不同低通滤波器的增益大小案例公式和电路曲线
通过将基本的rc低通滤波器电路与运算放大器相结合，我们可以创建一个有放大的有源低通滤波器电路
在rc无源滤波器教程中，我们看到了一个基本的一阶滤波器电路，例如低通滤波器和高通滤波器，只需使用一个电阻串联，并与连接在正弦输入信号上的非极化电容串联。
我们也注意到了无源滤波器的主要缺点是输出信号的幅度小于输入信号的幅度，即增益绝不大于1，负载阻抗会影响滤波器的特性。
包含多级的无源滤波器电路，这种称为“衰减”的信号幅度损失会变得严重。恢复或控制信号丢失的一种方法是使用有源滤波器进行放大。
顾名思义，有源滤波器包含有源元件，如运算放大器，晶体管或fet，在其电路设计中。它们从外部电源获取功率并用它来增强或放大输出信号。
滤波器放大也可用于通过产生更具选择性的选择来形成或改变滤波器电路的频率响应输出响应，使滤波器的输出带宽更窄或更宽。那么“无源滤波器”和“有源滤波器”之间的主要区别就是放大。
有源滤波器通常在其设计中使用运算放大器（op-amp），在我们看到的运算放大器教程中运算放大器具有高输入阻抗，低输出阻抗和电阻网络在其反馈环路中确定的电压增益。
与理论上无限高频的无源高通滤波器不同响应时，有源滤波器的最大频率响应限于所使用的运算放大器的增益/带宽积（或开环增益）。尽管如此，有源滤波器通常比无源滤波器更容易设计，它们具有良好的性能特性，非常好的精度，陡峭的滚降和低噪声，当使用良好的电路设计时。
低通有源滤波器
最常见且易于理解的有源滤波器是有源低通滤波器。其工作原理和频率响应与之前看到的无源滤波器完全相同，这次唯一的区别是它使用运算放大器进行放大和增益控制。最简单形式的低通有源滤波器是将反相或非反相放大器（如运算放大器教程中讨论的相同）连接到基本rc低通滤波器电路，如图所示。
一阶低通滤波器
这个一阶低通有源滤波器，简单地由无源rc滤波器组成阶段提供到非反相运算放大器输入的低频路径。放大器配置为电压跟随器（缓冲器），其dc增益为1， av = +1 或单位增益，而不是之前的无源rc滤波器，其直流增益小于这种配置的优势在于运算放大器的高输入阻抗可防止滤波器输出上的过载，同时其低输出阻抗可防止滤波器截止频率点受到变化的影响。负载阻抗。
虽然这种配置为滤波器提供了良好的稳定性，但它的主要缺点是没有高于1的电压增益。然而，虽然电压增益是单位，但功率增益非常高，因为其输出阻抗远低于其输入阻抗。如果需要大于1的电压增益，我们可以使用以下滤波器电路。
带放大的有源低通滤波器
电路的频率响应与无源rc滤波器的频率响应相同，只是输出幅度增加了通带增益， a f 放大器。对于非反相放大器电路，滤波器的电压增益幅度作为反馈电阻（ r 2 ）除以相应输入电阻的函数给出（ r 1 ）值，其格式为：
因此，作为频率函数的有源低通滤波器的增益将为：
一阶低通滤波器的增益
其中：
a f =滤波器的通带增益（ 1 + r2 / r1 ）
ƒ =输入信号的频率，单位为赫兹，（hz）
ƒc =以赫兹为单位的截止频率，（hz）
因此，低通有源滤波器的操作可以是从上面的频率增益公式验证：
1。在非常低的频率下，ƒƒc
因此，主动低通滤波器具有恒定增益 a f 从0hz到高频截止点，ƒ c 。在ƒ c 时，增益 0.707a f， 且ƒ c 随着频率的增加，它以恒定的速率减小。也就是说，当频率增加十倍（十年）时，电压增益除以10.
