串联电路、并联电路、混联电路分析与计算
本文分享串联电路、并联电路、混联电路分析、计算方面的知识，通过学习串联电路、并联电路、混联电路分析计算方面的知识，可以进一步掌握欧姆定律、电流、电压、电阻的基本概念，学会解决实际工作中所遇到的电路方面的一些简单问题。
一、串联电路分析
电阻的串联连接，就是将两个或两个以上的电阻依次首尾顺序连接，中间没有其它分支电路，只有一条通路。如下图所示的电路中，电阻 r1、r2、r3依次连接，形成串联关系，再连接到电源u上。
电阻串联电路1、电阻串联电路特点
(1)电阻串联电路电流
由于没有其它支路分流电流，所以，串联电路中流过每个电阻的电流是相等的，即：
i=i1=i2=i3
这就像一条没有支流的河流，在这条河流的每个位置，其流量是一样的。实际电路中，可以通过使用万用表的电流挡分别测量a、b、c、d各点的电流，其结果肯定是和上述完全一致。
(2)电阻串联电路电压
在串联电路的总电压，是各个电阻上的分电压之和，即：
u=u1+u2+u3
使用万用表电压挡分别测量ab、bc、cd和ad之间的电压，可以验证该结论成立。
(3)电阻串联电路电阻
将u=u1+u2+u3的两边都除以电流i，可得：
u/i=u1/i+u2/i+u3/i
由于i=i1=i2=i3，因此：u/i=u1/i+u2/i+u3/i=u1/i1+u2/i2+u3/i3
根据欧姆定律，u/i=r、u1/i1=r1、u2/i2=r2、u3/i3=r3，因此：
r=r1+r2+r3
即电路的总电阻r(等效电阻)，则等于各串联电阻(r1、r2、r3)之和。r称做r1、r2、r3串联的等效电阻。如下图所示，在进行电路分析时，常用等效电阻来替代一组相互连接的电阻，以利于简化电路、方便计算。
串联电阻及其等效
通常电阻r1、r2…rn串联后的等效电阻可以记作r=r1+ r2+…+rn。
电阻的串联就好比是几根水管连接在一起，每根水管就像是电阻，几根水管连接在一起，水流是从同一根水管流出，水流大小不变，只不过是水管的总长度增加了，是每根水管长度之和。
(4)电阻串联电路的功率
将u=u1+u2+u3同乘以电流i，得：ui=u1i+u2i+u3i
由于i=i1=i2=i3、ui=pu、u1i=p1、u2i=p2、u3i=p3
因此：p=p1+p2+p3
所以可得: 串联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和。
(5)电阻串联电路的电压分配
由于i=i1=i2=i3、i=u/r、i1=u1/r1、i2=u2/r2、i3=u3/r3
所以：i=u/r=u1/r1=u2/r2=u3/r3，
即：串联电路中各电阻两端的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大，分配的电压越大;电阻越小，分配的电压也越小。
如果是两个电阻r1和r2串联，i=i1=i2、u/(r1+r2)=u1/r1=u2/r2，则:
上述就是两个电阻r1和r2串联后的分压公式。
我们可以推导n个电阻串联的电路中，第i个电阻两端的电压为：
通常把上述公式称为电阻串联的分压公式。
(6)电阻串联电路的功率分配
由于i=i1=i2=i3，所以：
即串联电路中各电阻消耗的功率与各电阻的阻值成正比。
2、电阻串联电路分析、计算实例
【例1】在下图中，已知流经电阻 r1的电流为 i1=3a，试说明流经电阻 r2的电流 i2为多少?
