模拟RTD电阻温度特性
对电阻温度检测器 (rtd) 的特性曲线和用于表征这些设备的常用标准（如 alpha 参数和 callendar-van dusen 方程）进行建模。
rtd是一种常见的温度传感器，具有高精度、出色的长期稳定性和可重复性。此外，这些类型的传感器都是相当线性的设备。在较窄的温度范围内，可以使用线性模型来描述 rtd 的电阻-温度曲线。然而，为了获得更高的精度，通常使用称为callendar-van dusen 方程的四阶多项式来描述传感器响应。
本文讨论了 rtd 特性曲线的建模以及用于表征这些设备的通用标准。
rtd 线性与热电偶线性
图 1 中的蓝色曲线显示了按照 din/ iec 60751标准构建的 100 ω 铂 rtd 的电阻-温度特性。该标准要求传感器在 0 °c 和 100 °c 时分别表现出 100 ω 和 138.5 ω 的电阻。
图 1. rtd 电阻-温度特性图。
另一方面，图 1 中的绿色曲线显示了 s 型热电偶的输出电压。目视检查表明 rtd比热电偶更线性（您可以更容易地识别 s 型热电偶在 100 °c 至 300 °c 的温度范围内与直线的偏差）。通过绘制上述曲线的斜率可以最好地显示这两种传感器类型的非线性行为。图 2 中绘制的斜率曲线显示了这些传感器的灵敏度如何随温度变化。
图 2. 显示传感器随温度变化的斜率曲线。图片由adi 公司提供
为了获得线性响应，我们期望灵敏度曲线在感兴趣的温度范围内具有最小的变化。rtd 和热电偶都不是完全线性的；但是，rtd 倾向于提供更线性的响应。在上述示例中，rtd 的灵敏度从 0 °c 到 800 °c 变化了大约 25%，而热电偶的塞贝克系数变化了大约 83%。
rtd 温度系数或“alpha 参数”
由于 rtd 是一个相当线性的设备，因此称为“alpha”参数的单个值或 rtd 的温度系数可用于指定其电阻-温度特性。α 参数 (α) 定义为 0 ºc 至 100 ºc 温度范围内每单位温度的平均电阻变化除以 0 ºc 时的标称电阻值。通过数学转换，可以通过应用以下等式找到该参数：
a=r100−r0100×r0a=r100−r0100×r0
其中 r 100和 r 0分别表示 100 ºc 和 0 ºc 时的传感器电阻。α 的单位是 ω/ω/°c，而纯金属的温度系数在 0.003 到 0.007 ω/ω/°c 范围内。请记住，少量杂质会显着改变金属的温度系数。
通过温度系数表征 rtd
不同的组织采用不同的温度系数作为他们的标准，以采用一致的方式来表征 rtd。1983 年，iec（国际电工委员会）对 100 ω 铂 rtd 采用了 din（德国规范协会）标准。该标准称为 din/iec 60751，或简称为 iec-751，定义了 100 ω、0.00385 ω/ω/°c 铂 rtd 的温度与电阻。根据 iec-751 构建的 100 ω 铂 rtd 在 0 °c 时的电阻必须为 100.00 ω，在 0 和 100 °c 之间的平均电阻温度系数 (tcr) 必须为 0.003850 ω/ω/°c。
另一个常用的铂 rtd 温度系数值是 0.003923 ω/ω/°c，对应于 sama（科学仪器制造商协会）标准。下面的表 1 列出了一些其他 rtd 标准的参数。我们将很快讨论此表中的 a、b 和 c 值的含义。
表 1. rtd 温度系数标准的三个示例。数据由ti提供
目前，din/iec-751 是大多数国家公认的行业标准；但是，您仍然需要查阅 rtd 数据表以确保该设备是按照哪个标准构建的。如果您使用的 rtd 与您的测量系统不一致，您的测量可能会出现重大错误。
使用 alpha 参数
指定特性曲线的斜率，alpha 参数允许我们通过以下等式估计 rtd 电阻：
r(t)=r0(1+αt)r(t)=r0(1+αt)
等式 1。
其中 r(t) 和 r 0分别是温度 t 和 0 ºc 下的电阻值。
例如，假设 r 0 = 100 ω 和 α = 0.003850 ω/ω/°c。通过应用上述等式，150 °c 时的电阻可估算为 r = 157.75 ω。等式 1 只是传感器实际响应的线性模型。此线性模型的误差在 -100 至 200 ºc 温度范围内小于约 3.1 ºc。我们可以将此线性模型用于 0 ºc 左右的有限温度范围。但是，在 rtd 的整个温度范围内，与线性模型的偏差很大，如下图 3 所示。
图 3. 电阻与温度的线性模型和 rtd 电阻。
如果需要更高的精度，我们可以使用著名的 callendar-van dusen 方程，我们将在下一节中深入探讨。
callendar-van dusen 方程
callendar-van dusen 方程是一个四阶多项式，用于定义 rtd 的电阻-温度特性。该方程式以大约 100 年前研究 rtd 的两位科学家的名字命名，得出 rtd 电阻为：
