剖析Sigma-Delta ADC原理
sigma-delta adc一般由模拟调制器和降采样抽取滤波器组成，以远高于nyquist频率的采样频率对输入信号进行采样，采样后的信号经调制器处理后转换为低位高码率的数字信号流。
在此过程中，调制器完成了采样信号的粗量化，并且利用噪声整形技术将低频噪声搬移到信号带宽外的高频处。调制器输出的数字信号经过降采样抽取滤波器处理后，信号带宽外的高频噪声被滤除，adc输出速率降为nyquist频率，可以极大的提升系统信噪比以及动态范围。
此外，由于降采样抽取滤波器完全由数字电路实现，其设计可以充分利用电子设计自动化（electronics design automation，eda）技术的优势，缩短设计周期并且在先进工艺下可以有效降低芯片面积与功耗。
2
sigma-delta adc原理
图1
sigma-delta adc的概念在1962年由yasuda和murakami首次提出，系统框图如图1所示，主要包括抗混叠滤波器、环路滤波器、量化器、反馈dac和数字抽取滤波器，其中sigma-delta调制器是核心部分，其决定着系统所能实现精度的上限。下面详细介绍sigma-delta调制器中过采样和噪声整形关键技术的原理。
过采样原理
过采样技术在1946年被首次提出，是指用远大于nyquist频率的采样频率对输入信号进行采样，用过采样率（oversampling ratio，osr）来衡量过采样程度。osr与信号带宽fb之间的关系为：osr=fs/(2fb)。
过采样技术会给adc带来两个优势：首先，较高的采样频率会降低前级抗混叠滤波器的设计要求，过渡带可以稍微平滑；其次，过采样技术可以提高信噪比。当采样频率提高时，量化噪声的功率谱密度se(f)会随之降低，从而提高带宽内的信噪比，如图2所示。
图2 (a) nyquist adc频谱 (b)过采样adc频谱
对于过采样adc，量化噪声功率谱密度幅值表示为：
其信号带宽内的量化噪声（in-band-quantization-noise，ibqn）为：
可以看出，过采样技术可以有效降低adc信号带宽内的量化
噪声能量。若只考虑量化噪声，adc能实现的最大信噪比为：
可以看出，osr每提高一倍，adc的信噪比可以增大3db。因此，过采样是sigma-delta adc实现高精度的一个重要原因。
噪声整形原理
过采样技术能有效降低信号带宽内的量化噪声，但仅通过增大采样频率来提高adc的信噪比，会大幅度增加功耗，提高电路设计难度。因此，sigma-delta adc的另一种精度提升技术——噪声整形技术于1954年首次提出，基本原理是改变量化噪声在频谱上的分布，将低频噪声搬移到高频，经后级数字抽取滤波器可以滤除信号带宽外的大部分噪声，从而提高带宽内的信噪比，如图3所示。
图3 过采样噪声整形adc频谱
噪声整形技术是通过利用积分器来构建具有高通特性的环路滤波器，对量化噪声进行整形，下面以一阶sigma-delta调制器为例介绍噪声整形原理，结构如图4所示。离散时间积分器在z域中的传输函数由下式表示。
图4 单环一阶sigma-delta调制器原理图
根据图4可以推导出一阶sigma-delta调制器的系统传输函数为：
其中，stf（signal transfer function）为信号传输函数，ntf（noise transfer function）为噪声传输函数，e(z)为量化噪声。为得到stf(z)和ntf(z)的幅频特性，将z=e^sts=e^j2πf/fs代入可得：
由以上俩式可以看出，stf(z)在幅值上为1，输入信号可以无衰减的传输。而ntf(z)的幅度曲线是一个正弦函数，低频部分的量化噪声会被整形，如图3所示。经过噪声整形后，信号带宽内量化噪声总功率为：
对于绝大数的sigma-delta调制器，为充分发挥过采样的优势，一般会选择较大的过采样率，即osr>>1，因此，πf*ts<<1，上式可以近似为：
经过噪声整形后，一阶sigma-delta调制器可实现的最大信噪比为：
从上式可以看出，经过噪声整形后，osr每提高一倍，adc的信噪比可以提高9db，有效位数提高1.5bit。对于l阶sigma-delta调制器来说，仅考虑量化噪声，调制器能达到的最大信噪比为：
对于l阶调制器，osr每提高一倍，adc的信噪比可以提高（6l+3）db，有效位数提高（l+0.5）bit。所以，噪声整形技术对于提升sigma-delta调制器性能起到了非常关键的作用。
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在此过程中，调制器完成了采样信号的粗量化，并且利用噪声整形技术将低频噪声搬移到信号带宽外的高频处。调制器输出的数字信号经过降采样抽取滤波器处理后，信号带宽外的高频噪声被滤除，adc输出速率降为nyquist频率，可以极大的提升系统信噪比以及动态范围。
此外，由于降采样抽取滤波器完全由数字电路实现，其设计可以充分利用电子设计自动化（electronics design automation，eda）技术的优势，缩短设计周期并且在先进工艺下可以有效降低芯片面积与功耗。
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sigma-delta adc原理
图1
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过采样技术在1946年被首次提出，是指用远大于nyquist频率的采样频率对输入信号进行采样，用过采样率（oversampling ratio，osr）来衡量过采样程度。osr与信号带宽fb之间的关系为：osr=fs/(2fb)。
过采样技术会给adc带来两个优势：首先，较高的采样频率会降低前级抗混叠滤波器的设计要求，过渡带可以稍微平滑；其次，过采样技术可以提高信噪比。当采样频率提高时，量化噪声的功率谱密度se(f)会随之降低，从而提高带宽内的信噪比，如图2所示。
图2 (a) nyquist adc频谱 (b)过采样adc频谱
对于过采样adc，量化噪声功率谱密度幅值表示为：
其信号带宽内的量化噪声（in-band-quantization-noise，ibqn）为：
可以看出，过采样技术可以有效降低adc信号带宽内的量化
噪声能量。若只考虑量化噪声，adc能实现的最大信噪比为：
可以看出，osr每提高一倍，adc的信噪比可以增大3db。因此，过采样是sigma-delta adc实现高精度的一个重要原因。
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图3 过采样噪声整形adc频谱
噪声整形技术是通过利用积分器来构建具有高通特性的环路滤波器，对量化噪声进行整形，下面以一阶sigma-delta调制器为例介绍噪声整形原理，结构如图4所示。离散时间积分器在z域中的传输函数由下式表示。
图4 单环一阶sigma-delta调制器原理图
根据图4可以推导出一阶sigma-delta调制器的系统传输函数为：
其中，stf（signal transfer function）为信号传输函数，ntf（noise transfer function）为噪声传输函数，e(z)为量化噪声。为得到stf(z)和ntf(z)的幅频特性，将z=e^sts=e^j2πf/fs代入可得：
由以上俩式可以看出，stf(z)在幅值上为1，输入信号可以无衰减的传输。而ntf(z)的幅度曲线是一个正弦函数，低频部分的量化噪声会被整形，如图3所示。经过噪声整形后，信号带宽内量化噪声总功率为：
对于绝大数的sigma-delta调制器，为充分发挥过采样的优势，一般会选择较大的过采样率，即osr>>1，因此，πf*ts<<1，上式可以近似为：
经过噪声整形后，一阶sigma-delta调制器可实现的最大信噪比为：
从上式可以看出，经过噪声整形后，osr每提高一倍，adc的信噪比可以提高9db，有效位数提高1.5bit。对于l阶sigma-delta调制器来说，仅考虑量化噪声，调制器能达到的最大信噪比为：
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