解：根据串联电路中电流处处相等得，i1=i2=3a。
【例2】下图所示的电阻串联电路中，已知r1=2ω，r2=3ω，u2=6v，u=20v。求：(1)电路中的电流i;(2)r1和r3两端的电压;(3)电阻r3;(4)等效电阻r。
解：(1)根据欧姆定律，有i2=u2/r2=6/3=2a
因为是电阻串联电路，所以i=i2=2a
(2)r1两端的电压u1=r1i1=r1i=2*2=4v
因为u=u1+u2+u3，所以r3两端的电压u3=u-u1-u2=20-4-6=10v
电阻r3=u3/i3=10/2=5ω
等效电阻r=r1+r2+r3=2+3+5=10ω
【例3】下图 所示是常见的分压器电路。已知电路的输入电压 uab为 220v，电位器r=200Ω，当电位器触点在中间位置时，求输出电压ucd。
解：当电位器触点在中间位置时，上、下电阻各为 100Ω，利用分压公式即可求出输出电压，输出电压
分压器为电压连续可调的分压器，当电位器触点上下移动时，输出电压ucd在0～uab之间连续可调。
3、电阻串联电路的应用
电阻串联电路的应用十分广泛。在工程上，常利用串联电阻的方法来限制电路中的电流，如;常用的有电动机串电阻降压启动、电子电路中与二极管串联的限流电阻等;也用串联电阻的分压作用来实现一定分压要求，如用几个电阻构成分压器，使同一电源能供给不同的电压;利用串联电阻扩大电压表的量程。
二、并联电路分析
电阻的并联是将若干个电阻的一端共同连接在电路的一点上，把它们的另一端共同连接在电路的另一点上，如下图(a)所示，下图(b)所示为其等效电路。
电阻并联电路
1、电阻并联电路特点
(1)电阻并联电路电压
由电阻并联的连接方式可以看出，所有并联电阻首端的电位相同、末端的电位也相同，所以并联电阻两端的电压(即电位差)相等。上图中，电阻r1、r2、r3两端的电压u1、u2、u3的关系为：
u1=u2=u3=u
(2)电阻并联电路电流
我们可以用万用表的电流挡分别测量通过电阻r1、r2、r3的电流i1、i2、i3以及干路电流i，可以得到：
i=i1+i2+i3
n个电阻并联的电路中流经第i个电阻的电流为
ii=u/ri
上这个公式可以看出：流过各并联电阻的电流与其阻值成反比，即阻值越大的电阻分配到的电流越小，阻值越小的电阻分配到的电流越大，这就是并联电路的分流原理，通常把上式叫做电阻并联的分流公式。
(3)电阻并联电路电阻
由上图中。可以看出：
即并联电路的总电阻(等效电阻)的倒数等于各电阻的倒数之和。
通常电阻r1和r2并联后的等效电阻可以记作r=r1//r2。
当n个等值电阻r0并联时，其等效电阻为：
r=r0/n。
当二个电阻r1r2并 联时，其等效电阻为：
电阻的阻值越并越小，就好比是将几根水管并排在一起，这几根水管并排在一起，相当于各水管的水流叠加在一起，总的水流变大，水管阻碍水流的程度变小了。
(4)电阻并联电路功率
将i=i1+i2+i3同乘以电压u，得：ui=ui1+ui2+ui3，由于u1=u2=u3=u
所以根据功率定律，可得p=p1+p2+p3
即并联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和，这是串联与并联电路唯一相同之处，这也是因为能量总是守恒的，与电路的连接方式无关。
(5)电阻并联电路电流分配
由于u1=u2=u3=u，所以：
u=r1i1=r2i2=r3i3=ir
即电路中通过各个电阻的电流，与各个电阻的阻值成反比。
如果是两个电阻r1和r2并联，每个电阻所通过的电流为：
(6)电阻并联电路功率分配
由于u=u1=u2=u3
所以：
即并联电路中通过各个电阻消耗的功率与各个电阻的阻值成反比。
2、电阻并联电路分析、计算实例
【例1】有一个1000ω的电阻，分别与10ω、1000ω、1100ω的电阻并联，并联后的等效电阻各为多少?
解：并联后的等效电阻分别为
【例2】有2个白炽灯，它们的额定电压都是220v，a灯的额定功率为40w，b灯额定功率为100w，电源电压为220v。(1)将它们并联连接时，白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?功率分别为多少?哪一盏灯亮?(2)将它们串联连接时，白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?实际功率分别为多少?哪一盏灯亮?
