运放负反馈电路讲解
在 运放教程1-入门中我们学习了运放比较器电路，该电路是一个无反馈运放电路。 在 运放教程2-正反馈电路中我们学习了施密特触发器电路，该电路是一个正反馈运放电路。 今天，我们来学习运放负反馈电路。
绝大多数运放电路都是负反馈电路，因为此类型电路可以提供一个确切的放大倍数。
分析法则
可以使用下面两条法则分析负反馈运放电路：
流入或流出运放输入引脚的电流为零
两个输入引脚的电压始终相等
理想运放的输入阻抗无限大，因此不会有任何电流流入或流出运放的输入引脚：
流入或流出两个输入引脚的电流为零
在运放负反馈电路中，运放总是竭尽所能以让两个输入引脚的电压相等。
电压跟随器（voltage follower）
最简单的运放负反馈电路是电压跟随器电路，也叫做单位增益缓冲器（unity-gain buffer），电路图如下图所示：
运放--电压跟随器电路
电压跟随器的输出始终等于输入。
通过 运放教程1-入门学习，我们知道
如果 v+ > v-, 则 vout ≈ +vcc = +vsat
如果 v+ v-，因为此时 v- 还是 0， 这会导致 vout 输出正饱和电压 +vsat。 一旦 vout 达到正饱和电压，又会导致 v+ < v-，一旦 v+ v-的状态, 如此往复循环，最终使输出稳定在与输入相等的电压上。
上面的过程时间极短，产生一个振幅非常小并且振幅逐渐收缩的振荡，最终 vout = vin。 在这个过程中 v+ 和 v- 的电压差逐渐减小，最终两者相等。
上图只是为了理解跟随器原理画的，实际电压跟随器电路中振铃很小，几乎没有，你可以假装它不存在。
因为输入信号被施加到同相输入端，所以不会发生反相。 因此，电压跟随器是一个同相缓冲器。
搭建电路
如果将一个可调电阻接到运放跟随器的同相输入端，调整其电压，可以看到输出电压一直会跟着输入变大或变小，并且始终相等：
电压跟随器测试电路
面包板上的电压跟随器电路
输出始终紧跟输入
也可以输入一个正弦波信号，输出同样跟随输入：
输入和输出一样
同相放大（non-inverting amplifier）
电压跟随器将输出信号完整的反馈到输入引脚，如果使用一个电阻分压网络将输出电压的一小部分反馈到输入引脚，则会造成放大的效果。 电路图如下：
运放--同相放大电路
由分析方法 2 我们知道：运放总是会竭尽所能维持两个输入引脚电压相等，即 v+=v-。 rf 和 r1 组成电阻分压网络，如果我们知道 v- = vin,根据电阻分压公式:
电阻分压
我们可以倒推出：
输出与输入的关系
vout/vin 就是运放的放大倍数，或者增益（gain）, 所以运放同相放大器的增益为：
同相放大电路增益
从上面运放的增益公式我们也可以看出为什么电压跟随器的放大倍数为 1。 因为跟随器的 rf 相当于是0， r1 对地开路，相当于无穷大，结合起来就是 1 ：
电压跟随器是同相放大的特例
举个例子：
同相放大电路实例
将电阻参数带入公式，可以计算出放大倍数：
放大 10 倍
上面电路中放大倍数为 10 倍。 如果输入为 1v, 则输出为 10v。
反相放大器 (inverting amplifier)
同相放大器的输入信号从同相输入引脚 v+ 进入，输出信号和输入信号是同相的。 如果将输入信号从反相引脚输入，则会构成反相放大器，电路图如下：
运放--反相放大电路
在负反馈运放电路中，运放总是竭尽所能以让两个输入引脚的电压相等。 而此时 v+ 接地，其电压等于 0 伏。 所以v- 电压也是 0 伏，但实际上 v- 引脚并未真正的物理接地，我们将其称为虚拟地（virtual ground）或者虚地：
下面我们来分析反相放大器的放大倍数。
假设输入电压 vin = 1 伏，r1 = 1kω，rf = 10kω。 由欧姆定律可知流过 r1 的电流为：1v/1k = 1ma：
1ma 电流
又因为 流入或流出运放输入引脚的电流为零 ， 所以这个 1ma 电流不能流入运放输入引脚：
电流不能流入运放输入引脚
它只能往 rf 方向走，导致流过 rf 的电流也为 1ma:
由欧姆定律可知，rf 两端的压降等于 1ma*10k = 10v。 电阻 rf 左边虚地，电压为 0 伏, 那么其右边电压就为 -10 伏。 也就是说输出电压为 -10 伏。
因此反相运放的增益为：
反相放大器的增益
即：
反相放大电路增益计算公式
反相放大器的典型波形如下图，红色表示输入信号，蓝色表示输出信号：
可以看到信号被放大，同时输入和输出是反相的。
和同相放大电路相比，反相放大电路有一个小小的缺陷。 就是该电路从输入信号中吸取了一小部分电流（但不是通过输入引脚），对输入信号造成了一定程度的损耗：
小缺陷
这个问题可以通过在此之前加一个电压跟随器解决，电压跟随器隔离了输入信号，隔离后的损失不会影响到原始信号。
搭建电路
我们在面包板上搭建下面这个运放反相放大电路：
反相放大测试电路
下图是上述电路在面包板上组装起来的结果：
面包板上的反相放大器电路
上述电路图得到的波形图如下：
反相放大器波形图
2 伏峰峰值正弦波输入，20 伏输出，放大 10倍。 它是一个反相放大器，输出正好相差 180 度，所以是上下颠倒的。
如果我们把测量输出信号的 ch2 探头放到运放反相输入引脚上，可以看到信号消失了，因为此点是虚拟地：
信号消失了
硬件工程师在调试运放电路时，要注意这个信号消失是正常的，它会在运放的输出引脚复现出来，但在反相输入引脚却测不到。 此时要注意运放和电路都没有毛病，不要怀疑自己，也不要怀疑板子。
学点 datasheet
lm358 数据手册中有一项是共模输入电压范围（common-mode voltage range）:
lm358 的共模输入电压
这个共模范围指定了输出的最小值为负电源电压，最大值为正电源减去 1.5 伏。 对于一个正电源为+12 伏的 lm358 而言，其输出信号最大值为：12 - 1.5 =10.5 伏左右。 我们前面输入 1 伏（幅度值）的正弦波，放大后的输出信号最大值为 10 伏，刚好在这个范围内：
刚刚好
如果我们把信号的幅度增大一点，增加到 1.1 伏，则输出信号会增加到 10.8 伏, 这会导致输出信号出现削波的现象：
输出信号波峰被削掉了
注意此时输出波形的负半周并没有被削波，因为此时负电源电压 -12 伏还是满足的。
总结
今天我们一起学习了运放负反馈电路，知道了分析负反馈电路的两条法则。 使用这两条规则可以分析所有的运放负反馈电路：
流入或流出运放输入引脚的电流为零
两个输入引脚的电压始终相等
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绝大多数运放电路都是负反馈电路，因为此类型电路可以提供一个确切的放大倍数。
分析法则
可以使用下面两条法则分析负反馈运放电路：
流入或流出运放输入引脚的电流为零
两个输入引脚的电压始终相等
理想运放的输入阻抗无限大，因此不会有任何电流流入或流出运放的输入引脚：
流入或流出两个输入引脚的电流为零
在运放负反馈电路中，运放总是竭尽所能以让两个输入引脚的电压相等。
电压跟随器（voltage follower）
最简单的运放负反馈电路是电压跟随器电路，也叫做单位增益缓冲器（unity-gain buffer），电路图如下图所示：
运放--电压跟随器电路
电压跟随器的输出始终等于输入。
通过 运放教程1-入门学习，我们知道
如果 v+ > v-, 则 vout ≈ +vcc = +vsat
如果 v+ v-，因为此时 v- 还是 0， 这会导致 vout 输出正饱和电压 +vsat。 一旦 vout 达到正饱和电压，又会导致 v+ < v-，一旦 v+ v-的状态, 如此往复循环，最终使输出稳定在与输入相等的电压上。
上面的过程时间极短，产生一个振幅非常小并且振幅逐渐收缩的振荡，最终 vout = vin。 在这个过程中 v+ 和 v- 的电压差逐渐减小，最终两者相等。
上图只是为了理解跟随器原理画的，实际电压跟随器电路中振铃很小，几乎没有，你可以假装它不存在。
因为输入信号被施加到同相输入端，所以不会发生反相。 因此，电压跟随器是一个同相缓冲器。
