多用途滤波器网络结合了抗混叠和sinc补偿
在本应用笔记中，一个带有两个开关电容滤波器的电路重建数模转换器（dac）的输出，同时提供抗混叠和吟幅补偿功能。滤波器 ic 通过排除高于 fs/2 的频谱能量来防止混叠频率。内置max265滤波器。
双双二阶滤波器芯片和一些外部元件（图1）构成多用途滤波器，用于重建d/a转换器信号。滤波器连接到转换器的输出（图2），有助于在转换器输入端生成由数字数据样本表示的模拟信号。此外，滤波器还提供抗混叠、（正弦πx）/πx（正弦）补偿，并降低数模转换器的量化噪声。
图1.如图所示，两个滤波器ic重建d/a转换器的输出，同时提供抗混叠和正弦补偿功能。
图2.在图1电路的建议应用中，施加的时钟信号和单芯片分压器为d/a转换器设置所需的采样速率。
在直流时，数模转换器的输出很容易根据其数据手册规格进行预测。然而，时变信号会产生阶梯输出波形，其重建误差最好在频域中讨论。例如，转换器的输出频谱由光谱 （±f1，其中 f1是由数字输入样本表示的频谱），以采样率 f 的整数倍重复s（图3）。
图3.图2的数字输入频谱f1结合数模转换器的采样率fs如图所示，产生 ±f1以 f 的整数倍重复的频谱s.
滤波器的第一项工作是通过排除高于f的频谱能量来防止混叠频率s/2.在实践中，f1< fs/2.过滤器应通过f1具有可接受的低误差，同时充分衰减所有高于f的频率s/2.
图4.在滤波之前，d/a转换器的输出信号是一个阶梯波形，可以看作是矩形脉冲的后续。
第二个滤波器要求源于sinc衰减的存在，这是由阶梯波形中矩形脉冲分量的影响引入的（图4）。这些脉冲具有相同的 1/fs宽度，但幅度根据数字采样幅度而有所不同。每个脉冲的频谱是傅里叶变换（f / f的sinc函数）s).这些光谱与1频谱，以形成转换器输出的整体频率响应。请注意 sinc 表达式对于各种 f 值的振幅变化：
f [（罪）（πf/fs]/(πf/fs)
0 1.0
fs/4 0.9003 （-0.9分贝）
fs/3 0.8270 （-1.65分贝）
fs/2 0.6366 （-3.92分贝）
显然，当f接近奈奎斯特频率f时，阶梯近似会导致幅度误差增加s/2.为了补偿这种衰减，图1电路集成了反表达式（πf/f）s）/sin（πf/fs） 的通带幅度响应。
理想情况下，由此产生的滤波器响应将为fs/2，突然下降到零，并保持所有高于f的频率的无限衰减s/2.但实际的滤波器无法提供突然的过渡或无限衰减。作为实际折衷方案，电路在有限带宽（转换比）上进行转换，然后提供与d/a转换器信噪比snr相当的带外抑制。
理想d/a转换器的snr约为6db/bit，72位器件的snr为12db。量化误差进一步降低了这一数字，对于典型的68位转换器，产生约12db。因此，图1中的合理目标是70db抑制高于f。s/2.