等式 2。
在哪里：
r 0是 0 ºc 时的电阻
t 是摄氏温度
a、b 和 c 是常数，取决于所使用的特定 rtd
表 1 给出了三种不同标准的这些系数。请注意，只有在处理负温度时，c 系数才采用表中给出的非零值。对于正温度，应使用 c = 0，这可以简化方程。
对于 α = 0.003850 ω/ω/°c 的 din/iec-751 铂 rtd，系数为：
例如，考虑一个 100 ω 铂 rtd，其温度系数为 0.003850 ω/ω/°c，符合 iec-751 标准。将上述值代入公式 2 可得出在 = 150 °c 时的电阻值为 157.325 ω。请注意，此计算的 c = 0。
公式 2 给出了 rtd 的温度电阻。然而，在许多实际的 rtd 应用中，我们需要求解公式 2 以根据 rtd 电阻的知识确定温度。考虑到 rtd的非线性传递函数，这可能会更加复杂和处理器密集。可以找到 callendar-van dusen 方程的倒数。
对于正温度，此计算相当简单，其中涉及二次方程。对于负温度，需要找到四阶方程的逆。在这种情况下，可以使用计算机程序（例如 mathematica）来找到逆传递函数的近似值。另一种方法是分段线性逼近法。要了解有关这些方法的更多信息，您可以参考 analog devices 的此应用笔记。
rtd 响应和高阶模型
尽管 callendar-van dusen 方程相当准确，但高阶多项式可以更好地描述实际 rtd 响应。callendar 和 van dusen 不得不使用一个相对简单的方程，因为他们在现代数字计算机出现之前几年就开发了他们的模型。1968 年，iec 为 100 ω 铂 rtd 开发了 20 项多项式。尽管这种较新的模型产生了更准确的结果，但 callendar-van dusen 方程仍然是一种常用模型，因为它提供了合理的精度，而不会消耗大量的处理能力。
iec-751 标准容差和 rtd 温度范围
除了定义电阻温度特性外，iec-751 还规定了 rtd 的标准化容差和工作温度范围。表 2 列出了 rtd 的五个主要类别，并给出了温度范围、温度容差、°c 时的电阻容差以及每个类别在 100°c 时产生的误差。
表 2. 关于温度、容差和电阻的不同 rtd 规格的细分。数据由ti提供
例如，a 类 rtd 在 100 °c 时的误差可能高达 ±(0.15+0.002*100) = ±0.35 °c。图 4 帮助您可视化 a 类和 b 类 rtd 的误差上限和下限。
图 4.通过误差限制和温度显示 rtd 精度的图表。图片由bapi提供
请注意，aaa (1/10din) 等级不包含在 din-iec-60751 规范中，但它是行业认可的高性能测量公差等级。使用按照这些广泛接受的标准构建的 rtd，可以更轻松地用来自相同或不同制造商的传感器替换传感器，同时确保在最少重新设计或重新校准系统的情况下保持所需的性能。这种可互换性可以缩短您产品的上市时间。
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rtd是一种常见的温度传感器，具有高精度、出色的长期稳定性和可重复性。此外，这些类型的传感器都是相当线性的设备。在较窄的温度范围内，可以使用线性模型来描述 rtd 的电阻-温度曲线。然而，为了获得更高的精度，通常使用称为callendar-van dusen 方程的四阶多项式来描述传感器响应。
本文讨论了 rtd 特性曲线的建模以及用于表征这些设备的通用标准。
rtd 线性与热电偶线性
图 1 中的蓝色曲线显示了按照 din/ iec 60751标准构建的 100 ω 铂 rtd 的电阻-温度特性。该标准要求传感器在 0 °c 和 100 °c 时分别表现出 100 ω 和 138.5 ω 的电阻。
图 1. rtd 电阻-温度特性图。
另一方面，图 1 中的绿色曲线显示了 s 型热电偶的输出电压。目视检查表明 rtd比热电偶更线性（您可以更容易地识别 s 型热电偶在 100 °c 至 300 °c 的温度范围内与直线的偏差）。通过绘制上述曲线的斜率可以最好地显示这两种传感器类型的非线性行为。图 2 中绘制的斜率曲线显示了这些传感器的灵敏度如何随温度变化。
图 2. 显示传感器随温度变化的斜率曲线。图片由adi 公司提供
为了获得线性响应，我们期望灵敏度曲线在感兴趣的温度范围内具有最小的变化。rtd 和热电偶都不是完全线性的；但是，rtd 倾向于提供更线性的响应。在上述示例中，rtd 的灵敏度从 0 °c 到 800 °c 变化了大约 25%，而热电偶的塞贝克系数变化了大约 83%。
rtd 温度系数或“alpha 参数”
