基于FPGA的全新DSC并行译码器设计及理论
摘 要： 采用易于fpga实现的归一化最小和算法，通过选取合适的归一化因子，将乘法转化成移位和加法运算。在高斯白噪声信道下，仿真该译码算法得出最佳的译码迭代次数，并结合xilinx xc7vx485t资源确定量化位数。然后基于该算法和这3个参数设计了一种全新的、高速部分并行的dsc译码器。该译码器最大限度地实现了译码效率、译码复杂度、fpga资源利用率之间的平衡，并在xilinx xc7vx485t芯片上实现了该译码器，其吞吐率可达197 mb/s。
0 引言 分布式信源编（dsc）解码较传统信道编解码而言，因其编码简单、译码复杂成为近年来通信领域的研究热点。dsc编码端各信源独立编码，译码端根据信源的相关性联合译码，从而降低了编码的复杂度，而把整个系统的复杂度转移到译码端，所以本文重点研究dsc译码器的设计。
turbo码和ldpc码是实现dsc译码器的两种主要编码。在dsc译码过程中，turbo码译码算法复杂、译码延时长且存在一定的不可检测错误，而ldpc码具有较大的灵活性、较低的差错平底特性、译码速度快、具有高效的译码迭代算法[1]，因此ldpc码更适合于实现dsc译码器。
ldpc码分为规则ldpc码和非规则ldpc码，非规则ldpc码的译码性能优于规则ldpc码，是目前己知的最接近shannon限的码[2]，所以本文采用非规则ldpc码实现dsc译码器。
本文设计的dsc译码器具有反馈信道，根据当前联合译码的结果把译码判决信息反馈到编码端，但这种方法对实时性要求很高[3]，这是限制dsc译码器工程应用的一个重要因素。fpga由于其强大的数据并行处理能力，能够做到数据处理的实时性、高效性。所以，fpga能够解决dsc译码器反馈信道实时性的问题。
log-bp算法、bp-based算法、归一化最小和（nms）算法是3种常用的dsc译码算法，这3种算法把一部分乘法用求和运算代替极大地减少了运算量。log-bp算法修正了码长较长时概率 bp 译码算法计算不稳定的问题，但是仍然存在乘法运算不利于 fpga实现。bp-based算法虽然降低了运算量，但bp-based 算法相对于log-bp算法收敛速度慢，译码性能也不如前者[4]。nms算法和bp-based算法的复杂度几乎相同，若选取合适的归一化因子η，能将乘法用加法和移位操作代替，并且其译码性能与概率bp算法几乎一致[5]。因此，nms算法在fpga实现时被大量采用。
基于非规则ldpc码、fpga、nms译码算法3方面的优点，本文的主要工作是采用非规则ldpc码、运用nms译码算法设计了一种全新的、实时高速的dsc译码器并在xilinx xc7vx485t上实现了该译码器。该译码器的吞吐率可达197 mb/s，具有较好的工程应用价值。
1 dsc译码器实现的理论基础 1.1 dsc的基本原理
假设xi(i=1，2…n)是来自同一个系统的n个信源，这n个信源之间的相关性称为边信息，现对这n个信源进行独立编码，将编码后的n路信息传输到同一个译码节点，并结合边信息进行联合译码。因此，dsc系统的编码端极为简单，其复杂度主要体现在译码端。
1.2 基于非规则ldpc码的dsc系统
图1是非规则ldpc码实现dsc系统的框图，其中xi(i=1，2…n)表示来自同一个系统的n个信源，dsc编码器和译码器根据非规则ldpc码的校验矩阵（h矩阵）而设计。
从图1中可知，非规则ldpc码实现dsc编解码系统的基本原理：信源xi经过dsc编码器后输出信息位和校验信息，与传统译码相比，dsc编解码系统丢弃信息位并且经高斯白噪声（awgn）信道每次只传输少量的校验位到dsc译码器，如此可以实现码率自适应并提高压缩效率。同时边信息经过虚拟信道传输到dsc译码器进行联合译码，如果此时能够正确译码就输出译码信息x’，否则进行反馈重传校验位继续译码，直至正确译码输出。
1.3 ldpc译码算法
nms译码算法具体阐述如下：
