MOS管与三极管电压增益比较
mos管与三极管电压增益比较
分析
关于同等情况下(mos 管)放大倍数比三极管小结论解析。
首先mos管和 bipolar三极管是不同类型的晶体管，单纯说谁的放大倍数大自然是没有意义的。
bipolar三极管的集电极电流是基极电流的β倍，其值通常为 100-800。而mos 管的栅极电流非常小，趋于零(对于 2n7002，直流情况下，栅极漏电流在 10na级)，这样一来，在通常的集电极mos 管的电流增益远远大于 bipolar。因此，比较电流增益就显得没有意义。
基于以上讨论，我们说所谓的同等情况需要满足以下几点：
mos管为增强型 nmos管，bipolar三极管为 npn型；
mos管放大器为共源极组态，bipolar三极管放大器为共发射极组态；
mos管放大器的漏极偏置电流与 bipolar三极管的集电极偏置电流相等；
mos管放大器的漏极偏置电阻与 bipolar三极管的集电极偏置电阻相等；
两者的供电电压相等(vcc与 vdd相等)；
两者的交流小信号输入频率相等、幅值相等，且均工作在线性范围内。
在 ltspice中搭建仿真电路，并首先仿真其直流特性，见图 2、图3。其中 nmos选用2n7002，bipolar三极管选用封装相同，参数相近的 bc817-25.采用了 12v的 vcc(vdd)电压，集电极(漏极)偏置电压去 vcc(vdd)电压的中点——约 6v，集电极(漏极)偏置电流接近于 10ma.
仿真
图 2 共源(共射)放大器的仿真电路对电路做直流偏置仿真
图 3 共源(共射)放大器直流偏置点仿真
可以看到共源(共射)放大器的漏极(集电极)偏置电压接近于 6v，偏置电流接近于 10ma。
接下来对该电路进行 ac扫描仿真，画出波特图。
图 4 两种放大器的波特图
从仿真的波特图中可以看出，共源放大器的中频(1khz)电压增益约为 30.2db，也就是约32.4倍；而共射放大器的中频(1khz)电压增益高达约 45.9db，即 197.2倍，远高于共源放大器的增益。
再做一个瞬态仿真。两种组态的放大器交流输入信号设为 10mvpk，频率 1khz。
图 5 共射放大器的电压放大时域仿真
图 6 共源放大器的电压放大时域仿真
从图 5中可以看出，共射放大器的电压增益约为 193.7倍，与之前的增益仿真基本上是符合的。而从图 6的标线中可以看出，共源放大器的电压增益约为 32.1倍，与之前的仿真也基本符合。
那么对于这个同等情况下(mos 管)放大倍数比三极管小这个结论，我们如何正确解释？
首先，无论是共源极放大器还是共发射极放大器，其交流模型都可以用图 7所示的小信号等效电路来表示。
图 7 两种组态放大器的小信号等效模型
对于图 7的小信号等效模型，共源放大器与共射放大器的区别在于：共源放大器的输入电阻rin趋向于无穷大，而共射放大器的 rin 是一个有限值。从图中可以直接得出两种放大器的电压增益。
式(1)
对于mos管，上式中的 rc换成 rd表示即可。在前面的图 2中，共源放大器的漏极偏置电阻与共发放大器的集电极偏置电阻是一样的。
于是，比较两种组态放大器电压增益只需要比较两种放大器的(晶体管)的跨导即可。而式中的负号只是表示相位的翻转。
然而，单纯比较跨导也是没有意义的，因为跨导跟漏极(集电极)偏置电流是有关的。为此，我们要比较的是在相同的漏极(集电极)偏置电流下，两种组态放大器的跨导的大小。
也就是要比较
两者的大小。
为此，我们首先要知道两种晶体管的传输特性。先考察 bipolar三极管，我们知道对于 bipolar三极管，β足够大的时候，有传输特性方程
式(2)
其中 vt是热电势，在温度为 300k时，其值约为 26mv.直接对(2)式左右两边关于 vbe求导，就能得到跨导
式(3)
于是
式(4)
