双极结型晶体管差分放大器的温度补偿
前言
双极结型晶体管（bjt）对发射极耦合差分放大器电路是模拟设计人员熟悉的放大器级，但其复杂性也颇有意思。本文探讨了bjt差分放大器的发射极电路电流i0及其不同实现方式对放大器增益的影响。
人们普遍认为bjt电流源可以对bjt差分放大器进行温度补偿这一结论是正确的，但似乎并不知道其成立条件。典型电路如图1所示。
图1：差分输入差分输出电压放大器。
这是一款差分输入差分输出电压放大器。在输入和输出量差分的情况下，电路的增量电压增益为：
差分放大的条件是aν1 = aν2。当电路满足如下等式时，它是对称的：
然后电压增益变成：
其中rm是互阻，输入电压产生（pre-α）的输出电流流经该电阻。
好的设计目标是使aν成为固定值。其中一个影响因素是选择具有低温度系数（tc）和足够精确的电阻器，这通常很容易实现。但对于高精度设计，由环境温度变化引起的阻值变化是需要考虑的因素。尤其还要考虑“热效应”，即由随νi一起变化的功耗变化引起的动态的、与波形相关的阻值变化。对于非常精确的设计，也必须考虑与施加电压相关的阻值变化。
在精确设计中，除这里使用的两个（re和β）bjt t模型参数之外，其它晶体管参数，即ro，也需要考虑在内。我们假设bjt具有足够高的厄利电压（early voltage），因而不需要考虑ro——至少在这里不考虑。在实践中，这个假设通常是有效的。
bjt通常是电路中最不理想的元件。从增益公式可以看出，增量发射极电阻re和β这两个bjt参数影响增益。对于高β值——也即β>> 1，增益因子接近1：
对于典型β值200，α = 0.995，造成0.5％的增益误差。如果差太大，则需要α补偿技术。通常，该误差可以通过将其包含在增益公式中来弥补，正如我们所做的。更重要的是其温漂的大小。典型值为：
那么对于大的β，α的tc约为50 ppm；α通常不是大问题。
av的互阻表达式rm（分母）是输入电压产生输入和输出回路共有的（发射极）电流的电阻。输出电流被α修改，导致发射器的电流通路的损耗。该互阻rm也包括以rb表示的β。如果rb保持为小数值，且输入由电压源驱动，则不必考虑β。如果源的阻值高，那么rb项会因β随温度变化而影响增益。其1 %/℃ 的变化要缩小到rb/(β + 1)在rm中不占主导的程度。保持rb为小数值是另一个设计考虑因数。
在rm中最麻烦的一项是re，因为它随着温度和发射极电流ie而变化，根据：
在ie恒定的情况下，re随热电压vt变化，而vt与绝对温度成比例变化。
在300k（约80℉）时，该值为1/300 k或约0.33 %/k = 0.33 %/℃。对于实验室品质的仪器设计，我们假设一个温度范围超过25℃ +/- 15℃，即10℃到40℃，超过此范围设备应能符合规范正常运行。在环境温度变化超过15℃的情况下，vt变化约5％，这对大多数精密设计来说太大了。因此，需要补偿增益的vt变化。
对re最简单的补偿方式是在rm中把它作为一个可以忽略的项（和rb项一起）。这是通过使re占主导来实现的。对于re>>re，re的漂移对增益的影响远低于5％。许多情况下，占主导地位的外部发射极阻值解决了漂移问题，但牺牲了增益和功耗。通过增加i0，re成比例地减小，但电路功耗增加。这不仅对功耗受限的设备不利，还会通过增加bjt中的δpd(νi)而加剧发热。
在某些情况下，re不能忽略不计，需要对其进行一些补偿。最常见的一种方法是使i0跟踪re并抵消其影响。为了使i0具有vt的tc，最简单的方法是使用bjt电流源实现i0。电流源bjt的b-e结电压随温升下降，i0增加、re减小。
电流源电路
我们将考虑的第一个电路源i0不过是个电阻r0，它返回到负电源。当电源电压–v接近负无穷大或者r0的值接近无穷大时，这个“长尾”电流源接近理想的电流源。它对re的tc没做补偿。
下面显示了第二个考虑的实现。
图2：电路在r0两端的电压为v – vbe(q0)。
这个简单电路在r0两端的电压为v – vbe(q0)。随着温度的升高，vbe降低，但与vt的tc无关。影响vbe的另一个主要bjt参数是在p-n结（b-e结）电压方程中发现的饱和电流is：
