BUCK电路的直流增益和直流传递函数
3.1.5 降压电路的直流增益和直流传递函数
降压电路的电压转换比（voltage conversion ratio）或直流电压增益（voltage gain），定义为输出电压 v_out 与输入电压 v_in 的比值，公式如下：
3.1.5.1 ccm模式的直流增益和直流传递函数
图 3.3 降压电路ccm模式的电感电压和电流波形
1、基于 ∆i_(l,on)=∆i_(l,off) 方法推导出降压电路ccm模式下的直流增益和直流传递函数
我们已经在 什么是电感伏秒平衡？如何推导？ 章节推导出了公式(3.28)，如下所示：
这里，提前引用 “3.1.6.1 ccm模式下的占空比” 章节的公式3.83（ t_on = d×t_sw ）和3.84（ t_off = (1-d)×t_sw ），将这两个公式代入公式 (3.28) 消去开关周期 t_sw 可得：
由此，解得降压电路增益的表达式为（同时，将ccm模式下的占空比使用 d1 表示）：
这就是降压电路工作在ccm模式下的增益；可见，与占空比是相等的。完整的表述是，降压电路工作在ccm模式下的增益 m_ccm 等于占空比 d1 。
注意，“降压电路的增益等于占空比”这个表述，仅限于在“降压电路工作在ccm模式”这个条件下，降压电路工作在dcm模式下的增益与占空比是不相等的。
参考“问题3.1.1-3：降压电路的占空比最小值和最大值的限制因素是什么？”内容，因为降压电路占空比的取值范围是0至1之间，所以降压电路的增益也必然小于1，也就意味着降压电路的输出电压必然小于输入电压（即 v_out
2、基于 〈v_l 〉=0 方法推导出降压电路ccm模式下的直流增益和直流传递函数
图 3.3所示，因为降压电路工作在ccm模式下一个周期内平均电感电压为零，再根据平均值计算公式(3.6)容易得到(3.36)：
计算出积分式，容易得到：
将ccm模式下的 t_off = t_sw - t_on 代入上式，容易得到：
上式两边同时乘以开关周期 t_sw（消去 t_sw ），容易得到：
即
由此可见：
(1) (v_in-v_out ) × t_on 就是图3.3中导通时间内的伏秒积（导通时间内电感电压与时间轴围成的面积），v_out×t_off 就是关断时间内的伏秒积（关断时间内电感电压与时间轴围成的面积），所以公式(3.40)(v_in - v_out ) × t_on = v_out × t_off ）也就是电感“伏秒平衡”的表达式。
(2) 公式(3.40)与公式(3.28)是相同的。进而，再使用公式(3.33)和(3.34)的方法，依然能够得到降压电路ccm模式下的直流增益和直流传递函数，殊途同归。
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这里，提前引用 “3.1.6.1 ccm模式下的占空比” 章节的公式3.83（ t_on = d×t_sw ）和3.84（ t_off = (1-d)×t_sw ），将这两个公式代入公式 (3.28) 消去开关周期 t_sw 可得：
由此，解得降压电路增益的表达式为（同时，将ccm模式下的占空比使用 d1 表示）：
这就是降压电路工作在ccm模式下的增益；可见，与占空比是相等的。完整的表述是，降压电路工作在ccm模式下的增益 m_ccm 等于占空比 d1 。
注意，“降压电路的增益等于占空比”这个表述，仅限于在“降压电路工作在ccm模式”这个条件下，降压电路工作在dcm模式下的增益与占空比是不相等的。
参考“问题3.1.1-3：降压电路的占空比最小值和最大值的限制因素是什么？”内容，因为降压电路占空比的取值范围是0至1之间，所以降压电路的增益也必然小于1，也就意味着降压电路的输出电压必然小于输入电压（即 v_out
2、基于 〈v_l 〉=0 方法推导出降压电路ccm模式下的直流增益和直流传递函数
图 3.3所示，因为降压电路工作在ccm模式下一个周期内平均电感电压为零，再根据平均值计算公式(3.6)容易得到(3.36)：
计算出积分式，容易得到：
将ccm模式下的 t_off = t_sw - t_on 代入上式，容易得到：
上式两边同时乘以开关周期 t_sw（消去 t_sw ），容易得到：
即
由此可见：
(1) (v_in-v_out ) × t_on 就是图3.3中导通时间内的伏秒积（导通时间内电感电压与时间轴围成的面积），v_out×t_off 就是关断时间内的伏秒积（关断时间内电感电压与时间轴围成的面积），所以公式(3.40)(v_in - v_out ) × t_on = v_out × t_off ）也就是电感“伏秒平衡”的表达式。
(2) 公式(3.40)与公式(3.28)是相同的。进而，再使用公式(3.33)和(3.34)的方法，依然能够得到降压电路ccm模式下的直流增益和直流传递函数，殊途同归。
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