opencv角点检测原理详解
角点：最直观的印象就是在水平、竖直两个方向上变化均较大的点，即ix、iy都较大
边缘：仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的变化量，即ix和iy只有其一较大 平坦地区：在水平、竖直方向的变化量均较小，即ix、iy都较小
harris角点检测算子是于1988年由chris harris & mike stephens提出来的。在具体展开之前，不得不提一下moravec早在1981就提出来的moravec角点检测算子。
1.moravec角点检测算子 moravec角点检测算子的思想其实特别简单，在图像上取一个w*w的“滑动窗口”，不断的移动这个窗口并检测窗口中的像素变化情况e。像素变化情况e可简单分为以下三种：a 如果在窗口中的图像是什么平坦的，那么e的变化不大。b 如果在窗口中的图像是一条边，那么在沿这条边滑动时e变化不大，而在沿垂直于这条边的方向滑动窗口时，e的变化会很大。 c 如果在窗口中的图像是一个角点时，窗口沿任何方向移动e的值都会发生很大变化。
上图就是对moravec算子的形象描述。用数学语言来表示的话就是：
其中（x，y）就表示四个移动方向（1，0）（1，1）（0，1）（-1，1），e就是像素的变化值。moravec算子对四个方向进行加权求和来确定变化的大小，然和设定阈值，来确定到底是边还是角点。
2.harris角点检测算子 harris角点检测算子实质上就是对moravec算子的改良和优化。在原文中，作者提出了三点moravec算子的缺陷并且给出了改良方法：
1. moravec算子对方向的依赖性太强，在上文中我们可以看到，moravec算子实际上只是移动了四个45度角的离散方向，真正优秀的检测算子应该能考虑到各个现象的移动变化情况。为此，作者采用微分的思想（这里不清楚的话可以复习下高数中的全微分）：
其中：
所以e就可以表示为：
2.由于moravec算子采用的是方形的windows，因此的e的响应比较容易受到干扰，harris采用了一个较为平滑的窗口——高斯函数：
3.moravec算子对边缘响应过于灵敏。为此，harris提出了对e进行变形：
对，没错，变成了二次型，果然是大牛，更牛的还在后面！其中，
用α，β表示矩阵m的特征值，这样会产生三种情况：a 如果α，β都很小，说明高斯windows中的图像接近平坦。 b 如果一个大一个小，则表示检测到边。 c 如果α，β都很大，那么表示检测到了角点。
α，β表示矩阵m的特征值，这样会产生三种情况： a.α，β都很小，说明高斯windows中的图像接近平坦
b.如果一个大一个小，则表示检测到边
c.α，β都很大，那么表示检测到角点。
角点响应 r=det（m）-k*（trace（m）^2） （附录资料给出k=0.04~0.06，opencv指出是0.05-0.5，浮动较大）
det（m）=λ1*λ2 trace（m）=λ1+λ2
r取决于m的特征值，对于角点|r|很大，平坦的区域|r|很小，边缘的r为负值。
算法步骤
其中，局部极大值可用先膨胀后与原图比较的方法求得，具体见二中源码。
opencv代码实现 harris类
#ifndef harris_h
#define harris_h
#include “opencv2/opencv.hpp”
class harris
{
private：
cv：：mat cornerstrength; //opencv harris函数检测结果，也就是每个像素的角点响应函数值
cv：：mat cornerth; //cornerstrength阈值化的结果
cv：：mat localmax; //局部最大值结果
int neighbourhood; //邻域窗口大小
int aperture;//sobel边缘检测窗口大小（sobel获取各像素点x，y方向的灰度导数）
double k;
double maxstrength;//角点响应函数最大值
double threshold;//阈值除去响应小的值
int nonmaxsize;//这里采用默认的3，就是最大值抑制的邻域窗口大小
cv：：mat kernel;//最大值抑制的核，这里也就是膨胀用到的核
public：
harris（）：neighbourhood（3），aperture（3），k（0.01），maxstrength（0.0），threshold（0.01），nonmaxsize（3）{
};
void setlocalmaxwindowsize（int nonmaxsize）{
this-》nonmaxsize = nonmaxsize;
