OFDM系统仿真与分析
现代社会对通信的依赖和要求越来越高，于是设计和开发效率更高的通信系统成了通信工程界不断追求的目标。通信系统的效率，说到底是频谱利用率和功率利用率。特别是在无线通信的情况下，对两个指标的利用率更高，尤其是频谱利用率。于是，各种各样具有较高频谱效率的通信技术不断被开发出来，ofdm(orthogonal frequency division multiplexing，正交频分复用)是一种特殊的多载波调制技术，它利用载波间的正交性进一步提高频谱利用率，而且可以抗窄带干扰和抗多经衰落。ofdm通过多个正交的子载波将串行数据并行传输，可以增大码元的宽度，减少单个码元占用的频带，抵抗多径引起的频率选择性衰落，可以有效克服码间串扰，降低系统对均衡技术的要求，是支持未来移动通信，特别是移动多媒体通信的主要技术之一。
1 ofdm基本原理
一个完整的ofdm系统原理如图1所示。ofdm的基本思想是将串行数据，并行地调制在多个正交的子载波上，这样可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗衰落和干扰能力，同时由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，所以非常适合移动场合中的高速传输。
在发送端，输入的高比特流通过调制映射产生调制信号，经过串并转换变成n条并行的低速子数据流，每n个并行数据构成一个ofdm符号。插入导频信号后经快速傅里叶反变换(ifft)对每个ofdm符号的n个数据进行调制，变成时域信号为：
式中：m为频域上的离散点；n为时域上的离散点；n为载波数目。为了在接收端有效抑制码间干扰(intersymbol interference，isi)，通常要在每一时域ofdm符号前加上保护间隔(guard interval，gi)。加保护间隔后的信号可表示为式(2)，最后信号经并／串变换及d／a转换，由发送天线发送出去。
接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经a／d转换，串并转换后的信号可表示为：
ygi(n)=xgi(n)*h(n)+z(n)+w(n)(3)
然后，在除去cp后进行fft解调，同时进行信道估计(依据插入的导频信号)，接着将信道估计值和fft解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。除去循环前缀(cp)经fft变换后的信号可表示为：
式中：h(m)为信道h(n)的傅里叶转换；z(m)为符号间干扰和载波间干扰z(n)的傅里叶变换；w(m)是加性高斯白噪声w(n)的傅里叶变换。
2 ofdm系统实现模型
利用离散反傅里叶变换(idft)或快速反傅里叶变换(ifft)实现的ofdm系统，如图2所示。
从ofdm系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串／并变换后，进行idft或ifft和并／串变换，然后插入保护间隔，再经过数／模变换后形成ofdm调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和dft或fft后，恢复出ofdm的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号。
2.1保护间隔和循环前缀
2.1.1保护间隔(gi)
无线多径信道会使通过它的信号出现多径时延，这种多径时延如果扩展到下一个符号，就会造成符号问串扰，严重影响数字信号的传输质量。采用ofdm技术的最主要原因之一是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流经过串／并变换分配到n个并行的子信道上，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的n倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样可降低为1／n。在ofdm系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，可以在每个ofdm符号之间插入保护间隔，而且该保护间隔的长度tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
