C2000浮点运算注意事项：CPU和CLA的差异及误差处理技巧
c28x+fpu架构的c2000微处理器在原有的c28x定点cpu的基础上加入了一些寄存器和指令，来支持ieee 单精度浮点数的运算。对于在定点微处理器上编写的程序，浮点c2000也完全兼容，不需要对程序做出改动。浮点处理器相对于定点处理器有如下好处：
编程更简单
性能更优，比如除法，开方，fft和iir滤波等算法运算效率更高。
程序鲁棒性更强。
一、ieee754格式的浮点数
c28x+fpu的单精度浮点数遵循ieee754格式。它包括：
1位符号位：0表示正数，1表示负数。
8位阶码
23位尾数
31 30 23 22 0
符号位 阶码 尾数
表1：ieee单精度浮点数
符号位s 阶码e 尾数m 值
0 0 0 正0
1 0 0 负0
0或1 0 非0 非规格化数(1)
0 1-254 0x00000-0x7ffff 正常范围正数(2)
1 1-254 0x00000-0x7ffff 正常范围负数(2)
0 255 0 正无穷大
1 255 0 负无穷大
0或1 255 非0 非数值(nan)
(1)非规格化数值非常小，计算公式为(-1)sx2(e-126)x0.m
(2)正常范围数值计算公式为(-1)sx2(e-127)x1.m
正常范围数值落在± ~1.7 x 10 -38 to ± ~3.4 x 10 +38范围内。从表1可以看出，ieee754标准包括：
标准数据格式和特殊值，比如非数值(nan)和无穷大
标准舍入模式和浮点运算
多平台支持，包括德州仪器c67x系列芯片。
c2000对该标准作了一些简化：
状态标志位和比较运算不区分正0和负0
非规格化数值被认为是0
对非数值(nan)处理方式和无穷大一样。
ieee754标准有5种舍入模式，c28x+fpu只支持其中两种：
--截断：小数位不管大小全部舍去
--就近舍入向偶舍入：这种模式下如果小数位小于5就舍去，大于5就进位，如果小数位为5，则舍入到最近的偶数。
表2展示了不同的舍入模式对数据的影响。c28x+fpu编译器默认将微处理器配置为就近舍入向偶舍入模式[1]。
表2：不同舍入模式示例
模式 / 实际值 +11.5 +12.5 −11.5 −12.5
就近舍入向偶舍入 +12.0 +12.0 −12.0 −12.0
就近舍入远离0舍入 +12.0 +13.0 −12.0 −13.0
截断 +11.0 +12.0 −11.0 −12.0
向上舍入 +12.0 +13.0 −11.0 −12.0
向下舍入 +11.0 +12.0 −12.0 −13.0
二、浮点c2000芯片运算技巧和注意点
浮点数的精度由尾数位决定，绝大多数的数在用浮点数表示时都会有误差，这些误差很小，多数情况下可以忽略，但是在经过多次计算后这个误差可能会大到无法接受。
下面用实例来进行说明，下面一段代码定义float类型变量，分别在ti最新的delfino芯片f28379d的cpu1和cla1上，将11.7加20001次。
float clatmpdata=0;
int index=20001;
while(index--)
{
clatmpdata=clatmpdata+11.7;
}
得到如下结果：
其中clatmpdata1是在cla中将11.7加20001次得到的结果，clatmpdata2是在cpu中将11.7加20001次得到的结果。可以看出两者所得到的结果不同，并且都和正确结果234011.7有较大差距。
为何cpu和cla计算结果不同？
cpu和cla运算结果的不同是由于其对浮点数的舍入模式的不同造成的，前文已经说过，c28x+fpu 编译器默认将cpu配置为就近舍入向偶舍入模式。而cla不同，cla默认为截断舍入模式[2]。在cla的代码中，我们可以通过增加下述代码：
__asm( msetflg rndf32=1);//1为就近舍入向偶舍入，0为截断舍入
将cla的舍入模式更改为就近舍入向偶舍入模式，然后再运行代码，可以得到和cpu同样的结果。
2. 为何cpu和cla计算结果都有较大误差？如何解决？
11.7在用ieee754格式的浮点数表示时为0x413b3333，其对应的实际值为11.69999980926513671875，可以看出误差很小，但是经过多次累加多次舍入后得到的结果误差较大，对此，我们可以将clatmpdata定义为long double型变量（64位），再次运行相同的代码，可以得到如下结果，可以看到误差很小可以忽略。
需要指出的是，现有的c28x cpu只支持单精度（32位）的硬件浮点运算，对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的，所以其运算速率会慢很多。另外cla不支持64位数。
在这个实例中，我们可以分别观察float类型变量和long double类型变量的汇编代码如下：
c code: clatmpdata2=clatmpdata2+11.7;
如果clatmpdata2是float型变量，则相应的汇编代码为：
00c08d: e80209d8 moviz r0, #0x413b 1cycle
00c08f: e2af0112 mov32 r1h, @0x12, uncf 1cycle
00c091: e8099998 movxi r0h, #0x3333 1cycle
00c093: e7100040 addf32 r0h, r0h, r1h 2cycle
00c095: 7700 nop 1cycle
00c096: e2030012 mov32 @0x12, r0h 1cycle
如果clatmpdata2是long double型变量，则相应的汇编代码为：
00c08b: 7680005a movl xar6, #0x00005a 1cycle
