离散傅里叶变换DFT的定义及计算方法
3.1 背景
为什么需要定义一种“新”的变换？
计算机处理的两个基本条件：第一，只能处理离散的数据（时域和频域都要离散）；第二，要有限长。
dtft，时域上离散，但频域是连续的；dfs，时域频域都是离散的，但同时又都是周期的，周期序列长度为无限长。但同时我们也注意到，周期序列实际上只有有限个序列值有意义，因而它的离散傅里叶级数也适用于有限长序列，这就得到有限长序列的离散傅里叶变换（dft）。
所以， dft并不是一种新的变换 。它只是将dfs时域和频域上都取一个周期而已。**dft正反变换的定义式与dfs相同，只是加了一个取值范围的限定而已。**换汤不换药。
3.2 dft的定义及物理含义
重点：dft与dfs、dtft的关系
dft不是序列x(n)的真正的频谱。x(n)的真正的频谱是dtft，dft只是对其真正频谱的一个周期上的离散抽样值。
3.3 dft的计算
重点：dft的两种计算方法。
下面的例题，分别用这两种方法进行求解。
对于本题来说，方法二特别直观，便于理解dft与dtft的关系。
可见，同一个序列的不同点数的dft，得到的结果不同。dft的点数n越大，x(k)越能反映连续频谱的形状。
当dft的点数n＞序列的长度n0时，相当于在序列后面补上n-n0个零，故称为” 补零dft “。
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