在 pn结温度为 300k时，该值约为 38.5，量纲为 1/v。这是一个有趣的结果，只要 bipolar晶体管的β值足够大，且结温度不变时，其单位电流下的跨导是一个定值，且与基极偏置电压、集电极偏置电流无关。
在图 3、图 4的仿真中，来验证上述结论。在共射放大器中，偏置电流约 10ma，得跨导为 384.6ms，单位集电极偏置电流跨导为 38.5(1/v)，得电路增益为230.8(v/v)，与前述计算的 197.2(v/v)误差比较大；
但总体上仍然比较符合理论预计(在后面大偏置电流的情况下再次计算)，其中的误差在于β值终究是个有限值。那么对于mos管，情况又是如何呢？首先，同样列出mos 的传输特性方程
式(5)
其中μn是电子迁移率，cox是mos 管栅极电容率，w是栅宽，l是栅长。那么求跨导就是的上式两端 vgs求导数，于是有跨导为
显然，在mos管固定的情况下，只要 vgs足够大，我们所获得的跨导就能足够大，但问题是 vgs增大，偏置电流 id也增大了。
如果是做集成电路，在 vgs不变的情况下，增大栅宽，较小栅长，也能使跨导增大，然而这样做也会增大偏置电流 id。所以抛开前提比较bipolar三极管与mos管的跨导就显得没有意义。
所以，我们只能计算每单位漏极偏置电流mos管跨导
式(7)
如果按 2n7002数据手册中给出的典型的阈值电压 vth=1.6v算的话，每单位漏极偏置电流跨导为
明显小于 bipolar三极管对应的值。此时，我们无法通过(6)式来计算跨导，因为如栅长、栅宽等参数，数据手册是不会给出的。
但可以通过(7)式来计算，算出跨导约为 57.8ms(单位是毫西门子)，这样算出的共源放大器的增益只有 34.7(v/v)，与前面仿真的 32.4倍符合度非常好。
接下来，我们增大漏极(集电极)偏置电流，会有怎样的结果呢？从前面的分析，可以预测：
对于 bipolar三极管，单位集电极偏置电流下的跨导不随集电极偏置电流的变化而变化，而mos管的单位漏极偏置电流下的跨导随着栅极偏置电压的升高而降低。那么是否与理论预测的趋势相符呢？
图 8 更改偏置后的共源(共射)放大器
图 9 更改偏置后的共源(共射)放大器直流偏置点仿真
从图 8和图 9可以看出，共源(共射)放大器的漏极(集电极)偏置电压仍然在 6v左右，偏置电流在 50ma左右。接下来，仿真两种组态放大器的波特图。
图 10 更改偏置后的两种放大器的波特图
可以看到，共源放大器的电压增益(约 23.1db，14.3倍)与共射放大器的电压增益的(约43.4db，147.9倍)之差距，比漏极(集电极)偏置电流小的时候更大(低得更多)。这基本验证了之前的预言。接着，来估计mos 管的跨导。
此时，单位漏极偏置电流下，mos管的跨导为
则算得此时mos 管的跨导为 124.5ms，比 10ma漏极偏置电流下的跨导要大。然而，由于漏极偏置电阻的减小，mos管的电压增益变为 14.9倍。与之前仿真的结果是非常接近的，且比 10ma漏极偏置电流下的电压增益有所下降。
当然，还可以发现 bipolar三极管跨导在 50ma集电极偏置电流下与(3)式理论计算的误差，比之 10ma集电极偏置电流时更大。这是因为随着集电极偏置电流增大，bipolar三极管的β值有所下降。
总结
1、mos管在同等情况下，放大倍数(电压增益)比 bipolar三极管小。原因不是因为mos管的漏源导通电阻带来的所谓的损耗。
根本的原因在于，mos管是平方律器件，而bipolar三极管是指数律器件。指数律器件的 bipolar三极管，集电极电流随着发射结正偏电压(vbe)的增大而快速增大。平方律的mos 管，漏极电流随着栅源电压的增大而相对缓慢地增大；
2、理想情况下，bipolar三极管单位集电极电流下的跨导是一个恒定值。然而实际上β值有限，且β随着集电极偏置电流增大而减小，使得单位集电极电流下的跨导会随着集电极偏置电流的增大而减小。mos 管的单位漏极电流下的跨导，随着漏极偏置电流的增大而减小，且减小的速率要大于 bipolar三极管；