由于 rtd 是一个相当线性的设备，因此称为“alpha”参数的单个值或 rtd 的温度系数可用于指定其电阻-温度特性。α 参数 (α) 定义为 0 ºc 至 100 ºc 温度范围内每单位温度的平均电阻变化除以 0 ºc 时的标称电阻值。通过数学转换，可以通过应用以下等式找到该参数：
a=r100−r0100×r0a=r100−r0100×r0
其中 r 100和 r 0分别表示 100 ºc 和 0 ºc 时的传感器电阻。α 的单位是 ω/ω/°c，而纯金属的温度系数在 0.003 到 0.007 ω/ω/°c 范围内。请记住，少量杂质会显着改变金属的温度系数。
通过温度系数表征 rtd
不同的组织采用不同的温度系数作为他们的标准，以采用一致的方式来表征 rtd。1983 年，iec（国际电工委员会）对 100 ω 铂 rtd 采用了 din（德国规范协会）标准。该标准称为 din/iec 60751，或简称为 iec-751，定义了 100 ω、0.00385 ω/ω/°c 铂 rtd 的温度与电阻。根据 iec-751 构建的 100 ω 铂 rtd 在 0 °c 时的电阻必须为 100.00 ω，在 0 和 100 °c 之间的平均电阻温度系数 (tcr) 必须为 0.003850 ω/ω/°c。
另一个常用的铂 rtd 温度系数值是 0.003923 ω/ω/°c，对应于 sama（科学仪器制造商协会）标准。下面的表 1 列出了一些其他 rtd 标准的参数。我们将很快讨论此表中的 a、b 和 c 值的含义。
表 1. rtd 温度系数标准的三个示例。数据由ti提供
目前，din/iec-751 是大多数国家公认的行业标准；但是，您仍然需要查阅 rtd 数据表以确保该设备是按照哪个标准构建的。如果您使用的 rtd 与您的测量系统不一致，您的测量可能会出现重大错误。
使用 alpha 参数
指定特性曲线的斜率，alpha 参数允许我们通过以下等式估计 rtd 电阻：
r(t)=r0(1+αt)r(t)=r0(1+αt)
等式 1。
其中 r(t) 和 r 0分别是温度 t 和 0 ºc 下的电阻值。
例如，假设 r 0 = 100 ω 和 α = 0.003850 ω/ω/°c。通过应用上述等式，150 °c 时的电阻可估算为 r = 157.75 ω。等式 1 只是传感器实际响应的线性模型。此线性模型的误差在 -100 至 200 ºc 温度范围内小于约 3.1 ºc。我们可以将此线性模型用于 0 ºc 左右的有限温度范围。但是，在 rtd 的整个温度范围内，与线性模型的偏差很大，如下图 3 所示。
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callendar-van dusen 方程
callendar-van dusen 方程是一个四阶多项式，用于定义 rtd 的电阻-温度特性。该方程式以大约 100 年前研究 rtd 的两位科学家的名字命名，得出 rtd 电阻为：
等式 2。
在哪里：
r 0是 0 ºc 时的电阻
t 是摄氏温度
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对于 α = 0.003850 ω/ω/°c 的 din/iec-751 铂 rtd，系数为：
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公式 2 给出了 rtd 的温度电阻。然而，在许多实际的 rtd 应用中，我们需要求解公式 2 以根据 rtd 电阻的知识确定温度。考虑到 rtd的非线性传递函数，这可能会更加复杂和处理器密集。可以找到 callendar-van dusen 方程的倒数。
对于正温度，此计算相当简单，其中涉及二次方程。对于负温度，需要找到四阶方程的逆。在这种情况下，可以使用计算机程序（例如 mathematica）来找到逆传递函数的近似值。另一种方法是分段线性逼近法。要了解有关这些方法的更多信息，您可以参考 analog devices 的此应用笔记。
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尽管 callendar-van dusen 方程相当准确，但高阶多项式可以更好地描述实际 rtd 响应。callendar 和 van dusen 不得不使用一个相对简单的方程，因为他们在现代数字计算机出现之前几年就开发了他们的模型。1968 年，iec 为 100 ω 铂 rtd 开发了 20 项多项式。尽管这种较新的模型产生了更准确的结果，但 callendar-van dusen 方程仍然是一种常用模型，因为它提供了合理的精度，而不会消耗大量的处理能力。
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