当多径时延小于保护间隔时，可以保证在fft的运算时间长度内，不会发生信号相位的跳变。因此，ofdm接收机所看到的仅仅是存在某些相位偏移的、多个单纯连续正弦波形的叠加信号，而且这种叠加也不会破坏子载波之间的正交性。然而，如果多径时延超过了保护间隔，则在fft运算时间长度内可能会出现信号相位的跳变，因此在第一路径信号与第二路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波形信号，从而导致子载波之间的正交性有可能遭到破坏，就会产生信道间干扰(ici)，使得各载波之间产生干扰。
2.1.2循环前缀(cp)
为了消除由于多径传播造成的信道间干扰ici，一种有效方法是将原来宽度为t的ofdm符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔。将保护间隔内(持续时间用tg表示)的信号称为循环前缀(cyclicprefix，cp)。在实际系统中，当ofdm符号送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后进入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为tg的部分丢弃，然后将剩余的宽度为t的部分进行傅里叶变换，再进行解调。在ofdm符号内加入循环前缀可以保证在一个fft周期内，ofdm符号的时延副本内所包含的波形周期个数也是整数，这样，时延小于保护间隔tg的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰ici。
2.2 ofdm基本参数的选择
各种ofdm参数的选择就是需要在多项要求冲突中进行折衷考虑。通常来讲(如前所述)，首先要确定三个参数：带宽、比特率以及保护间隔。按照惯例，保护间隔的时间长度应该为应用移动环境信道下时延均方根值的2～4倍。
一旦确定了保护间隔，则ofdm符号周期长度就可以确定。为了最大限度地减少由于插入保护间隔所带来的信噪比损失，希望ofdm符号周期长度要远远大于保护间隔长度。但是符号周期长度又不可能任意大，否则ofdm系统中包括更多的子载波数，从而导致子载波间隔相应减少，系统实现的复杂度增加，而且还加大了系统的峰值平均功率比，同时使系统对频率偏差更加敏感。因此在实际应用中，一般选择符号周期是保护间隔长度的5倍，这样由于插入保护比特所造成的信噪比损耗只有1 db左右。
在确定了符号周期和保护间隔之后，子载波的数量可以直接利用-3 db带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔后的符号周期的倒数)得到或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道的比特速率来确定子载波的数量。每个信道中所传输的比特速率可以由调制类型、编码速率和符号速率来确定。
(1)有用符号持续时间
有用符号持续时间t对子载波之间间隔和译码的等待周期都有影响，为了保持数据的吞吐量，子载波数目和fft的长度要有相对较大的数量，这样就导致了有用符号持续时间的增大。在实际应用中，载波的偏移和相位的稳定性会影响两个载波之间间隔的大小，如果为移动着的接收机，则载波间隔必须足够大，这样才能忽略多普勒频移。总之，选择有用符号的持续时间，必须以保证信道的稳定为前提。
(2)子载波数
子载波数目越多，有用信号越平坦，带外衰减也快，越接近矩形，越符合通信要求，但子载波数目不能过多，越接近矩形的结果对接收端的滤波器要求越高(只有理想滤波器才能过滤，否则就造成交调干扰)。因此在子载波数目的选择上要综合考虑传递信息的有效性和可行性。
子载波数可以由信道带宽、数据吞吐量和有用符号持续时间t所决定：
n=1/t
子载波数可以被设置为有用符号持续时间的倒数，其数值与fft处理过的数据点相对应。
(3)调制模式
可以通过改变发射的射频信号幅度、相位和频率来调制信号。对于ofdm系统来说，只能采用前两种调制方法，而不能采用频率调制的方法，这是因为子载波是频率正交，而且携带独立的信息，调制子载波频率会破坏这些子载波的正交特性，这是频率调制不能在ofdm系统中采用的原因。
短波通信中可以采用mpsk，mqam的调制方式。正交幅度调制要改变载波的幅度和相位，他是ask和pak的结合。矩形qam信号星座具有容易产生的独特优点。此外，它们也相对容易解调。矩形qam包括4qam，16qam以及64qam等，因此每个星座点分别所对应的比特数量为2，4，6。采用这种调制方法的步长必须为2，而利用mpsk调制可传输任意比特数量如1，2，3，分别对应2psk，4psk以及8psk，并且mpsk调制的另一个好处就是该调制方案是等能量调制，不会由于星座点的能量不等而为ofdm系统带来papr较大的问题。
