举例介绍下FFT与PWM的应用
傅里叶变换的提出让人们看问题的角度从时域变成了频域，多了一个维度。快速傅里叶变换算法的提出普及了傅里叶变换在工程领域的应用，在科学计算和数字信号处理等领域，离散傅里叶变换（dft）至今依然是非常有效的工具之一。
1 傅里叶变换
傅里叶变换的物理意义是把时域复杂的信号在频谱中分解出来，时域无法确定信号有哪些频率，但是在频域上看就非常清晰。
比如下图，信号y含有0.9v@25hz、0.4v@250hz、0.6v@412hz的三种频率成分，在时域单单看波形的话就比较难区分出这三种频率。
y = 0.9sin(2pi25t) + 0.4sin(2pi250t) + 0.6sin(2pi412t);
但是经过傅里叶变换以后，在频域看，就非常清晰了。三种信号频率以及幅值跃然纸上。
可以得到原始matlab代码
傅里叶变换在我们工程应用中的地位永垂不朽，本文举例介绍下fft与pwm的应用。
2 pwm信号
pwm是脉冲宽度调制的意思，占空比d是高电平持续的时间/周期，占空比越小，pwm信号越窄；反之，pwm信号就越宽。
对于上面幅度为1v，1khz，占空比为10%的pwm波形，进行傅里叶变换后，可以看到在直流处的电压幅值为0.0996v,在1khz处的幅值为0.196v，在2khz。。。。。以此类推，入下图所示，pwm信号是由无数个不同频率的正弦信号组成的，这是fft给我们的结论。
我们增加pwm的占空比到50%，也就是变成方波信号，傅里叶变换如下，直流幅值增加到0.5v，1khz幅值增加到0.637v，可见相比于10%占空比，低频信号幅值增加。
我们继续增加占空比到90%，低频直流成分继续增加，接近0.9v。
让我们连续的看下随着pwm占空比的增加，直流成分也逐渐增加的过程，红线波形是输入的pwm信号，蓝色波形是滤波后的信号，以低频为主。
画出dc直流幅值随占空比的变化如下，可以明显看到占空比越高，直流幅值就越多。
pwm不同占空比，在频率上会有不同的频率信息，我们可以把我们的信息调制到pwm信号的脉宽上，这就是pwm调制的基本原理。
3 fft与pwm的应用
那么这有什么用呢？利用fft的原理，在pwm信号后面加一个低通滤波器，我们就可以通过调制pwm信号的占空比，来产生我们想要的不同幅值的直流信号。
比如使用10ω电阻、470uf电容构成截止频率为33.88hz的低通滤波器。
在占空比为10%时，其输出是100mv的接近直流的信号，与前面分析结果一致。
占空比增加到50%时，其输出是500mv的直流，与前面分析结果一致。
占空比增加到90%时，其输出是900mv的直流，与前面分析结果一致。
我们就是这样，通过调制pwm的占空比，进而得到我们想要的不同幅值的直流信号，本文只以一阶低通为例，如果阶数高一些，滤波效果会更好。这个原理就是fft，pwm信号具有不同频率成分，其直流幅值也不同，通过低通滤波器后，抑制掉其中的高频成分，就剩下不同幅值的直流了。
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y = 0.9sin(2pi25t) + 0.4sin(2pi250t) + 0.6sin(2pi412t);
但是经过傅里叶变换以后，在频域看，就非常清晰了。三种信号频率以及幅值跃然纸上。
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对于上面幅度为1v，1khz，占空比为10%的pwm波形，进行傅里叶变换后，可以看到在直流处的电压幅值为0.0996v,在1khz处的幅值为0.196v，在2khz。。。。。以此类推，入下图所示，pwm信号是由无数个不同频率的正弦信号组成的，这是fft给我们的结论。
我们增加pwm的占空比到50%，也就是变成方波信号，傅里叶变换如下，直流幅值增加到0.5v，1khz幅值增加到0.637v，可见相比于10%占空比，低频信号幅值增加。
我们继续增加占空比到90%，低频直流成分继续增加，接近0.9v。
让我们连续的看下随着pwm占空比的增加，直流成分也逐渐增加的过程，红线波形是输入的pwm信号，蓝色波形是滤波后的信号，以低频为主。
画出dc直流幅值随占空比的变化如下，可以明显看到占空比越高，直流幅值就越多。
pwm不同占空比，在频率上会有不同的频率信息，我们可以把我们的信息调制到pwm信号的脉宽上，这就是pwm调制的基本原理。
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那么这有什么用呢？利用fft的原理，在pwm信号后面加一个低通滤波器，我们就可以通过调制pwm信号的占空比，来产生我们想要的不同幅值的直流信号。
比如使用10ω电阻、470uf电容构成截止频率为33.88hz的低通滤波器。
在占空比为10%时，其输出是100mv的接近直流的信号，与前面分析结果一致。
占空比增加到50%时，其输出是500mv的直流，与前面分析结果一致。
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我们就是这样，通过调制pwm的占空比，进而得到我们想要的不同幅值的直流信号，本文只以一阶低通为例，如果阶数高一些，滤波效果会更好。这个原理就是fft，pwm信号具有不同频率成分，其直流幅值也不同，通过低通滤波器后，抑制掉其中的高频成分，就剩下不同幅值的直流了。
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