如何计算用于ADC动态性能测量的ENOB
snr、sinad、thd和enob值是adc动态性能的常用指标，enob可以直接根据snr和thd的已知值计算。
介绍
模数转换器（adc）的动态性能由有效位数（enob）决定。在本应用笔记中，我们研究了enob与adc的其他动态特性的关系，如信噪比（snr）、信噪比和失真比（sinad）以及总谐波失真（thd）。我们还将max11216 24位高性能δ-σ型adc的理论计算enob与实验室测量值进行了比较。
snr、sinad、thd 和 enob 有何关系？
信噪比
信噪比（snr）是基频信号功率电平（ps） 到噪声功率电平 （pn）的比例，并在数学上表示在公式1中。
信噪比 = 10log（ps/pn） = 10logps– 10logpn.
理想的理论信噪比直接从分辨率（n位）计算，snr = （6.02 × n + 1.76）db。但是，对于像max11216这样具有内部可编程低通数字滤波器的δ-σ型adc，可以通过调整滤波量来提高snr。通过降低滤波器带宽来获得更多滤波以获得更高的snr，并通过增加滤波器带宽来减少滤波以获得更高的数据速率。
图1所示为max11216的快速傅里叶变换（fft），具有连续模式、sinc滤波器和缓冲器特性。ps是基频信号功率电平和pn是噪声功率电平，在8ksps的数据速率下产生110.4db的snr。 fft是一种模拟频谱分析仪，可测量基频及其各种谐波的幅度以及数字化信号的非谐波杂散和噪声分量。
图1.max11216 fft，信噪比 = 110.4db，采样速率 = 8ksps，f在= 1khz， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v， t一个= +25°c，外部时钟 = 8.192mhz。
信噪比和失真比
信噪比和失真比（sinad）是基频信号功率电平（ps）到噪声加失真功率电平（pn+d） 比率。sinad 在数学上表示为公式 2。
sinad = 10log[ps/（pn+d] = 10logps– 10logpn+d.
失真包括谐波和杂散，如图2所示，max11216 fft具有连续模式、sinc滤波器和缓冲器功能，sinad = 109.4db，数据速率为8ksps。
图2.max11216 fft，sinad = 109.4db，采样速率 = 8ksps，f在= 1khz， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v， t一个= +25°c，外部时钟 = 8.192mhz。
总谐波失真
总谐波失真（thd）是基波信号功率电平与其不包括噪声的谐波之和的功率之比。通常，前五个谐波对失真的影响最大。因此，在计算thd时，仅使用前5次谐波，如公式3所示。
总谐波失真 （db） = 10log（ps） – 10log（p2+ p3+ p4+ p5+ p6)
其中 ps和 p2到 p6以毫瓦为单位。
例如，如果 ps= p1= 1毫瓦，p2= 0.1nw， p3= 0.01nw， p4= 0.001nw， p5= 0.0001nw 和 p6= 0.00001nw，则thd计算如下：
thd（db） = 10log（1） – 10log[（0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001） × 10−6]
thd（db） = −69.5074db
如果计算0.00002nw的第六次谐波，thd将增加到-69.5070db，这是非常微不足道的。
图3所示为max11216，thd为-116.3db，输入频率为1khz，采样速率为8ksps，具有连续模式、sinc滤波器和缓冲器特性。
图3.max11216 fft，thd = 116.3db，采样速率 = 8ksps，f在= 1khz， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v， t一个= +25°c，外部时钟 = 8.192mhz。
有效位数
有效位数（enob）是同时考虑噪声和失真时的位数，在公式4中数学表示。
enob = （sinad – 1.76）/6.02
要用 snr 和 thd 表示 enob，请参阅以下计算：
使用公式2和公式1确定公式5：
sinad = 10log[ps/（pn+d] = 10logps– 10logpn+d.