搭建电路
如果将一个可调电阻接到运放跟随器的同相输入端，调整其电压，可以看到输出电压一直会跟着输入变大或变小，并且始终相等：
电压跟随器测试电路
面包板上的电压跟随器电路
输出始终紧跟输入
也可以输入一个正弦波信号，输出同样跟随输入：
输入和输出一样
同相放大（non-inverting amplifier）
电压跟随器将输出信号完整的反馈到输入引脚，如果使用一个电阻分压网络将输出电压的一小部分反馈到输入引脚，则会造成放大的效果。 电路图如下：
运放--同相放大电路
由分析方法 2 我们知道：运放总是会竭尽所能维持两个输入引脚电压相等，即 v+=v-。 rf 和 r1 组成电阻分压网络，如果我们知道 v- = vin,根据电阻分压公式:
电阻分压
我们可以倒推出：
输出与输入的关系
vout/vin 就是运放的放大倍数，或者增益（gain）, 所以运放同相放大器的增益为：
同相放大电路增益
从上面运放的增益公式我们也可以看出为什么电压跟随器的放大倍数为 1。 因为跟随器的 rf 相当于是0， r1 对地开路，相当于无穷大，结合起来就是 1 ：
电压跟随器是同相放大的特例
举个例子：
同相放大电路实例
将电阻参数带入公式，可以计算出放大倍数：
放大 10 倍
上面电路中放大倍数为 10 倍。 如果输入为 1v, 则输出为 10v。
反相放大器 (inverting amplifier)
同相放大器的输入信号从同相输入引脚 v+ 进入，输出信号和输入信号是同相的。 如果将输入信号从反相引脚输入，则会构成反相放大器，电路图如下：
运放--反相放大电路
在负反馈运放电路中，运放总是竭尽所能以让两个输入引脚的电压相等。 而此时 v+ 接地，其电压等于 0 伏。 所以v- 电压也是 0 伏，但实际上 v- 引脚并未真正的物理接地，我们将其称为虚拟地（virtual ground）或者虚地：
下面我们来分析反相放大器的放大倍数。
假设输入电压 vin = 1 伏，r1 = 1kω，rf = 10kω。 由欧姆定律可知流过 r1 的电流为：1v/1k = 1ma：
1ma 电流
又因为 流入或流出运放输入引脚的电流为零 ， 所以这个 1ma 电流不能流入运放输入引脚：
电流不能流入运放输入引脚
它只能往 rf 方向走，导致流过 rf 的电流也为 1ma:
由欧姆定律可知，rf 两端的压降等于 1ma*10k = 10v。 电阻 rf 左边虚地，电压为 0 伏, 那么其右边电压就为 -10 伏。 也就是说输出电压为 -10 伏。
因此反相运放的增益为：
反相放大器的增益
即：
反相放大电路增益计算公式
反相放大器的典型波形如下图，红色表示输入信号，蓝色表示输出信号：
可以看到信号被放大，同时输入和输出是反相的。
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上述电路图得到的波形图如下：
反相放大器波形图
2 伏峰峰值正弦波输入，20 伏输出，放大 10倍。 它是一个反相放大器，输出正好相差 180 度，所以是上下颠倒的。
如果我们把测量输出信号的 ch2 探头放到运放反相输入引脚上，可以看到信号消失了，因为此点是虚拟地：
信号消失了
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这个共模范围指定了输出的最小值为负电源电压，最大值为正电源减去 1.5 伏。 对于一个正电源为+12 伏的 lm358 而言，其输出信号最大值为：12 - 1.5 =10.5 伏左右。 我们前面输入 1 伏（幅度值）的正弦波，放大后的输出信号最大值为 10 伏，刚好在这个范围内：
刚刚好
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输出信号波峰被削掉了
注意此时输出波形的负半周并没有被削波，因为此时负电源电压 -12 伏还是满足的。
总结
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