};
//计算角点响应函数以及非最大值抑制
void detect（const cv：：mat &image）{
//opencv自带的角点响应函数计算函数
cv：：cornerharris （image，cornerstrength，neighbourhood，aperture，k）;
double minstrength;
//计算最大最小响应值
cv：：minmaxloc （cornerstrength，&minstrength，&maxstrength）;
cv：：mat dilated;
//默认3*3核膨胀，膨胀之后，除了局部最大值点和原来相同，其它非局部最大值点被
//3*3邻域内的最大值点取代
cv：：dilate （cornerstrength，dilated，cv：：mat（））;
//与原图相比，只剩下和原图值相同的点，这些点都是局部最大值点，保存到localmax
cv：：compare（cornerstrength，dilated，localmax，cv：：cmp_eq）;
}
//获取角点图
cv：：mat getcornermap（double qualitylevel） {
cv：：mat cornermap;
// 根据角点响应最大值计算阈值
threshold= qualitylevel*maxstrength;
cv：：threshold（cornerstrength，cornerth，
threshold，255，cv：：thresh_binary）;
// 转为8-bit图
cornerth.convertto（cornermap，cv_8u）;
// 和局部最大值图与，剩下角点局部最大值图，即：完成非最大值抑制
cv：：bitwise_and（cornermap，localmax，cornermap）;
return cornermap;
}
void getcorners（std：：vector《cv：：point》 &points，
double qualitylevel） {
//获取角点图
cv：：mat cornermap= getcornermap（qualitylevel）;
// 获取角点
getcorners（points， cornermap）;
}
// 遍历全图，获得角点
void getcorners（std：：vector《cv：：point》 &points，
const cv：：mat& cornermap） {
for（ int y = 0; y 《 cornermap.rows; y++ ） {
const uchar* rowptr = cornermap.ptr《uchar》（y）;
for（ int x = 0; x 《 cornermap.cols; x++ ） {
// 非零点就是角点
if （rowptr［x］） {
points.push_back（cv：：point（x，y））;
}
}
}
}
//用圈圈标记角点
void drawonimage（cv：：mat &image，
const std：：vector《cv：：point》 &points，
cv：：scalar color= cv：：scalar（255，255，255），
int radius=3， int thickness=2） {
std：：vector《cv：：point》：：const_iterator it=points.begin（）;
while （it！=points.end（）） {
// 角点处画圈
cv：：circle（image，*it，radius，color，thickness）;
++it;
}
}
};
#endif // harris_h
相关测试代码： cv：：mat image， image1 = cv：：imread （“test.jpg”）;
//灰度变换
cv：：cvtcolor （image1，image，cv_bgr2gray）;
// 经典的harris角点方法
harris harris;
// 计算角点
harris.detect（image）;
//获得角点
std：：vector《cv：：point》 pts;
harris.getcorners（pts，0.01）;
// 标记角点
harris.drawonimage（image，pts）;
cv：：namedwindow （“harris”）;
cv：：imshow （“harris”，image）;
cv：：waitkey （0）;
return 0;
相关测试结果：
