线性稳压器波特图解析
一个包含三个极点和一个零点的波特图将用来分析增益和相位裕度。假设直流增益为80db，第一个极点发生在100hz处。在此频率时，增益曲线的斜度变为－20db/十倍频程。1khz处的零点使斜度变为0db/十倍频程，到10khz处增益曲线又变成－20db/十倍频程。在100khz处的第三个也是最后一个极点将增益斜度最终变为－40db/十倍频程。
也可以看到单位增益点（0db）交点频率是1mhz。0db频率通常称为回路带宽（loop bandwidth）。相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。根据分布的零极点计算相移的总和。在任意频率（f）上的极点相移，可以通过下式计算获得：
极点相移＝ －arctan（f/fp）
在任意频率（f）上的零点相移，可以通过下式计算获得：
零点相移＝ －arctan（f/fz）
此回路稳定么？为了回答这个问题，我们只需要知道0db时的相移（是1mhz）。根本无需复杂的计算。
前两个极点和第一个零点分布使相位从－180°变到＋90°，最终导致网络相位转变到－90°。最后一个极点在十倍频程中出现了0db点。使用零点相移公式，该极点产生了－84°的相移（在1mhz时）。加上原来的－90°相移，全部的相移是－174°（也就是说相位裕度是6°）。该回路可能引起振荡。
npn 稳压器补偿
npn 稳压器的导通管的连接方式是共集电极的方式。所有共集电极电路的一个重要特性就是低输出阻抗。也就意味着电源范围内的极点出现在回路增益曲线的高频部分。由于npn稳压器没有固有的低频极点，所以它使用了一种称为主极点补偿（dominant pole compensation）的技术。此时，在ic的内部集成了一个电容，该电容在环路增益的低频端添加了一个极点。
npn稳压器的主极点（p1）一般设置在100hz处。100hz处的极点将增益减小为－20db/十倍频程直到3mhz处的第二个极点（p2）。在p2处，增益曲线的斜率又增加了－20db/十倍频程。p2点的频率主要取决于npn功率管及相关驱动电路，因此有时称此点为功率极点（power pole）。因为p2点在回路增益为－10db处出现，也就表示了0db频率处（1mhz）的相位偏移会很小。
为了确定稳定性，只需要计算0db频率处的相位裕度：第一个极点（p1）会产生－90°的相位偏移，但是第二个极点（p2）只增加了－18°的相位偏移（1mhz处）。也就是说0db点处的相位偏移为－108°，相位裕度为72°（非常稳定）。应该提起注意的是，回路很显然是稳定的。因为需要两个极点才有可能使回路要达到－180°的相位偏移（不稳定点），而p2又分布在高频位置，它在0db处的相位偏移就很小了。
ldo稳压器的补偿
ldo稳压器中的pnp导通管的接法为共射方式（common emitter）。它相对共集电极方式有更高的输出阻抗。由于负载阻抗和输出容抗的影响在低频程处会出现低频极点（low－frequency pole）。此极点（称为负载极点（load pole）用pl表示）的频率由下式获得：
f（pl） ＝1/（2π×rload×cout）。从此式可知，不能通过简单的添加主极点的方式实现补偿。
为了解释为什么会这样，先假设一个5v/50ma的ldo稳压器有下面的条件：
在最大负载电流时，负载极点（pl）出现的频率为：
pl＝1/（2π×rload×cout）＝1/（2π×100×10-5）＝160hz
假设内部的补偿在1khz处添加了一个极点。由于pnp功率管和驱动电路的存在，在500khz处会出现一个功率极点（ppwr）。
假设直流增益为80db。rl ＝100ω（在最大负载电流时的值），cout＝10uf。
可以看出回路是不稳定的：极点pl和p1每个都会产生－90°的相移。在0db处（此例为40khz），相移达到了－180°为了减少负相移（阻止振荡），在回路中必须要添加一个零点。一个零点可以产生＋90°的相移，它会抵消两个低频极点的部分影响。基本上所有的ldo稳压器都需要在回路中添加这个零点。该零点一般是通过输出电容的一个特性：等效串联电阻（esr）获得的。
使用esr补偿ldo
等效串联电阻（esr）是每个电容共有的特性。可以将电容表示为电阻与电容的串联。输出电容的esr在回路增益中产生一个零点，可以用来减少负相移。零点出现的频率值与esr和输出电容值直接相关：fzero＝ 1/（2π×cout×esr）。使用上一节的例子，我们假设输出电容值cout＝10uf而且输出电容的esr＝1ω。则零点发生在16khz。
添加此零点如何使不稳定系统变为稳定系统：回路的带宽增加了所以0db的交点频率从30khz移到了100khz。到100khz处该零点总共增加了＋81°相移。也就是减少了pl和p1造成的负相移。因为极点ppwr处在500khz，在100khz处它仅增加了－11°的相移。累积所有的零、极点，0db处的总相移现在为－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系统非常稳定。这也就解释了具有正确esr值的输出电容是可以产生零点来稳定ldo系统的。
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也可以看到单位增益点（0db）交点频率是1mhz。0db频率通常称为回路带宽（loop bandwidth）。相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。根据分布的零极点计算相移的总和。在任意频率（f）上的极点相移，可以通过下式计算获得：
极点相移＝ －arctan（f/fp）
在任意频率（f）上的零点相移，可以通过下式计算获得：
零点相移＝ －arctan（f/fz）
此回路稳定么？为了回答这个问题，我们只需要知道0db时的相移（是1mhz）。根本无需复杂的计算。
前两个极点和第一个零点分布使相位从－180°变到＋90°，最终导致网络相位转变到－90°。最后一个极点在十倍频程中出现了0db点。使用零点相移公式，该极点产生了－84°的相移（在1mhz时）。加上原来的－90°相移，全部的相移是－174°（也就是说相位裕度是6°）。该回路可能引起振荡。
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npn稳压器的主极点（p1）一般设置在100hz处。100hz处的极点将增益减小为－20db/十倍频程直到3mhz处的第二个极点（p2）。在p2处，增益曲线的斜率又增加了－20db/十倍频程。p2点的频率主要取决于npn功率管及相关驱动电路，因此有时称此点为功率极点（power pole）。因为p2点在回路增益为－10db处出现，也就表示了0db频率处（1mhz）的相位偏移会很小。
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f（pl） ＝1/（2π×rload×cout）。从此式可知，不能通过简单的添加主极点的方式实现补偿。
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pl＝1/（2π×rload×cout）＝1/（2π×100×10-5）＝160hz
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假设直流增益为80db。rl ＝100ω（在最大负载电流时的值），cout＝10uf。
可以看出回路是不稳定的：极点pl和p1每个都会产生－90°的相移。在0db处（此例为40khz），相移达到了－180°为了减少负相移（阻止振荡），在回路中必须要添加一个零点。一个零点可以产生＋90°的相移，它会抵消两个低频极点的部分影响。基本上所有的ldo稳压器都需要在回路中添加这个零点。该零点一般是通过输出电容的一个特性：等效串联电阻（esr）获得的。
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