MATLAB学习笔记之PID算法3
2.7 变积分pid算法2.7.1 实现原理变积分pid可以看做是积分分离的pid算法的更一般形式，在普通的pid控制算法中，由于积分系数是常数，所以在整个控制过程中，积分增量是不变的，但是，系统对于积分项的要求是，系统偏差较大时，积分作用应该减弱甚至全无，而在偏差较小时，则应该加强，积分系数取大了会引起超调，甚至积分饱和，取小了又不能短时间内消除静差，因此，需要根据系统偏差的大小改变积分速度。
变积分pid的基本思想是改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应，偏差越大，积分越慢，偏差较小，积分越快。
这里给积分系数前加一个比例系数index，使最终的比例环节的积分系数为ki*index。2.7.1 matlab算法clcclear%pid初始化len = 200 ; %运算次数y = zeros(1,len); %期望值y_d = zeros(1,len); %过程值err = zeros(1,len); %误差值err_0 = 0 ; %k时刻误差err_1 = 0 ; %k-1时刻误差y_d_last = 0 ; %k-1时刻输出integral = 0; %积分值kp = 0.4; %比例系数kd = 0.2; %微分值ki = 0.2 ; %积分值max = 400 ; %积分上限min = -200 ; %积分下限index = 0 ; %积分有效性%运算过程for k=1:1:leny(k) = 200 ; %期望输出err_0 = y(k)-y_d_last; %计算偏差 if abs(err_0) > max index = 0 ; elseif abs(err_0) 200 ) index = 0 ; else if( abs(pid.err)<180 ) { index = 1 ; pid.integral += pid.err ; } else { index = ( 200-abs(pid.err) )/20 ; pid.integral += pid.err ; } pid.voltage = pid.kp*pid.err+index*pid.ki*pid.integral/2+pid.kd*( pid.err-pid.err_last ) ; pid.err_last = pid.err ; pid.actualspeed = pid.voltage*1.0 ; return pid.actualspeed ;}void main(){ int count ; count = 0 ; pid_init() ; while( count<150 ) { float speed = pid_realize( 200.0 ) ; count ++ ; printf( %.2f\\n , speed ) ; }}2.8 专家pid与模糊pid算法思想pid的控制思想非常简单，主要就是比例，积分和微分环节的参数整定过程，对于执行期控制模型确定或者控制模型简单的系统来说，参数的整定可以通过计算获得，对于一般精度要求不是很高的执行器系统，可以采用拼凑的方法进行实验型的整定。
但是，实际的系统大部分属于非线性系统，或者说是系统模型不确定的系统，如果控制精度要求较高的话，那么对于参数的整定过程也是有难度的，专家pid和模糊pid就是为了满足这方面的需求而设计的，专家算法和模糊算法都归属于智能算法的范畴，智能算法最大的优点就是在控制模型未知的情况下，可以对模型进行控制，这里需要注意的是，专家pid也好，模糊pid也好，绝对不是专家系统或模糊算大与pid控制算法的简单加和，它是专家系统或者模糊算法在pid控制器参数整定上的应用，也就是说，智能算法是辅助pid进行参数整定的手段。
关于专家pid的c语言实现，需要找到一些依据，还需要从pid系数本身考虑。
1、比例系数kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，kp越大，系统的响应速度越快，调节的精度越高，但是容易产生超调，甚至会引起系统不稳定，kp取值过小，则会降低系统的调节精度，拖慢响应速度，从而延长调节时间，使系统的静态，动态特性变差。
2、积分系数ki的作用是消除系统的稳态误差，ki越大，系统的静态误差消除得越快，但是若ki过大，在响应过程的初期就会产生积分饱和的现象，从而引起相应过程的较大超调，若ki过小，将使系统静态误差难以消除，影像系统的调节精度。
3、微分系数kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报，但是若kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性。
2.9 pid算法应用——电机转速控制pid是一种广泛应用在控制理论中的算法，以直流电机为例，要想精确控制电机的转速就需要形成一种闭环控制思想。首先将一个默认的输入端的电压值发送给直流电机，通过转速传感器将当前电机的转速反馈到输入端，通过与输入端做运算，如果转速高于设定的值，则减小输入端电压，如果转速低于设定的值，则提高输入端电压，由此形成了一种闭环控制回路，即通过不停的对输出端进行反馈，以达到精确控制的目的。为了使控制系统的速度更快，精确性更高，稳定性更强，pid控制器被广泛应用在了这里面，现在我们通过matlab的simulink来实现直流电机的pid控制。
