基于Contourlet变换的稀疏成分分析提高遥感图像信号的分离精度
引言
起于20世纪80年代，是一种多维信息获取技术。高光谱遥感图像波段数量可在几十，上百个波段上连续成像，它实现了图像信息和光谱信息的结合，即所谓的“图谱合一”.作为高光谱遥感图像处理领域里的一个重点研究方向，高光谱图像的分类问题已成为该领域一个经典难题。
1.稀疏成分分析
稀疏成分分析（ s p a r s e c o m p o n e n tanalysis,sca）是在独立成分分析基础上发展起来的，一种新的信号分析方法.sca的研究对象是相互统计独立的一组源信号经过线性组合形成的混合信号，其目的就是从混合信号中将源信号分离出来。sca充分利用信号的稀疏性来进行提取源信号，源信号足够稀疏是成功实现分离的必备前提。研究表明，源信号越稀疏，分离效果越好，提取精度越高。sca的数学基本模型：
sca的数学模型可以描述为：
x m×n = am×rs r×n （1）
对于稀疏成分分析而言，x表示混合信号，a表示混合矩阵，s是源信号。其中x是由s经过线性系统a混合而成的，s满足各信号间相互独立且稀疏。a和s都是未知的，只有观测信号x是已知的。式（1）可以改写为以下形式即：
y=wx=was （2）
将w称为分离矩阵，求取一个w,在x是已知的情况下，求得s的一个估计值y,y与s间只是存在振幅值和排列顺序的差异。稀疏成分分析具有相对稳健的数学模型，不受源信号互不重叠或者互不相关的假设限制，充分利用稀疏性来重构源信号，能够有效地去除高阶冗余信息。sca已经在很多领域得到应用。
2.基于contourlet变换的稀疏成分分析
sca技术在满足ica基本条件的基础上，假定源信号是稀疏的，而且信号越是稀疏，其分离效果越好。然而现实中，待处理的信号并不都是稀疏的，于是出现了各种对信号进行稀疏化处理的方法，如傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波（包）变换等等。小波（包）变换都具有多分辨率的特点，能很好的分析一维信号的点奇异信息，由于其仅具有水平、垂直和对角三个方向，方向性缺乏导致其对二维图像的线奇异、面奇异信息效果不佳。也就是说，小波（包）变换不能足够稀疏地表示图像。事实上在自然图像中这些线奇异、面奇异信息占有的比例往往比较大，于是研究人员提出了多方向的多维度的几何分析方法。
2.1 contourlet变换稀疏表示法
m.n.do和m.vetterli于2002年在研究curvelet变换的基础上，提出了一种非自适应的图像表示法--contourlet变换法。contourlet变换是一种多方向多尺度的几何分析法，具有非常优秀的非线性逼近能力，是一种基于图像表示的二维几何变换方法，它不仅可以获取图像的几何结构信息还可以获取图像的方向信息，实现对图像的更有效更准确的表达。
contourlet变换选用burr和adelson提出的拉普拉斯塔式滤波器结构（pdfb）。contourlet变换通过拉普拉斯金字塔（ l a p l a c i a npyramid,lp）分解与方向滤波组（dfb）相结合构造，将多尺度分析和多方向分析分成两个相对独立的过程来实现[3].contourlet变换的基本思想就是基于方向信息的前提下，先获得自然图像的边缘奇异点，而后实现相邻的或者说相近的各奇异点的合成，合成后成为一个轮廓段。contourlet变换采用线段式的基结构来逼近图像，以大小不等的“长方形”为基函数的支撑域，在对曲线逼近时长方形的方向和曲线方向接近，表现为contourlet变换的多方向性，且各向异性。在对同一曲线逼近时，若假定分辨率相同，contourlet变换能使用较少的基函数表示图像，且图像稀疏表示的效率高。
2.2 基于contourlet变换的稀疏性分析
contourlet变换用于对含有曲线奇异的，光滑分片的自然图像的稀疏表示。contourlet表示的稀疏性分析如下：
（1）各向异性尺度关系
contourlet变换具有线形或长条形支撑域的基和曲线方向走向一致，确保了各向异性尺度关系，使得仅利用少量系数实现逼近奇异曲线，方便地获取图像的几何特征。