信噪比 = 10log （ps/pn)
对数（ps/pn) = 信噪比/10
ps/pn= 10信噪比/10
pn/ps= 10−信噪比/10
等式5也可以表示如下：
pd/ps= 10−thd/10
将等式5和等式6相加，确定等式7。
（pn+pd）/ps= 10−信噪比/10+ 10−thd/10
ps/（pn+d） = 1/（10−信噪比/10+ 10−thd/10） = （10−信噪比/10+ 10-thd/10)−1
将等式7代入等式2。
sinad = 10log（10−信噪比/10+ 10−thd/10)−1
= −10log（10−信噪比/10+ 10-thd/10)
最后，将等式8代入等式4，得到信噪比和thd的enob方程，如下所示：
enob = {[−10log（10−信噪比/10+ 10−thd/10)] – 1.76}/6.02
max11216 enob
表1列出了使用sinc数字滤波器时不同数据速率下的仿真max11216 snr值，其中v在= 0v， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v 和 t一个= +25°c。
数据速率 缓冲区 增益 = 1 增益 = 8 增益 = 128
在 在 在
1.9 139.8 136.5 140.5 128
3.9 139.4 135.3 139.2 125.4
7.8 139.2 134.7 137.9 122.5
31.2 135.8 132.1 134.3 116.5
62.5 133.8 129.4 131.5 114
500 125.8 121.2 123.3 104.8
1000 123.1 118.5 120.4 101.8
4000 117.7 113.1 115.1 96.5
16000 114.6 109.9 112 93.4
64000 107.8 103.2 105.8 88.2
表2列出了使用公式9计算得出的enob值，基于snr值，其中thd = 120db （max11216数据资料中的典型规格），v在= 0v， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v 和 t一个= +25°c。
数据速率 伊诺布
缓冲区 增益 = 1，低噪声 增益 = 8，低噪声 增益 = 128，低噪声
1.9 19.6336811 19.62522357 19.63479484 19.53506307
3.9 19.6329602 19.62021353 19.63257437 19.45838575
7.8 19.63257437 19.61715616 19.62958982 19.3193091
31.2 19.62246601 19.59803115 19.61487866 18.79339941
62.5 19.6117322 19.56278581 19.59185023 18.4828525
500 19.4727366 19.23395095 19.3643726 17.09481505
1000 19.35361828 19.00585701 19.17360407 16.60710288
4000 18.92511435 18.36098144 18.62499223 15.73432624
16000 18.56137578 17.89619095 18.20615941 15.22101479
64000 17.57240744 16.83558105 17.25547296 14.35832751
表 3 列出了测量的 enob 值。
数据速率 缓冲区 增益 = 1 增益 = 8 增益 = 128
在 在 在
1.9 24.6 25.2 24.8 24.5
3.9 23.4 24.7 23.9 24.4
7.8 23.6 23.4 23.3 23.1
31.2 22.3 22.3 22.1 22
62.5 21.6 21.7 21.5 21.4
500 20.2 20.1 20.2 20
1000 19.7 19.6 19.5 19.3
4000 18.8 18.8 18.7 18.5
16000 18.3 18.8 18.5 18.6
64000 17.2 17.3 17.3 17.3
图4、图5、图6和图7比较了缓冲器的enob测量和计算值，增益= 1，增益= 8，增益= 128。
图4.max11216通过sinc滤波器、连续模式和缓冲器计算和测量enob。
图5.max11216在sinc滤波器、连续模式和增益= 1下计算和测量enob。
图6.max11216在sinc滤波器、连续模式和增益 = 8 下计算和测量 enob。
图7.max11216计算和测量enob，采用sinc滤波器、连续模式和增益= 128。
图8显示了测得的enob值与缓冲器和各种pga增益的数据速率的关系。
图8.max11216使用缓冲器的数据速率和各种pga增益测量enob。
结论
snr、sinad、thd和enob值是adc动态性能的常用指标。enob可以根据信噪比（snr）和总谐波失真（thd）轻松准确地计算出来。在实验室获得的max11216 enob值证实，测量数据与基于enob方程计算的值非常吻合。对于带有内部可编程数字滤波器的δ-σ型adc，测量数据还证实，增加滤波量会增加snr和enob。
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介绍
模数转换器（adc）的动态性能由有效位数（enob）决定。在本应用笔记中，我们研究了enob与adc的其他动态特性的关系，如信噪比（snr）、信噪比和失真比（sinad）以及总谐波失真（thd）。我们还将max11216 24位高性能δ-σ型adc的理论计算enob与实验室测量值进行了比较。
snr、sinad、thd 和 enob 有何关系？
信噪比
信噪比（snr）是基频信号功率电平（ps） 到噪声功率电平 （pn）的比例，并在数学上表示在公式1中。
信噪比 = 10log（ps/pn） = 10logps– 10logpn.