换句话说，每次频率增益降低20db（= 20 * log（10））当处理滤波器电路时，电路的通带增益幅度通常以分贝或 db 表示为电压增益的函数，并且这被定义为：
电压增益的大小（db）
有效低通滤波器示例no1
设计一个同相有源低通滤波器电路，其低频增益为10，高频截止或转角频率为159hz，输入阻抗为10kω。
非反相运算放大器的电压增益如下：
假设电阻 r1 1kω重新排列上面的公式得出 r2 的值：
因此，电压增益为10， r1 =1kω且 r2 =9kω。但是，不存在9kω电阻，因此使用9k1ω的下一个优选值。将此电压增益转换为等效的分贝db值得出：
截止或转角频率（ƒc）给出 159hz ，输入阻抗10kω。可以使用以下公式找到此截止频率：
by重新排列上述标准公式，我们可以找到滤波电容 c 的值：
因此，最终低通滤波器电路及其频率响应如下：
低通滤波器电路
频率响应曲线
如果连接到滤波器电路输入的外部阻抗发生变化，这种阻抗变化也会影响滤波器的转角频率（串联或并联连接在一起的元件）。避免任何外部影响的一种方法是将电容器与反馈电阻器 r2 并联，从而有效地将其从输入端移除，但仍保持滤波器特性。
然而，值电容器将从 100nf 稍微改变为 110nf 以考虑9k1ω电阻器，但用于计算截止值的公式转角频率与用于rc无源低通滤波器的频率相同。
新的一个例子有源低通滤波器电路如下。
简化的非反相放大器滤波电路
等效反相放大器滤波电路
低电平的应用通过滤波器用于音频放大器，均衡器或扬声器系统，以将低频低音信号引导到较大的低音扬声器或减少任何高频噪音或“他的s“类型失真。在音频应用中使用时，有源低通滤波器有时称为“低音增强”滤波器。
二阶低通有源滤波器
与无源滤波器一样，只需在输入路径中使用额外的 rc 网络，即可将一阶低通有源滤波器转换为二阶低通滤波器。二阶低通滤波器的频率响应与一阶类型的频率响应相同，不同之处在于阻带滚降将是40db /十倍频（12db /倍频程）的一阶滤波器的两倍。因此，二阶有源低通滤波器所需的设计步骤是相同的。
二阶有源低通滤波器电路
当将滤波器电路级联在一起形成高阶滤波器时，滤波器的总增益等于每级的乘积。例如，一级的增益可以是10，第二级的增益可以是32，第三级的增益可以是100.然后总增益将是32,000，（10 x 32 x 100），如下所示。
级联电压增益
二阶（两极）有源滤波器很重要，因为可以使用它们设计高阶滤波器。通过将一阶和二阶滤波器级联在一起，可以构造具有奇数或甚至高达任何值的阶数值的滤波器。在下一个关于滤波器的教程中，我们将看到有源高通滤波器可以通过反转电路中电阻和电容的位置来构建。
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我们也注意到了无源滤波器的主要缺点是输出信号的幅度小于输入信号的幅度，即增益绝不大于1，负载阻抗会影响滤波器的特性。
包含多级的无源滤波器电路，这种称为“衰减”的信号幅度损失会变得严重。恢复或控制信号丢失的一种方法是使用有源滤波器进行放大。
顾名思义，有源滤波器包含有源元件，如运算放大器，晶体管或fet，在其电路设计中。它们从外部电源获取功率并用它来增强或放大输出信号。
滤波器放大也可用于通过产生更具选择性的选择来形成或改变滤波器电路的频率响应输出响应，使滤波器的输出带宽更窄或更宽。那么“无源滤波器”和“有源滤波器”之间的主要区别就是放大。
有源滤波器通常在其设计中使用运算放大器（op-amp），在我们看到的运算放大器教程中运算放大器具有高输入阻抗，低输出阻抗和电阻网络在其反馈环路中确定的电压增益。
与理论上无限高频的无源高通滤波器不同响应时，有源滤波器的最大频率响应限于所使用的运算放大器的增益/带宽积（或开环增益）。尽管如此，有源滤波器通常比无源滤波器更容易设计，它们具有良好的性能特性，非常好的精度，陡峭的滚降和低噪声，当使用良好的电路设计时。
低通有源滤波器
最常见且易于理解的有源滤波器是有源低通滤波器。其工作原理和频率响应与之前看到的无源滤波器完全相同，这次唯一的区别是它使用运算放大器进行放大和增益控制。最简单形式的低通有源滤波器是将反相或非反相放大器（如运算放大器教程中讨论的相同）连接到基本rc低通滤波器电路，如图所示。