设α2为awgn信道的方差，yi表示接收到的信息，l(ci)为信道初始化信息，l(qij)为变量节点接收来自校验节点的信息，l(rji)为校验节点接收来自变量节点的信息，l(qi)是变量节点接收到的全部信息，c(i)表示连接变量节点i的所有校验节点，c(i)j表示连接变量节点i中除j外的全部校验节点，c(j)i表示连接校验节点j中除i外的全部变量节点，η表示归一化因子。
从式(2)中可以看出nms算法仍然存在少量的乘法运算，若选取合理的η，则能在不损失译码性能的情况下，将乘法用加法和移位操作代替[5]，使译码的计算量最少、译码的复杂度最小、fpga消耗的资源最少。
η是一个小于1的正常数，通常在fpga上实现ldpc译码算法时选取η为0.75，此时的nms算法译码性能最佳[6]。
2 dsc译码器设计 文献[7]对非规则（2 048，1 024）、码率1/2的h矩阵的研究表明该h矩阵在译码过程中能够实现相当低的误码率。因此本文选用此类型度分布为(λ(x)，ρ(x))，码率为1/2的非规则h矩阵，其中λ(x)=0.285 6x+0.257 5x2+0.456 7 x7，ρ(x)=0.003 4x5+0.996 6x6。
本文设计的dsc译码器分为输入模块、缓冲模块、节点信息更新模块、判决模块、控制模块、反馈模块、输出模块。图2是dsc译码器的逻辑结构图，该译码器主要模块的功能如下：
(1)将量化好的边信息、校验位信息存入fpga block ram模块中。
(2)缓冲模块中两个完全相同的ram块用于乒乓操作，周期性地切换数据选择器可以提高数据传输的速率、效率，亦能使缓冲模块与节点更新模块的速率相匹配。
(3)控制模块用于控制量化信息存储器和缓冲模块的工作时序，保证这两个模块有序工作，保证数据连续。
(4)节点信息更新模块控制变量和校验两类节点的信息更新，并将判决信息输出给判决模块。
(5)反馈模块把判决结果实时反馈到数据输出选择器端，通知输出选择器继续发送校验信息。
该译码器的设计重点体现在节点更新模块、判决模块和反馈模块。图3是这3个模块的工作流程。
2.1 量化位数及迭代次数设计
量化必然会损失信息，所以量化位数的设计对信息重建至关重要。量化位数越多，则信息损失越少，译码正确性越高，但计算量会增加、消耗的fpga资源也越多；若量化位数太少，丢失的信息过多，虽然计算量减少、消耗fpga资源减少，但可能造成译码错误。
文献[8-9]中提出(q，f)均匀量化方案，其中量化位数q=8，因量化精度对译码性能影响很小，故取f=2足矣。鉴于xilinx xc7vx485t的逻辑资源相对丰富，本文设计了(8，2)、(9，2)、(10，2)、(11，2)4种量化方案，这4种量化方案经ise布局布线后消耗fpga中一种重要资源指标slice registers的情况如表1所示。
根据面积换“速度”的思想，提高fpga资源利用率的同时增加译码的准确性。因此，根据表1可知(10，2)均匀量化方案最适合本文dsc译码量化要求。
另一个重要的参数是译码迭代次数。通常码长、码率相同时，不同交叉概率对应的译码迭代次数不同。通过仿真awgn信道下码长2 048、码率1/2、量化位数10 bits的信号，得出交叉概率与译码迭代次数之间的关系，如图4所示。
图4表明，交叉概率变大时，译码迭代次数随之增加。当交叉概率超过0.2后，译码迭代次数不再改变。所以本文设计译码迭代次数的最大值为12。
2.2 变量更新单元设计
从式（3）和式（4）可知，变量节点的更新主要是加法运算。初始信息与校验信息送入vnu更新变量节点并计算出各码位判决控制信息。其原理框图如图5所示，由于h矩阵非规则，所以设计了两种校验信息组合方式。
其中，data_ori、data_ori_last表示两种组合状态的初始信息，c_mem1、c_mem2、c_mem3、c_mem8表示分别与度为1、2、3、8的变量节点相连的校验节点信息，v_mem表示更新后的变量节点信息，judge_temp、judge_temp_last表示两种组合状态的中间判决信息，check表示输入判决模块的最终判决信息。