（2）方向消失矩（directional vanishingmoment,dvm）
contourlet变换对自然光滑的分片图像的稀疏表示保证了同奇异曲线相邻近或者与其走向一致的支撑域才可以获取到曲线的奇异信息，这表明在曲线方向上有充分的消失矩。其次，contourlet变换分解系数的分布特性也能体现稀疏性。
经过上面的分析，表明contourlet是一种有效的稀疏表示法。基于稀疏成分分析遥感图像分类前提是必须满足sca对源信号稀疏的要求。sca用于遥感图像的分类，首先将遥感影像上的地物假设为组合成遥感图像的信号源，且这些“源”被认为是稀疏的，独立可分离的，将遥感图像形成过程中的一些干扰因素视为图像噪音[4].在sca方法中，观测图像信号为待分离的源信号数据的线性组合。把对遥感图像分类的问题视为盲分离问题，成功提取了源信号，即就是实现了图像的分类。本文采用contourlet变换的稀疏表示方法对高光谱遥感图像信号进行稀疏化处理，结合sca的方法，提高信号分离精度。
3.算法应用
实验图像数据为海南东寨港红树林自然保护区的遥感图像，根据遥感图像显示效果，去除坏波段，选择纹理清晰的波段的图像作为实验数据。该地区属于海港区域，呈现出植被覆盖面积广、房屋分散、虾池零散、耕地分布不均等特点，结合实地考察和谷歌地图呈现地物的分布概况，将该实验区域分为五大类：水体、虾池、林地、建筑物、其他等，实验数据原始图像如图1（a）所示。
实验操作过程均采用erdas imagi ne 9.2图像处理软件中的非监督分类方法（isodata）进行处理。
pca、ica、contourlet-sca预处理获得的图像数据通过isodata处理后，得到如图1（b,c,d）所示结果。
根据isodata分类后的图像数据提取地物分类个数，获得分类误差矩阵，并计算出图像数据的用户精度、总体精度和kappa系数，如表1所示。
实验过程反映出基于主成分分析和轮廓变换的稀疏成分分析在处理遥感图像过程中所耗费的时间较短，而独立成分分析在处理遥感图像过程中因要提取独立成分分量，相比之下耗时较长。从表1中可以看到，contourlet-sca处理的遥感图像通过isodata分类后获取的总体精度和kappa系数均高于pca和ica处理的图像分类精度和kappa系数。
4.结论
在实验过程中，由于采用的是非监督分类方法对遥感图像进行处理，其分类获取的总体精度和kappa系还不是最理想的值。因此，优化遥感图像预处理算法和采用监督分类提高遥感图像的总体精度和kappa系数将是进一步的研究问题。
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1.稀疏成分分析
稀疏成分分析（ s p a r s e c o m p o n e n tanalysis,sca）是在独立成分分析基础上发展起来的，一种新的信号分析方法.sca的研究对象是相互统计独立的一组源信号经过线性组合形成的混合信号，其目的就是从混合信号中将源信号分离出来。sca充分利用信号的稀疏性来进行提取源信号，源信号足够稀疏是成功实现分离的必备前提。研究表明，源信号越稀疏，分离效果越好，提取精度越高。sca的数学基本模型：
sca的数学模型可以描述为：
x m×n = am×rs r×n （1）
对于稀疏成分分析而言，x表示混合信号，a表示混合矩阵，s是源信号。其中x是由s经过线性系统a混合而成的，s满足各信号间相互独立且稀疏。a和s都是未知的，只有观测信号x是已知的。式（1）可以改写为以下形式即：
y=wx=was （2）
将w称为分离矩阵，求取一个w,在x是已知的情况下，求得s的一个估计值y,y与s间只是存在振幅值和排列顺序的差异。稀疏成分分析具有相对稳健的数学模型，不受源信号互不重叠或者互不相关的假设限制，充分利用稀疏性来重构源信号，能够有效地去除高阶冗余信息。sca已经在很多领域得到应用。
2.基于contourlet变换的稀疏成分分析
