叠加定理说的是:线性电路中,如果有多个“激励”存在,则其“响应”为每个“激励”分别单独作用时响应的叠加。
这里的“激励”是指独立源,响应是指电路中某个支路或元件上的电压电流。每个激励单独作用时,其它激励不作用,不作用的电压源做短路处理,不作用的电流源做断路处理。
为什么叠加定理只能用于线性电路,不能用于非线性电路呢?
以电阻为例来说明:线性电阻和非线性电阻的区别可由其伏安特性曲线看出:线性电阻是一条过原点的直线,如下图中绿色线所示,该直线上各点的斜率(电阻)相等;非线性电阻则不然,如图所示红色线,是一条半导体二极管元件的伏安特性曲线,该直线上各点的斜率(电阻)不相等,也就是说其电阻值随外加电压、电流值改变而改变(非线性电阻)。
假设电阻为线性电阻,阻值为r,
现有一个电压u1加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:i 1 =u 1 /r;
若为电压u2加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:i 2 =u 2 /r;
若为电压u 1、 u2同时作用,即u 3 =u 1 +u2 加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:i 3 =(u 1 +u 2 )/r=i ~1~ +i ~2~ ;显然满足叠加原理。
如果该电阻是非线性电阻,则:
现有一个电压u1加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:i 1 =u 1 /r 1 ;
若为电压u2加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:i 2 =u 2 /r 2 ;
若为电压u 1、 u2同时作用,即u 3 =u 1 +u2 加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:i 3 =(u 1 +u 2 )/r 3 ;
因为非线性电阻不同电压的电阻值不相等,所以r 1 ≠r 2 ≠r 3, 所以i 3 ≠i 1 +i 2。 显然叠加定理不再成立。
也可以直接在伏安特性曲线上观察得到:如下图所示,u 3 =u 1 +u 2, 只有线性的伏安关系(图中绿色线),才有i 3 =i 1 +i 2 。否则对于红色线,当电压为u 3 =u 1 +u2时,电流i不等于i 1 +i2。
同理以及功率的计算,因为功率与电压电流是非线性关系:p=i^2^r(u ^2^ /r),所以也不能直接使用叠加原理计算功率。
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