品质因数是谐振电路的重要的参数,关于谐振电路品质因数的定义为:
假设电容两端电压为,电容瞬时功率为,则它在一个谐振周期交换的能量为:
假设流过电感的电流为,电感两端的瞬时功率为,则它在一个周期内交换的能量为:
可以看出,品质因数的定义可以理解为,在一个谐振周期内,电容或电感交换的能量与消耗在电路中的能量之比,这也可以理解为电路的无功功率与有功功率之比。
对于rlc串联谐振电路,如下图,其品质因数为:
对于rlc并联谐振电路,其品质因数q为:
以上两种电路的谐振频率均为:
串联谐振电路和并联谐振电路有很多相似的特性,对于串联谐振电路:
并联谐振与串联谐振是对偶的关系,其电流特性也呈现出上面的特点:
而实际电路中r、l串联,然后与c并联的电路更常见,如电感线圈与电容并联,
这种电路的谐振与上述两种有所不同,电路的阻抗为:
当电路发生谐振时,阻抗虚部为0,谐振频率为:
可见只有当1-cr2/l>0,即时电路才会谐振,否则电路不会发生谐振,如果远小于则近似于并联谐振的特性。如果电路能够发生谐振,则品质因数为下式(也可将电路等效为串联或并联谐振电路进行求解)。
这里当电路阻抗呈现纯阻性时(与信号频率无关),即当时,此时的电阻阻值又称为电路的特征阻抗,此时电路的阻抗为:
对于r、c并联然后与l串联的电路也很常见,如下图所示,
电路的阻抗为:
当电路发生谐振时,虚部阻抗为0,谐振频率为:
可见与r-l//c电路呈现对偶关系。只有当1-l/cr2>0,即时,电路才会谐振,否则电路不会发生谐振,如果远大于则近似于串联谐振的特性。同样,该电路的品质因数为:
如果电路呈现纯阻性(与信号频率无关),即满足时,即为该电路的特征阻抗,电路的阻抗为:
可见以上两种电路当负载阻抗等于电路特征阻抗时,电路呈现电阻特性,且特征阻抗的表达式是相同的,电路所表现出的阻抗即为负载阻抗。
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