模拟CMOS集成电路设计：虚零点法
虚零点法
虚零点法是指引入的对应零点只出现在环路增益a(s)f(s)中，而不出现在闭环传递函数h(s)中，能够实现此目的的零点，只能是在反馈环路f(s)中引入的零点,现假设反馈环路f(s)=f1(s)(n1+s),f(s)中存在一个零点n1,则：
在反馈通道中引入的零点就是虚零点，原则上可以在反馈网络的以下三个位置引入虚零点：
反馈网络中间反馈网络的输入端，即放大器的输出端反馈网络的输出端，即放大器的输入端虚零点对根轨迹的影响虚零点应该如何放置才可以获得期望的频率补偿？下面以常见的二阶系统为例，假设其环路增益有两个极点p1、p2和一个零点n1,则其根轨迹特征方程式可以表示为：
我们费了半天劲推导以上公式，目的是什么？可能很多读者有点迷惑，在此郑重声明如下：费了半天劲推导以上公式，不是为了保卫宇宙和平,我们推导的目的，就是要根据要求的频率补偿而计算所需要的补偿零点位置！
比如，现在我们想把一个低通特性的系统的频率特性补偿为巴特沃斯特性，我们知道巴特沃斯低通的原型分母可以写为：
2.虚零点在放大器的输入端实现
虚零点在输入端实现时，使用什么类型器件主要取决于源阻抗的类型(是电阻、还是电容、电感)以及使用何种反馈网络，如下图：
下面两图的zp为虚零点补偿元件，zs为源阻抗，两图分别在放大器输入端补偿，而等效在反馈网络的输出端引入虚零点：
对于输入并联负反馈，补偿元件zp的选择如下：
1)若zs为电阻，则zp为电感
则补偿后的阻抗由zs=rs，变为rs+s*l,引入一个左半平面的零点;而且低频时zp可以忽略，传递特性保持补偿前的状态，这正是前述公式推导的基本假设要求，也是我们在第一篇频率补偿推文中提到的：频率补偿不是完全推翻原特性，而是局部修改频率特性，它不应该改变整体趋势；如要改变整体频率特性，那就不叫频率补偿了，那是重新设计。
复杂的模拟电路设计，涉及方方面面的指标，各种指标间相互牵扯，就是著名的八边形法则，见模拟集成电路大神”拉扎微”的书的第43页，如下：
各种指标设计相互掣肘，我们该如何下手？一般可以按照噪声=>失真=>频率补偿...等顺序来做，具体缘由以后推文再说，可见频率补偿并不是推翻了重新设计，而是在噪声、失真原设计结构的基础上，微调频率特性，调整太大，前期噪声、失真阶段的设计成果就完全作废了。
2)若zs为电容，则zp为电阻和(或)电感
则补偿后的阻抗由zs=1/sc，变为1/sc+sl或1/sc+r或1/sc+sl+r,引入一个左半平面的零点
1)若zs为电阻，则zp为电容
2)若zs为电感，则zp为电阻和(或)电容
在放大器输入端实现虚零点，应该注意补偿器件对噪声的影响，由于补偿电阻的噪声直接加在放大器输入端，可能破坏前期的噪声设计指标。所以前期噪声设计应该留有余量。
3.虚零点在放大器的输出端实现
上图为输出电压负反馈，zp为零点补偿元件：
1)若负载zl为电阻，则zp可为电感
2)若负载zl为电容，则zp为电阻和(或)电感
下图为输出电流负反馈：
上图为输出电流负反馈，zp为零点补偿元件：
1)若负载zl为电阻，则zp可为电容
2)若负载zl为电感，则zp为电阻和(或)电容
4.虚零点在放大器的反馈网络中的实现
与放大器输入或输出实现虚零点不同，在反馈网络中的虚零点不仅影响系统噪声，还会影响系统的失真特性，如下：
对于u-i型补偿结构：
若zf为电阻，则补偿元件zp为电容若zf为电感，则补偿元件zp为电阻和(或)电容对于i-u型补偿结构：
若zf为电阻，则补偿元件zp为电感若zf为电容，则补偿元件zp为电阻和(或)电感补偿也可采用u-u结构或i-i结构，而u-u结构可以开成由u-i、i-u构成的双反馈网络，反馈元件类型选择同单反馈结构：
5.设计应用举例
上图是晶体管构成的两级电压串联负反馈电路，其放大倍数通过估算，一看就知道基本上为10倍，假设晶体管的
如前所述，下图把可能的频率补偿位置与补偿元件都列举出来，实际补偿往往只选一个位置：
上图①、②为反馈网络中的双补偿，
③为反馈网络输入端的虚零点补偿，
4为反馈网络输入端的虚零点补偿。具体看查看前述推文。
选定①补偿方式，则其环路增益计算如下：
注意断点的位置，环路增益计算是从断点位置右侧沿环路一周，计算到断点左侧，断点可以是环路中的任意位置，原则就是要方便计算：
由于r2>>r1,则
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在反馈通道中引入的零点就是虚零点，原则上可以在反馈网络的以下三个位置引入虚零点：
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我们费了半天劲推导以上公式，目的是什么？可能很多读者有点迷惑，在此郑重声明如下：费了半天劲推导以上公式，不是为了保卫宇宙和平,我们推导的目的，就是要根据要求的频率补偿而计算所需要的补偿零点位置！
比如，现在我们想把一个低通特性的系统的频率特性补偿为巴特沃斯特性，我们知道巴特沃斯低通的原型分母可以写为：
2.虚零点在放大器的输入端实现
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下面两图的zp为虚零点补偿元件，zs为源阻抗，两图分别在放大器输入端补偿，而等效在反馈网络的输出端引入虚零点：
对于输入并联负反馈，补偿元件zp的选择如下：
1)若zs为电阻，则zp为电感
则补偿后的阻抗由zs=rs，变为rs+s*l,引入一个左半平面的零点;而且低频时zp可以忽略，传递特性保持补偿前的状态，这正是前述公式推导的基本假设要求，也是我们在第一篇频率补偿推文中提到的：频率补偿不是完全推翻原特性，而是局部修改频率特性，它不应该改变整体趋势；如要改变整体频率特性，那就不叫频率补偿了，那是重新设计。
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2)若zs为电容，则zp为电阻和(或)电感
则补偿后的阻抗由zs=1/sc，变为1/sc+sl或1/sc+r或1/sc+sl+r,引入一个左半平面的零点
1)若zs为电阻，则zp为电容
2)若zs为电感，则zp为电阻和(或)电容
在放大器输入端实现虚零点，应该注意补偿器件对噪声的影响，由于补偿电阻的噪声直接加在放大器输入端，可能破坏前期的噪声设计指标。所以前期噪声设计应该留有余量。
3.虚零点在放大器的输出端实现
上图为输出电压负反馈，zp为零点补偿元件：
1)若负载zl为电阻，则zp可为电感
2)若负载zl为电容，则zp为电阻和(或)电感
下图为输出电流负反馈：
上图为输出电流负反馈，zp为零点补偿元件：
1)若负载zl为电阻，则zp可为电容
2)若负载zl为电感，则zp为电阻和(或)电容
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对于u-i型补偿结构：
若zf为电阻，则补偿元件zp为电容若zf为电感，则补偿元件zp为电阻和(或)电容对于i-u型补偿结构：
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③为反馈网络输入端的虚零点补偿，
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