矩阵运算与Matlab命令
矩阵运算与matlab命令
1.1 知识要点与背景：日常矩阵及其运算
【 a=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2], % 表1-1、表1-2的数据分别写成矩阵形式
b=[35 20 60 45;10 15 50 40;20 12 45 20] 】
【 c=a*b %矩阵乘法，求各订单所对应的原材料和劳动力 。 】
【 whos % 查看matlab工作空间中变量及其规模 】
1.2实验与观察：矩阵和matlab语言
1.2.1 向量的生成和运算
【 x=linspace(0,4*pi,100); %将[0,4π]区间100等分，产生了一个100维向量
y=sin(x); %计算函数值，产生了一个与x同维的100维函数向量y
y1=sin(x).^2; %计算函数向量，注意元素群运算
y2=exp(-x).*sin(x);
%以x为横坐标，y为纵坐标画函数的图用不同的线型将函数曲线绘制在一个图上
plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'.-') 】
1. 向量的创建
◆直接输入向量。
【x1=[1 2 4],x2=[1,2,1],x3=x1' 】
◆冒号创建向量 。
【 x1=3.4:6.7
x2=3.4:2:6.7
x3=2.6:-0.8:0 】
◆生成线性等分向量。
【 x=linspace(0,1,5) 】
2. 向量的运算
【 y=sin(x) 】
【 y1=sin(x).^2; y2=exp(-x).*sin(x); 】
1.2.2.矩阵创建和运算
1.创建矩阵
（1）数值矩阵的创建
◆直接输入法创建简单矩阵。
【 a=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] 】
【 b=[-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6] 】
（2）符号矩阵的创建
◆
【 syms a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 …
b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34
a1=[a11 a12 a13 a14 ;a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34],
b1=[b11 b12 b13 b14 ;b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34] 】
2.矩阵的运算
【 c=a1+b1,d=a1-b1 】
【 syms c
ca=c*a1 】
【 c=a1*b1 】
{ ? error using ==> sym/mtimes, inner matrix dimensions must agree. }
【 a2=a1(:,1:3), b1 】
【 g=a2*b1 】
【 g11=a2(1,:)*b1(:,1) 】
【 a, a_trans=a' 】
【 h=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 ], k=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1]
h_det=det(h), k_det=det(k),h_inv=inv(h),k_inv=k^-1 】
【 a=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4];
b=inv(a-2*eye(3))*a, b=(a-2*eye(3))\a 】
3.分块矩阵：矩阵的裁剪、分割、修改与抽取
（1）
【 a=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1], vr=[1,3];vc=[1,3];
a1=a(vr,vc) %取出a的1、3行和1、3列的交叉处元素构成新矩阵a1 】
◆将上面的矩阵a分为四块，并把它们赋值到矩阵b中，观察运行后的结果。
【 a11=a(1:2,1:2),a12=a(1:2,3:5),a21=a(3:4,1:2),a22=a(3:4,3:5)
b=[a11 a12;a21 a22] 】
（2）矩阵的修改和提取
◆ 【 a=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]
a(1,:)=[0 0 0 0 0]; a 】
◆ 观察：
【 b(:,[2,4])=[ ] %删除矩阵b的第2、4列 】
（3）矩阵元素的抽取
4.生成特殊矩阵
。
◆
【 y1=rand(1,5), y2=rand(1,5),
rand('seed',3), x1=rand(1,5), rand('seed',3), x2=rand(1,5) 】
5. 常用矩阵函数
6. 数据的简单分析
◆
【 rand('seed',1);a=rand(3,6),
asort=sort(a), amax=max(a), asum=sum(a) 】
1.2.3 matlab工作环境和编程
2.matlab的基本设计
1.3应用、思考与练习
1.3.1 关系矩阵
1.3.2 投入产出
1.3.3 循环比赛的名次
【 a=[0 1 1 0; 0 0 1 1; 0 0 0 1; 1 0 0 0],
e=ones(4,1); c=a*e;
s=c' 】
★ 画矩阵结构图的gplot指令。
◆（3）
【 clf, a=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]; xy=[0 1;0 0;-1 –0.5;1 –0.5];
graphy_plot(a,xy,1,0.5), % gplot(a,xy) 】
1.3.4 参考程序
graphy_plot.m
【 function y=graphy_plot(a,xy,l,p)
%画矩阵的有向结构图。 a为邻接矩阵，xy为顶点坐标，l控制参数，l=0，画无向图；
%l~=0,画有向图。p为控制箭头大小的参数。
a=-max(abs(xy(:,1)))*1.1;b=max(abs(xy(:,1)))*1.1;
c=-max(abs(xy(:,2)))*1.1;d=max(abs(xy(:,2)))*1.1;
if l=0
gplot(a,xy),axis([a b c d]),hold on,
elseif l~=0
u=[];v=[];x=[];y=[];
n=length(a(:,1)) ;
for i=1:n
k=find(a(i,:)~=0);
m=length(k);
if(m~=0)
for j=1:m
u(1)=(xy(k(j),1)-xy(i,1)); v(1)=(xy(k(j),2)-xy(i,2));
u(2)=eps; v(2)=eps; u=[u;u];v=[v;v];
x=[[xy(i,1) xy(k(j),1)];x]; y=[[xy(i,2) xy(k(j),2)];y];
end
text(xy(i,1),xy(i,2),['\bullet\leftarrow\fontsize{16}\it{v}',…
um2str(i)]); hold on,
end
end
gplot(a,xy),axis([a b c d]),hold on,
h=quiver(x,y,u,v,p);set(h,'color','red');hold on,
plot(xy(:,1),xy(:,2),'k.','markersize',12),hold on,
