浅析光学矢量相位共轭技术在1公里多模光纤中实现空间模式的传输
模分复用是现代光通信系统中一种新兴的复用技术。标准多模光纤可以支持高达数百个空间模式的传播，因此模分复用技术理论上可以让通信速率提升数百倍。然而，多模光纤中的模间串扰会大幅降低模式保真度，进而增加误码率，严重影响通信质量。因此，如何降低多模光纤中的模间串扰是亟待解决的问题之一。
光学相位共轭（optical phase conjugation）是一种常见的克服非均匀介质散射以及像差的技术。该技术也被称作光学时间反转（optical time reversal），已被广泛应用于显微成像领域。近些年，该方法也开始被用于在多模光纤中。其基本原理如下图1所示。当螺旋相位光从左端经过非均匀介质传播到右端之后，其振幅和相位都会产生畸变。然而，若在右端能生成畸变光的相位共轭，然后将其沿原路反向传播到左端的话，就可以在左端得到高质量的螺旋相位光。
图1. 传统光学相位共轭技术。（a）螺旋相位光从左往右正向传播后，振幅与相位产生畸变。（b）生成畸变光的相位共轭，然后将其沿原路反向传播后，在左端可以生成高质量螺旋相位光。
值得注意的是，介绍相位共轭技术的文献往往采用了标量场近似。然而，普通光纤并不具备保持偏振的特性，因此即使输入光是线偏振光，多模光纤的输出仍会变成矢量光，会具有复杂的空间模式和偏振态。在这种情况下，标量场近似不再成立。另外，在目前所被报道的光学相位共轭实验中，研究人员均只在很短（长度约1米）的光纤中进行测试，这是因为光场的偏振在短光纤中尚可以得到较好的保持。可以预见的是，采用标量场近似的相位共轭技术不能在长光纤中得到高质量结果。针对这一问题，university of rochester的研究团队提出并展示了光学矢量相位共轭技术。
图2. 光学矢量相位共轭示意图。水平偏振空间模式从bob端往alice端传播后，其偏振、振幅、相位均产生畸变。若对水平和竖直偏振分量同时生成相位共轭，并将其沿原路反向传播后，在bob端可以生成高质量水平偏振螺旋相位光。
矢量相位共轭需要同时对水平偏振和竖直偏振的光场分别产生相位共轭，如图2所示。当水平偏振的螺旋相位光在1公里多模光纤中从bob往alice端传播后，其偏振、振幅、相位均会变化。在实验中，研究团队先利用偏振平行分束器将水平偏振和竖直偏振的光场分开，然后光场的振幅和相位进行测量，然后再用空间光调制器（spatial light modulator， slm）分别对水平偏振和竖直偏振产生对应的相位共轭光束。产生的相位共轭光束会从alice往bob端反向传播。当反向传播经过偏振平行分束器之后，水平偏振和竖直偏振的两个标量光场会合成为矢量相位共轭光场。该矢量相位共轭光场反向传播经过1公里的多模光纤后，在bob端会生成高质量的水平偏振螺旋相位光。
图3. 左侧为不采用任何预补偿措施时的实验结果，右侧是采用矢量相位共轭技术时的实验结果。（a）传输模式是lg（3，2）。（b）传输模式是hg（4，4）。
从图3中展示的实验结果可以看到，矢量相位共轭技术可以在1公里的多模光纤中实现高质量空间模式的传输。渐变折射率多模光纤的本征模式可以用laguerre-gauss （lg）以及hermite-gauss （hg）模式表示。研究团队分别对210个lg和hg模式进行了测量。若不采取任何补偿措施，直接将空间模式通过光纤传输，测量得到的模式保真度大约只有1%。这里的模式保真度越低，则模间串扰越大，通信误码率越高。相比之下，利用矢量相位共轭技术则可以将模式保真度提高到大约85%。在该实验中，矢量相位共轭技术所能达到的模式保真度主要受限于空间光调制器本身的不完美。若能进一步提升空间光调制器的性能，则可以进一步提高模式保真度。
图4.利用矢量相位共轭实现模分复用通信的方案。wfs：波前探测器。pbs：偏振分束器。bs：光分束器。slm：空间光调制器。
图4展示了利用矢量相位共轭技术实现n路模分复用的一种可能的方案。在接收端，bob循环发送需要进行复用的n个空间模式。此时这些空间模式并没有被高速信号调制器加载信号，因此本身并不用来传递数据。这些模式依次传播到发射端后，被alice用波前探测器进行测量。被测量到的波前信号被用于生成空间光调制器上加载的相位全息图（hologram）。在发射端，alice用n个高速信号发射机生成n路光信号。这些光信号经过空间光调制器之后，每路光束的振幅和相位被调制成为相对应的空间模式的矢量相位共轭。这里的空间光调制器被用于同时实现模式复用器以及相位共轭生成器的功能。当n路矢量相位共轭光束传播到接收端后，每一路光场的空间模式会具有很低的模间串扰。bob用一个空间模式解复用器和n路探测器对信号进行解调，最终实现n路模分复用的功能。
综上所述，本文展示的方法首次在长光纤中验证了传输高质量空间模式的可行性。实验中所用的光纤长度（1公里）比其它传统方法所用的光纤长度（约1米）高了三个数量级，而且光纤长度可以进一步提高。该方案可以大幅降低模间串扰，首次解决了长距离多模光纤模分复用网络中的棘手难题之一。本文所展示的方法有望将量子通信和经典通信系统的通信速率进一步提升一到两个数量级。
该研究工作于近期发表在nature communications期刊，题为“high-fidelity spatial mode transmission through a 1-km-long multimode fiber via vectorial time reversal”。论文第一作者兼通信作者为university of rochester的周宜雨博士生，参与本项工作的还包括university of rochester的robert w. boyd教授、赵佳鹏博士生，university of ottawa的boris braverman博士，university of southern california的alan e. willner教授，张润洲博士生，以及university of south florida的石志敏教授，alexander fyffe博士生。