解：无论是串联还是并联，白炽灯的电阻是不变的，首先计算灯泡的电阻
(1)白炽灯并联时，白炽灯的电阻分别为：
因为白炽灯在额定电压下工作，所以白炽灯并联时能正常工作，其功率分别为其额定功率，即40w和100w，100w的b灯亮。
(2)白炽灯串联时，白炽灯的电阻不变，仍为ra=1210Ω，rb=484Ω，二个白炽灯的电压分别为：
白炽灯的实际功率分别为：
因为白炽灯在串联时，不是在额定电压下工作，所以白炽灯串联时不能正常工作，其实际功率分别为20.4w和8.2w，a灯亮。
3、电阻并联电路的应用
电阻并联电路的应用十分广泛。在工程上，常利用并联电阻的分流作用来实现一定要求，如利用并联电阻扩大电流表的量程。同时，额定电压相同的负载几乎都采用并联，这样，既可以保证用电器在额定电压下正常工作，又能在断开或闭合某个用电器时，不影响其他用电器的正常工作。
三、混联电路的分析
在实际应用中，电路中的电阻，大多不是单纯的串联或并联，而是既有串联又有并联，这种既有串联又有并联的连接方式叫做电阻的混联，如下图所示。
电阻混联电路
对混联电路，有的比较直观，可以直接看出各电阻之间的串、并联关系，如上图中为r1与r2串联后与r4并联，再与r3串联的电路，则其等效电阻可以写为：
r=(r1+r2)//r4+r3
【例1】如上图所示的电阻混联电路中，已知r1=r2=2ω，r3=4ω，r4=4ω，求等效电阻r。
解：r=(r1+r2)//r4+r3=(2+2)//4+4=4//4+4=6ω
有的电路则比较复杂，不能直接看出各电阻之间的串、并联关系，如下图所示为电阻混联电路，可以按照以下步骤操作。
复杂的电阻混联电路
① 将混联电阻分解成若干个电阻的串联、并联，根据串并联的特点进行计算，分别求出它们的等效电阻。
② 用求出的等效电阻取代电路中的串联、并联电阻，得到混联电路的等效电路。
③ 若等效电路中仍是混联电路，继续按照步骤②化简，以得到不含支路的等效电路。
④ 根据欧姆定律、串联电路、并联电路的特点列方程进行计算。
【例2】上图所示的电阻混联电路，已知r1=r4=4ω，r2=r3=1ω，r5=4ω ，求等效电阻r
混联电路的等效变换
解：(1)r1与r4为并联，其等效电阻r′=r1//r4，
r′=r1r4/(r1+r4)=4*4/(4+4)=2ω;
(2)r2与r3为串联，其等效电阻r″=r2+r3，r″=1+1=2ω。
(3)r′与r″为串联，其等效电阻为r’’’=r′+ r″=2 + 2=4ω。
(4)r5与r’’’为并联，总电阻r=r5r’’’/(r5+r’’’)=4*4/(4+4)=2ω
即：总的等效电阻为r=[ ( r1//r4)+( r2+r3) ]//r5，带入得r=2ω。
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一、串联电路分析
电阻的串联连接，就是将两个或两个以上的电阻依次首尾顺序连接，中间没有其它分支电路，只有一条通路。如下图所示的电路中，电阻 r1、r2、r3依次连接，形成串联关系，再连接到电源u上。
电阻串联电路1、电阻串联电路特点
(1)电阻串联电路电流
由于没有其它支路分流电流，所以，串联电路中流过每个电阻的电流是相等的，即：
i=i1=i2=i3
这就像一条没有支流的河流，在这条河流的每个位置，其流量是一样的。实际电路中，可以通过使用万用表的电流挡分别测量a、b、c、d各点的电流，其结果肯定是和上述完全一致。
(2)电阻串联电路电压
在串联电路的总电压，是各个电阻上的分电压之和，即：
u=u1+u2+u3
使用万用表电压挡分别测量ab、bc、cd和ad之间的电压，可以验证该结论成立。
(3)电阻串联电路电阻
将u=u1+u2+u3的两边都除以电流i，可得：
u/i=u1/i+u2/i+u3/i
由于i=i1=i2=i3，因此：u/i=u1/i+u2/i+u3/i=u1/i1+u2/i2+u3/i3
根据欧姆定律，u/i=r、u1/i1=r1、u2/i2=r2、u3/i3=r3，因此：
r=r1+r2+r3
即电路的总电阻r(等效电阻)，则等于各串联电阻(r1、r2、r3)之和。r称做r1、r2、r3串联的等效电阻。如下图所示，在进行电路分析时，常用等效电阻来替代一组相互连接的电阻，以利于简化电路、方便计算。
串联电阻及其等效
通常电阻r1、r2…rn串联后的等效电阻可以记作r=r1+ r2+…+rn。
电阻的串联就好比是几根水管连接在一起，每根水管就像是电阻，几根水管连接在一起，水流是从同一根水管流出，水流大小不变，只不过是水管的总长度增加了，是每根水管长度之和。
(4)电阻串联电路的功率
将u=u1+u2+u3同乘以电流i，得：ui=u1i+u2i+u3i
由于i=i1=i2=i3、ui=pu、u1i=p1、u2i=p2、u3i=p3
因此：p=p1+p2+p3
所以可得: 串联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和。
(5)电阻串联电路的电压分配
由于i=i1=i2=i3、i=u/r、i1=u1/r1、i2=u2/r2、i3=u3/r3
所以：i=u/r=u1/r1=u2/r2=u3/r3，
即：串联电路中各电阻两端的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大，分配的电压越大;电阻越小，分配的电压也越小。
如果是两个电阻r1和r2串联，i=i1=i2、u/(r1+r2)=u1/r1=u2/r2，则:
上述就是两个电阻r1和r2串联后的分压公式。
我们可以推导n个电阻串联的电路中，第i个电阻两端的电压为：
通常把上述公式称为电阻串联的分压公式。
(6)电阻串联电路的功率分配
由于i=i1=i2=i3，所以：
即串联电路中各电阻消耗的功率与各电阻的阻值成正比。
2、电阻串联电路分析、计算实例
【例1】在下图中，已知流经电阻 r1的电流为 i1=3a，试说明流经电阻 r2的电流 i2为多少?
