共射放大电路的交流分析

比起共基放大电路,共射放大电路稍微要复杂一些,有若干种偏置形式,但万变不离其宗,分析的基本原理都是一致的,本小节我们对三种典型的共射偏置形式进行交流分析,分别是:固定偏置、射极偏置(改进的固定偏置)、分压偏置。
1. 固定偏置
固定偏置的共射放大电路如下图所示:
图4-6.01 
注意在上图中的各个电压电流符号,有的仅含小信号交流分量,有的同时包含小信号交流分量和直流分量。集电极电阻rc起到了负载电阻的作用,故输出电流io从rc上通过。而c2的作用仅在于隔离直流取出交流输出电压vo,并无电流通过。而且从上图可以很明显的看出,输入电流ii就等于基级电流的交流电流ib,输出电流io就等于集电极电流的交流分量ic。
在交流分析中,电容c1和c2可视为短路,直流电压源可视为直接通地,将上图中的bjt晶体管替换成re等效模型后的交流等效电路如下图所示(注意下图中的所有电量符号都变成了交流的相量形式):
图4-6.02 
● 输入阻抗:
从上图中可以很容易地看出,输入阻抗为:
在固定偏置情况下,由于基级电流非常微小,所以一般会将rb配得比较大(通常为几百kω左右),大多数情况下都会大于10倍的βre,因此在一些要求不高的场合下,可忽略rb而认为输入阻抗近似为:
● 输出阻抗:
前一小节我们说过,在共射组态中,bjt晶体管的固有输出电阻ro大约为几十kω级,一般不能忽略不计,故在上图的等效电路中画出了ro的存在。当输入vi=0时,ib=0,受控电流源βib=0,可视为开路,因此输出阻抗为:
但是,有时在配置集电极电阻rc时,如果将rc的值选取得比较小,当rc的值小于10倍的ro时,这时可将ro近似看作开路,而近似忽略ro的存在。
● 电压放大倍数:
输入电压vi和输出电压vo的表达式分别为:
电压放大倍数为:
和前面类似,当rc的值取得比较小时,电压放大倍数可近似为:
上式中的负号表明,输出电压和输入电压的反向,或者称:输出信号和输入信号之间存在180°的相移。
案例4-6-1:对于下图的固定偏置共射放大电路,使用re等效模型试求:(1)re的值;(2)输入阻抗zi;(3)输出阻抗zo(对ro=∞和ro=50kω两种情况分别求值);(4)电压放大倍数av(对ro=∞和ro=50kω两种情况分别求值)。
图4-06.a1 
解:(1)re的值由流过三极管发射结的静态工作电流(即ie)决定:
(2)先求βre:
输入阻抗zi为:
可见,当rb取值为几百kω时,rb对输入阻抗的影响及其微小。
(3)当ro=∞时,输出阻抗zo为:
当ro=50kω时,输出阻抗zo为:
比较可见,当计入ro的影响时,输出阻抗会略为减小。
(4)当ro=∞时,电压放大系数av为:
当ro=50kω时,电压放大系数av为:
比较可见,当计入ro的影响时,电压放大倍数会有所减小。
2. 射极偏置
(1)基本分析
我们曾在共射放大电路的直流分析章节讲过,在固定偏置的发射极增加一个射极电阻re,可以大大提高电路的稳定性,这种改进的固定偏置形式也称为射极偏置。本小节我们就对射极偏置电路进行交流分析。
下图是一个射极偏置共射放大电路的基本电路:
图4-06.03 
将上图中的bjt晶体管替换成re等效模型后的交流等效电路如下图所示:
图4-06.04 
上图中,为分析简便起见,我们先不考虑输出电阻ro的影响,将其视为无穷大(因为在有射极电阻re的情况下,在re模型中加上ro后,会使电路的计算复杂度大大增加,不利于我们概念的说明,后文我们会专门讨论当考虑ro的影响时如何计算)。
● 输入阻抗:
这里输入阻抗直接用vi/ii的公式进行强推比较困难,我们可以先作一下变通,先求出不含rb时,直接从bjt输入端看入的“仅bjt的输入阻抗”zb,然后再用zb和rb并联即可得到整个电路的输入阻抗zi。
对bjt的输入端列写kvl方程可得:
则从bjt输入端看入的等效电阻zb为:
通常re为kω级,远大于几个欧姆级的re,如果需要的话,上式可进一步近似为:
算出zb后,输入阻抗为rb和zb的并联:
● 输出阻抗:
当不考虑ro的影响时,输出阻抗的计算比较简单。当输入vi=0时,ib=0,受控电流源βib=0,可视为开路,因此输出阻抗即为:
● 电压放大倍数:
方法和前面类似,我们先算出输入电压vi和输出电压vo的表达式:
电压放大倍数即为:
当re≥10re时,上式可进一步近似为:
上式中的负号表明,输出电压和输入电压的反向,或者称:输出信号和输入信号之间存在180°的相移。
(2)增加旁路电容
在上面的射极偏置电路中,我们观察电压放大倍数:
一般rc的选值为几个kω级(在案例4-6.a1中,rc=2kω),而re一般会选取几百欧到kω级(比如选0.5kω),代入上式后计算得:
这样的电压放大倍数也太小了,非常不实用。
我们回忆一下直流分析时的情形,当时固定偏置电路的主要问题是静态工作点不稳,增加射极电阻的目的是为了提高电路的稳定性。但现在增加了射极电阻后,又发现射极电阻re会导致(交流)电压放大倍数大为减小。
那么有什么办法可以解决这个问题么?答案是有的。人们对射极偏置电路进行了改进,在射极电阻旁增加了一个旁路电容,发明了“带射极旁路电容的射极偏置电路”,如下图所示:
图4-06.05 
这时候你就会看到交直流分开的好处了:在直流分析时,由于电容的隔直属性,就好像电容ce不存在一样,可以尽享射极电阻re带来的好处;在交流分析时,由于电容的交流短路属性,就好像射极电阻re被射极旁路电容ce短路掉一样,因此交流电压放大倍数的计算式就成为了:
等于是消除了射极电阻re对电压放大倍数带来的不利影响。
堪称精妙的设计!
案例4-6-2:对于下图的射极偏置共射放大电路,使用re等效模型试求:(1)re的值;(2)输入阻抗zi;(3)输出阻抗zo;(4)电压放大倍数av(对不含和含有射极旁路电容两种情况分别求值)。
图4-06.a2 
解:(1)re的值由流过三极管发射结的静态工作电流(即ie)决定:
(2)输入阻抗为rb和zb的并联:
(3)输出阻抗为zo为:
(4)不含射极旁路电容时,电压放大倍数为:
当含有射极旁路电容时,电压放大倍数为
两者比较一下就可看出,有射极旁路电容时,电压放大倍数明显增大。
射极偏置放大电路的一种改进型如下图所示:
图4-06.06 
这样做的好处是,可以通过re1的取值来更精确地调节电压放大倍数,这种改进型的射极偏置电路的电压放大倍数的计算式为:
可见,其改进后的电压放大倍数av比无射极旁路电容时要大,比有射极旁路电容时要小,性能介于两者之间,比较折中。
(3)输出电阻ro的影响
前面的各个计算结果都为不考虑bjt固有输出电阻ro时的计算公式,一般情况下也够用了。本小节将展示一下,如果把ro考虑进去,计算过程会有多复杂。
提示:前方高能预警,晕密集公式症者可跳过本小节,不影响后续章节的理解。不过,如果你耐心一点,愿意多用点草稿纸,一步步按步就搬地推算,其实也不难。
……
……
……
好,现在正式开始。当考虑输出电阻ro时,前面“图4-06.04”的re模型等效电路将变成如下形式:
图4-06.07 
● 输入阻抗:
总输入阻抗的算法和前面类似,为rb和zb的并联,但是zb的的计算式将大为复杂。我们将上图中无关的部分略去,仅画出和计算zb有关的部分:
图4-06.08 
注意:在上图中,由于ro的存在,ic不再严格等于βib,而是等于βib+ix。回忆一下我们在第3章对β参数的定义:交流β参数近似等于直流β参数,但并不严格相等,原因就在这里。同样的,在这里ie也不再严格等于(β+1)ib,而是等于:(β+1)ib+ix。
我们先对kvl回路1列写方程式:
上式稍微归并一下可得:
然后对kvl回路2列写方程式:
将图中的ic和ie分别代入上式可得:
上式稍微归并一下可得:
将这个ix代入上面kvl回路1的归并式,可得:
得到上式后,就可以利用vi/ib来计算bjt的输入阻抗zb了,上式稍微化简一下可得:
这个就是考虑ro后的纯bjt输入阻抗zb的表达式。然后再将这个值与rb并联,就可得到最终的输入阻抗zi的完整表达式:
怎么样?是不是已经用掉几大张草稿纸了?然后我们考虑在什么情况下可以对zb进行近似:
将zb表达式右边的分式中的分子分母同时除以ro,可得:
由于rc一般为几个kω级、ro一般为几十个kω级,rc/ro通常远小于(β+1),故分子可近似为(β+1)。而re一般为和rc为同一量级,若取10(re+rc)≤ro时,分母可近似为1,故上式可近似为:
这个结果就是前面不考虑ro时的射极偏置得到的结果。
● 输出阻抗:
