如何在PMSM中建立合适的坐标系(一)
clarke变换是“矢量坐标变换”中的一种变换方式，在永磁同步电机中，电动机的定子磁场是由定子的三相绕组的磁动势产生的，根据电动机旋转磁场理论就知，向对称的三相绕组中通以对称的三相正弦电流时，就会产生合成的磁动势，并以w的速度在空间中旋转。所以，为了简化交流电机的分析方法，clarke提出了一种以电机定子为静止参考系的电机参数变换分析方式，即依据功率不变和磁势不变的原理，将定子三相物理量从三维坐标转换到二维坐标，简称3s/2s变换，其中s表示静止。
在pmsm中建立合适的坐标系
图1-1中两个坐标系，其中abc是pmsm静止坐标系，另一个坐标系是pmsm经过clarke要变换后的坐标系：
图1-1 clarke坐标变换示意图
图1-1中pmsm三相绕组每相的有效线圈匝数为n3，两相绕组每相有效线圈匝数为n2，两种坐标系中每相的磁动势均为有效线圈匝数与该相电流的乘积。
原理分析
矢量坐标变换就是用磁势或者电流空间矢量来描述等效的三相磁场、两相磁场和旋转直流磁场，并对它们进行坐标变换。因此矢量坐标变化必须要遵循以下两个原则：
1、变换前后电流所产生的旋转磁场等效;
2、变换前后两系统的电动机功率不发生变化。
根据矢量变换原则，clarke变换前后的磁场应该完全等效，即合成的磁势矢量分别在两个坐标系坐标轴上的投影应该相等。设磁动势是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在两相坐标系上的投影都应相等。
因此根据图1-1可以得出磁势守恒的式子为：
将式(1.1)变形又可化为矩阵形式为：
因为式(1.2)中矩阵不是方阵不能求的逆矩阵，所以需要引入新变量零轴电流：
将式(1.3)和式(1.2)合并可以得到两相坐标系方程为：
所以定义clarke矩阵为：
clarke最终表达形式
其中clarke矩阵的转置矩阵为：
clarke矩阵的逆矩阵为：
在clarke变换下需要保证发电机的输出功率在变换前后不能发生变换，因此计算公式为：
由式(1.8)可知，为了确保变换前后输出功率不变化，可以其中参数求得：
因此，clarke变换式为：
如果忽略零轴变量，那么clarke变换式又可化为：
clarke如何应用
如何得到永磁同步电机在静止两相坐标的电机电压方程?
永磁同步电机的定子电压方程在三相静止坐标系下为：
将式(1.12)乘以clarke矩阵可以得到永磁同步电机在两相静止坐标系下的电机电压方程为：
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原理分析
矢量坐标变换就是用磁势或者电流空间矢量来描述等效的三相磁场、两相磁场和旋转直流磁场，并对它们进行坐标变换。因此矢量坐标变化必须要遵循以下两个原则：
1、变换前后电流所产生的旋转磁场等效;
2、变换前后两系统的电动机功率不发生变化。
根据矢量变换原则，clarke变换前后的磁场应该完全等效，即合成的磁势矢量分别在两个坐标系坐标轴上的投影应该相等。设磁动势是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在两相坐标系上的投影都应相等。
因此根据图1-1可以得出磁势守恒的式子为：
将式(1.1)变形又可化为矩阵形式为：
因为式(1.2)中矩阵不是方阵不能求的逆矩阵，所以需要引入新变量零轴电流：
将式(1.3)和式(1.2)合并可以得到两相坐标系方程为：
所以定义clarke矩阵为：
clarke最终表达形式
其中clarke矩阵的转置矩阵为：
clarke矩阵的逆矩阵为：
在clarke变换下需要保证发电机的输出功率在变换前后不能发生变换，因此计算公式为：
由式(1.8)可知，为了确保变换前后输出功率不变化，可以其中参数求得：
因此，clarke变换式为：
如果忽略零轴变量，那么clarke变换式又可化为：
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