解：根据串联电路中电流处处相等得，i1=i2=3a。
【例2】下图所示的电阻串联电路中，已知r1=2ω，r2=3ω，u2=6v，u=20v。求：(1)电路中的电流i;(2)r1和r3两端的电压;(3)电阻r3;(4)等效电阻r。
解：(1)根据欧姆定律，有i2=u2/r2=6/3=2a
因为是电阻串联电路，所以i=i2=2a
(2)r1两端的电压u1=r1i1=r1i=2*2=4v
因为u=u1+u2+u3，所以r3两端的电压u3=u-u1-u2=20-4-6=10v
电阻r3=u3/i3=10/2=5ω
等效电阻r=r1+r2+r3=2+3+5=10ω
【例3】下图 所示是常见的分压器电路。已知电路的输入电压 uab为 220v，电位器r=200Ω，当电位器触点在中间位置时，求输出电压ucd。
解：当电位器触点在中间位置时，上、下电阻各为 100Ω，利用分压公式即可求出输出电压，输出电压
分压器为电压连续可调的分压器，当电位器触点上下移动时，输出电压ucd在0～uab之间连续可调。
3、电阻串联电路的应用
电阻串联电路的应用十分广泛。在工程上，常利用串联电阻的方法来限制电路中的电流，如;常用的有电动机串电阻降压启动、电子电路中与二极管串联的限流电阻等;也用串联电阻的分压作用来实现一定分压要求，如用几个电阻构成分压器，使同一电源能供给不同的电压;利用串联电阻扩大电压表的量程。
二、并联电路分析
电阻的并联是将若干个电阻的一端共同连接在电路的一点上，把它们的另一端共同连接在电路的另一点上，如下图(a)所示，下图(b)所示为其等效电路。
电阻并联电路
1、电阻并联电路特点
(1)电阻并联电路电压
由电阻并联的连接方式可以看出，所有并联电阻首端的电位相同、末端的电位也相同，所以并联电阻两端的电压(即电位差)相等。上图中，电阻r1、r2、r3两端的电压u1、u2、u3的关系为：
u1=u2=u3=u
(2)电阻并联电路电流
我们可以用万用表的电流挡分别测量通过电阻r1、r2、r3的电流i1、i2、i3以及干路电流i，可以得到：
i=i1+i2+i3
n个电阻并联的电路中流经第i个电阻的电流为
ii=u/ri
上这个公式可以看出：流过各并联电阻的电流与其阻值成反比，即阻值越大的电阻分配到的电流越小，阻值越小的电阻分配到的电流越大，这就是并联电路的分流原理，通常把上式叫做电阻并联的分流公式。
(3)电阻并联电路电阻
由上图中。可以看出：
即并联电路的总电阻(等效电阻)的倒数等于各电阻的倒数之和。
通常电阻r1和r2并联后的等效电阻可以记作r=r1//r2。
当n个等值电阻r0并联时，其等效电阻为：
r=r0/n。
当二个电阻r1r2并 联时，其等效电阻为：
电阻的阻值越并越小，就好比是将几根水管并排在一起，这几根水管并排在一起，相当于各水管的水流叠加在一起，总的水流变大，水管阻碍水流的程度变小了。
(4)电阻并联电路功率
将i=i1+i2+i3同乘以电压u，得：ui=ui1+ui2+ui3，由于u1=u2=u3=u
所以根据功率定律，可得p=p1+p2+p3
即并联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和，这是串联与并联电路唯一相同之处，这也是因为能量总是守恒的，与电路的连接方式无关。
(5)电阻并联电路电流分配
由于u1=u2=u3=u，所以：
u=r1i1=r2i2=r3i3=ir
即电路中通过各个电阻的电流，与各个电阻的阻值成反比。
如果是两个电阻r1和r2并联，每个电阻所通过的电流为：
(6)电阻并联电路功率分配
由于u=u1=u2=u3
所以：
即并联电路中通过各个电阻消耗的功率与各个电阻的阻值成反比。
2、电阻并联电路分析、计算实例
【例1】有一个1000ω的电阻，分别与10ω、1000ω、1100ω的电阻并联，并联后的等效电阻各为多少?
