三种基础拓扑（buck boost buck-boost）的电路基础
一，三种基础拓扑（buck boost buck-boost）的电路基础：
1，电感的电压公式 ＝ ，推出δi＝v×δt/l
2，sw闭合时，电感通电电压von，闭合时间ton sw关断时，电感电压voff，关断时间toff
3，功率变换器稳定工作的条件：δion＝δioff即，电感在导通和关断时，其电流变化相等。那么由1，2的公式可知，von ＝l×δion/δton ，voff ＝l×δioff/δtoff ，则稳定条件为伏秒定律：von×ton＝voff×toff
4，周期t，频率f，t＝1/f，占空比d＝ton/t＝ton/（ton＋toff）→ton＝d/f ＝td
→toff＝（1－d）/f
二，buck电路
5，电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：il＝io
6，二极管只在sw关断时流过电流，所以id＝il×（1－d）
7，则平均开关电流isw＝il×d
8，由基尔霍夫电压定律知：
sw导通时：vin ＝von＋vo＋vsw → von＝vin－vo－ vsw≈vin－vo假设vsw相比足够小
vo＝vin－von－vsw≈vin－von
sw关断时：voff ＝vo＋vd → vo＝voff－vd≈voff 假设vd相比足够小
9，由3、4可得d＝ton/（ton＋toff）＝voff/（voff ＋ von）
由8可得：d＝vo/{（vin－vo）＋vo}
d＝vo/ vin
10，直流电流idc＝电感平均电流il，即idc≡il＝io 见5
11，纹波电流iac＝δi/2＝vin（1－d）d/ 2lf＝vo（1－ d）/2lf
由1，3、4、9得，
δi＝von×ton/l
＝（vin－vo）×d/lf＝（vin－dvin）×d/lf＝vin（1－ d）xd/ lf
δi/ ton＝von/l＝（vin－vo）/l
δi＝voff×toff/l
＝vot（1－d）/l
＝vo（1－d）/lf
δi/ toff＝voff/l＝vo/l
12，电流纹波率r＝δi/ il＝2iac/idc 在临界导通模式下，iac ＝idc，此时r＝2 见p51
r＝δi/ il＝von×d/lf il＝(vin－vo)×d/lf il
＝voｆｆ×（1－d）/lf il＝vo×（1－d）/lf il
13，峰峰电流ipp＝δi＝2iac＝r×idc＝r×il
14，峰值电流ipk＝idc＋iac＝（1＋r/2）×idc＝（1＋r/2） ×il＝（1＋r/2）×io
最恶劣输入电压的确定：
vo、io不变，vin对ipk的影响：
d＝vo/ vin vin增加↑→d↓→δi↑, idc＝io,不变，所以 ipk↑。
三，设计案例
某型号的dc-dc集成电路输入电压范围是4.7-16v，现在有个电路用它来把12v转为3.3v，最大输出电流是2a。如果开关频率是500khz，那么电感的推荐值是多大？
解：
（1）buck电路在vin=12v时设计电感
（2）占空比：d＝vo/ vin＝3.3/12＝0.275
（3）l=vo×（1－d）/ rf i＝3.3*(1- 0.275)/(0.4*500*103*2)=5.98μh
（4）ipk＝（1＋r/2）×io＝（1+0.4/2）*2＝2.4a
（5）需要5.98μh 饱和电流2.4a附近的电感
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1，电感的电压公式 ＝ ，推出δi＝v×δt/l
2，sw闭合时，电感通电电压von，闭合时间ton sw关断时，电感电压voff，关断时间toff
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4，周期t，频率f，t＝1/f，占空比d＝ton/t＝ton/（ton＋toff）→ton＝d/f ＝td
→toff＝（1－d）/f
二，buck电路
5，电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：il＝io
6，二极管只在sw关断时流过电流，所以id＝il×（1－d）
7，则平均开关电流isw＝il×d
8，由基尔霍夫电压定律知：
sw导通时：vin ＝von＋vo＋vsw → von＝vin－vo－ vsw≈vin－vo假设vsw相比足够小
vo＝vin－von－vsw≈vin－von
sw关断时：voff ＝vo＋vd → vo＝voff－vd≈voff 假设vd相比足够小
9，由3、4可得d＝ton/（ton＋toff）＝voff/（voff ＋ von）
由8可得：d＝vo/{（vin－vo）＋vo}
d＝vo/ vin
10，直流电流idc＝电感平均电流il，即idc≡il＝io 见5
11，纹波电流iac＝δi/2＝vin（1－d）d/ 2lf＝vo（1－ d）/2lf
由1，3、4、9得，
δi＝von×ton/l
＝（vin－vo）×d/lf＝（vin－dvin）×d/lf＝vin（1－ d）xd/ lf
δi/ ton＝von/l＝（vin－vo）/l
δi＝voff×toff/l
＝vot（1－d）/l
＝vo（1－d）/lf
δi/ toff＝voff/l＝vo/l
12，电流纹波率r＝δi/ il＝2iac/idc 在临界导通模式下，iac ＝idc，此时r＝2 见p51
r＝δi/ il＝von×d/lf il＝(vin－vo)×d/lf il
＝voｆｆ×（1－d）/lf il＝vo×（1－d）/lf il
13，峰峰电流ipp＝δi＝2iac＝r×idc＝r×il
14，峰值电流ipk＝idc＋iac＝（1＋r/2）×idc＝（1＋r/2） ×il＝（1＋r/2）×io
最恶劣输入电压的确定：
vo、io不变，vin对ipk的影响：
d＝vo/ vin vin增加↑→d↓→δi↑, idc＝io,不变，所以 ipk↑。
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（3）l=vo×（1－d）/ rf i＝3.3*(1- 0.275)/(0.4*500*103*2)=5.98μh
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