改进的harris角点检测 从经典的harris角点检测方法不难看出，该算法的稳定性和k有关，而k是个经验值，不好把握，浮动也有可能较大。鉴于此，改进的harris方法（）直接计算出两个特征值，通过比较两个特征值直接分类，这样就不用计算harris响应函数了。
另一方面，我们不再用非极大值抑制了，而选取容忍距离：容忍距离内只有一个特征点。
该算法首先选取一个具有最大 最小特征值的点（即：max（min（e1，e2）），e1，e2是harris矩阵的特征值）作为角点，然后依次按照最大最小特征值顺序寻找余下的角点，当然和前一角点距离在容忍距离内的新角点呗忽略。
opencv测试该算法代码如下： cv：：mat image， image1 = cv：：imread （“test.jpg”）;
//灰度变换
cv：：cvtcolor （image1，image，cv_bgr2gray）;
// 改进的harris角点检测方法
std：：vector《cv：：point》 corners;
cv：：goodfeaturestotrack（image，corners，
200，
//角点最大数目
0.01，
// 质量等级，这里是0.01*max（min（e1，e2）），e1，e2是harris矩阵的特征值
10）;
// 两个角点之间的距离容忍度
harris（）.drawonimage（image，corners）;//标记角点
测试结果如下：
fast角点检测 算法原理比较简单，但实时性很强。
该算法的角点定义为：若某像素点圆形邻域圆周上有3/4的点和该像素点不同（编程时不超过某阈值th），则认为该点就是候选角点。opencv更极端，选用半径为3的圆周上（上下左右）四个点，若超过三个点和该像素点不同，则该点为候选角点。
和harris算法类似，该算法需要非极大值抑制。
opencv代码： cv：：mat image， image1 = cv：：imread （“test.jpg”）;
cv：：cvtcolor （image1，image，cv_bgr2gray）;
//快速角点检测
std：：vector《cv：：keypoint》 keypoints;
cv：：fastfeaturedetector fast（40，true）;
fast .detect （image，keypoints）;
cv：：drawkeypoints （image，keypoints，image，cv：：scalar：：all（255），cv：：drawmatchesflags：：draw_over_outimg）;
测试结果如下：
关于矩阵知识的一点补充：好长时间没看过线性代数的话，这一段比较难理解。可以看到m是实对称矩阵，这里简单温习一下实对称矩阵和二次型的一些知识点吧。
1. 关于特征值和特征向量：
特征值的特征向量的概念忘了就自己查吧，这里只说关键的。对于实对称矩阵m（设阶数为n），则一定有n个实特征值，每个特征值对应一组特征向量（这组向量中所有向量共线），不同特征值对应的特征向量间相互正交；（注意这里说的是实对称矩阵，不是所有的矩阵都满足这些条件）
2. 关于对角化：
对角化是指存在一个正交矩阵q，使得 q’mq 能成为一个对角阵（只有对角元素非0），其中q’是q的转置（同时也是q的逆，因为正交矩阵的转置就是其逆）。一个矩阵对角化后得到新矩阵的行列式和矩阵的迹（对角元素之和）均与原矩阵相同。如果m是n阶实对称矩阵，则q中的第 j 列就是第 j 个特征值对应的一个特征向量（不同列的特征向量两两正交）。
3. 关于二次型：
对于一个n元二次多项式，f（x1，x2.。。.xn） = ∑ （ aij*xi*xj ） ，其中 i 和 j 的求和区间均为 ［1，n］ ，
可将其各次的系数 aij 写成一个n*n矩阵m，由于 aij 和 aji 的对称等价关系，一般将 aij 和 aji 设为一样的值，均为 xi*xj 的系数的二分之一。这样，矩阵m就是实对称矩阵了。即二次型的矩阵默认都是实对称矩阵
4. 关于二次型的标准化（正交变换法）：
二次型的标准化是指通过构造一个n阶可逆矩阵 c，使得向量 （ x1，x2.。.xn ） = c * （y1，y2.。.yn），把n维向量 x 变换成n维向量 y ，并代入f（x1，x2.。。.xn） 后得到 g（y1，y2.。.yn），而后者的表达式中的二次项中不包含任何交叉二次项 yi*yj（全部都是平方项 yi^2），也即表达式g的二次型矩阵n是对角阵。用公式表示一下 f 和 g ，（下面的表达式中 x 和 y都代表向量，x‘ 和 y’ 代表转置）
f = x‘ * m * x ;