解：并联后的等效电阻分别为
【例2】有2个白炽灯，它们的额定电压都是220v，a灯的额定功率为40w，b灯额定功率为100w，电源电压为220v。(1)将它们并联连接时，白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?功率分别为多少?哪一盏灯亮?(2)将它们串联连接时，白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?实际功率分别为多少?哪一盏灯亮?
解：无论是串联还是并联，白炽灯的电阻是不变的，首先计算灯泡的电阻
(1)白炽灯并联时，白炽灯的电阻分别为：
因为白炽灯在额定电压下工作，所以白炽灯并联时能正常工作，其功率分别为其额定功率，即40w和100w，100w的b灯亮。
(2)白炽灯串联时，白炽灯的电阻不变，仍为ra=1210Ω，rb=484Ω，二个白炽灯的电压分别为：
白炽灯的实际功率分别为：
因为白炽灯在串联时，不是在额定电压下工作，所以白炽灯串联时不能正常工作，其实际功率分别为20.4w和8.2w，a灯亮。
3、电阻并联电路的应用
电阻并联电路的应用十分广泛。在工程上，常利用并联电阻的分流作用来实现一定要求，如利用并联电阻扩大电流表的量程。同时，额定电压相同的负载几乎都采用并联，这样，既可以保证用电器在额定电压下正常工作，又能在断开或闭合某个用电器时，不影响其他用电器的正常工作。
三、混联电路的分析
在实际应用中，电路中的电阻，大多不是单纯的串联或并联，而是既有串联又有并联，这种既有串联又有并联的连接方式叫做电阻的混联，如下图所示。
电阻混联电路
对混联电路，有的比较直观，可以直接看出各电阻之间的串、并联关系，如上图中为r1与r2串联后与r4并联，再与r3串联的电路，则其等效电阻可以写为：
r=(r1+r2)//r4+r3
【例1】如上图所示的电阻混联电路中，已知r1=r2=2ω，r3=4ω，r4=4ω，求等效电阻r。
解：r=(r1+r2)//r4+r3=(2+2)//4+4=4//4+4=6ω
有的电路则比较复杂，不能直接看出各电阻之间的串、并联关系，如下图所示为电阻混联电路，可以按照以下步骤操作。
复杂的电阻混联电路
① 将混联电阻分解成若干个电阻的串联、并联，根据串并联的特点进行计算，分别求出它们的等效电阻。
② 用求出的等效电阻取代电路中的串联、并联电阻，得到混联电路的等效电路。
③ 若等效电路中仍是混联电路，继续按照步骤②化简，以得到不含支路的等效电路。
④ 根据欧姆定律、串联电路、并联电路的特点列方程进行计算。
【例2】上图所示的电阻混联电路，已知r1=r4=4ω，r2=r3=1ω，r5=4ω ，求等效电阻r
混联电路的等效变换
解：(1)r1与r4为并联，其等效电阻r′=r1//r4，
r′=r1r4/(r1+r4)=4*4/(4+4)=2ω;
(2)r2与r3为串联，其等效电阻r″=r2+r3，r″=1+1=2ω。
(3)r′与r″为串联，其等效电阻为r’’’=r′+ r″=2 + 2=4ω。
(4)r5与r’’’为并联，总电阻r=r5r’’’/(r5+r’’’)=4*4/(4+4)=2ω
即：总的等效电阻为r=[ ( r1//r4)+( r2+r3) ]//r5，带入得r=2ω。
MCU用在车上哪些地方？MCU有哪些玩家？
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