补码减法,补码减法原理是什么?
补码减法,补码减法原理是什么?
负数的减法运算也要设法化为加法来做，其所以使用这种方法而不使用直接减法，是因为它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路，从而简化了计算机的设计。
数用补码表示时，减法运算的公式为
[ｘ－ｙ]补＝[ｘ]补－[ｙ]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补
(2.18)
只要证明[－ｙ]补＝－[ｙ]补，上式即得证。现证明如下：
∵ [ｘ＋ｙ]补＝[ｘ]补＋[ｙ]补 (mod 2)
∴ [ｙ]补 ＝[ｘ＋ｙ]补－[ｘ]补 (2.19a)
∵ [ｘ－ｙ]补＝[ｘ＋(－ｙ)]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补
∴ [－ｙ]补 ＝[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补 (2.19b)
将式(2.19a)与(2.19b)相加，得
[－ｙ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补＋[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补
＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补
＝[ｘ＋ｘ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝0
故 [－ｙ]补＝－[ｙ]补 (mod 2) (2.20)
从[ｙ]补求[－ｙ]补的法则是：对[ｙ]补包括符号位“求反且最末位加1”，即可得到[－ｙ]补。写成运算表达式，则为
[－ｙ]补＝－[ｙ]补＋2－n (2.21)
其中符号﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的求反操作，2－n表示最末位的1。
[例10] 已知ｘ1＝－0.1110，ｘ2＝＋0.1101，求：[ｘ1]补，[－ｘ1]补，[ｘ2]补，[－ｘ2]补。
[解:]
[ｘ1]补＝1.0010
[－ｘ1]补＝－[ｘ1]补＋2-4＝0.1101＋0.0001＝0.1110
[ｘ2]补＝0.1101
[－ｘ2]补＝－[ｘ2]补＋2-4＝1.0010＋0.0001＝1.0011
[例11] ｘ＝＋0.1101，ｙ＝＋0.0110，求ｘ－ｙ。
[解:]
[ｘ]补＝0.1101
[ｙ]补＝0.0110， [－ｙ]补＝1.1010
[ｘ]补 0.1101
＋[－ｙ]补 1.1010
-----------------------
[ｘ－ｙ]补 10.0111
所以 ｘ－ｙ＝＋0.0111
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∴ [ｙ]补 ＝[ｘ＋ｙ]补－[ｘ]补 (2.19a)
∵ [ｘ－ｙ]补＝[ｘ＋(－ｙ)]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补
∴ [－ｙ]补 ＝[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补 (2.19b)
将式(2.19a)与(2.19b)相加，得
[－ｙ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补＋[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补
＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补
＝[ｘ＋ｘ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝0
故 [－ｙ]补＝－[ｙ]补 (mod 2) (2.20)
从[ｙ]补求[－ｙ]补的法则是：对[ｙ]补包括符号位“求反且最末位加1”，即可得到[－ｙ]补。写成运算表达式，则为
[－ｙ]补＝－[ｙ]补＋2－n (2.21)
其中符号﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的求反操作，2－n表示最末位的1。
[例10] 已知ｘ1＝－0.1110，ｘ2＝＋0.1101，求：[ｘ1]补，[－ｘ1]补，[ｘ2]补，[－ｘ2]补。
[解:]
[ｘ1]补＝1.0010
[－ｘ1]补＝－[ｘ1]补＋2-4＝0.1101＋0.0001＝0.1110
[ｘ2]补＝0.1101
[－ｘ2]补＝－[ｘ2]补＋2-4＝1.0010＋0.0001＝1.0011
[例11] ｘ＝＋0.1101，ｙ＝＋0.0110，求ｘ－ｙ。
[解:]
[ｘ]补＝0.1101
[ｙ]补＝0.0110， [－ｙ]补＝1.1010
[ｘ]补 0.1101
＋[－ｙ]补 1.1010
-----------------------
[ｘ－ｙ]补 10.0111
所以 ｘ－ｙ＝＋0.0111
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