g = f = x’ * m * x = （cy）‘ * m * （cy） = y’ * （c‘mc） * y = y’ * n * y ;
因此 c‘mc = n。正交变换法，就是直接将m对角化得到n，而n中对角线的元素就是m的特征值。正交变换法中得到的 c 正好是一个正交矩阵，其每一列都是两两正交的单位向量，因此 c 的作用仅仅是将坐标轴旋转（不会有放缩）。
ok，基础知识补充完了，再来说说harris角点检测中的特征值是怎么回事。这里的 m 是
将m对角化后得到矩阵n，他们都是2阶矩阵，且n的对角线元素就是本文中提到的 α 和 β。
本来 e（x，y） = a*x^2 + 2*c*x*y + b*y^2 ，而将其标准后得到新的坐标 xp和yp，这时表达式中就不再含有交叉二次项，新表达式如下：
e（x，y） = ep （xp，yp） = α*xp^2 + β*yp^2，
我们不妨画出 ep （xp，yp） = 1 的等高线l ，即
α*xp^2 + β*yp^2 = 1 ，
可见这正好是（xp，yp）空间的一个椭圆，而α 和 β则分别是该椭圆长、短轴平方的倒数（或者反过来），且长短轴的方向也正好是α 和 β对应的特征向量的方向。由于（x，y）空间只是 （xp，yp）空间的旋转，没有放缩，因此等高线l在（x，y）空间也是一个全等的椭圆，只不过可能是倾斜的。
现在就能理解下面的图片中出现的几个椭圆是怎么回事了，图（a）中画的正是高度为 1 的等高线，（其他”高度“处的等高线也是椭圆，只不过长短轴的长度还要乘以一个系数）。其他的几幅图片中可以看到，“平坦”区域由于（高度）变化很慢，等高线（椭圆）就比较大；而”边缘“区域则是在一个轴向上高度变化很快，另一个与之垂直的轴向上高度变化很慢，因此一个轴很长一个轴很短；“角点”区域各个方向高度都变化剧烈，因此椭圆很小。我们人眼可以直观地看到椭圆的大小胖瘦，但如何让计算机识别这三种不同的几何特征呢？为了能区分出角点、边缘和平坦区域我们现在需要用α 和 β构造一个特征表达式，使得这个特征式在三种不同的区域有明显不同的值。一个表现还不错的特征表达式就是：
（αβ） - k（α+β）^2
表达式中的 k 的值怎么选取呢？它一般是一个远小于 1 的系数，opencv的默认推荐值是 0.04（=0.2的平方），它近似地表达了一个阈值：当椭圆短、长轴的平方之比（亦即α 和 β两个特征值之比）小于这个阈值时，认为该椭圆属于“一个轴很长一个轴很短”，即对应的点会被认为是边缘区域。
对于边缘部分，（假设较大的特征值为β）由于 β》》α且α《kβ，因此特征式 ：
（αβ） - k（α+β）^2 ≈ αβ - kβ^2 《 （kβ）β - kβ^2 = 0
即边缘部分的特征值小于0 ；
对于非边缘部分，α 和 β相差不大，可认为 （α+β）^2 ≈ 4αβ，因此特征式：
（αβ） - k（α+β）^2 ≈ αβ - 4kαβ = （ 1 - 4k ） * αβ
由于 k 远小于1，因此 1 - 4k ≈ 1，这样特征式进一步近似为：
（αβ） - k（α+β）^2 ≈ αβ
在角点区域，由于α 和 β都较大，对应的特征式的值也就很大；而在平坦区域，特征式的值则很小。
因此，三种不同区域的判别依据就是： 如果特征表达式的值为负，则属于边缘区域；如果特征表达式的值较大，则属于角点区域；如果特征表达式的值很小，则是平坦区域。
最后，由于αβ和（α+β）正好是m对角化后行列式和迹，再结合上面补充的基础知识第2条中提到的行列式和迹在对角化前后不变，就可以得到 （αβ） - k（α+β）^2 = det（m） - k*tr（m）^2，这就是harris检测的表达式。
空气微生物菌落数检测仪的主要特点是什么
几种常见的超声波测距原理图
超高频射频识别系统中的串读是什么回事
罗技发布一款全新Ergo K860人体工学键盘 售价129.99美元
5G的到来给直播行业带来了什么影响
opencv角点检测原理详解
以“5G连接新时代”为主题的第六届中国移动全球合作伙伴大会在广州举行
节电模式降低继电器驱动功耗
英创信息技术工控主板USB驱动安装说明
海信“舒适家”柔风养生空调预售 新品上新优惠力度满满
DA1469x如何用Arm Cortex M0来管理蓝牙通信？
AVR单片机语言编译器的安装步骤及使用方法
从应用角度对NB-IoT进行分析研究，归纳出了NB-IoT应用架构
霍尔元件在门磁开关中的应用
详解：汽车电子技术之汽车仪表盘MCU
devart:Skyvia数据集成（下）
中国传感器技术专利统计分析
首个采用NVIDIA M2050 GPU的实例 开启GPU云计算下个十年
can接口和485接口区别