3系统仿真结果
根据ofdm的基本原理，利用matlab编写的系统仿真程序，仿真参数设置为：每信噪比条件下传输1 000个ofdm符号，共有64个子波，fft／ifkt点数为64，循环前缀长度为3μs，基带调制模块选择为mpsk或者mqam方式，多普勒频移为200 hz，通过小尺度衰落信道模型进行仿真。在上述前提条件下，仿真结果如下：
3.1 bpsk和qpsk仿真结果与分析
由图3，图4误码率曲线图可以看出，在只有高斯白噪声的情况下，bpsk和qpsk两种调制方式下，随着信噪比的不断增大，误码率在不断地减小，而且输入信号的信噪比越大，影响越明显。究其原因，主要是随着信噪比的增加，噪声功率有所下降，因而误码率也随之下降。
由图3，图4中还可以看到，由于多径传输引起频率选择性衰落的存在，在bpsk和qpsk中对误码率产生了比较大的影响，严重地影响了系统的性能。尤其是在qpsk中，影响更为突出，更为明显一些。由此可见，bpsk在性能方面稍好于qpsk。
3.2 16qam和64qam仿真结果与分析
由图5，图6误码率曲线图可以看出，相同点是在只有高斯白噪声的情况下，16qam和64qam两种调制方式随着信噪比的不断增大，误码率在不断减小，不同的是在同一信噪比下，16qam的误码率明显比64qam的误码率低。
由图5，图6还可以看出，加上频率选择性衰落后，在16qam和64qam中频率选择性衰落对误码率的影响也是比较大的，而且输入信噪比越大，对误码率的影响也就越大。
由此可见，16qam在性能方面稍好于64qam。
所以，综合以上实验结果，可以清晰地比较出两种调制方式，即mpsk和mqam的优缺点。
由仿真所得的误码率曲线图可以看出，在相同信噪比条件下，采用bpsk和qpsk调制方式比采用16qam和32qam调制方式的误码率要小，但是当m比较大时，性能不如qam调制方法的好。每个子信道可采用不同的调制方式，选择时要兼顾数据速率、频谱效率以及传输的可靠性，以频谱利用率和误码率之间的最佳平衡为原则，采用自适应技术，特性较好的子信道可采用效率较高的调制方式，而衰落较大的子信道选用效率较低的调制方式，选择满足一定误码率的最佳调制方式可以获得最佳的频谱效率。
4结语
正交频分复用(ofdm)以其独特的优点，在无线接入和移动高速传输中的应用前景非常广泛，是第四代移动通信的核心技术。在进行ofdm系统开发之前，系统的仿真是必要的，可以优化整个系统的参数和指标，缩短开发周期。本文讨论了ofdm系统在不同调制方式下的性能，通过应用matlab软件，建立ofdm系统模型，运用了四种不同的调制方式，对系统进行性能分析，比较其优缺点，应用时可以根据实际需要找到最适合条件的、最优化的系统。但是在具体的设计过程中，还有许多更复杂的问题，尤其是同步问题，需要进一步解决参数的进一步优化及如何与高效信道编码技术相结合的问题，从而使ofdm更加适应未来通信发展的需要。
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一个完整的ofdm系统原理如图1所示。ofdm的基本思想是将串行数据，并行地调制在多个正交的子载波上，这样可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗衰落和干扰能力，同时由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，所以非常适合移动场合中的高速传输。
在发送端，输入的高比特流通过调制映射产生调制信号，经过串并转换变成n条并行的低速子数据流，每n个并行数据构成一个ofdm符号。插入导频信号后经快速傅里叶反变换(ifft)对每个ofdm符号的n个数据进行调制，变成时域信号为：
式中：m为频域上的离散点；n为时域上的离散点；n为载波数目。为了在接收端有效抑制码间干扰(intersymbol interference，isi)，通常要在每一时域ofdm符号前加上保护间隔(guard interval，gi)。加保护间隔后的信号可表示为式(2)，最后信号经并／串变换及d／a转换，由发送天线发送出去。
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ygi(n)=xgi(n)*h(n)+z(n)+w(n)(3)
