小波神经网络的模型与混沌加密算法的仿真分析
计算机与网络是继造纸和印刷术发明以来，人类又一个信息存储与传播的伟大创造，称为第五次信息革命。 通常，网络与网络之间所串连成的庞大网络，则可译为“网际”网络，又音译因特网或者英特网，在1990年代发展初期，因其跨国际性连接之特性，在***亦有人称其为国际网络，或国际电脑网络。是指在arpa网基础上发展出的世界上最大的全球性互联网络。而互联网（英语：international network或internet），在***译作网际网路，或称互连网，即是“连接网络的网络”，可以是任何分离的实体网络之集合，这些网络以一组通用的协定相连，形成逻辑上的单一网络。这种将计算机网络互相联接在一起的方法称为“网络互联”。
随着国际互联网的飞速发展，网络安全已成为现代信息安全研究的关键问题，迫切需要新的安全的信息传输技术。混沌系统是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。其特点有：（1）混沌动力学特性对初始条件具有敏感依赖性。初始条件略有差别或者微小的扰动都会导致系统的最终状态出现巨大的差别，其长期演化行为不可预测；（2）系统由完全确定性的方程描述，无需附加任何因素，系统仍表现出类随机行为。
人工神经网络是一种基于连接概念的智能模拟方法。它具有分布式存储信息、容错性和大规模并行处理结构的特点，并具有自适应、自学习、自组织的能力。在理论上能够学习并以任意精度逼近任何非线性和不确定系统的动力学模型。人工神经网络为解决混沌非动力系统加密方法提供了新的方法和思路。
小波神经网络是近年来新兴的一种数学建模分析方法，是结合小波变换和传统人工神经网络的思想而形成的。小波神经网络充分继承了小波分析与神经网络两者的优点，具有更灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力，可以有效地克服普通人工神经网络模型所固有的一些缺陷。本文介绍了小波神经网络的模型和算法，提出一种基于小波神经网络的混沌加密方法。通过实验仿真，证实了该方法的可行性。
1 小波神经网络模型
小波神经网络是在小波分析的基础上提出的一种前馈神经网络，它可以被认为是rbf网络的推广。本文
对于输入的样本对，目的是确定网络参数uki、棕i、ak、bk和l，使得f（k）与y（k）两序列的拟合最优。网络参数可以通过最小均方误差能量函数进行优化：
3 基于小波神经网络的混沌加密算法
3.1 基于小波神经网络的混沌加密过程
（1）选取已知的混沌序列样本，将这些样本作为小波神经网络的学习样本，确定小波神经网络的权值uki、？棕i,并将其通过安全信道传送给信息接收方。
使用学习后的小波神经网络给马丁。路德金《我有一个梦想》中的第2段进行加密操作。当混沌初值为0.1时，小波神经网络加密后的序列为：
egbvsgaarh iy cseywatrosj ri cemieoe anootabmpoec s.ei i cn ri nhm iegarfrtego ,icodm t hni u wt at i lo anoarpcsysn sf b mi tefdt .h hssvoooatce o epr dastaioalee ,wtaer go voh todb s tdh huyga tneitoskweh.osatao j n eidehon eih nle aoryerdl atfe, e aod si cc nass ta ngiagciwtlffmn nnera ml t pdh m eemesenaigac ahusa ete lieiyn
当混沌初值为0.100 5时，小波神经网络加密后的序列为：
asce ne olsn o.d ver u yhr mrth gelteeiubaeiaiawy t om ga s s ssy ardnatjae t ie j ea l anoshi,naaer osyta.i i ocoeygo e atirhcartrgcselehdh h seodnelniyenvaioosm c etoa h gtiioaeia,tot ofnamhncbc nwipteime.eg emave mamufgs tothsnaipoc eworsstn ns t gcowha ,f ke cdp bto n gdispd oel f hmotnm lbntaw e o adoeirad erfi fcsho eii
混沌初值发生微小的改变，小波神经网络产生性质完全不同的混沌密文序列。解密后的明文序列与明文均为：
five score years ago, a great american, in whose symbolic shadow we stand today, signed the emancipation proclamation. this momentous decree came as a great beacon light of hope to millions of negro slaves who had been seared in the flames of withering injustice. it came as a joyous daybreak to end the long night of their captivity.
当混沌初值分别为0.4、0.1和0.100 5时，分别用小波神经网络得到混沌加密序列。图4为三种混沌初值分别用小波神经网络得到混沌序列的自相关函数。由图4可知，基于小波神经网络产生的混沌序列具有良好的相关性，可以满足密码学的要求。
本文提出一种基于小波神经网络的混沌序列生成方法，并基于该方法提出一种新的混沌加密方案。通过计算机仿真表明，该方法通过小波神经网络可产生比单一混沌映射更多的、性能更接近理论值的混沌序列。同时基于该模型的混沌加密方案具有高度的保密性和灵敏性。
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小波神经网络是近年来新兴的一种数学建模分析方法，是结合小波变换和传统人工神经网络的思想而形成的。小波神经网络充分继承了小波分析与神经网络两者的优点，具有更灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力，可以有效地克服普通人工神经网络模型所固有的一些缺陷。本文介绍了小波神经网络的模型和算法，提出一种基于小波神经网络的混沌加密方法。通过实验仿真，证实了该方法的可行性。
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对于输入的样本对，目的是确定网络参数uki、棕i、ak、bk和l，使得f（k）与y（k）两序列的拟合最优。网络参数可以通过最小均方误差能量函数进行优化：
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3.1 基于小波神经网络的混沌加密过程
（1）选取已知的混沌序列样本，将这些样本作为小波神经网络的学习样本，确定小波神经网络的权值uki、？棕i,并将其通过安全信道传送给信息接收方。
使用学习后的小波神经网络给马丁。路德金《我有一个梦想》中的第2段进行加密操作。当混沌初值为0.1时，小波神经网络加密后的序列为：
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