vnu计算完成后，将judge_temp、judge_temp_last进行异或运算得到判决结果check，如果判断结果是0，则表示译码正确，将译码结果送至串/并转换模块输出，否则表示译码错误。
2.3 校验更新单元设计
根据式(2)可知，更新校验节点信息需要求绝对值、求符号、排序找出最小值、移位和加运算这4个步骤。在式(2)中，虽然选择合适的η可以将乘法全部转化成移位和加法运算，但是大量的移位操作会占用过多的时钟周期，因此在cnu模块的移位/加运算中采用“流水移位/加运算”的方式，这样不但提高了时钟利用率、运算效率，也降低了fpga资源的消耗。
cnu的原理框图如图6所示，由于h矩阵非规则，所以设计了两种变量信息组合方式。
其中，v_mem6、v_mem7分别表示与度为6、7的校验节点相连的变量节点信息， c_mem表示更新后的校验节点信息。
3 dsc译码器设计结果分析 3.1 dsc译码器结构分析
通常情况下，串行译码的译码效率最低，全并行译码器的译码效率最高，但是fpga有限的逻辑资源限制了这种方法的实用性。为了平衡fpga资源的利用率和译码器的译码效率，本文采用部分并行的思想设计译码器。
由于本文的h矩阵是非规则的，不同度的节点组合在一起消耗的fpga资源不一样。综合考虑运算量、fpga资源、占用时钟周期等因素，设计vnu中组合一、组合二的结构如表2、表3所示。
从表2、表3中可以看出组合一的并行度是77，组合二的并行度是46。所以vnu组合一经过26个状态以及vnu组合二经过1个状态可以完全更新变量节点。
设计cnu中组合一、组合二的结构如表4、表5所示。从表4、表5中可以看出组合一的并行度是36，组合二的并行度是38，所以cnu组合一经过1个状态以及cnu组合二经过26个状态可以完全更新校验节点。
3.2 dsc译码器时序图
为了验证该dsc译码器设计的可行性，在matlab中随机产生一段二进制信息序列，先进行ldpc编码，再进行awgn信道加噪和bpsk调制，得到初始化信息，然后作10 bits均匀量化，将量化结果存入block ram中作为译码器输入。
该译码器正确译码一次的主要信号时序图如图7所示(为了清晰地显示信号，故将图中的信号名重写)。信号的含义如下：clk表示译码器的全局时钟，rst表示译码器的全局复位，out_flag表示译码输出标志，out_en表示译码输出使能，iter_counter表示译码迭代次数，check表示译码判决信号，data_out表示译码输出。图7(b)、图7(c)是图7(a)中a、b局部放大后的图。
从图7(b)可以看出该译码器经过10次循环迭代后，判决信息输出为0，说明译码器译码正确。对比matlab产生的二进制信息序列，表明译码输出结果与产生的二进制信息序列完全一致，至此证明了该译码器设计是正确的。
3.3 dsc系统压缩性能
一般而言，信源的交叉概率越大，正确译码所需的校验位个数越多。为验证本文设计的dsc系统的压缩性能，通过改变信源的交叉概率测试正确译码需要的校验位个数，并与matlab中设计的dsc系统对比。本文设计的dsc系统与matlab中设计的dsc系统压缩性能对比如图8所示。
从图8中可知，在fpga和matlab实现的dsc系统中，正确译码所需的校验位个数都随交叉概率增加而增加。当交叉概率相同时，本文设计实现的dsc系统比matlab仿真的dsc系统需要更多的校验位才能正确译码，主要原因是受fpga资源限制导致量化位数不够并且fpga在布局布线时有延迟。
该dsc高速译码器在xilinx xc7vx485t上实现，ise完成布局布线消耗的fpga资源如表6所示。
经过时序约束，译码器最大工作频率f可达195.048 mhz，译出一个码字需要169个时钟。根据吞吐率计算公式n×f/(k×t)，其中n是码长，f是时钟工作频率，k是最大译码迭代次数，t是译出一个码字的周期，则译码吞吐率可达197 mb/s。
