电桥拓扑结构中的有源元件
电桥拓扑结构中的有源元件
如图 1-3 所示，基本电桥具有一个有源电阻式元件，而其他三个元件是静态电阻。这些单一有源元件电桥结构简单，成本较低。但它们在满量程范围内测量的灵敏度较低，非线性度较高。其他电桥拓扑结构可能具有两个有源电阻式元件和两个静态电阻。在某些情况下，所有四个电阻式元件可以都是有源元件。这些电桥可提高电桥测量的灵敏度并降低非线性度。无论哪种配置，电桥功能保持不变：测量电阻式元件随激励电压的变化。
具有一个有源元件的电桥
最简单的电桥拓扑结构具有一个有源电阻式元件，而其他三个元件是静态电阻，如图 2-1 所示。这称为四分之一电桥。
方程式3 计算图 2-1 中两个分压器之间的 vout：
合并同类项并简化方程式 3 可得到方程式 4：
方程式 4 显示了当 δr 远小于 r (δr << r) 时，vout与vexcitation 和 δr 成正比。通过绘制 vout 相对于δr从零点到满量程 (δrfs)变化的曲线，可以确认这一关系。图2-2 显示了 r =1kω、vexcitation = 10v且δrfs = 1ω 时的这一曲线。
虽然图 2-2 中并不明显，但由于方程式 4 分母中的 2r + δr 项，此电桥拓扑结构具有很小的固有非线性。取图 2-2 中曲线的端点并从曲线中去除终点斜率，可看到此电桥拓扑结构的非线性。图2-3通过绘制非线性与满量程百分比的曲线，显示了这种现象。
图 2-3 中所示的非线性直接来自于具有一个有源元件的电桥拓扑结构，并不包括单个有源电阻式元件中的任何非线性。
使用电流激励在具有一个有源元件的电桥中降低非线性
通过使用电流激励而不是电压激励，可以在具有一个有源元件的电桥中降低非线性，如图 2-4 所示。
方程式 5 计算当 iexcitation 在图 2-4 中的每个电桥支路之间分配时，生成的输出电压 vout：
转换并合并同类项后，方程式 5 可简化为方程式 6：
比较方程式 6 的分母 (4∙r + δr) 和方程式 4 的分母 (2∙ r + δr) 可发现，与使用电压激励的相同电路相比，使用电流激励的单有源元件电桥拓扑结构导致的非线性降低了约 ½。使用电流激励的电桥测量系统具有其他优势和挑战。有关如何实施此电路的更多信息，请参阅节 6.5。
在对面支路中具有两个有源元件的电桥
电桥也可以由多个有源元件构成。图 2-5 显示了在电桥对侧不同支路中具有两个有源元件的传感器。这称为半桥。
方程式7计算图 2-5 中所示在对面支路中具有两个有源元件的电桥的 vout：
与具有一个有源元件的电桥类似，方程式 7 显示了当 δr 很小时，vout 与 vexcitation 和 δr 成正比。此外，两种电桥类型的 vout 公式的分母中都有 δr 项，因此具有与图 2-3 所示相同的非线性。但单有源元件电桥和双有源元件的电桥之间的重要区别在于灵敏度。后者对于给定vexcitation，vout 提高两倍。与单有源元件电桥相比，这个更大的输出信号可使动态范围加倍，实现更好的adc测量。
使用电流激励消除对面支路中具有两个有源元件的电桥中的非线性
图 2-6 显示了如何通过使用电流激励而不是电压激励，消除对面支路中具有两个有源元件的电桥中的非线性。
方程式8计算iexcitation在图 2-6 中的每个电桥支路之间分配时产生的输出电压 vout。
方程式 8 中的比率 (2 ∙ r + δr) / (4 ∙ r + 2 ∙ δr) 简化为 ½，得出方程式 9 中的简化结果：
与使用电压激励的电路不同，方程式9的分母中没有δr项。因此，由于对面支路中具有两个有源元件的电桥的拓扑结构，电流激励可消除非线性误差。相比之下，使用电压激励的相同电路具有与 2 ∙ r + δr 成正比的非线性误差。
使用电流激励的电桥测量系统具有其他优势和挑战。有关如何实施此电路的更多信息，请参阅节 6.5。
在同一支路中具有两个有源元件的电桥
电桥也可以由同一支路中的两个有源元件构成。图 2-7显示了此类型配置的示例，该配置也可称为半桥。
方程式10和方程式11计算图 2-7中所示在同一支路中具有两个有源元件的电桥的vout：