3、尤其在共源放大器情况下，为了增大mos管的跨导，需要提高漏极偏置电流。但为了维持较高的电压增益，应使用有源负载(电流源)取代漏极偏置电阻。
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基于以上讨论，我们说所谓的同等情况需要满足以下几点：
mos管为增强型 nmos管，bipolar三极管为 npn型；
mos管放大器为共源极组态，bipolar三极管放大器为共发射极组态；
mos管放大器的漏极偏置电流与 bipolar三极管的集电极偏置电流相等；
mos管放大器的漏极偏置电阻与 bipolar三极管的集电极偏置电阻相等；
两者的供电电压相等(vcc与 vdd相等)；
两者的交流小信号输入频率相等、幅值相等，且均工作在线性范围内。
在 ltspice中搭建仿真电路，并首先仿真其直流特性，见图 2、图3。其中 nmos选用2n7002，bipolar三极管选用封装相同，参数相近的 bc817-25.采用了 12v的 vcc(vdd)电压，集电极(漏极)偏置电压去 vcc(vdd)电压的中点——约 6v，集电极(漏极)偏置电流接近于 10ma.
仿真
图 2 共源(共射)放大器的仿真电路对电路做直流偏置仿真
图 3 共源(共射)放大器直流偏置点仿真
可以看到共源(共射)放大器的漏极(集电极)偏置电压接近于 6v，偏置电流接近于 10ma。
接下来对该电路进行 ac扫描仿真，画出波特图。
图 4 两种放大器的波特图
从仿真的波特图中可以看出，共源放大器的中频(1khz)电压增益约为 30.2db，也就是约32.4倍；而共射放大器的中频(1khz)电压增益高达约 45.9db，即 197.2倍，远高于共源放大器的增益。
再做一个瞬态仿真。两种组态的放大器交流输入信号设为 10mvpk，频率 1khz。
图 5 共射放大器的电压放大时域仿真
图 6 共源放大器的电压放大时域仿真
从图 5中可以看出，共射放大器的电压增益约为 193.7倍，与之前的增益仿真基本上是符合的。而从图 6的标线中可以看出，共源放大器的电压增益约为 32.1倍，与之前的仿真也基本符合。
那么对于这个同等情况下(mos 管)放大倍数比三极管小这个结论，我们如何正确解释？
首先，无论是共源极放大器还是共发射极放大器，其交流模型都可以用图 7所示的小信号等效电路来表示。
图 7 两种组态放大器的小信号等效模型
对于图 7的小信号等效模型，共源放大器与共射放大器的区别在于：共源放大器的输入电阻rin趋向于无穷大，而共射放大器的 rin 是一个有限值。从图中可以直接得出两种放大器的电压增益。
式(1)
对于mos管，上式中的 rc换成 rd表示即可。在前面的图 2中，共源放大器的漏极偏置电阻与共发放大器的集电极偏置电阻是一样的。
于是，比较两种组态放大器电压增益只需要比较两种放大器的(晶体管)的跨导即可。而式中的负号只是表示相位的翻转。
然而，单纯比较跨导也是没有意义的，因为跨导跟漏极(集电极)偏置电流是有关的。为此，我们要比较的是在相同的漏极(集电极)偏置电流下，两种组态放大器的跨导的大小。
也就是要比较
两者的大小。
为此，我们首先要知道两种晶体管的传输特性。先考察 bipolar三极管，我们知道对于 bipolar三极管，β足够大的时候，有传输特性方程
式(2)
其中 vt是热电势，在温度为 300k时，其值约为 26mv.直接对(2)式左右两边关于 vbe求导，就能得到跨导
式(3)
于是
式(4)
在 pn结温度为 300k时，该值约为 38.5，量纲为 1/v。这是一个有趣的结果，只要 bipolar晶体管的β值足够大，且结温度不变时，其单位电流下的跨导是一个定值，且与基极偏置电压、集电极偏置电流无关。
在图 3、图 4的仿真中，来验证上述结论。在共射放大器中，偏置电流约 10ma，得跨导为 384.6ms，单位集电极偏置电流跨导为 38.5(1/v)，得电路增益为230.8(v/v)，与前述计算的 197.2(v/v)误差比较大；