4 结束语 本文针对当前dsc译码器译码实时性差、译码效率低等因素设计了一种全新的、高速部分并行的dsc译码器，并在xilinx xc7vx485t芯片上实现，在设计时最大限度平衡了fpga资源、译码复杂度和译码效率。该dsc译码器的设计具有一般性、便于移植等特点，其高达197 mb/s的吞吐率，使该dsc译码器具有较强的工程实用性。
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ldpc码分为规则ldpc码和非规则ldpc码，非规则ldpc码的译码性能优于规则ldpc码，是目前己知的最接近shannon限的码[2]，所以本文采用非规则ldpc码实现dsc译码器。
本文设计的dsc译码器具有反馈信道，根据当前联合译码的结果把译码判决信息反馈到编码端，但这种方法对实时性要求很高[3]，这是限制dsc译码器工程应用的一个重要因素。fpga由于其强大的数据并行处理能力，能够做到数据处理的实时性、高效性。所以，fpga能够解决dsc译码器反馈信道实时性的问题。
log-bp算法、bp-based算法、归一化最小和（nms）算法是3种常用的dsc译码算法，这3种算法把一部分乘法用求和运算代替极大地减少了运算量。log-bp算法修正了码长较长时概率 bp 译码算法计算不稳定的问题，但是仍然存在乘法运算不利于 fpga实现。bp-based算法虽然降低了运算量，但bp-based 算法相对于log-bp算法收敛速度慢，译码性能也不如前者[4]。nms算法和bp-based算法的复杂度几乎相同，若选取合适的归一化因子η，能将乘法用加法和移位操作代替，并且其译码性能与概率bp算法几乎一致[5]。因此，nms算法在fpga实现时被大量采用。
基于非规则ldpc码、fpga、nms译码算法3方面的优点，本文的主要工作是采用非规则ldpc码、运用nms译码算法设计了一种全新的、实时高速的dsc译码器并在xilinx xc7vx485t上实现了该译码器。该译码器的吞吐率可达197 mb/s，具有较好的工程应用价值。
1 dsc译码器实现的理论基础 1.1 dsc的基本原理
假设xi(i=1，2…n)是来自同一个系统的n个信源，这n个信源之间的相关性称为边信息，现对这n个信源进行独立编码，将编码后的n路信息传输到同一个译码节点，并结合边信息进行联合译码。因此，dsc系统的编码端极为简单，其复杂度主要体现在译码端。
1.2 基于非规则ldpc码的dsc系统
图1是非规则ldpc码实现dsc系统的框图，其中xi(i=1，2…n)表示来自同一个系统的n个信源，dsc编码器和译码器根据非规则ldpc码的校验矩阵（h矩阵）而设计。
从图1中可知，非规则ldpc码实现dsc编解码系统的基本原理：信源xi经过dsc编码器后输出信息位和校验信息，与传统译码相比，dsc编解码系统丢弃信息位并且经高斯白噪声（awgn）信道每次只传输少量的校验位到dsc译码器，如此可以实现码率自适应并提高压缩效率。同时边信息经过虚拟信道传输到dsc译码器进行联合译码，如果此时能够正确译码就输出译码信息x’，否则进行反馈重传校验位继续译码，直至正确译码输出。
1.3 ldpc译码算法
nms译码算法具体阐述如下：
设α2为awgn信道的方差，yi表示接收到的信息，l(ci)为信道初始化信息，l(qij)为变量节点接收来自校验节点的信息，l(rji)为校验节点接收来自变量节点的信息，l(qi)是变量节点接收到的全部信息，c(i)表示连接变量节点i的所有校验节点，c(i)j表示连接变量节点i中除j外的全部校验节点，c(j)i表示连接校验节点j中除i外的全部变量节点，η表示归一化因子。
从式(2)中可以看出nms算法仍然存在少量的乘法运算，若选取合理的η，则能在不损失译码性能的情况下，将乘法用加法和移位操作代替[5]，使译码的计算量最少、译码的复杂度最小、fpga消耗的资源最少。