对于典型的bjt（例如pn3904），is ≈10 fa。那么，1ma的电流产生的vbe≅0.65 v。
vt和is都对tc（vbe）产生影响。is对vbe的影响大于vt，且极性相反，导致对vbe的总影响约为–2mv/℃。因此，取消is影响比vt的更重要。
根据v和vbe的相对值，tc（vbe）的影响可以通过选择re和电源电压v来调节，这通常受到系统级设计的限制。通过在发射极和地之间增加一个电阻网络，可以独立设置戴维宁（thevenin）等效电源电压和r0值。如果正确地调节，随着t增加，vbe减小、i0增加。如果增加t引起的re减小抵消了由vt引起的re增加，那么bjt对的re和增益保持不变。
通过用t微分re，tc（re）的计算如下：
其中tc％是tc的分数变化。
tc%(i0) = tc%(ie)的设定可以建构如下。r0上的唯一变化来自vbe。因此，由t引起的i0的分数变化是：
设定tc%(i0) = tc%(vt) = 1/t≅ 0.33 %/℃时，r0两端的电压，v – vbe = 0.6 v。在-v = -1.25v时，这个补偿方案不太有吸引力。tc(i0)的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了下一个方案，如图3所示。
图3：tc(i0)的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了新的方案。
i0的实现比以前的方案更通用、更常见。基本分频器为设置tc%(i0)提供了额外的自由度，它有助于忽略tc(β)，现在是：
现在可以找到提供正确补偿的分压比。当tc%(i0)设置为等于tc%(vt)时，则：
这个结果很有意思；无论v值如何，空载分压器电压必须为1.25 v才能进行增益补偿。这也是带隙参考电压，也应该是。带隙电路使用负tc（vbe），并调节以抵消正tc(vt)。由此产生的带隙电压总是接近1.25v，并根据bjt掺杂水平略微变化。
经常用来提供粗略温度补偿的另一种电流源方案是插入与r2串联的二极管，如图4所示。
图4：经常用来提供粗略温度补偿的一种电流源方案是插入与r2串联的二极管。
常见的解释是，二极管的tc补偿了bjt b-e结的tc，导致更稳定的i0。一个典型的例子是使用1n4152二极管来补偿pn3904。然而，二极管和bjt b-e结是完全不同的。结梯度不同，为实现更高的击穿电压，二极管的掺杂水平远低于bjt基极。为了获得良好的发射极到基极注入效率，发射极少数载流子浓度被有意地做大，这是以vbe反向击穿为代价的，vbe反向击穿通常在7v左右，远低于二极管的40v。关键是，虽然两个结都是硅，却相当不匹配。
如果假定一个类似的bjt b-e结用作二极管，其基极连接到集电极，那么结点匹配就好得多（虽然不如相邻集成bjt好），并允许α ≅ 1，然后在bjt输入回路周围施加基尔霍夫电压定律（两个bjt结的is被消除）：
其中id是二极管电流。如果结电流相等，则vt的tc被去除并且tc%(i0) ≅ 0 %/℃。这对需要稳定电流源的应用非常有用，但它没有补偿差分放大器的re。为得到所需的tc，电流必须有意设定为不相等，并且对于tc的补偿极性，它必须为正。因此，我们必须有id>i0。
tc%(i0)通过上式中i0的隐函数微分求得：
通过另外的代数操作：
然后进行补偿，设tc%(i0) = tc%(vt) = 1/t，求解：
实际的电流比因指数函数而要求r0两端的电压不要大于vt。对于i0 = 2ma，r0 = 22ω，vt = 26 mv，r0两端的电压为44mv或1.69xvt，id = 14.77xi0 = 29.5ma，大于多数设计所需的值。为了使r0不在发射结电路中占主导地位，需要r0为这样的小值，以便能表示vbe的tc。然而在许多设计中，r0相对较大，且其压降远远超过vt。因此，re的tc%(vt)没有得到正确补偿，增益中存在tc漂移。