理想的理论信噪比直接从分辨率（n位）计算，snr = （6.02 × n + 1.76）db。但是，对于像max11216这样具有内部可编程低通数字滤波器的δ-σ型adc，可以通过调整滤波量来提高snr。通过降低滤波器带宽来获得更多滤波以获得更高的snr，并通过增加滤波器带宽来减少滤波以获得更高的数据速率。
图1所示为max11216的快速傅里叶变换（fft），具有连续模式、sinc滤波器和缓冲器特性。ps是基频信号功率电平和pn是噪声功率电平，在8ksps的数据速率下产生110.4db的snr。 fft是一种模拟频谱分析仪，可测量基频及其各种谐波的幅度以及数字化信号的非谐波杂散和噪声分量。
图1.max11216 fft，信噪比 = 110.4db，采样速率 = 8ksps，f在= 1khz， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v， t一个= +25°c，外部时钟 = 8.192mhz。
信噪比和失真比
信噪比和失真比（sinad）是基频信号功率电平（ps）到噪声加失真功率电平（pn+d） 比率。sinad 在数学上表示为公式 2。
sinad = 10log[ps/（pn+d] = 10logps– 10logpn+d.
失真包括谐波和杂散，如图2所示，max11216 fft具有连续模式、sinc滤波器和缓冲器功能，sinad = 109.4db，数据速率为8ksps。
图2.max11216 fft，sinad = 109.4db，采样速率 = 8ksps，f在= 1khz， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v， t一个= +25°c，外部时钟 = 8.192mhz。
总谐波失真
总谐波失真（thd）是基波信号功率电平与其不包括噪声的谐波之和的功率之比。通常，前五个谐波对失真的影响最大。因此，在计算thd时，仅使用前5次谐波，如公式3所示。
总谐波失真 （db） = 10log（ps） – 10log（p2+ p3+ p4+ p5+ p6)
其中 ps和 p2到 p6以毫瓦为单位。
例如，如果 ps= p1= 1毫瓦，p2= 0.1nw， p3= 0.01nw， p4= 0.001nw， p5= 0.0001nw 和 p6= 0.00001nw，则thd计算如下：
thd（db） = 10log（1） – 10log[（0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001） × 10−6]
thd（db） = −69.5074db
如果计算0.00002nw的第六次谐波，thd将增加到-69.5070db，这是非常微不足道的。
图3所示为max11216，thd为-116.3db，输入频率为1khz，采样速率为8ksps，具有连续模式、sinc滤波器和缓冲器特性。
图3.max11216 fft，thd = 116.3db，采样速率 = 8ksps，f在= 1khz， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v， t一个= +25°c，外部时钟 = 8.192mhz。
有效位数
有效位数（enob）是同时考虑噪声和失真时的位数，在公式4中数学表示。
enob = （sinad – 1.76）/6.02
要用 snr 和 thd 表示 enob，请参阅以下计算：
使用公式2和公式1确定公式5：
sinad = 10log[ps/（pn+d] = 10logps– 10logpn+d.