00c08d: 8f00005a movl xar4, #0x00005a 1cycle
00c08f: 8f40c26a movl xar5, #0x00c26a 1cycle
00c091: ff69 spm #0 1cycle
00c092: 7640c0c9 lcr fd$$add 4cycle（跳转耗时）
+25cycle（fd$$add函数内部需要25cycle）
可以看出cpu对float类型数执行一次加法耗时7个cycle，对long double类型数执行一次加法耗时33个cycle。
三、结论
1. c2000的cpu和cla默认的舍入模式不同，在计算浮点数时可能会得到不同的结果，但是我们可以通过代码改变其舍入模式得到相同的结果。
2. 单精度浮点数经过多次计算后可能会有较大误差，可以通过将变量定义为64位long double型解决精度问题。
3. c28x cpu只支持单精度（32位）的硬件浮点运算，对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的，所以其运算速率会慢很多。在下一代的c2000产品中我们会实现对64位双精度浮点数运算的硬件支持。
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1位符号位：0表示正数，1表示负数。
8位阶码
23位尾数
31 30 23 22 0
符号位 阶码 尾数
表1：ieee单精度浮点数
符号位s 阶码e 尾数m 值
0 0 0 正0
1 0 0 负0
0或1 0 非0 非规格化数(1)
0 1-254 0x00000-0x7ffff 正常范围正数(2)
1 1-254 0x00000-0x7ffff 正常范围负数(2)
0 255 0 正无穷大
1 255 0 负无穷大
0或1 255 非0 非数值(nan)
(1)非规格化数值非常小，计算公式为(-1)sx2(e-126)x0.m
(2)正常范围数值计算公式为(-1)sx2(e-127)x1.m
正常范围数值落在± ~1.7 x 10 -38 to ± ~3.4 x 10 +38范围内。从表1可以看出，ieee754标准包括：
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c2000对该标准作了一些简化：
状态标志位和比较运算不区分正0和负0
非规格化数值被认为是0
对非数值(nan)处理方式和无穷大一样。
ieee754标准有5种舍入模式，c28x+fpu只支持其中两种：
--截断：小数位不管大小全部舍去
--就近舍入向偶舍入：这种模式下如果小数位小于5就舍去，大于5就进位，如果小数位为5，则舍入到最近的偶数。
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模式 / 实际值 +11.5 +12.5 −11.5 −12.5
就近舍入向偶舍入 +12.0 +12.0 −12.0 −12.0
就近舍入远离0舍入 +12.0 +13.0 −12.0 −13.0
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float clatmpdata=0;
int index=20001;
while(index--)
{
clatmpdata=clatmpdata+11.7;
}
得到如下结果：
其中clatmpdata1是在cla中将11.7加20001次得到的结果，clatmpdata2是在cpu中将11.7加20001次得到的结果。可以看出两者所得到的结果不同，并且都和正确结果234011.7有较大差距。
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c code: clatmpdata2=clatmpdata2+11.7;
如果clatmpdata2是float型变量，则相应的汇编代码为：
00c08d: e80209d8 moviz r0, #0x413b 1cycle
00c08f: e2af0112 mov32 r1h, @0x12, uncf 1cycle
00c091: e8099998 movxi r0h, #0x3333 1cycle
00c093: e7100040 addf32 r0h, r0h, r1h 2cycle
00c095: 7700 nop 1cycle
00c096: e2030012 mov32 @0x12, r0h 1cycle
如果clatmpdata2是long double型变量，则相应的汇编代码为：
00c08b: 7680005a movl xar6, #0x00005a 1cycle
00c08d: 8f00005a movl xar4, #0x00005a 1cycle
00c08f: 8f40c26a movl xar5, #0x00c26a 1cycle
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+25cycle（fd$$add函数内部需要25cycle）
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3. c28x cpu只支持单精度（32位）的硬件浮点运算，对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的，所以其运算速率会慢很多。在下一代的c2000产品中我们会实现对64位双精度浮点数运算的硬件支持。
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