每小时打包700箱 亚马逊机器人可以替换上千名员工
边缘：仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的变化量，即ix和iy只有其一较大 平坦地区：在水平、竖直方向的变化量均较小，即ix、iy都较小
harris角点检测算子是于1988年由chris harris & mike stephens提出来的。在具体展开之前，不得不提一下moravec早在1981就提出来的moravec角点检测算子。
1.moravec角点检测算子 moravec角点检测算子的思想其实特别简单，在图像上取一个w*w的“滑动窗口”，不断的移动这个窗口并检测窗口中的像素变化情况e。像素变化情况e可简单分为以下三种：a 如果在窗口中的图像是什么平坦的，那么e的变化不大。b 如果在窗口中的图像是一条边，那么在沿这条边滑动时e变化不大，而在沿垂直于这条边的方向滑动窗口时，e的变化会很大。 c 如果在窗口中的图像是一个角点时，窗口沿任何方向移动e的值都会发生很大变化。
上图就是对moravec算子的形象描述。用数学语言来表示的话就是：
其中（x，y）就表示四个移动方向（1，0）（1，1）（0，1）（-1，1），e就是像素的变化值。moravec算子对四个方向进行加权求和来确定变化的大小，然和设定阈值，来确定到底是边还是角点。
2.harris角点检测算子 harris角点检测算子实质上就是对moravec算子的改良和优化。在原文中，作者提出了三点moravec算子的缺陷并且给出了改良方法：
1. moravec算子对方向的依赖性太强，在上文中我们可以看到，moravec算子实际上只是移动了四个45度角的离散方向，真正优秀的检测算子应该能考虑到各个现象的移动变化情况。为此，作者采用微分的思想（这里不清楚的话可以复习下高数中的全微分）：
其中：
所以e就可以表示为：
2.由于moravec算子采用的是方形的windows，因此的e的响应比较容易受到干扰，harris采用了一个较为平滑的窗口——高斯函数：
3.moravec算子对边缘响应过于灵敏。为此，harris提出了对e进行变形：
对，没错，变成了二次型，果然是大牛，更牛的还在后面！其中，
用α，β表示矩阵m的特征值，这样会产生三种情况：a 如果α，β都很小，说明高斯windows中的图像接近平坦。 b 如果一个大一个小，则表示检测到边。 c 如果α，β都很大，那么表示检测到了角点。
α，β表示矩阵m的特征值，这样会产生三种情况： a.α，β都很小，说明高斯windows中的图像接近平坦
b.如果一个大一个小，则表示检测到边
c.α，β都很大，那么表示检测到角点。
角点响应 r=det（m）-k*（trace（m）^2） （附录资料给出k=0.04~0.06，opencv指出是0.05-0.5，浮动较大）
det（m）=λ1*λ2 trace（m）=λ1+λ2
r取决于m的特征值，对于角点|r|很大，平坦的区域|r|很小，边缘的r为负值。
算法步骤
其中，局部极大值可用先膨胀后与原图比较的方法求得，具体见二中源码。
opencv代码实现 harris类
#ifndef harris_h
#define harris_h
#include “opencv2/opencv.hpp”
class harris
{
private：
cv：：mat cornerstrength; //opencv harris函数检测结果，也就是每个像素的角点响应函数值
cv：：mat cornerth; //cornerstrength阈值化的结果
cv：：mat localmax; //局部最大值结果
int neighbourhood; //邻域窗口大小
int aperture;//sobel边缘检测窗口大小（sobel获取各像素点x，y方向的灰度导数）
double k;
double maxstrength;//角点响应函数最大值
double threshold;//阈值除去响应小的值
int nonmaxsize;//这里采用默认的3，就是最大值抑制的邻域窗口大小
cv：：mat kernel;//最大值抑制的核，这里也就是膨胀用到的核
public：
harris（）：neighbourhood（3），aperture（3），k（0.01），maxstrength（0.0），threshold（0.01），nonmaxsize（3）{
};
void setlocalmaxwindowsize（int nonmaxsize）{
this-》nonmaxsize = nonmaxsize;
};