然后，在除去cp后进行fft解调，同时进行信道估计(依据插入的导频信号)，接着将信道估计值和fft解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。除去循环前缀(cp)经fft变换后的信号可表示为：
式中：h(m)为信道h(n)的傅里叶转换；z(m)为符号间干扰和载波间干扰z(n)的傅里叶变换；w(m)是加性高斯白噪声w(n)的傅里叶变换。
2 ofdm系统实现模型
利用离散反傅里叶变换(idft)或快速反傅里叶变换(ifft)实现的ofdm系统，如图2所示。
从ofdm系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串／并变换后，进行idft或ifft和并／串变换，然后插入保护间隔，再经过数／模变换后形成ofdm调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和dft或fft后，恢复出ofdm的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号。
2.1保护间隔和循环前缀
2.1.1保护间隔(gi)
无线多径信道会使通过它的信号出现多径时延，这种多径时延如果扩展到下一个符号，就会造成符号问串扰，严重影响数字信号的传输质量。采用ofdm技术的最主要原因之一是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流经过串／并变换分配到n个并行的子信道上，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的n倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样可降低为1／n。在ofdm系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，可以在每个ofdm符号之间插入保护间隔，而且该保护间隔的长度tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
当多径时延小于保护间隔时，可以保证在fft的运算时间长度内，不会发生信号相位的跳变。因此，ofdm接收机所看到的仅仅是存在某些相位偏移的、多个单纯连续正弦波形的叠加信号，而且这种叠加也不会破坏子载波之间的正交性。然而，如果多径时延超过了保护间隔，则在fft运算时间长度内可能会出现信号相位的跳变，因此在第一路径信号与第二路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波形信号，从而导致子载波之间的正交性有可能遭到破坏，就会产生信道间干扰(ici)，使得各载波之间产生干扰。
2.1.2循环前缀(cp)
为了消除由于多径传播造成的信道间干扰ici，一种有效方法是将原来宽度为t的ofdm符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔。将保护间隔内(持续时间用tg表示)的信号称为循环前缀(cyclicprefix，cp)。在实际系统中，当ofdm符号送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后进入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为tg的部分丢弃，然后将剩余的宽度为t的部分进行傅里叶变换，再进行解调。在ofdm符号内加入循环前缀可以保证在一个fft周期内，ofdm符号的时延副本内所包含的波形周期个数也是整数，这样，时延小于保护间隔tg的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰ici。
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各种ofdm参数的选择就是需要在多项要求冲突中进行折衷考虑。通常来讲(如前所述)，首先要确定三个参数：带宽、比特率以及保护间隔。按照惯例，保护间隔的时间长度应该为应用移动环境信道下时延均方根值的2～4倍。
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(1)有用符号持续时间
有用符号持续时间t对子载波之间间隔和译码的等待周期都有影响，为了保持数据的吞吐量，子载波数目和fft的长度要有相对较大的数量，这样就导致了有用符号持续时间的增大。在实际应用中，载波的偏移和相位的稳定性会影响两个载波之间间隔的大小，如果为移动着的接收机，则载波间隔必须足够大，这样才能忽略多普勒频移。总之，选择有用符号的持续时间，必须以保证信道的稳定为前提。
