使用Python实现Hull Moving Average
赫尔移动平均线（hull moving average，简称hma）是一种技术指标，于2005年由alan hull开发。它是一种移动平均线，利用加权计算来减少滞后并提高准确性。
hma对价格变动非常敏感，同时最大程度地减少短期波动可能产生的噪音。它通过使用加权计算来强调更近期的价格，同时平滑数据。
计算hma的公式涉及三个步骤。首先，使用价格数据计算加权移动平均线。然后，使用第一步的结果计算第二个加权移动平均线。最后，使用第二步的结果计算第三个加权移动平均线。最终计算的结果就是移动赫尔平均线。
wma_1 =一段时期内价格的加权移动平均值(wma) /2
wma_2 =价格在一段时间内的wma
hma_non_smooth = 2 * wma_1 - wma_2
hma = hma_non_smooth的wma除以根号(周期)
在下面的文章中，我们将介绍如何使用python实现hma。本文将对计算wma的两种方法进行详细比较。然后介绍它在时间序列建模中的作用。
python实现hma方法1：将wma计算为按时期加权的移动平均价格:
defhma(period): wma_1=df['adj close'].rolling(period//2).apply(lambdax: \\ np.sum(x*np.arange(1, period//2+1)) /np.sum(np.arange(1, period//2+1)), raw=true) wma_2=df['adj close'].rolling(period).apply(lambdax: \\ np.sum(x*np.arange(1, period+1)) /np.sum(np.arange(1, period+1)), raw=true) diff=2*wma_1-wma_2 hma=diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean() returnhma period=20 df['hma'] =hma(period) df['sma_20days'] =df['adj close'].rolling(period).mean() figsize= (10,6) df[['adj close','hma','sma_20days']].plot(figsize=figsize) plt.title('hull moving average {0} days'.format(period)) plt.show()如图所示，hma比通常的sma反应更快:
还可以尝试更短的时间框架，看看hma与价格曲线的关系有多密切。
df['hma_short']=hma(14) df['hma_long']=hma(30) figsize= (12,6) df[['adj close','hma_short','hma_long']].plot(figsize=figsize) plt.title('hull moving average') plt.show()
方法2，使用体量计算加权平均值:
defhma_volume(period): wma_1=df['nominal'].rolling(period//2).sum()/df['volume'].rolling(period//2).sum() wma_2=df['nominal'].rolling(period).sum()/df['volume'].rolling(period).sum() diff=2*wma_1-wma_2 hma=diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean() returnhma df['nominal'] =df['adj close'] *df['volume'] period=20 df['hma_volume']=hma_volume(period) figsize=(12,8) fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=true, subplot_kw=dict(frameon=true),figsize=figsize) df[['adj close','hma_volume','hma']].plot(ax=ax0) ax0.set_title('hma volume vs hma period') df[['volume']].plot(ax=ax1) ax1.set_title('hull moving average') plt.show()体量的hma比第一种方法计算的hma稍滞后:
策略的回溯测试为了回测每种策略(方法1和2)，我们将计算一个短期和一个长期的hma:
当短线超过长线时，可以触发买入指令。当短线低于长线时，就会触发卖出指令。
然后我们计算每个信号产生的pnl。
方法1：
#signal df['hma_short']=hma(20) df['hma_long']=hma(30) df['signal'] =np.where(df['hma_short'] >df['hma_long'],1,-1) #return df['signal_shifted']=df['signal'].shift() ## calculate the returns on the days we trigger a signal df['returns'] =df['adj close'].pct_change() ## calculate the strategy returns df['strategy_returns'] =df['signal_shifted'] *df['returns'] ## calculate the cumulative returns df1=df.dropna() df1['cumulative_returns'] = (1+df1['strategy_returns']).cumprod() #plot figsize=(12,8) fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=true, subplot_kw=dict(frameon=true),figsize=figsize) df[['adj close','hma_long','hma_short']].plot(ax=ax0) ax0.set_title(hma: short vs long) df[['signal']].plot(ax=ax1,style='-.',alpha=0.4) ax1.legend() ax1.set_title(hma - signals) plt.show() df1['cumulative_returns'].plot(figsize=(10,4)) plt.title(cumulative return) plt.show()你可以看到每次产生的信号都有一条交叉线:
在数据集的整个时间段内产生的总体回报是正的，即使在某些时期它是负的:
回报率：
df1['cumulative_returns'].tail()[-1] #1.0229750801053696方法2：
#signal df['hma_volume_short']=hma_volume(20) df['hma_volume_long']=hma_volume(30) df['signal'] =np.where(df['hma_volume_short'] >df['hma_volume_long'],1,-1) #return df['returns'] =df['adj close'].pct_change() ## calculate the strategy returns df['strategy_returns'] =df['signal'].shift() *df['returns'] ## calculate the cumulative returns df2=df.dropna() df2['cumulative_returns_volume'] = (1+df2['strategy_returns']).cumprod() # plot figsize=(12,8) fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=true, subplot_kw=dict(frameon=true),figsize=figsize) df[['adj close','hma_volume_short','hma_volume_long']].plot(ax=ax0) df[['signal']].plot(ax=ax1,style='-.',alpha=0.4) ax0.set_title(hma - volume: short vs long) ax1.legend() plt.title(hma - signals) plt.show() figs= (10,4) df2['cumulative_returns_volume'].plot(figsize=figs) plt.title(cumulative return) plt.show()看起来比第一种方法中的hma更平滑，可以触发的信号更少(在我们的例子中只有1个):
这种策略产生的回报不是很好:0.75(0.775-1⇒-24%)
df2['cumulative_returns_volume'].tail()[-1] #0.7555329108482581我们来比较两种策略的信号:
df['signal'] =np.where(df['hma_short'] >df['hma_long'],1,-1) df['signal_volume'] =np.where(df['hma_volume_short'] >df['hma_volume_long'],1,-1) figsize=(12,8) df[['signal','signal_volume']].plot(figsize=figsize) plt.show()空头头寸的信号比多头头寸更多：
所以仅使用hma还不足以产生有利可图的策略。我们可以使用相对强弱指数（rsi）和随机指数（stochastic oscillator等其他指标来确认交易信号。但是对于时间序列来说，hma是一个很好的特征工程的方法。
hma信号的一些解释
交叉信号:当价格越过hma上方时，可以解释为看涨信号，当价格越过hma下方时，可以解释为看空信号。它也可以触发买入和卖出信号，正如我们之前已经看到的。(上图点1)。
趋势跟踪信号:hma也可用于识别趋势并生成趋势跟踪信号。当hma倾斜向上时，它表示上升趋势，当它倾斜向下时，它表示下降趋势(上图点2)。
反转信号:当价格从下方接近hma时，看涨反转趋势可能在不久的将来发生(上图点3)。
hma在时间序列建模的作用hma在时间序列建模中的作用主要是作为一个平滑滤波器，可以在一定程度上减少噪声并提高时间序列预测的准确性。在时间序列建模中，经常需要对数据进行平滑处理，以消除异常值和噪声，同时保留趋势和季节性变化的信号。hma是一种有效的平滑滤波器，它通过加权平均的方式来计算平均值，并对较早的数据施加更大的权重，从而可以更准确地捕捉趋势性信号。
除了作为一个平滑滤波器，hma还可以作为一个特征提取器来提取时间序列中的特征，并用于建立预测模型。例如，可以使用hma计算时间序列中的趋势和季节性变化，并将其作为输入特征用于构建arima、var或lstm等预测模型。
总结hma不仅在交易中有广泛的应用，也是一种有用的时间序列分析工具。hma作为一种移动平均线，可以减少时间序列中的噪声和突发性变化，从而更准确地捕捉数据的趋势性和周期性变化。在时间序列分析中，hma通常用于平滑处理数据，以提高预测的准确性。在实际应用中，hma常常与其他技术指标和时间序列分析方法相结合，在各种数据分析和预测任务中获取更好的预测结果。
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hma对价格变动非常敏感，同时最大程度地减少短期波动可能产生的噪音。它通过使用加权计算来强调更近期的价格，同时平滑数据。
计算hma的公式涉及三个步骤。首先，使用价格数据计算加权移动平均线。然后，使用第一步的结果计算第二个加权移动平均线。最后，使用第二步的结果计算第三个加权移动平均线。最终计算的结果就是移动赫尔平均线。
wma_1 =一段时期内价格的加权移动平均值(wma) /2
wma_2 =价格在一段时间内的wma
hma_non_smooth = 2 * wma_1 - wma_2
hma = hma_non_smooth的wma除以根号(周期)
在下面的文章中，我们将介绍如何使用python实现hma。本文将对计算wma的两种方法进行详细比较。然后介绍它在时间序列建模中的作用。
python实现hma方法1：将wma计算为按时期加权的移动平均价格:
defhma(period): wma_1=df['adj close'].rolling(period//2).apply(lambdax: \\ np.sum(x*np.arange(1, period//2+1)) /np.sum(np.arange(1, period//2+1)), raw=true) wma_2=df['adj close'].rolling(period).apply(lambdax: \\ np.sum(x*np.arange(1, period+1)) /np.sum(np.arange(1, period+1)), raw=true) diff=2*wma_1-wma_2 hma=diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean() returnhma period=20 df['hma'] =hma(period) df['sma_20days'] =df['adj close'].rolling(period).mean() figsize= (10,6) df[['adj close','hma','sma_20days']].plot(figsize=figsize) plt.title('hull moving average {0} days'.format(period)) plt.show()如图所示，hma比通常的sma反应更快:
还可以尝试更短的时间框架，看看hma与价格曲线的关系有多密切。
df['hma_short']=hma(14) df['hma_long']=hma(30) figsize= (12,6) df[['adj close','hma_short','hma_long']].plot(figsize=figsize) plt.title('hull moving average') plt.show()
方法2，使用体量计算加权平均值:
defhma_volume(period): wma_1=df['nominal'].rolling(period//2).sum()/df['volume'].rolling(period//2).sum() wma_2=df['nominal'].rolling(period).sum()/df['volume'].rolling(period).sum() diff=2*wma_1-wma_2 hma=diff.rolling(int(np.sqrt(period))).mean() returnhma df['nominal'] =df['adj close'] *df['volume'] period=20 df['hma_volume']=hma_volume(period) figsize=(12,8) fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=true, subplot_kw=dict(frameon=true),figsize=figsize) df[['adj close','hma_volume','hma']].plot(ax=ax0) ax0.set_title('hma volume vs hma period') df[['volume']].plot(ax=ax1) ax1.set_title('hull moving average') plt.show()体量的hma比第一种方法计算的hma稍滞后:
策略的回溯测试为了回测每种策略(方法1和2)，我们将计算一个短期和一个长期的hma:
当短线超过长线时，可以触发买入指令。当短线低于长线时，就会触发卖出指令。
然后我们计算每个信号产生的pnl。
方法1：
#signal df['hma_short']=hma(20) df['hma_long']=hma(30) df['signal'] =np.where(df['hma_short'] >df['hma_long'],1,-1) #return df['signal_shifted']=df['signal'].shift() ## calculate the returns on the days we trigger a signal df['returns'] =df['adj close'].pct_change() ## calculate the strategy returns df['strategy_returns'] =df['signal_shifted'] *df['returns'] ## calculate the cumulative returns df1=df.dropna() df1['cumulative_returns'] = (1+df1['strategy_returns']).cumprod() #plot figsize=(12,8) fig, (ax0,ax1) =plt.subplots(nrows=2, sharex=true, subplot_kw=dict(frameon=true),figsize=figsize) df[['adj close','hma_long','hma_short']].plot(ax=ax0) ax0.set_title(hma: short vs long) df[['signal']].plot(ax=ax1,style='-.',alpha=0.4) ax1.legend() ax1.set_title(hma - signals) plt.show() df1['cumulative_returns'].plot(figsize=(10,4)) plt.title(cumulative return) plt.show()你可以看到每次产生的信号都有一条交叉线:
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df['signal'] =np.where(df['hma_short'] >df['hma_long'],1,-1) df['signal_volume'] =np.where(df['hma_volume_short'] >df['hma_volume_long'],1,-1) figsize=(12,8) df[['signal','signal_volume']].plot(figsize=figsize) plt.show()空头头寸的信号比多头头寸更多：
所以仅使用hma还不足以产生有利可图的策略。我们可以使用相对强弱指数（rsi）和随机指数（stochastic oscillator等其他指标来确认交易信号。但是对于时间序列来说，hma是一个很好的特征工程的方法。
hma信号的一些解释
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趋势跟踪信号:hma也可用于识别趋势并生成趋势跟踪信号。当hma倾斜向上时，它表示上升趋势，当它倾斜向下时，它表示下降趋势(上图点2)。
反转信号:当价格从下方接近hma时，看涨反转趋势可能在不久的将来发生(上图点3)。
hma在时间序列建模的作用hma在时间序列建模中的作用主要是作为一个平滑滤波器，可以在一定程度上减少噪声并提高时间序列预测的准确性。在时间序列建模中，经常需要对数据进行平滑处理，以消除异常值和噪声，同时保留趋势和季节性变化的信号。hma是一种有效的平滑滤波器，它通过加权平均的方式来计算平均值，并对较早的数据施加更大的权重，从而可以更准确地捕捉趋势性信号。
除了作为一个平滑滤波器，hma还可以作为一个特征提取器来提取时间序列中的特征，并用于建立预测模型。例如，可以使用hma计算时间序列中的趋势和季节性变化，并将其作为输入特征用于构建arima、var或lstm等预测模型。
总结hma不仅在交易中有广泛的应用，也是一种有用的时间序列分析工具。hma作为一种移动平均线，可以减少时间序列中的噪声和突发性变化，从而更准确地捕捉数据的趋势性和周期性变化。在时间序列分析中，hma通常用于平滑处理数据，以提高预测的准确性。在实际应用中，hma常常与其他技术指标和时间序列分析方法相结合，在各种数据分析和预测任务中获取更好的预测结果。
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