//计算角点响应函数以及非最大值抑制
void detect（const cv：：mat &image）{
//opencv自带的角点响应函数计算函数
cv：：cornerharris （image，cornerstrength，neighbourhood，aperture，k）;
double minstrength;
//计算最大最小响应值
cv：：minmaxloc （cornerstrength，&minstrength，&maxstrength）;
cv：：mat dilated;
//默认3*3核膨胀，膨胀之后，除了局部最大值点和原来相同，其它非局部最大值点被
//3*3邻域内的最大值点取代
cv：：dilate （cornerstrength，dilated，cv：：mat（））;
//与原图相比，只剩下和原图值相同的点，这些点都是局部最大值点，保存到localmax
cv：：compare（cornerstrength，dilated，localmax，cv：：cmp_eq）;
}
//获取角点图
cv：：mat getcornermap（double qualitylevel） {
cv：：mat cornermap;
// 根据角点响应最大值计算阈值
threshold= qualitylevel*maxstrength;
cv：：threshold（cornerstrength，cornerth，
threshold，255，cv：：thresh_binary）;
// 转为8-bit图
cornerth.convertto（cornermap，cv_8u）;
// 和局部最大值图与，剩下角点局部最大值图，即：完成非最大值抑制
cv：：bitwise_and（cornermap，localmax，cornermap）;
return cornermap;
}
void getcorners（std：：vector《cv：：point》 &points，
double qualitylevel） {
//获取角点图
cv：：mat cornermap= getcornermap（qualitylevel）;
// 获取角点
getcorners（points， cornermap）;
}
// 遍历全图，获得角点
void getcorners（std：：vector《cv：：point》 &points，
const cv：：mat& cornermap） {
for（ int y = 0; y 《 cornermap.rows; y++ ） {
const uchar* rowptr = cornermap.ptr《uchar》（y）;
for（ int x = 0; x 《 cornermap.cols; x++ ） {
// 非零点就是角点
if （rowptr［x］） {
points.push_back（cv：：point（x，y））;
}
}
}
}
//用圈圈标记角点
void drawonimage（cv：：mat &image，
const std：：vector《cv：：point》 &points，
cv：：scalar color= cv：：scalar（255，255，255），
int radius=3， int thickness=2） {
std：：vector《cv：：point》：：const_iterator it=points.begin（）;
while （it！=points.end（）） {
// 角点处画圈
cv：：circle（image，*it，radius，color，thickness）;
++it;
}
}
};
#endif // harris_h
相关测试代码： cv：：mat image， image1 = cv：：imread （“test.jpg”）;
//灰度变换
cv：：cvtcolor （image1，image，cv_bgr2gray）;
// 经典的harris角点方法
harris harris;
// 计算角点
harris.detect（image）;
//获得角点
std：：vector《cv：：point》 pts;
harris.getcorners（pts，0.01）;
// 标记角点
harris.drawonimage（image，pts）;
cv：：namedwindow （“harris”）;
cv：：imshow （“harris”，image）;
cv：：waitkey （0）;
return 0;
相关测试结果：
