基于SOGI滤波器的单相锁频环仿真案例
曾经发过基于 sogi 二阶积分器原理的的锁相环的实现和仿真模型，可见：《一种应用于三相电网的双 sogi 锁相环实现方法和仿真》。但是基于 sogi 的特性还可以实现锁频环，可以自动的适应电网频率变化，大大的提升了基于 sogi 原理的锁相环的性能。
sogi 仅在谐振频率中心才能是 0db 增益，这意味着当电网频率改变，sogi 滤波器的谐振中心频率没有改变时，会导致 sogi 输出的正交波形与输入波形相比会失真，导致锁相不准确。因此为了解决这问题，就需要获取电网的频率变化信息，然后同步的调整 sogi 滤波器的谐振中心频率，来实现最佳的锁相性能。
（sogi 的频率响应）
观察二阶 sogi 正交信号发生器，要使它能自动调节频率 wn，首先就是分析误差信号 e，并研究如何利用该误差信号来自动调节 sogi 的谐振中心频率。
（sogi）
从输入信号 v 到误差信号 e 的传递函数为：
（误差信号传递函数）
这个误差的传递函数其实是一个二阶陷波滤波器，在其谐振中心频率出的增益为零。而且该传递函数还有个有趣的特征，当输入信号的频率 w 从比 sogi 谐振中心频率 wn 低变为高时，输出信号的相角会发生 180°跳变，下面将用这个特性来比较两个频率的值。
为了研究 e(s)和 qu(s)之间的关系，下图把他们放在一起进行分析。可以看出当输入频率比 sogi 的谐振中心频率wn低时，信号 e 和 qu 是同相的，反之，当输入频率高于 sogi 的谐振中心频率 wn 时，信号 e 和 qu 是反相的。
（误差信号传递函数的频率响应）
因此，频率误差变量 ef 可以定义为 qu 和 e 的乘积，正如上图看到的信息。当输入频率低于 wn 时，ef 的平均值大于零，两者相等时等于零，当输入频率高于 wn 时，该误差小于零。所以利用这特性可以设计一个非常简单的锁频环，可见下图：
（sogi fll 结构）
在这个环路中，利用负向增益 r 的积分再加上电网频率的前馈使 sogi 的谐振中心频率与输入频率一致，使 ef 的直流分量控制到零，实现锁频。因此可以将 sogi pll 和 fll 结合起来，实现对电网频率扰动的自动补偿和跟踪，同步调整 sogi 的谐振中心频率 wn，提升锁相的可靠性，可见仿真模型：
（sogi fll仿真模型）
运行测试，随意改变电网频率和幅值，锁相环都能快速锁相：
（sogi fll 在理想 ac 输入情况下仿真）
（sogi fll 在理想 ac 输入情况下仿真）
为了测试 sogi 锁频环在电网高次谐波注入下的性能，我特别搭建了多次谐波注入的模型，可见，1~10 次随意改变：
（谐波生成方法）
运行测试：即使在高次谐波注入情况下，sogi 锁频环依然能很好稳定的锁相，性能确实不错：
（sogi fll 在非理想 ac 输入情况下仿真）
（sogi fll 在非理想 ac 输入情况下仿真）
小结：参考书中 sogi 锁频环的实现方法，搭建了单相 sogi fll 模型，并模拟电网存在高次谐波干扰下的锁频环性能，均达到了令人满意的效果。
参考文档：
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2，software phase locked loop design using c2000™
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（误差信号传递函数的频率响应）
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（sogi fll 结构）
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（sogi fll仿真模型）
运行测试，随意改变电网频率和幅值，锁相环都能快速锁相：
（sogi fll 在理想 ac 输入情况下仿真）
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（谐波生成方法）
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