(2)子载波数
子载波数目越多，有用信号越平坦，带外衰减也快，越接近矩形，越符合通信要求，但子载波数目不能过多，越接近矩形的结果对接收端的滤波器要求越高(只有理想滤波器才能过滤，否则就造成交调干扰)。因此在子载波数目的选择上要综合考虑传递信息的有效性和可行性。
子载波数可以由信道带宽、数据吞吐量和有用符号持续时间t所决定：
n=1/t
子载波数可以被设置为有用符号持续时间的倒数，其数值与fft处理过的数据点相对应。
(3)调制模式
可以通过改变发射的射频信号幅度、相位和频率来调制信号。对于ofdm系统来说，只能采用前两种调制方法，而不能采用频率调制的方法，这是因为子载波是频率正交，而且携带独立的信息，调制子载波频率会破坏这些子载波的正交特性，这是频率调制不能在ofdm系统中采用的原因。
短波通信中可以采用mpsk，mqam的调制方式。正交幅度调制要改变载波的幅度和相位，他是ask和pak的结合。矩形qam信号星座具有容易产生的独特优点。此外，它们也相对容易解调。矩形qam包括4qam，16qam以及64qam等，因此每个星座点分别所对应的比特数量为2，4，6。采用这种调制方法的步长必须为2，而利用mpsk调制可传输任意比特数量如1，2，3，分别对应2psk，4psk以及8psk，并且mpsk调制的另一个好处就是该调制方案是等能量调制，不会由于星座点的能量不等而为ofdm系统带来papr较大的问题。
3系统仿真结果
根据ofdm的基本原理，利用matlab编写的系统仿真程序，仿真参数设置为：每信噪比条件下传输1 000个ofdm符号，共有64个子波，fft／ifkt点数为64，循环前缀长度为3μs，基带调制模块选择为mpsk或者mqam方式，多普勒频移为200 hz，通过小尺度衰落信道模型进行仿真。在上述前提条件下，仿真结果如下：
3.1 bpsk和qpsk仿真结果与分析
由图3，图4误码率曲线图可以看出，在只有高斯白噪声的情况下，bpsk和qpsk两种调制方式下，随着信噪比的不断增大，误码率在不断地减小，而且输入信号的信噪比越大，影响越明显。究其原因，主要是随着信噪比的增加，噪声功率有所下降，因而误码率也随之下降。
由图3，图4中还可以看到，由于多径传输引起频率选择性衰落的存在，在bpsk和qpsk中对误码率产生了比较大的影响，严重地影响了系统的性能。尤其是在qpsk中，影响更为突出，更为明显一些。由此可见，bpsk在性能方面稍好于qpsk。
3.2 16qam和64qam仿真结果与分析
由图5，图6误码率曲线图可以看出，相同点是在只有高斯白噪声的情况下，16qam和64qam两种调制方式随着信噪比的不断增大，误码率在不断减小，不同的是在同一信噪比下，16qam的误码率明显比64qam的误码率低。
由图5，图6还可以看出，加上频率选择性衰落后，在16qam和64qam中频率选择性衰落对误码率的影响也是比较大的，而且输入信噪比越大，对误码率的影响也就越大。
由此可见，16qam在性能方面稍好于64qam。
所以，综合以上实验结果，可以清晰地比较出两种调制方式，即mpsk和mqam的优缺点。
由仿真所得的误码率曲线图可以看出，在相同信噪比条件下，采用bpsk和qpsk调制方式比采用16qam和32qam调制方式的误码率要小，但是当m比较大时，性能不如qam调制方法的好。每个子信道可采用不同的调制方式，选择时要兼顾数据速率、频谱效率以及传输的可靠性，以频谱利用率和误码率之间的最佳平衡为原则，采用自适应技术，特性较好的子信道可采用效率较高的调制方式，而衰落较大的子信道选用效率较低的调制方式，选择满足一定误码率的最佳调制方式可以获得最佳的频谱效率。
4结语
正交频分复用(ofdm)以其独特的优点，在无线接入和移动高速传输中的应用前景非常广泛，是第四代移动通信的核心技术。在进行ofdm系统开发之前，系统的仿真是必要的，可以优化整个系统的参数和指标，缩短开发周期。本文讨论了ofdm系统在不同调制方式下的性能，通过应用matlab软件，建立ofdm系统模型，运用了四种不同的调制方式，对系统进行性能分析，比较其优缺点，应用时可以根据实际需要找到最适合条件的、最优化的系统。但是在具体的设计过程中，还有许多更复杂的问题，尤其是同步问题，需要进一步解决参数的进一步优化及如何与高效信道编码技术相结合的问题，从而使ofdm更加适应未来通信发展的需要。
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