改进的harris角点检测 从经典的harris角点检测方法不难看出，该算法的稳定性和k有关，而k是个经验值，不好把握，浮动也有可能较大。鉴于此，改进的harris方法（）直接计算出两个特征值，通过比较两个特征值直接分类，这样就不用计算harris响应函数了。
另一方面，我们不再用非极大值抑制了，而选取容忍距离：容忍距离内只有一个特征点。
该算法首先选取一个具有最大 最小特征值的点（即：max（min（e1，e2）），e1，e2是harris矩阵的特征值）作为角点，然后依次按照最大最小特征值顺序寻找余下的角点，当然和前一角点距离在容忍距离内的新角点呗忽略。
opencv测试该算法代码如下： cv：：mat image， image1 = cv：：imread （“test.jpg”）;
//灰度变换
cv：：cvtcolor （image1，image，cv_bgr2gray）;
// 改进的harris角点检测方法
std：：vector《cv：：point》 corners;
cv：：goodfeaturestotrack（image，corners，
200，
//角点最大数目
0.01，
// 质量等级，这里是0.01*max（min（e1，e2）），e1，e2是harris矩阵的特征值
10）;
// 两个角点之间的距离容忍度
harris（）.drawonimage（image，corners）;//标记角点
测试结果如下：
fast角点检测 算法原理比较简单，但实时性很强。
该算法的角点定义为：若某像素点圆形邻域圆周上有3/4的点和该像素点不同（编程时不超过某阈值th），则认为该点就是候选角点。opencv更极端，选用半径为3的圆周上（上下左右）四个点，若超过三个点和该像素点不同，则该点为候选角点。
和harris算法类似，该算法需要非极大值抑制。
opencv代码： cv：：mat image， image1 = cv：：imread （“test.jpg”）;
cv：：cvtcolor （image1，image，cv_bgr2gray）;
//快速角点检测
std：：vector《cv：：keypoint》 keypoints;
cv：：fastfeaturedetector fast（40，true）;
fast .detect （image，keypoints）;
cv：：drawkeypoints （image，keypoints，image，cv：：scalar：：all（255），cv：：drawmatchesflags：：draw_over_outimg）;
测试结果如下：
关于矩阵知识的一点补充：好长时间没看过线性代数的话，这一段比较难理解。可以看到m是实对称矩阵，这里简单温习一下实对称矩阵和二次型的一些知识点吧。
1. 关于特征值和特征向量：
特征值的特征向量的概念忘了就自己查吧，这里只说关键的。对于实对称矩阵m（设阶数为n），则一定有n个实特征值，每个特征值对应一组特征向量（这组向量中所有向量共线），不同特征值对应的特征向量间相互正交；（注意这里说的是实对称矩阵，不是所有的矩阵都满足这些条件）
2. 关于对角化：
对角化是指存在一个正交矩阵q，使得 q’mq 能成为一个对角阵（只有对角元素非0），其中q’是q的转置（同时也是q的逆，因为正交矩阵的转置就是其逆）。一个矩阵对角化后得到新矩阵的行列式和矩阵的迹（对角元素之和）均与原矩阵相同。如果m是n阶实对称矩阵，则q中的第 j 列就是第 j 个特征值对应的一个特征向量（不同列的特征向量两两正交）。
3. 关于二次型：
对于一个n元二次多项式，f（x1，x2.。。.xn） = ∑ （ aij*xi*xj ） ，其中 i 和 j 的求和区间均为 ［1，n］ ，
可将其各次的系数 aij 写成一个n*n矩阵m，由于 aij 和 aji 的对称等价关系，一般将 aij 和 aji 设为一样的值，均为 xi*xj 的系数的二分之一。这样，矩阵m就是实对称矩阵了。即二次型的矩阵默认都是实对称矩阵
4. 关于二次型的标准化（正交变换法）：
二次型的标准化是指通过构造一个n阶可逆矩阵 c，使得向量 （ x1，x2.。.xn ） = c * （y1，y2.。.yn），把n维向量 x 变换成n维向量 y ，并代入f（x1，x2.。。.xn） 后得到 g（y1，y2.。.yn），而后者的表达式中的二次项中不包含任何交叉二次项 yi*yj（全部都是平方项 yi^2），也即表达式g的二次型矩阵n是对角阵。用公式表示一下 f 和 g ，（下面的表达式中 x 和 y都代表向量，x‘ 和 y’ 代表转置）
f = x‘ * m * x ;