前面的方案省略了基极二极管，在允许较大的r0电压方面只是略好一点。也许我们应该逆向而行，在发射极中增加一或两个二极管。组合结的tc将是单结tc乘以组合数量，这将使re按比例变大。我们通常不希望增加大量的串联二极管，因为这会造成i0的静态稳定性变差。因此，使用差动放大电流源进行re的温度补偿需要小心地进行电路静态设计。然后使i0对结参数敏感，并且这些参数（例如is）在分立晶体管中具有稍宽的容差，即使相同部件号也是如此。就pn3904bjt来说，在相同电流和温度条件下，不同供应商或生产批次的产品，可能会有高达50mv的差异。这种补偿方法最适合单片集成。
结论
普遍认为，bjt电流源可以对bjt差分放大器进行温度补偿，但这并非放之四海而皆准。为常数re进行i0的温度补偿，导致电流源外部发射极电阻r0上的电压变得过低，使得无法精确设置i0。
因此，除了放大vt的更复杂的方案，在一些设计中，用于差分放大器增益稳定性的re主导方法似乎是可接受的。另一个有多个级的方案是使用连续补偿（pnp）级来消除第一级的增益tc。
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差分放大的条件是aν1 = aν2。当电路满足如下等式时，它是对称的：
然后电压增益变成：
其中rm是互阻，输入电压产生（pre-α）的输出电流流经该电阻。
好的设计目标是使aν成为固定值。其中一个影响因素是选择具有低温度系数（tc）和足够精确的电阻器，这通常很容易实现。但对于高精度设计，由环境温度变化引起的阻值变化是需要考虑的因素。尤其还要考虑“热效应”，即由随νi一起变化的功耗变化引起的动态的、与波形相关的阻值变化。对于非常精确的设计，也必须考虑与施加电压相关的阻值变化。
在精确设计中，除这里使用的两个（re和β）bjt t模型参数之外，其它晶体管参数，即ro，也需要考虑在内。我们假设bjt具有足够高的厄利电压（early voltage），因而不需要考虑ro——至少在这里不考虑。在实践中，这个假设通常是有效的。
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那么对于大的β，α的tc约为50 ppm；α通常不是大问题。
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在rm中最麻烦的一项是re，因为它随着温度和发射极电流ie而变化，根据：
在ie恒定的情况下，re随热电压vt变化，而vt与绝对温度成比例变化。
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在某些情况下，re不能忽略不计，需要对其进行一些补偿。最常见的一种方法是使i0跟踪re并抵消其影响。为了使i0具有vt的tc，最简单的方法是使用bjt电流源实现i0。电流源bjt的b-e结电压随温升下降，i0增加、re减小。
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图2：电路在r0两端的电压为v – vbe(q0)。
这个简单电路在r0两端的电压为v – vbe(q0)。随着温度的升高，vbe降低，但与vt的tc无关。影响vbe的另一个主要bjt参数是在p-n结（b-e结）电压方程中发现的饱和电流is：
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根据v和vbe的相对值，tc（vbe）的影响可以通过选择re和电源电压v来调节，这通常受到系统级设计的限制。通过在发射极和地之间增加一个电阻网络，可以独立设置戴维宁（thevenin）等效电源电压和r0值。如果正确地调节，随着t增加，vbe减小、i0增加。如果增加t引起的re减小抵消了由vt引起的re增加，那么bjt对的re和增益保持不变。
通过用t微分re，tc（re）的计算如下：
其中tc％是tc的分数变化。
tc%(i0) = tc%(ie)的设定可以建构如下。r0上的唯一变化来自vbe。因此，由t引起的i0的分数变化是：
