锁相环的基本原理,锁相环的相位模型及传输函数
锁相的意义是相位同步的自动控制，能够完成两个电信号相位同步的自动控制闭环系统叫做锁相环，简称pll。它广泛应用于广播通信、频率合成、自动控制及时钟同步等技术领域。一个典型的锁相环（pll）系统，是由鉴相器（pd），压控荡器（vco）和低通滤波器（lpf）三个基本电路组成，如图1，
一、鉴相器（pd）构成鉴相器的电路形式很多，这里仅介绍实验中用到的两种鉴相器。1．异或门鉴相器 异或门的逻辑真值表示于表1，图2是逻辑符号图。
从表1可知，如果输入端a和b分别送入占空比为50%的信号波形， 则当两者存在相位差dθ时，输出端f的波形的占空比与δθ有关，见图3。将f输出波形通过积分器平滑，则积分器输出波形的平均值，它同样与δθ有关，这样，我们就可以利用异或门来进行相位到电压的转换，构成相位检出电路。于是经积分器积分后的平均值（直流分量）为：u = vdd * δ θ/π (1)
不同的δθ，有不同的直流分量vd。δθ与v的关系可用图4来描述。从图中可知，两者呈简单线形关系：ud = kd *δθ (2)kd 为鉴相灵敏度
图3
图4
2．边沿触发鉴相器 前已述及，异或门相位比较器在使用时要求两个作比较的信号必须是占空比为50%的波形，这就给应用带来了一些不便。而边沿触发鉴相器是通过比较两输入信号的上跳边沿（或下跳边沿）来对信号进行鉴相，对输入信号的占空比不作要求。
二、压控振荡器（vco）压控振荡器是振荡频率ω0受控制电压uf（t）控制的振荡器，即是一种电压——频率变换器。vco的特性可以用瞬时频率ω0（t）与控制电压uf（t）之间的关系曲线来表示。未加控制电压时（但不能认为就是控制直流电压为0，因控制端电压应是直流电压和控制电压的叠加），vco的振荡频率，称为自由振荡频率ωom，或中心频率，在vco线性控制范围内，其瞬时角频率可表示为：ωo（t）= ωom + k0 uf（t）式中，k0——vco控制特性曲线的斜率，常称为vco的控制灵敏度，或称压控灵敏度。
三、环路滤波器
这里仅讨论无源比例积分滤波器如图5。其传递函数为：
四、锁相环的相位模型及传输函数
五、锁相环的同步与捕捉
锁相环的输出频率（或vco的频率）ωo能跟踪输入频率ωi的工作状态，称为同步状态，在同步状态下，始终有ωo = ωi。在锁相环保持同步的条件下，输入频率ωi的最大变化范围，称为同步带宽，用dωh 表示。超出此范围，环路则失锁。失锁时，ωo≠ωi，如果从两个方向设法改变ωi，使ωi向ωo靠拢，进而使δωo =（ωi－ωo）↓，当δωo小到某一数值时，环路则从失锁进入锁定状态。这个使pll经过频率牵引最终导致入锁的频率范围称为捕捉带δωp。同步带δωh，捕捉带δωp 和vco 中心频率ωo的 关系如图7。
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从表1可知，如果输入端a和b分别送入占空比为50%的信号波形， 则当两者存在相位差dθ时，输出端f的波形的占空比与δθ有关，见图3。将f输出波形通过积分器平滑，则积分器输出波形的平均值，它同样与δθ有关，这样，我们就可以利用异或门来进行相位到电压的转换，构成相位检出电路。于是经积分器积分后的平均值（直流分量）为：u = vdd * δ θ/π (1)
不同的δθ，有不同的直流分量vd。δθ与v的关系可用图4来描述。从图中可知，两者呈简单线形关系：ud = kd *δθ (2)kd 为鉴相灵敏度
图3
图4
2．边沿触发鉴相器 前已述及，异或门相位比较器在使用时要求两个作比较的信号必须是占空比为50%的波形，这就给应用带来了一些不便。而边沿触发鉴相器是通过比较两输入信号的上跳边沿（或下跳边沿）来对信号进行鉴相，对输入信号的占空比不作要求。
二、压控振荡器（vco）压控振荡器是振荡频率ω0受控制电压uf（t）控制的振荡器，即是一种电压——频率变换器。vco的特性可以用瞬时频率ω0（t）与控制电压uf（t）之间的关系曲线来表示。未加控制电压时（但不能认为就是控制直流电压为0，因控制端电压应是直流电压和控制电压的叠加），vco的振荡频率，称为自由振荡频率ωom，或中心频率，在vco线性控制范围内，其瞬时角频率可表示为：ωo（t）= ωom + k0 uf（t）式中，k0——vco控制特性曲线的斜率，常称为vco的控制灵敏度，或称压控灵敏度。
三、环路滤波器
这里仅讨论无源比例积分滤波器如图5。其传递函数为：
四、锁相环的相位模型及传输函数
五、锁相环的同步与捕捉
锁相环的输出频率（或vco的频率）ωo能跟踪输入频率ωi的工作状态，称为同步状态，在同步状态下，始终有ωo = ωi。在锁相环保持同步的条件下，输入频率ωi的最大变化范围，称为同步带宽，用dωh 表示。超出此范围，环路则失锁。失锁时，ωo≠ωi，如果从两个方向设法改变ωi，使ωi向ωo靠拢，进而使δωo =（ωi－ωo）↓，当δωo小到某一数值时，环路则从失锁进入锁定状态。这个使pll经过频率牵引最终导致入锁的频率范围称为捕捉带δωp。同步带δωh，捕捉带δωp 和vco 中心频率ωo的 关系如图7。
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