一阶低通滤波器
这个一阶低通有源滤波器，简单地由无源rc滤波器组成阶段提供到非反相运算放大器输入的低频路径。放大器配置为电压跟随器（缓冲器），其dc增益为1， av = +1 或单位增益，而不是之前的无源rc滤波器，其直流增益小于这种配置的优势在于运算放大器的高输入阻抗可防止滤波器输出上的过载，同时其低输出阻抗可防止滤波器截止频率点受到变化的影响。负载阻抗。
虽然这种配置为滤波器提供了良好的稳定性，但它的主要缺点是没有高于1的电压增益。然而，虽然电压增益是单位，但功率增益非常高，因为其输出阻抗远低于其输入阻抗。如果需要大于1的电压增益，我们可以使用以下滤波器电路。
带放大的有源低通滤波器
电路的频率响应与无源rc滤波器的频率响应相同，只是输出幅度增加了通带增益， a f 放大器。对于非反相放大器电路，滤波器的电压增益幅度作为反馈电阻（ r 2 ）除以相应输入电阻的函数给出（ r 1 ）值，其格式为：
因此，作为频率函数的有源低通滤波器的增益将为：
一阶低通滤波器的增益
其中：
a f =滤波器的通带增益（ 1 + r2 / r1 ）
ƒ =输入信号的频率，单位为赫兹，（hz）
ƒc =以赫兹为单位的截止频率，（hz）
因此，低通有源滤波器的操作可以是从上面的频率增益公式验证：
1。在非常低的频率下，ƒƒc
因此，主动低通滤波器具有恒定增益 a f 从0hz到高频截止点，ƒ c 。在ƒ c 时，增益 0.707a f， 且ƒ c 随着频率的增加，它以恒定的速率减小。也就是说，当频率增加十倍（十年）时，电压增益除以10.
换句话说，每次频率增益降低20db（= 20 * log（10））当处理滤波器电路时，电路的通带增益幅度通常以分贝或 db 表示为电压增益的函数，并且这被定义为：
电压增益的大小（db）
有效低通滤波器示例no1
设计一个同相有源低通滤波器电路，其低频增益为10，高频截止或转角频率为159hz，输入阻抗为10kω。
非反相运算放大器的电压增益如下：
假设电阻 r1 1kω重新排列上面的公式得出 r2 的值：
因此，电压增益为10， r1 =1kω且 r2 =9kω。但是，不存在9kω电阻，因此使用9k1ω的下一个优选值。将此电压增益转换为等效的分贝db值得出：
截止或转角频率（ƒc）给出 159hz ，输入阻抗10kω。可以使用以下公式找到此截止频率：
by重新排列上述标准公式，我们可以找到滤波电容 c 的值：
因此，最终低通滤波器电路及其频率响应如下：
低通滤波器电路
频率响应曲线
如果连接到滤波器电路输入的外部阻抗发生变化，这种阻抗变化也会影响滤波器的转角频率（串联或并联连接在一起的元件）。避免任何外部影响的一种方法是将电容器与反馈电阻器 r2 并联，从而有效地将其从输入端移除，但仍保持滤波器特性。
然而，值电容器将从 100nf 稍微改变为 110nf 以考虑9k1ω电阻器，但用于计算截止值的公式转角频率与用于rc无源低通滤波器的频率相同。
新的一个例子有源低通滤波器电路如下。
简化的非反相放大器滤波电路
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二阶低通有源滤波器
与无源滤波器一样，只需在输入路径中使用额外的 rc 网络，即可将一阶低通有源滤波器转换为二阶低通滤波器。二阶低通滤波器的频率响应与一阶类型的频率响应相同，不同之处在于阻带滚降将是40db /十倍频（12db /倍频程）的一阶滤波器的两倍。因此，二阶有源低通滤波器所需的设计步骤是相同的。
二阶有源低通滤波器电路
当将滤波器电路级联在一起形成高阶滤波器时，滤波器的总增益等于每级的乘积。例如，一级的增益可以是10，第二级的增益可以是32，第三级的增益可以是100.然后总增益将是32,000，（10 x 32 x 100），如下所示。
级联电压增益
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