设定tc%(i0) = tc%(vt) = 1/t≅ 0.33 %/℃时，r0两端的电压，v – vbe = 0.6 v。在-v = -1.25v时，这个补偿方案不太有吸引力。tc(i0)的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了下一个方案，如图3所示。
图3：tc(i0)的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了新的方案。
i0的实现比以前的方案更通用、更常见。基本分频器为设置tc%(i0)提供了额外的自由度，它有助于忽略tc(β)，现在是：
现在可以找到提供正确补偿的分压比。当tc%(i0)设置为等于tc%(vt)时，则：
这个结果很有意思；无论v值如何，空载分压器电压必须为1.25 v才能进行增益补偿。这也是带隙参考电压，也应该是。带隙电路使用负tc（vbe），并调节以抵消正tc(vt)。由此产生的带隙电压总是接近1.25v，并根据bjt掺杂水平略微变化。
经常用来提供粗略温度补偿的另一种电流源方案是插入与r2串联的二极管，如图4所示。
图4：经常用来提供粗略温度补偿的一种电流源方案是插入与r2串联的二极管。
常见的解释是，二极管的tc补偿了bjt b-e结的tc，导致更稳定的i0。一个典型的例子是使用1n4152二极管来补偿pn3904。然而，二极管和bjt b-e结是完全不同的。结梯度不同，为实现更高的击穿电压，二极管的掺杂水平远低于bjt基极。为了获得良好的发射极到基极注入效率，发射极少数载流子浓度被有意地做大，这是以vbe反向击穿为代价的，vbe反向击穿通常在7v左右，远低于二极管的40v。关键是，虽然两个结都是硅，却相当不匹配。
如果假定一个类似的bjt b-e结用作二极管，其基极连接到集电极，那么结点匹配就好得多（虽然不如相邻集成bjt好），并允许α ≅ 1，然后在bjt输入回路周围施加基尔霍夫电压定律（两个bjt结的is被消除）：
其中id是二极管电流。如果结电流相等，则vt的tc被去除并且tc%(i0) ≅ 0 %/℃。这对需要稳定电流源的应用非常有用，但它没有补偿差分放大器的re。为得到所需的tc，电流必须有意设定为不相等，并且对于tc的补偿极性，它必须为正。因此，我们必须有id>i0。
tc%(i0)通过上式中i0的隐函数微分求得：
通过另外的代数操作：
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实际的电流比因指数函数而要求r0两端的电压不要大于vt。对于i0 = 2ma，r0 = 22ω，vt = 26 mv，r0两端的电压为44mv或1.69xvt，id = 14.77xi0 = 29.5ma，大于多数设计所需的值。为了使r0不在发射结电路中占主导地位，需要r0为这样的小值，以便能表示vbe的tc。然而在许多设计中，r0相对较大，且其压降远远超过vt。因此，re的tc%(vt)没有得到正确补偿，增益中存在tc漂移。
前面的方案省略了基极二极管，在允许较大的r0电压方面只是略好一点。也许我们应该逆向而行，在发射极中增加一或两个二极管。组合结的tc将是单结tc乘以组合数量，这将使re按比例变大。我们通常不希望增加大量的串联二极管，因为这会造成i0的静态稳定性变差。因此，使用差动放大电流源进行re的温度补偿需要小心地进行电路静态设计。然后使i0对结参数敏感，并且这些参数（例如is）在分立晶体管中具有稍宽的容差，即使相同部件号也是如此。就pn3904bjt来说，在相同电流和温度条件下，不同供应商或生产批次的产品，可能会有高达50mv的差异。这种补偿方法最适合单片集成。
结论
普遍认为，bjt电流源可以对bjt差分放大器进行温度补偿，但这并非放之四海而皆准。为常数re进行i0的温度补偿，导致电流源外部发射极电阻r0上的电压变得过低，使得无法精确设置i0。
因此，除了放大vt的更复杂的方案，在一些设计中，用于差分放大器增益稳定性的re主导方法似乎是可接受的。另一个有多个级的方案是使用连续补偿（pnp）级来消除第一级的增益tc。
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