与前面的电桥配置类似，vout与vexcitation和δr成正比。与前面的电桥拓扑结构不同的是，方程式11的分母中没有δr项。因此，同一支路中具有两个有源元件的电桥没有固有非线性，电压或电流激励都是如此。但这并不包括来自实际传感器的任何非线性。
具有四个有源元件的电桥
最终电桥配置由四个有源元件构成，每个元件对相同应变产生相同幅度的电阻变化。但这一变化在电桥对侧的方向相反。此配置称为全桥，如图 2-8 所示。
方程式12和方程式13计算图2-8中具有四个有源元件的电桥的 vout：
与前面的所有电桥配置类似，如果 δr 很小，vout 将与vexcitation和 δr 成正比。四有源元件电桥的优势在于，其灵敏度比两种双有源元件电桥配置高两倍，比单有源元件电桥高四倍。此外，四有源元件电桥拓扑结构的电桥输出中没有固有的非线性。电压和电流激励都是如此。
应变仪和电桥结构
电桥测量常见用例的一个示例是由应变仪元件构成的称重传感器。应变仪是一种导线或金属箔片，其电阻会随着元件的变形而变化。当应变仪受拉（伸展）时，箔片会延长，导致电阻增加。当应变仪受压时，箔片会缩短，导致电阻减小。图 2-9 显示了电阻随应变仪长度的变化而变化。静止状态的应变仪显示为黑色，受拉应变仪显示为绿色，受压应变仪显示为红色。
应变仪通常固定在具有少许挠度的结构上。例如，固定重物的杆件会在施加的负荷作用下出现一定的拉伸。固定到杆件上的应变仪也会随着杆件的变形而出现轻微拉伸，导致应变仪电阻增加，从而可以测量拉力。同样，如果杆件压缩，应变仪也会压缩，从而导致电阻变化，变化量与杆件上的压力大小直接相关。
使用应变仪的另一个轻微伸缩元件示例是称重传感器，类似于图 2-10 所示。
将应变仪布置到电桥配置中便可构成称重传感器。图 2-11 显示了一个常见的单点称重传感器，在孔径周围的不同点具有四个应变片。如图所示，施加的向下力会使称重传感器的自由端平行于固定端移动。在此配置中，相对的应变仪分别受拉（绿色）和受压（红色）。这种机械方向可形成适当的四有源元件电桥。
图 2-12 显示了电桥四个电气位置中的电阻。重画的称重传感器拉伸（绿色）和压缩（红色）元件显示，这些元件对于电桥对侧的应变具有相反的反应。
使用这些类型称重传感器的一种常见应用是称重秤。称重秤可以使用一个或多个称重传感器同时进行测量。然后使用这些称重传感器测量值的总和来计算所测量物体的重量。
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如图 1-3 所示，基本电桥具有一个有源电阻式元件，而其他三个元件是静态电阻。这些单一有源元件电桥结构简单，成本较低。但它们在满量程范围内测量的灵敏度较低，非线性度较高。其他电桥拓扑结构可能具有两个有源电阻式元件和两个静态电阻。在某些情况下，所有四个电阻式元件可以都是有源元件。这些电桥可提高电桥测量的灵敏度并降低非线性度。无论哪种配置，电桥功能保持不变：测量电阻式元件随激励电压的变化。
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方程式3 计算图 2-1 中两个分压器之间的 vout：
合并同类项并简化方程式 3 可得到方程式 4：
方程式 4 显示了当 δr 远小于 r (δr << r) 时，vout与vexcitation 和 δr 成正比。通过绘制 vout 相对于δr从零点到满量程 (δrfs)变化的曲线，可以确认这一关系。图2-2 显示了 r =1kω、vexcitation = 10v且δrfs = 1ω 时的这一曲线。
虽然图 2-2 中并不明显，但由于方程式 4 分母中的 2r + δr 项，此电桥拓扑结构具有很小的固有非线性。取图 2-2 中曲线的端点并从曲线中去除终点斜率，可看到此电桥拓扑结构的非线性。图2-3通过绘制非线性与满量程百分比的曲线，显示了这种现象。
图 2-3 中所示的非线性直接来自于具有一个有源元件的电桥拓扑结构，并不包括单个有源电阻式元件中的任何非线性。
使用电流激励在具有一个有源元件的电桥中降低非线性