一个直流电机的模型如上图所示，为了简化讨论，假设转子和转轴都是刚体，且转子受到的磁场恒定，转子收到的摩擦力与速度成正比，该电机的物理参数为：
（1）转子的转动惯量j=0.01kg·m^2^
（2）电机摩擦系数b=0.01n···m·s
（3）电动势常数ke=0.01v/rad/sec
（4）电机扭矩常数kt=0.01n·m/amp
（5）电阻r=1ω
（6）电感l=0.5h
我们希望控制器输入1v电压的时候稳定状态下保持0.1rad/sec的转速，稳定时间2s，稳态误差低于1%，受到阶跃输入干扰的时候超调小于5%。matlab的仿真并不像之前学习51的时候用的protuse一样，可以看到直观效果，matlab的仿真实际是对数学的计算过程，即输入与输出必须都抽象成函数表达式进行，通过观察输出的函数表达式与波形来判断系统的工作状态与性能。我们将上面得到的复频域下的函数表达式代入参数，得到
通过simulink创建仿真图如下图所示。
双击pid控制器的图标，打开了以下对话框。
对话框内的这三个参数就是pid控制器的三个参数，其中proportional代表比例环节，integral代表积分环节，derivative代表微分环节，通过修改这三个参数达到实现控制系统的目的。
在pid控制中，这三个参数分别对系统控制有以下几个作用：
（1）比例环节p：控制输出响应的速度，减小稳态误差，但是会增大超调量
（2）积分环节i：消除系统的稳态误差，加快达到稳定所需的时间，但也会增大超调量
（3）微分环节d：加快动态过程，容易引起系统震荡，同样，微分环节也会增大超调量
为了满足：
（1）稳定时间2s
（2）稳态误差低于1%
（3）超调小于5%
这三个条件，我们首先修改比例环节，用来满足稳态误差低于1%这个参数。通过实验发现，当比例环节设定在100以上的时候，稳态误差低于1%，如下图所示。
但是我们发现
即系统的超调量较大，达到了20%，此时需要调节微分环节达到目的，我们通过实验发现，当微分环节超过10时，系统的超调如下图所示。
此时系统已经不存在超调，现在只需要解决稳定时间小于2s这个参数即可，我们通过设置积分环节达到这个目的，通过实验发现，当系统的积分环节大于200时，稳定时间小于2s。
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但是，实际的系统大部分属于非线性系统，或者说是系统模型不确定的系统，如果控制精度要求较高的话，那么对于参数的整定过程也是有难度的，专家pid和模糊pid就是为了满足这方面的需求而设计的，专家算法和模糊算法都归属于智能算法的范畴，智能算法最大的优点就是在控制模型未知的情况下，可以对模型进行控制，这里需要注意的是，专家pid也好，模糊pid也好，绝对不是专家系统或模糊算大与pid控制算法的简单加和，它是专家系统或者模糊算法在pid控制器参数整定上的应用，也就是说，智能算法是辅助pid进行参数整定的手段。
关于专家pid的c语言实现，需要找到一些依据，还需要从pid系数本身考虑。
1、比例系数kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，kp越大，系统的响应速度越快，调节的精度越高，但是容易产生超调，甚至会引起系统不稳定，kp取值过小，则会降低系统的调节精度，拖慢响应速度，从而延长调节时间，使系统的静态，动态特性变差。
2、积分系数ki的作用是消除系统的稳态误差，ki越大，系统的静态误差消除得越快，但是若ki过大，在响应过程的初期就会产生积分饱和的现象，从而引起相应过程的较大超调，若ki过小，将使系统静态误差难以消除，影像系统的调节精度。
3、微分系数kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报，但是若kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性。
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（3）微分环节d：加快动态过程，容易引起系统震荡，同样，微分环节也会增大超调量
为了满足：
（1）稳定时间2s
（2）稳态误差低于1%
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但是我们发现
即系统的超调量较大，达到了20%，此时需要调节微分环节达到目的，我们通过实验发现，当微分环节超过10时，系统的超调如下图所示。
此时系统已经不存在超调，现在只需要解决稳定时间小于2s这个参数即可，我们通过设置积分环节达到这个目的，通过实验发现，当系统的积分环节大于200时，稳定时间小于2s。
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