g = f = x’ * m * x = （cy）‘ * m * （cy） = y’ * （c‘mc） * y = y’ * n * y ;
因此 c‘mc = n。正交变换法，就是直接将m对角化得到n，而n中对角线的元素就是m的特征值。正交变换法中得到的 c 正好是一个正交矩阵，其每一列都是两两正交的单位向量，因此 c 的作用仅仅是将坐标轴旋转（不会有放缩）。
ok，基础知识补充完了，再来说说harris角点检测中的特征值是怎么回事。这里的 m 是
将m对角化后得到矩阵n，他们都是2阶矩阵，且n的对角线元素就是本文中提到的 α 和 β。
本来 e（x，y） = a*x^2 + 2*c*x*y + b*y^2 ，而将其标准后得到新的坐标 xp和yp，这时表达式中就不再含有交叉二次项，新表达式如下：
e（x，y） = ep （xp，yp） = α*xp^2 + β*yp^2，
我们不妨画出 ep （xp，yp） = 1 的等高线l ，即
α*xp^2 + β*yp^2 = 1 ，
可见这正好是（xp，yp）空间的一个椭圆，而α 和 β则分别是该椭圆长、短轴平方的倒数（或者反过来），且长短轴的方向也正好是α 和 β对应的特征向量的方向。由于（x，y）空间只是 （xp，yp）空间的旋转，没有放缩，因此等高线l在（x，y）空间也是一个全等的椭圆，只不过可能是倾斜的。
现在就能理解下面的图片中出现的几个椭圆是怎么回事了，图（a）中画的正是高度为 1 的等高线，（其他”高度“处的等高线也是椭圆，只不过长短轴的长度还要乘以一个系数）。其他的几幅图片中可以看到，“平坦”区域由于（高度）变化很慢，等高线（椭圆）就比较大；而”边缘“区域则是在一个轴向上高度变化很快，另一个与之垂直的轴向上高度变化很慢，因此一个轴很长一个轴很短；“角点”区域各个方向高度都变化剧烈，因此椭圆很小。我们人眼可以直观地看到椭圆的大小胖瘦，但如何让计算机识别这三种不同的几何特征呢？为了能区分出角点、边缘和平坦区域我们现在需要用α 和 β构造一个特征表达式，使得这个特征式在三种不同的区域有明显不同的值。一个表现还不错的特征表达式就是：
（αβ） - k（α+β）^2
表达式中的 k 的值怎么选取呢？它一般是一个远小于 1 的系数，opencv的默认推荐值是 0.04（=0.2的平方），它近似地表达了一个阈值：当椭圆短、长轴的平方之比（亦即α 和 β两个特征值之比）小于这个阈值时，认为该椭圆属于“一个轴很长一个轴很短”，即对应的点会被认为是边缘区域。
对于边缘部分，（假设较大的特征值为β）由于 β》》α且α《kβ，因此特征式 ：
（αβ） - k（α+β）^2 ≈ αβ - kβ^2 《 （kβ）β - kβ^2 = 0
即边缘部分的特征值小于0 ；
对于非边缘部分，α 和 β相差不大，可认为 （α+β）^2 ≈ 4αβ，因此特征式：
（αβ） - k（α+β）^2 ≈ αβ - 4kαβ = （ 1 - 4k ） * αβ
由于 k 远小于1，因此 1 - 4k ≈ 1，这样特征式进一步近似为：
（αβ） - k（α+β）^2 ≈ αβ
在角点区域，由于α 和 β都较大，对应的特征式的值也就很大；而在平坦区域，特征式的值则很小。
因此，三种不同区域的判别依据就是： 如果特征表达式的值为负，则属于边缘区域；如果特征表达式的值较大，则属于角点区域；如果特征表达式的值很小，则是平坦区域。
最后，由于αβ和（α+β）正好是m对角化后行列式和迹，再结合上面补充的基础知识第2条中提到的行列式和迹在对角化前后不变，就可以得到 （αβ） - k（α+β）^2 = det（m） - k*tr（m）^2，这就是harris检测的表达式。
空气微生物菌落数检测仪的主要特点是什么
几种常见的超声波测距原理图
超高频射频识别系统中的串读是什么回事
罗技发布一款全新Ergo K860人体工学键盘 售价129.99美元
5G的到来给直播行业带来了什么影响
opencv角点检测原理详解
以“5G连接新时代”为主题的第六届中国移动全球合作伙伴大会在广州举行
节电模式降低继电器驱动功耗
英创信息技术工控主板USB驱动安装说明
海信“舒适家”柔风养生空调预售 新品上新优惠力度满满
DA1469x如何用Arm Cortex M0来管理蓝牙通信？
AVR单片机语言编译器的安装步骤及使用方法
从应用角度对NB-IoT进行分析研究，归纳出了NB-IoT应用架构
霍尔元件在门磁开关中的应用
详解：汽车电子技术之汽车仪表盘MCU
devart:Skyvia数据集成（下）
中国传感器技术专利统计分析
首个采用NVIDIA M2050 GPU的实例 开启GPU云计算下个十年
can接口和485接口区别
每小时打包700箱 亚马逊机器人可以替换上千名员工