关于PCB材料参数的提取的介绍
在高速电路中，任何一个组成部分都会影响到电路的性能，对于pcb材料而言，不管是对电路的实际性能还是对高速信号完整性完整性的仿真都有非常显著的影响。信号完整性仿真的精度，很大程度上都是依赖于仿真的建模和模型的准确性。本文是关于pcb材料参数的提取的介绍。本文作者是深圳市中泽凌电子有限公司的总经理黄春行。本文的原始标题是《one-pole debye/cole-cole模型对多频点复介电常数拟合》，有兴趣的工程师可以参考本文尝试做一下。
当然，对于pcb材料参数的提取的方法很多，目前业界采用ads拟合提取是一种主流的方式。下图是小编前段时间做的一个项目pcb参数的提取，然后对比测试和仿真的结果，10inch的传输线，在关注的频率范围之内对比的结果都非常的准确：
下面还是请看黄总的推导文章吧：
一、模型公式
one-pole debye模型：
one-polecole-cole模型
不难发现，当cole-cole模型参数a=0，该模型退化为debye模型。
二、带状线法测量pcb介质的复介电常数
采用带状线法测量pcb介质的复介电常数，将测量得到的s参数矩阵转换为abcd矩阵，
其中，ac为导体损耗，ad为介质损耗
根据上式计算板材复介电常数：
备注：该s参数为仿真获得，板材介电常数设为常数，不满足因果性要求。
从提取结果来看，er与tg是含有大量频点的数据，但是，通常来说，一阶debye模型输入只能输入两个频点的结果数值，其余频点的数值就被忽略了。
三、one-poledebye模型拟合多频点复介电常数
假设：
1、 采用one-poledebye模型拟合板材复介电常数，主要关注模型损耗拟合精度
2、 介电常数er与正切损耗角tg拟合在损耗公式体现，允许有一定的偏差，且对于高速链路的无源指标处理与有源仿真几乎没有影响。
目标函数：
1、实际介质损耗函数：实际通道插损进行拟合处理，取出频率f一次方的拟合系数，根据该系数，计算出通道实际介质损耗 ；
2、定义介质损耗拟合函数：
3、定义误差函数
对于one-pole debye模型或one-polecole-cole模型，通过搜索未知参数
,采用最小二乘法非线性曲线拟合，使得误差函数e最小。
值得注意的是：
1、由于误差函数定义与搜索参量之间的是非线性，绝大部分情况下找到的是局部最优解，而不是全局最优解，因此提供一个合理的初始值，对于求解到满足精度要求的结果也非常重要。
2、如果重点考虑有源仿真的影响，可以引入仿真信号功率谱密度在各频点的权重，实现对不同频点权重的处理。
3.1 one-pole debye模型拟合结果：
从板材损耗拟合结果来看，one-pole debye拟合结果并不是特别好。这是主要由于one-poledebye模型可调整参数比较有限，同时，正切损耗角tg在低频区间，偏离测试值较大，导致低频介质损耗过小。
3.2 one-polecole-cole模型拟合结果：
从板材损耗拟合结果来看，one-pole cole-cole拟合结果非常好。这是主要由于one-polecole-cole模型的参数a，对弛豫时间进行调整，可以使得模型更好适配板材频域特性，同时，正切损耗角tg在低频区间，偏离测试值也非常小。
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其中，ac为导体损耗，ad为介质损耗
根据上式计算板材复介电常数：
备注：该s参数为仿真获得，板材介电常数设为常数，不满足因果性要求。
从提取结果来看，er与tg是含有大量频点的数据，但是，通常来说，一阶debye模型输入只能输入两个频点的结果数值，其余频点的数值就被忽略了。
三、one-poledebye模型拟合多频点复介电常数
假设：
1、 采用one-poledebye模型拟合板材复介电常数，主要关注模型损耗拟合精度
2、 介电常数er与正切损耗角tg拟合在损耗公式体现，允许有一定的偏差，且对于高速链路的无源指标处理与有源仿真几乎没有影响。
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1、实际介质损耗函数：实际通道插损进行拟合处理，取出频率f一次方的拟合系数，根据该系数，计算出通道实际介质损耗 ；
2、定义介质损耗拟合函数：
3、定义误差函数
对于one-pole debye模型或one-polecole-cole模型，通过搜索未知参数
,采用最小二乘法非线性曲线拟合，使得误差函数e最小。
值得注意的是：
1、由于误差函数定义与搜索参量之间的是非线性，绝大部分情况下找到的是局部最优解，而不是全局最优解，因此提供一个合理的初始值，对于求解到满足精度要求的结果也非常重要。
2、如果重点考虑有源仿真的影响，可以引入仿真信号功率谱密度在各频点的权重，实现对不同频点权重的处理。
3.1 one-pole debye模型拟合结果：
从板材损耗拟合结果来看，one-pole debye拟合结果并不是特别好。这是主要由于one-poledebye模型可调整参数比较有限，同时，正切损耗角tg在低频区间，偏离测试值较大，导致低频介质损耗过小。
3.2 one-polecole-cole模型拟合结果：
从板材损耗拟合结果来看，one-pole cole-cole拟合结果非常好。这是主要由于one-polecole-cole模型的参数a，对弛豫时间进行调整，可以使得模型更好适配板材频域特性，同时，正切损耗角tg在低频区间，偏离测试值也非常小。
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