η是一个小于1的正常数，通常在fpga上实现ldpc译码算法时选取η为0.75，此时的nms算法译码性能最佳[6]。
2 dsc译码器设计 文献[7]对非规则（2 048，1 024）、码率1/2的h矩阵的研究表明该h矩阵在译码过程中能够实现相当低的误码率。因此本文选用此类型度分布为(λ(x)，ρ(x))，码率为1/2的非规则h矩阵，其中λ(x)=0.285 6x+0.257 5x2+0.456 7 x7，ρ(x)=0.003 4x5+0.996 6x6。
本文设计的dsc译码器分为输入模块、缓冲模块、节点信息更新模块、判决模块、控制模块、反馈模块、输出模块。图2是dsc译码器的逻辑结构图，该译码器主要模块的功能如下：
(1)将量化好的边信息、校验位信息存入fpga block ram模块中。
(2)缓冲模块中两个完全相同的ram块用于乒乓操作，周期性地切换数据选择器可以提高数据传输的速率、效率，亦能使缓冲模块与节点更新模块的速率相匹配。
(3)控制模块用于控制量化信息存储器和缓冲模块的工作时序，保证这两个模块有序工作，保证数据连续。
(4)节点信息更新模块控制变量和校验两类节点的信息更新，并将判决信息输出给判决模块。
(5)反馈模块把判决结果实时反馈到数据输出选择器端，通知输出选择器继续发送校验信息。
该译码器的设计重点体现在节点更新模块、判决模块和反馈模块。图3是这3个模块的工作流程。
2.1 量化位数及迭代次数设计
量化必然会损失信息，所以量化位数的设计对信息重建至关重要。量化位数越多，则信息损失越少，译码正确性越高，但计算量会增加、消耗的fpga资源也越多；若量化位数太少，丢失的信息过多，虽然计算量减少、消耗fpga资源减少，但可能造成译码错误。
文献[8-9]中提出(q，f)均匀量化方案，其中量化位数q=8，因量化精度对译码性能影响很小，故取f=2足矣。鉴于xilinx xc7vx485t的逻辑资源相对丰富，本文设计了(8，2)、(9，2)、(10，2)、(11，2)4种量化方案，这4种量化方案经ise布局布线后消耗fpga中一种重要资源指标slice registers的情况如表1所示。
根据面积换“速度”的思想，提高fpga资源利用率的同时增加译码的准确性。因此，根据表1可知(10，2)均匀量化方案最适合本文dsc译码量化要求。
另一个重要的参数是译码迭代次数。通常码长、码率相同时，不同交叉概率对应的译码迭代次数不同。通过仿真awgn信道下码长2 048、码率1/2、量化位数10 bits的信号，得出交叉概率与译码迭代次数之间的关系，如图4所示。
图4表明，交叉概率变大时，译码迭代次数随之增加。当交叉概率超过0.2后，译码迭代次数不再改变。所以本文设计译码迭代次数的最大值为12。
2.2 变量更新单元设计
从式（3）和式（4）可知，变量节点的更新主要是加法运算。初始信息与校验信息送入vnu更新变量节点并计算出各码位判决控制信息。其原理框图如图5所示，由于h矩阵非规则，所以设计了两种校验信息组合方式。
其中，data_ori、data_ori_last表示两种组合状态的初始信息，c_mem1、c_mem2、c_mem3、c_mem8表示分别与度为1、2、3、8的变量节点相连的校验节点信息，v_mem表示更新后的变量节点信息，judge_temp、judge_temp_last表示两种组合状态的中间判决信息，check表示输入判决模块的最终判决信息。
vnu计算完成后，将judge_temp、judge_temp_last进行异或运算得到判决结果check，如果判断结果是0，则表示译码正确，将译码结果送至串/并转换模块输出，否则表示译码错误。
2.3 校验更新单元设计
根据式(2)可知，更新校验节点信息需要求绝对值、求符号、排序找出最小值、移位和加运算这4个步骤。在式(2)中，虽然选择合适的η可以将乘法全部转化成移位和加法运算，但是大量的移位操作会占用过多的时钟周期，因此在cnu模块的移位/加运算中采用“流水移位/加运算”的方式，这样不但提高了时钟利用率、运算效率，也降低了fpga资源的消耗。