end , hold off 】
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1.2.1 向量的生成和运算
【 x=linspace(0,4*pi,100); %将[0,4π]区间100等分，产生了一个100维向量
y=sin(x); %计算函数值，产生了一个与x同维的100维函数向量y
y1=sin(x).^2; %计算函数向量，注意元素群运算
y2=exp(-x).*sin(x);
%以x为横坐标，y为纵坐标画函数的图用不同的线型将函数曲线绘制在一个图上
plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'.-') 】
1. 向量的创建
◆直接输入向量。
【x1=[1 2 4],x2=[1,2,1],x3=x1' 】
◆冒号创建向量 。
【 x1=3.4:6.7
x2=3.4:2:6.7
x3=2.6:-0.8:0 】
◆生成线性等分向量。
【 x=linspace(0,1,5) 】
2. 向量的运算
【 y=sin(x) 】
【 y1=sin(x).^2; y2=exp(-x).*sin(x); 】
1.2.2.矩阵创建和运算
1.创建矩阵
（1）数值矩阵的创建
◆直接输入法创建简单矩阵。
【 a=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] 】
【 b=[-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6] 】
（2）符号矩阵的创建
◆
【 syms a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 …
b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34
a1=[a11 a12 a13 a14 ;a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34],
b1=[b11 b12 b13 b14 ;b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34] 】
2.矩阵的运算
【 c=a1+b1,d=a1-b1 】
【 syms c
ca=c*a1 】
【 c=a1*b1 】
{ ? error using ==> sym/mtimes, inner matrix dimensions must agree. }
【 a2=a1(:,1:3), b1 】
【 g=a2*b1 】
【 g11=a2(1,:)*b1(:,1) 】
【 a, a_trans=a' 】
【 h=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 ], k=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1]
h_det=det(h), k_det=det(k),h_inv=inv(h),k_inv=k^-1 】
【 a=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4];
b=inv(a-2*eye(3))*a, b=(a-2*eye(3))\a 】
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（1）
【 a=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1], vr=[1,3];vc=[1,3];
a1=a(vr,vc) %取出a的1、3行和1、3列的交叉处元素构成新矩阵a1 】
◆将上面的矩阵a分为四块，并把它们赋值到矩阵b中，观察运行后的结果。
【 a11=a(1:2,1:2),a12=a(1:2,3:5),a21=a(3:4,1:2),a22=a(3:4,3:5)
b=[a11 a12;a21 a22] 】
（2）矩阵的修改和提取
◆ 【 a=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]
a(1,:)=[0 0 0 0 0]; a 】
◆ 观察：
【 b(:,[2,4])=[ ] %删除矩阵b的第2、4列 】
（3）矩阵元素的抽取
4.生成特殊矩阵
。
◆
【 y1=rand(1,5), y2=rand(1,5),
rand('seed',3), x1=rand(1,5), rand('seed',3), x2=rand(1,5) 】
5. 常用矩阵函数
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◆
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e=ones(4,1); c=a*e;
s=c' 】
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◆（3）
【 clf, a=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]; xy=[0 1;0 0;-1 –0.5;1 –0.5];
graphy_plot(a,xy,1,0.5), % gplot(a,xy) 】
1.3.4 参考程序
graphy_plot.m
【 function y=graphy_plot(a,xy,l,p)
%画矩阵的有向结构图。 a为邻接矩阵，xy为顶点坐标，l控制参数，l=0，画无向图；
%l~=0,画有向图。p为控制箭头大小的参数。
a=-max(abs(xy(:,1)))*1.1;b=max(abs(xy(:,1)))*1.1;
c=-max(abs(xy(:,2)))*1.1;d=max(abs(xy(:,2)))*1.1;
if l=0
gplot(a,xy),axis([a b c d]),hold on,
elseif l~=0
u=[];v=[];x=[];y=[];
n=length(a(:,1)) ;
for i=1:n
k=find(a(i,:)~=0);
m=length(k);
if(m~=0)
for j=1:m
u(1)=(xy(k(j),1)-xy(i,1)); v(1)=(xy(k(j),2)-xy(i,2));
u(2)=eps; v(2)=eps; u=[u;u];v=[v;v];
x=[[xy(i,1) xy(k(j),1)];x]; y=[[xy(i,2) xy(k(j),2)];y];
end
text(xy(i,1),xy(i,2),['\bullet\leftarrow\fontsize{16}\it{v}',…
um2str(i)]); hold on,
end
end
gplot(a,xy),axis([a b c d]),hold on,
h=quiver(x,y,u,v,p);set(h,'color','red');hold on,
plot(xy(:,1),xy(:,2),'k.','markersize',12),hold on,
end , hold off 】
200多个matlab经典教程和matlab论文请查看：matlab教程
烙铁头失效的原因及使用注意事项
瑞典暂时取消对华为和中兴的禁令，还中国企业以公道
微机消谐装置用途
美联航2020年第三季度亏损18亿美元，营收同比下降78%
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