但总体上仍然比较符合理论预计(在后面大偏置电流的情况下再次计算)，其中的误差在于β值终究是个有限值。那么对于mos管，情况又是如何呢？首先，同样列出mos 的传输特性方程
式(5)
其中μn是电子迁移率，cox是mos 管栅极电容率，w是栅宽，l是栅长。那么求跨导就是的上式两端 vgs求导数，于是有跨导为
显然，在mos管固定的情况下，只要 vgs足够大，我们所获得的跨导就能足够大，但问题是 vgs增大，偏置电流 id也增大了。
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所以，我们只能计算每单位漏极偏置电流mos管跨导
式(7)
如果按 2n7002数据手册中给出的典型的阈值电压 vth=1.6v算的话，每单位漏极偏置电流跨导为
明显小于 bipolar三极管对应的值。此时，我们无法通过(6)式来计算跨导，因为如栅长、栅宽等参数，数据手册是不会给出的。
但可以通过(7)式来计算，算出跨导约为 57.8ms(单位是毫西门子)，这样算出的共源放大器的增益只有 34.7(v/v)，与前面仿真的 32.4倍符合度非常好。
接下来，我们增大漏极(集电极)偏置电流，会有怎样的结果呢？从前面的分析，可以预测：
对于 bipolar三极管，单位集电极偏置电流下的跨导不随集电极偏置电流的变化而变化，而mos管的单位漏极偏置电流下的跨导随着栅极偏置电压的升高而降低。那么是否与理论预测的趋势相符呢？
图 8 更改偏置后的共源(共射)放大器
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从图 8和图 9可以看出，共源(共射)放大器的漏极(集电极)偏置电压仍然在 6v左右，偏置电流在 50ma左右。接下来，仿真两种组态放大器的波特图。
图 10 更改偏置后的两种放大器的波特图
可以看到，共源放大器的电压增益(约 23.1db，14.3倍)与共射放大器的电压增益的(约43.4db，147.9倍)之差距，比漏极(集电极)偏置电流小的时候更大(低得更多)。这基本验证了之前的预言。接着，来估计mos 管的跨导。
此时，单位漏极偏置电流下，mos管的跨导为
则算得此时mos 管的跨导为 124.5ms，比 10ma漏极偏置电流下的跨导要大。然而，由于漏极偏置电阻的减小，mos管的电压增益变为 14.9倍。与之前仿真的结果是非常接近的，且比 10ma漏极偏置电流下的电压增益有所下降。
当然，还可以发现 bipolar三极管跨导在 50ma集电极偏置电流下与(3)式理论计算的误差，比之 10ma集电极偏置电流时更大。这是因为随着集电极偏置电流增大，bipolar三极管的β值有所下降。
总结
1、mos管在同等情况下，放大倍数(电压增益)比 bipolar三极管小。原因不是因为mos管的漏源导通电阻带来的所谓的损耗。
根本的原因在于，mos管是平方律器件，而bipolar三极管是指数律器件。指数律器件的 bipolar三极管，集电极电流随着发射结正偏电压(vbe)的增大而快速增大。平方律的mos 管，漏极电流随着栅源电压的增大而相对缓慢地增大；
2、理想情况下，bipolar三极管单位集电极电流下的跨导是一个恒定值。然而实际上β值有限，且β随着集电极偏置电流增大而减小，使得单位集电极电流下的跨导会随着集电极偏置电流的增大而减小。mos 管的单位漏极电流下的跨导，随着漏极偏置电流的增大而减小，且减小的速率要大于 bipolar三极管；
3、尤其在共源放大器情况下，为了增大mos管的跨导，需要提高漏极偏置电流。但为了维持较高的电压增益，应使用有源负载(电流源)取代漏极偏置电阻。
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