与计算输入阻抗类似,输出阻抗可以看作rc和zc的并联,其中zc为从bjt的集电极看入的纯bjt输出阻抗。同样的,zc的计算也相当复杂,我们下面采用标准方法计算纯bjt的输出阻抗zc:首先将输入端vi短接,然后在输出端施加一个uo的外电源,通过计算uo/io来计算zc。
去掉无关部分的等效电路如下图所示:
图4-06.09 
我们先对kvl回路1列写方程式:
将图中的ie=ib+io代入上式可得:
将上式归并一下可得到ib和io的关系式:
然后对kvl回路2列写方程式:
将图中的ix=io-βib代入上式可得:
再将前面算得得ib与io的关系式代入上式可得:
将上式中的io移到等式右边,再进行一些归并,即可得到bjt的输出阻抗zc:
这个就是考虑ro后的纯bjt输出阻抗zc的表达式。然后再将这个值与rc并联,就可得到最终的输出阻抗zo的完整表达式:
然后我们考虑在什么情况下可以对zc进行近似:
在上式中,由于ro一般为几十kω级,而re为几个欧姆级,故zc可近似为:
将上式右边的分式中的分子分母同除以β,可以得到:
通常1/β和re/re都是比1小很多的小数,1除以这两个分式之和通常都会达到几十或几百,最终使得zc为几十倍或几百倍的ro,因此zo最终可近似为:
这个结果就是前面不考虑ro时的射极偏置得到的结果。
● 电压放大倍数:
电压放大倍数为vo和vi的比值,我们重画电路图如下:
图4-06.10 
计算输入电压时,我们可利用先前算得的中间结果zb:
输出电压为:
为使vo与vi可以相除时可以消去ib和io,我们还需要对kvl回路2列写方程式,以得到ib和io的关系式:
归并后可得:
因此,电压放大倍数为:
然后我们考虑近似情况,当ro≥10 (rc+re)时,上式可近似为:
再前面算得的zb的近似结果代入上式可得:
这个结果就是前面不考虑ro时的射极偏置得到的结果。
好了,这个就是考虑ro后的各个参数的计算过程,跟前面不考虑ro时的计算比起来是不是酸爽得多?其实,如果你以后有机会学一下初级数字信号处理(dsp)的内容的话,你会发现这些公式推导的工作量和那个比起来简直是小巫见大巫。
在复杂公式推导的过程中,上式和下式之间需要大量的传递抄写,最怕的就是抄错一个量,之后整个推导就会失败。所以,小学语文老师叫你字写得工整一点、好看一点,现在知道用处了吧,那个基础技能点掌握得好,对你后期攀升科技树其实是很有帮助的。
3. 分压偏置
分压偏置的共射放大电路如下图所示:
图4-06.11 
将上图中的bjt晶体管替换成re等效模型后的交流等效电路如下图所示(注意下图中的所有电量符号都变成了交流的相量形式):
图4-06.12 
● 输入阻抗:
从上图可以很容易看出,输入阻抗为:
● 输出阻抗:
当将输入电压vi置0时,ib=0,受控电流源βib=0,可视为开路,因此输出阻抗为:
当rc的值小于10倍的ro时,可作如下近似:
● 电压放大倍数:
输入电压vi和输出电压vo的表达式分别为:
电压放大倍数为:
当rc的值取得比较小时,电压放大倍数可近似为:
电压放大倍数的结果与“固定偏置”的结果完全相同。

Jetpack Compose 更新一览 | 2022 Android 开发者峰会
如何轻松稳定带感性开环输出阻抗的运算放大器?
芝加哥大学提出了一种新方法,可以通过声波实现不同类型量子技术间的互相“交谈”
购买二手空调可能会出现的问题盘点 看过后你再决定买不买吧
HKHC45/14电流互感器
共射放大电路的交流分析
iPhone 15若限充电速度或违法
我国自主三代核电华龙一号热态性能试验完成
智能门禁系统是现代化小区智慧管理便捷、安全的新选择
麻省理工研发出新型LCD电视控制传感器
AWS,Azure和Google Cloud在云中可用的当前服务
软通动力与广邮合作打造软件基础人才培养职业教育高地
海富思科技:HFS720P系列高清模组特点及功能描述
关于弹片微针模组在手机摄像头性能测试中的应用
汽车软件单元测试的要点与意义
静电放电发生器使用注意事项
出师未捷身先死,“已死”的3D电视或将重返电视舞台
盛美半导体推出Ultra C清洗系列新产品,可对晶圆进行高产能清洗
Microchip宣布推出全新的GUI开发工具包
5月24日周三,Imagiantion邀您观看智能座舱技术研讨会