信噪比 = 10log （ps/pn)
对数（ps/pn) = 信噪比/10
ps/pn= 10信噪比/10
pn/ps= 10−信噪比/10
等式5也可以表示如下：
pd/ps= 10−thd/10
将等式5和等式6相加，确定等式7。
（pn+pd）/ps= 10−信噪比/10+ 10−thd/10
ps/（pn+d） = 1/（10−信噪比/10+ 10−thd/10） = （10−信噪比/10+ 10-thd/10)−1
将等式7代入等式2。
sinad = 10log（10−信噪比/10+ 10−thd/10)−1
= −10log（10−信噪比/10+ 10-thd/10)
最后，将等式8代入等式4，得到信噪比和thd的enob方程，如下所示：
enob = {[−10log（10−信噪比/10+ 10−thd/10)] – 1.76}/6.02
max11216 enob
表1列出了使用sinc数字滤波器时不同数据速率下的仿真max11216 snr值，其中v在= 0v， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v 和 t一个= +25°c。
数据速率 缓冲区 增益 = 1 增益 = 8 增益 = 128
在 在 在
1.9 139.8 136.5 140.5 128
3.9 139.4 135.3 139.2 125.4
7.8 139.2 134.7 137.9 122.5
31.2 135.8 132.1 134.3 116.5
62.5 133.8 129.4 131.5 114
500 125.8 121.2 123.3 104.8
1000 123.1 118.5 120.4 101.8
4000 117.7 113.1 115.1 96.5
16000 114.6 109.9 112 93.4
64000 107.8 103.2 105.8 88.2
表2列出了使用公式9计算得出的enob值，基于snr值，其中thd = 120db （max11216数据资料中的典型规格），v在= 0v， vavdd= 3.6v， vavss= 0v， v裁判= 3.6v 和 t一个= +25°c。
数据速率 伊诺布
缓冲区 增益 = 1，低噪声 增益 = 8，低噪声 增益 = 128，低噪声
1.9 19.6336811 19.62522357 19.63479484 19.53506307
3.9 19.6329602 19.62021353 19.63257437 19.45838575
7.8 19.63257437 19.61715616 19.62958982 19.3193091
31.2 19.62246601 19.59803115 19.61487866 18.79339941
62.5 19.6117322 19.56278581 19.59185023 18.4828525
500 19.4727366 19.23395095 19.3643726 17.09481505
1000 19.35361828 19.00585701 19.17360407 16.60710288
4000 18.92511435 18.36098144 18.62499223 15.73432624
16000 18.56137578 17.89619095 18.20615941 15.22101479
64000 17.57240744 16.83558105 17.25547296 14.35832751
表 3 列出了测量的 enob 值。
数据速率 缓冲区 增益 = 1 增益 = 8 增益 = 128
在 在 在
1.9 24.6 25.2 24.8 24.5
3.9 23.4 24.7 23.9 24.4
7.8 23.6 23.4 23.3 23.1
31.2 22.3 22.3 22.1 22
62.5 21.6 21.7 21.5 21.4
500 20.2 20.1 20.2 20
1000 19.7 19.6 19.5 19.3
4000 18.8 18.8 18.7 18.5
16000 18.3 18.8 18.5 18.6
64000 17.2 17.3 17.3 17.3
图4、图5、图6和图7比较了缓冲器的enob测量和计算值，增益= 1，增益= 8，增益= 128。
图4.max11216通过sinc滤波器、连续模式和缓冲器计算和测量enob。
图5.max11216在sinc滤波器、连续模式和增益= 1下计算和测量enob。
图6.max11216在sinc滤波器、连续模式和增益 = 8 下计算和测量 enob。
图7.max11216计算和测量enob，采用sinc滤波器、连续模式和增益= 128。
图8显示了测得的enob值与缓冲器和各种pga增益的数据速率的关系。
图8.max11216使用缓冲器的数据速率和各种pga增益测量enob。
结论
snr、sinad、thd和enob值是adc动态性能的常用指标。enob可以根据信噪比（snr）和总谐波失真（thd）轻松准确地计算出来。在实验室获得的max11216 enob值证实，测量数据与基于enob方程计算的值非常吻合。对于带有内部可编程数字滤波器的δ-σ型adc，测量数据还证实，增加滤波量会增加snr和enob。
基于树莓派组成的可随身携带气象站设计方案
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