cnu的原理框图如图6所示，由于h矩阵非规则，所以设计了两种变量信息组合方式。
其中，v_mem6、v_mem7分别表示与度为6、7的校验节点相连的变量节点信息， c_mem表示更新后的校验节点信息。
3 dsc译码器设计结果分析 3.1 dsc译码器结构分析
通常情况下，串行译码的译码效率最低，全并行译码器的译码效率最高，但是fpga有限的逻辑资源限制了这种方法的实用性。为了平衡fpga资源的利用率和译码器的译码效率，本文采用部分并行的思想设计译码器。
由于本文的h矩阵是非规则的，不同度的节点组合在一起消耗的fpga资源不一样。综合考虑运算量、fpga资源、占用时钟周期等因素，设计vnu中组合一、组合二的结构如表2、表3所示。
从表2、表3中可以看出组合一的并行度是77，组合二的并行度是46。所以vnu组合一经过26个状态以及vnu组合二经过1个状态可以完全更新变量节点。
设计cnu中组合一、组合二的结构如表4、表5所示。从表4、表5中可以看出组合一的并行度是36，组合二的并行度是38，所以cnu组合一经过1个状态以及cnu组合二经过26个状态可以完全更新校验节点。
3.2 dsc译码器时序图
为了验证该dsc译码器设计的可行性，在matlab中随机产生一段二进制信息序列，先进行ldpc编码，再进行awgn信道加噪和bpsk调制，得到初始化信息，然后作10 bits均匀量化，将量化结果存入block ram中作为译码器输入。
该译码器正确译码一次的主要信号时序图如图7所示(为了清晰地显示信号，故将图中的信号名重写)。信号的含义如下：clk表示译码器的全局时钟，rst表示译码器的全局复位，out_flag表示译码输出标志，out_en表示译码输出使能，iter_counter表示译码迭代次数，check表示译码判决信号，data_out表示译码输出。图7(b)、图7(c)是图7(a)中a、b局部放大后的图。
从图7(b)可以看出该译码器经过10次循环迭代后，判决信息输出为0，说明译码器译码正确。对比matlab产生的二进制信息序列，表明译码输出结果与产生的二进制信息序列完全一致，至此证明了该译码器设计是正确的。
3.3 dsc系统压缩性能
一般而言，信源的交叉概率越大，正确译码所需的校验位个数越多。为验证本文设计的dsc系统的压缩性能，通过改变信源的交叉概率测试正确译码需要的校验位个数，并与matlab中设计的dsc系统对比。本文设计的dsc系统与matlab中设计的dsc系统压缩性能对比如图8所示。
从图8中可知，在fpga和matlab实现的dsc系统中，正确译码所需的校验位个数都随交叉概率增加而增加。当交叉概率相同时，本文设计实现的dsc系统比matlab仿真的dsc系统需要更多的校验位才能正确译码，主要原因是受fpga资源限制导致量化位数不够并且fpga在布局布线时有延迟。
该dsc高速译码器在xilinx xc7vx485t上实现，ise完成布局布线消耗的fpga资源如表6所示。
经过时序约束，译码器最大工作频率f可达195.048 mhz，译出一个码字需要169个时钟。根据吞吐率计算公式n×f/(k×t)，其中n是码长，f是时钟工作频率，k是最大译码迭代次数，t是译出一个码字的周期，则译码吞吐率可达197 mb/s。
4 结束语 本文针对当前dsc译码器译码实时性差、译码效率低等因素设计了一种全新的、高速部分并行的dsc译码器，并在xilinx xc7vx485t芯片上实现，在设计时最大限度平衡了fpga资源、译码复杂度和译码效率。该dsc译码器的设计具有一般性、便于移植等特点，其高达197 mb/s的吞吐率，使该dsc译码器具有较强的工程实用性。
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