通过使用电流激励而不是电压激励，可以在具有一个有源元件的电桥中降低非线性，如图 2-4 所示。
方程式 5 计算当 iexcitation 在图 2-4 中的每个电桥支路之间分配时，生成的输出电压 vout：
转换并合并同类项后，方程式 5 可简化为方程式 6：
比较方程式 6 的分母 (4∙r + δr) 和方程式 4 的分母 (2∙ r + δr) 可发现，与使用电压激励的相同电路相比，使用电流激励的单有源元件电桥拓扑结构导致的非线性降低了约 ½。使用电流激励的电桥测量系统具有其他优势和挑战。有关如何实施此电路的更多信息，请参阅节 6.5。
在对面支路中具有两个有源元件的电桥
电桥也可以由多个有源元件构成。图 2-5 显示了在电桥对侧不同支路中具有两个有源元件的传感器。这称为半桥。
方程式7计算图 2-5 中所示在对面支路中具有两个有源元件的电桥的 vout：
与具有一个有源元件的电桥类似，方程式 7 显示了当 δr 很小时，vout 与 vexcitation 和 δr 成正比。此外，两种电桥类型的 vout 公式的分母中都有 δr 项，因此具有与图 2-3 所示相同的非线性。但单有源元件电桥和双有源元件的电桥之间的重要区别在于灵敏度。后者对于给定vexcitation，vout 提高两倍。与单有源元件电桥相比，这个更大的输出信号可使动态范围加倍，实现更好的adc测量。
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图 2-6 显示了如何通过使用电流激励而不是电压激励，消除对面支路中具有两个有源元件的电桥中的非线性。
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方程式 8 中的比率 (2 ∙ r + δr) / (4 ∙ r + 2 ∙ δr) 简化为 ½，得出方程式 9 中的简化结果：
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具有四个有源元件的电桥
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方程式12和方程式13计算图2-8中具有四个有源元件的电桥的 vout：
与前面的所有电桥配置类似，如果 δr 很小，vout 将与vexcitation和 δr 成正比。四有源元件电桥的优势在于，其灵敏度比两种双有源元件电桥配置高两倍，比单有源元件电桥高四倍。此外，四有源元件电桥拓扑结构的电桥输出中没有固有的非线性。电压和电流激励都是如此。
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电桥测量常见用例的一个示例是由应变仪元件构成的称重传感器。应变仪是一种导线或金属箔片，其电阻会随着元件的变形而变化。当应变仪受拉（伸展）时，箔片会延长，导致电阻增加。当应变仪受压时，箔片会缩短，导致电阻减小。图 2-9 显示了电阻随应变仪长度的变化而变化。静止状态的应变仪显示为黑色，受拉应变仪显示为绿色，受压应变仪显示为红色。
应变仪通常固定在具有少许挠度的结构上。例如，固定重物的杆件会在施加的负荷作用下出现一定的拉伸。固定到杆件上的应变仪也会随着杆件的变形而出现轻微拉伸，导致应变仪电阻增加，从而可以测量拉力。同样，如果杆件压缩，应变仪也会压缩，从而导致电阻变化，变化量与杆件上的压力大小直接相关。
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将应变仪布置到电桥配置中便可构成称重传感器。图 2-11 显示了一个常见的单点称重传感器，在孔径周围的不同点具有四个应变片。如图所示，施加的向下力会使称重传感器的自由端平行于固定端移动。在此配置中，相对的应变仪分别受拉（绿色）和受压（红色）。这种机械方向可形成适当的四有源元件电桥。
图 2-12 显示了电桥四个电气位置中的电阻。重画的称重传感器拉伸（绿色）和压缩（红色）元件显示，这些元件对于电桥对侧的应变具有相反的反应。
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