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图1. 传统光学相位共轭技术。（a）螺旋相位光从左往右正向传播后，振幅与相位产生畸变。（b）生成畸变光的相位共轭，然后将其沿原路反向传播后，在左端可以生成高质量螺旋相位光。
值得注意的是，介绍相位共轭技术的文献往往采用了标量场近似。然而，普通光纤并不具备保持偏振的特性，因此即使输入光是线偏振光，多模光纤的输出仍会变成矢量光，会具有复杂的空间模式和偏振态。在这种情况下，标量场近似不再成立。另外，在目前所被报道的光学相位共轭实验中，研究人员均只在很短（长度约1米）的光纤中进行测试，这是因为光场的偏振在短光纤中尚可以得到较好的保持。可以预见的是，采用标量场近似的相位共轭技术不能在长光纤中得到高质量结果。针对这一问题，university of rochester的研究团队提出并展示了光学矢量相位共轭技术。
图2. 光学矢量相位共轭示意图。水平偏振空间模式从bob端往alice端传播后，其偏振、振幅、相位均产生畸变。若对水平和竖直偏振分量同时生成相位共轭，并将其沿原路反向传播后，在bob端可以生成高质量水平偏振螺旋相位光。
矢量相位共轭需要同时对水平偏振和竖直偏振的光场分别产生相位共轭，如图2所示。当水平偏振的螺旋相位光在1公里多模光纤中从bob往alice端传播后，其偏振、振幅、相位均会变化。在实验中，研究团队先利用偏振平行分束器将水平偏振和竖直偏振的光场分开，然后光场的振幅和相位进行测量，然后再用空间光调制器（spatial light modulator， slm）分别对水平偏振和竖直偏振产生对应的相位共轭光束。产生的相位共轭光束会从alice往bob端反向传播。当反向传播经过偏振平行分束器之后，水平偏振和竖直偏振的两个标量光场会合成为矢量相位共轭光场。该矢量相位共轭光场反向传播经过1公里的多模光纤后，在bob端会生成高质量的水平偏振螺旋相位光。
图3. 左侧为不采用任何预补偿措施时的实验结果，右侧是采用矢量相位共轭技术时的实验结果。（a）传输模式是lg（3，2）。（b）传输模式是hg（4，4）。
从图3中展示的实验结果可以看到，矢量相位共轭技术可以在1公里的多模光纤中实现高质量空间模式的传输。渐变折射率多模光纤的本征模式可以用laguerre-gauss （lg）以及hermite-gauss （hg）模式表示。研究团队分别对210个lg和hg模式进行了测量。若不采取任何补偿措施，直接将空间模式通过光纤传输，测量得到的模式保真度大约只有1%。这里的模式保真度越低，则模间串扰越大，通信误码率越高。相比之下，利用矢量相位共轭技术则可以将模式保真度提高到大约85%。在该实验中，矢量相位共轭技术所能达到的模式保真度主要受限于空间光调制器本身的不完美。若能进一步提升空间光调制器的性能，则可以进一步提高模式保真度。
图4.利用矢量相位共轭实现模分复用通信的方案。wfs：波前探测器。pbs：偏振分束器。bs：光分束器。slm：空间光调制器。
图4展示了利用矢量相位共轭技术实现n路模分复用的一种可能的方案。在接收端，bob循环发送需要进行复用的n个空间模式。此时这些空间模式并没有被高速信号调制器加载信号，因此本身并不用来传递数据。这些模式依次传播到发射端后，被alice用波前探测器进行测量。被测量到的波前信号被用于生成空间光调制器上加载的相位全息图（hologram）。在发射端，alice用n个高速信号发射机生成n路光信号。这些光信号经过空间光调制器之后，每路光束的振幅和相位被调制成为相对应的空间模式的矢量相位共轭。这里的空间光调制器被用于同时实现模式复用器以及相位共轭生成器的功能。当n路矢量相位共轭光束传播到接收端后，每一路光场的空间模式会具有很低的模间串扰。bob用一个空间模式解复用器和n路探测器对信号进行解调，最终实现n路模分复用的功能。
综上所述，本文展示的方法首次在长光纤中验证了传输高质量空间模式的可行性。实验中所用的光纤长度（1公里）比其它传统方法所用的光纤长度（约1米）高了三个数量级，而且光纤长度可以进一步提高。该方案可以大幅降低模间串扰，首次解决了长距离多模光纤模分复用网络中的棘手难题之一。本文所展示的方法有望将量子通信和经典通信系统的通信速率进一步提升一到两个数量级。
该研究工作于近期发表在nature communications期刊，题为“high-fidelity spatial mode transmission through a 1-km-long multimode fiber via vectorial time reversal”。论文第一作者兼通信作者为university of rochester的周宜雨博士生，参与本项工作的还包括university of rochester的robert w. boyd教授、赵佳鹏博士生，university of ottawa的boris braverman博士，university of southern california的alan e. willner教授，张润洲博士生，以及university of south florida的石志敏教授，alexander fyffe博士生。
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