sca技术在满足ica基本条件的基础上，假定源信号是稀疏的，而且信号越是稀疏，其分离效果越好。然而现实中，待处理的信号并不都是稀疏的，于是出现了各种对信号进行稀疏化处理的方法，如傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波（包）变换等等。小波（包）变换都具有多分辨率的特点，能很好的分析一维信号的点奇异信息，由于其仅具有水平、垂直和对角三个方向，方向性缺乏导致其对二维图像的线奇异、面奇异信息效果不佳。也就是说，小波（包）变换不能足够稀疏地表示图像。事实上在自然图像中这些线奇异、面奇异信息占有的比例往往比较大，于是研究人员提出了多方向的多维度的几何分析方法。
2.1 contourlet变换稀疏表示法
m.n.do和m.vetterli于2002年在研究curvelet变换的基础上，提出了一种非自适应的图像表示法--contourlet变换法。contourlet变换是一种多方向多尺度的几何分析法，具有非常优秀的非线性逼近能力，是一种基于图像表示的二维几何变换方法，它不仅可以获取图像的几何结构信息还可以获取图像的方向信息，实现对图像的更有效更准确的表达。
contourlet变换选用burr和adelson提出的拉普拉斯塔式滤波器结构（pdfb）。contourlet变换通过拉普拉斯金字塔（ l a p l a c i a npyramid,lp）分解与方向滤波组（dfb）相结合构造，将多尺度分析和多方向分析分成两个相对独立的过程来实现[3].contourlet变换的基本思想就是基于方向信息的前提下，先获得自然图像的边缘奇异点，而后实现相邻的或者说相近的各奇异点的合成，合成后成为一个轮廓段。contourlet变换采用线段式的基结构来逼近图像，以大小不等的“长方形”为基函数的支撑域，在对曲线逼近时长方形的方向和曲线方向接近，表现为contourlet变换的多方向性，且各向异性。在对同一曲线逼近时，若假定分辨率相同，contourlet变换能使用较少的基函数表示图像，且图像稀疏表示的效率高。
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contourlet变换对自然光滑的分片图像的稀疏表示保证了同奇异曲线相邻近或者与其走向一致的支撑域才可以获取到曲线的奇异信息，这表明在曲线方向上有充分的消失矩。其次，contourlet变换分解系数的分布特性也能体现稀疏性。
经过上面的分析，表明contourlet是一种有效的稀疏表示法。基于稀疏成分分析遥感图像分类前提是必须满足sca对源信号稀疏的要求。sca用于遥感图像的分类，首先将遥感影像上的地物假设为组合成遥感图像的信号源，且这些“源”被认为是稀疏的，独立可分离的，将遥感图像形成过程中的一些干扰因素视为图像噪音[4].在sca方法中，观测图像信号为待分离的源信号数据的线性组合。把对遥感图像分类的问题视为盲分离问题，成功提取了源信号，即就是实现了图像的分类。本文采用contourlet变换的稀疏表示方法对高光谱遥感图像信号进行稀疏化处理，结合sca的方法，提高信号分离精度。
3.算法应用
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根据isodata分类后的图像数据提取地物分类个数，获得分类误差矩阵，并计算出图像数据的用户精度、总体精度和kappa系数，如表1所示。
实验过程反映出基于主成分分析和轮廓变换的稀疏成分分析在处理遥感图像过程中所耗费的时间较短，而独立成分分析在处理遥感图像过程中因要提取独立成分分量，相比之下耗时较长。从表1中可以看到，contourlet-sca处理的遥感图像通过isodata分类后获取的总体精度和kappa系数均高于pca和ica处理的图像分类精度和kappa系数。
4.结论
在实验过程中，由于采用的是非监督分类方法对遥感图像进行处理，其分类获取的总体精度和kappa系还不是最理想的值。因此，优化遥感图像预处理算法和采用监督分类提高遥感图像的总体精度和kappa系数将是进一步的研究问题。
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