流电压时，会有漏电流在电容的寄生电阻中流过，造成损耗。大多数介质的体电阻率都很高（因为介质本来就是绝缘材料），因此其寄生电阻非常大。典型的10in长、w≈2h、50r的传输线，其寄生电阻大约在100gω。因此直流信号施加在pcb上，由pcb介质带来的损耗非常非常小，可以忽略了。
（三）实际的介质材料，施加交流信号
当交流信号施加在pcb板上时，因为很多介质材料的电阻率和信号频率有关，因此电阻率会变化。频率越高，电阻率越小。
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（注：上一篇文章提到的导线电阻变化，是因为趋肤效应导致流过电流的铜面积减小，，和铜的电阻率无关。因为铜的电阻率本身是不变的。本节中是关于介质材料，它的电阻率随着信号频率的增加会减小）。
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不过即使有发热，发热量也不大。例如10英寸长、50r的微带线，在1ghz的信号通过时，介质的漏电阻在kω级别，消耗的功率在10mw以下。虽然这点损耗能量不足以使板子变热，但还是很明显的会引起信号上升沿退化。
5 有损传输线的模型
在之前的文章《信号完整性之传输线（一）和（四）》中，表述了理想传输线的零阶模型和一阶模型。在此再表述一次：
（一）零阶模型
用一些并联在信号线和接地线之间的电容，来代表一对传输线的物理模型。此模型是最简单的近似，称为传输线的零阶模型。适用于理想传输线。
（二）一阶模型
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①导线损耗对信号的主要影响就是使信号幅度衰减。信号幅度将随着导线长度的增加而降低，幅度并不是线性下降，而是随着导线长度的变化以指数下降。
②介质损耗方面，随着导线长度增加，流过介质漏电流的面积加大，并联等效电阻降低。同时随着信号频率增大，并联等效电容的交流信号通过能力变强，高频信号衰减会比低频信号衰减大。这就是有损传输线信号带宽会变化的原因。传输线越长，高频损耗越大，传输线带宽越低。高频分量被损耗，哪它去那呢？之前提到过，它被介质吸收，转换成热能了。
此处要注意区分传输线对信号衰减和带宽限制的区别。信号衰减表现为信号幅度下降，是在全频段的。后者则是对高频信号有滤除效果。
（二）上升沿退化
（1）理想方波的上升沿是0（笔直上升），它的频谱带宽是无限大的。当理想方波通过有损传输线时，因为有损传输线的带宽限制，方波的高频分量被滤除，它的上升沿会变缓。随着传输线长度越来越长，信号的上升沿将越来越长。不同材质介质带来不同的上升沿退化。如下是一些不同材料作为pcb介质层，使信号上升沿变缓的时间，这个时间基本是固定的。（注：此处列出的时间，仅仅是由介质损耗带来的上升沿退化，没有考虑芯片封装电容、过孔寄生电容等其他因素。）
材料
介电常数
固有上升沿退化时间 ps/in
fr4
4.0~4.7
10
dirclad材料
4.1
5.4
rogersrf35
3.5
0.9
如上表所知，fr4材质的pcb，由介质损耗带来的信号上升沿变缓为每1英寸变缓10ps。
（2）对于现实方波，当介质损耗带来的信号上升沿变缓比信号上升沿本身小得多时，信号通过传输线之后，它的上升边没有明显改变。
那么什么样的介质损耗带来的信号上升沿变缓会对信号本身造成影响呢？有个经验值是：介质损耗带来的信号上升沿变缓时间要小于信号本身上升时间的50%。例如一个上升沿为1ns的信号在fr4材质的pcb上传输，当线长大约50in时，传输线介质损耗带来的上升沿退化就会影响信号质量，可能造成isi问题。
1ns x 50%=500ps
fr4：10ps/in
因此最大传输线长度为500/10=50in。
注意：这仅仅是传输线介质损耗带来的影响，还有其他因素也会影响信号质量。例如芯片管脚封装处的寄生电容、信号过孔带来的寄生电容、阻抗不匹配带来的信号失真。总之源端和负载端传输线越短越好。
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因为有损传输线导线损耗和介质损耗的存在，导致信号质量变差。下图是某上升时间为50ps的信号经过30in长的传输线之后，三种仿真结果（无传输线损耗、仅有导线损耗、导线损耗+介质损耗）。可以看到因为导线损耗，导致信号幅度下降。因为介质损耗，导致信号上升时间变慢。
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因此尽量减少信号路径上的过孔数量。通常的soc 设计指南中都建议高速信号路径上的总过孔数不超过2个。
另外可以增加线宽降低导线损耗。但是为了维持阻抗不变，在增加线宽的同时，必须增大介质厚度。因此这个方向有点局限性。按照经验在fr4 pcb上，比较好的走线宽度在5mil~10mil（0.127mm~0.254mm）之间。
还有一个方向是使用低损耗的介质。不过常见的汽车电子多媒体产品 pcb都是fr4材质，这条路也不太好走。
还有一个办法是使用均衡器。下图显示了一个关于fpd-link iii数据的符号间干扰isi的例子。当数据通过电缆时,眼图张开度完全闭合，如图 “after the channel”所示。使用均衡器后，实现补偿传输线损耗，眼睛又张开了。
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