为防止混叠，阻带边沿不得大于奈奎斯特频率 （fs/2).通带边沿必须小于fs/2.为了在图70的8阶电路中实现1db阻带抑制，所需的转换比（f阻带/f通带）） 为 1.5，将通带边沿设置为 fs/3.该通带内的幅度响应上升可补偿转换器的sinc衰减。
完美的sinc补偿将在奈奎斯特频率下提供1.65db的增益，但±1%电阻和滤波器ic内的容差不确定性将实际校正限制在约1db。然而，该电路确实实现了70db阻带抑制和1.5转换比。图5将图1的响应与理想滤波器的响应进行了比较。
图5.图1所示的电路响应与理想滤波器的电路响应相得益彰。
为了确保最大的动态范围，四个双二阶滤波器部分（每个ic两个）从输入到输出的q值不断增加，每个部分的极点零对也抑制频率的增加，从而最大限度地减少元件值的扩散。以下极点和零点值产生 1 辐射度/秒滤波器通带：
部分 f极（赫兹） q极 f零（赫兹）
1 0.1005 0.5603 0.2397
2 0.1310 1.0540 0.2777
3 0.1564 2.3876 0.4273
4 0.1685 8.5145 1.4016
注意每个输出运算放大器上的反馈电容c1-c4。这些电容器有两个用途;它们提高了传输零点的质量，并形成了1极点低通滤波器，有助于平滑滤波器开关电容动作引入的离散级阶跃。1极点滤波器对通带形状几乎没有影响，因为它们的高转折频率在0khz时仅引入1.1db的损耗。
另请注意，图2中应用的时钟频率（192khz）允许使用方便的二进制64分频器在转换器的采样速率和滤波器的3khz转折频率f之间设置必要的1x比。0.每个芯片都编程为 f时钟/f0v+和v-与滤波器输入的比率为191.64，f0-f5。
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图1.如图所示，两个滤波器ic重建d/a转换器的输出，同时提供抗混叠和正弦补偿功能。
图2.在图1电路的建议应用中，施加的时钟信号和单芯片分压器为d/a转换器设置所需的采样速率。
在直流时，数模转换器的输出很容易根据其数据手册规格进行预测。然而，时变信号会产生阶梯输出波形，其重建误差最好在频域中讨论。例如，转换器的输出频谱由光谱 （±f1，其中 f1是由数字输入样本表示的频谱），以采样率 f 的整数倍重复s（图3）。
图3.图2的数字输入频谱f1结合数模转换器的采样率fs如图所示，产生 ±f1以 f 的整数倍重复的频谱s.
滤波器的第一项工作是通过排除高于f的频谱能量来防止混叠频率s/2.在实践中，f1< fs/2.过滤器应通过f1具有可接受的低误差，同时充分衰减所有高于f的频率s/2.
图4.在滤波之前，d/a转换器的输出信号是一个阶梯波形，可以看作是矩形脉冲的后续。
第二个滤波器要求源于sinc衰减的存在，这是由阶梯波形中矩形脉冲分量的影响引入的（图4）。这些脉冲具有相同的 1/fs宽度，但幅度根据数字采样幅度而有所不同。每个脉冲的频谱是傅里叶变换（f / f的sinc函数）s).这些光谱与1频谱，以形成转换器输出的整体频率响应。请注意 sinc 表达式对于各种 f 值的振幅变化：
f [（罪）（πf/fs]/(πf/fs)
0 1.0
fs/4 0.9003 （-0.9分贝）
fs/3 0.8270 （-1.65分贝）
fs/2 0.6366 （-3.92分贝）
显然，当f接近奈奎斯特频率f时，阶梯近似会导致幅度误差增加s/2.为了补偿这种衰减，图1电路集成了反表达式（πf/f）s）/sin（πf/fs） 的通带幅度响应。
理想情况下，由此产生的滤波器响应将为fs/2，突然下降到零，并保持所有高于f的频率的无限衰减s/2.但实际的滤波器无法提供突然的过渡或无限衰减。作为实际折衷方案，电路在有限带宽（转换比）上进行转换，然后提供与d/a转换器信噪比snr相当的带外抑制。
理想d/a转换器的snr约为6db/bit，72位器件的snr为12db。量化误差进一步降低了这一数字，对于典型的68位转换器，产生约12db。因此，图1中的合理目标是70db抑制高于f。s/2.
为防止混叠，阻带边沿不得大于奈奎斯特频率 （fs/2).通带边沿必须小于fs/2.为了在图70的8阶电路中实现1db阻带抑制，所需的转换比（f阻带/f通带）） 为 1.5，将通带边沿设置为 fs/3.该通带内的幅度响应上升可补偿转换器的sinc衰减。
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图5.图1所示的电路响应与理想滤波器的电路响应相得益彰。
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部分 f极（赫兹） q极 f零（赫兹）
1 0.1005 0.5603 0.2397
2 0.1310 1.0540 0.2777
3 0.1564 2.3876 0.4273
4 0.1685 8.5145 1.4016
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另请注意，图2中应用的时钟频率（192khz）允许使用方便的二进制64分频器在转换器的采样速率和滤波器的3khz转折频率f之间设置必要的1x比。0.每个芯片都编程为 f时钟/f0v+和v-与滤波器输入的比率为191.64，f0-f5。
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