Σ-Δ模/数转换器(ADC)的工作原理
本文深入介绍σ-δ模/数转换器(adc)的工作原理，重点关注难以理解的数字概念:过采样、噪声整形和抽样滤波等。同时包括σ-δ转换器的多种应用。
最新的σ-δ转换器通常具有较高分辨率、高度集成、低功耗以及较低成本，使其成为过程控制、高精度温度测量以及电子称等应用的上佳adc选择。但由于设计者往往不太了解σ-δ类型的转换器，而选择传统的sar adc。
σ-δ转换器(1位adc)的模拟侧非常简单；数字侧执行滤波和抽样，比较复杂，这部分使得σ-δ adc的生产成本较低。为理解转换器工作原理，您必须熟悉过采样、噪声整形、数字滤波以及抽样等概念。
本应用笔记涵盖了上述主题。
过采样 首先，考虑输入信号为正弦波时传统多位adc的频域传递函数。以频率fs对该输入进行采样。根据奈奎斯特定理，fs必须至少为输入信号带宽的两倍。
观察数字输出的fft分析结果，我们可看到一个单音和大量随机噪声，从直流延伸至fs/2 (图1)。这些噪声称为量化噪声，对该结果可以按照以下考虑：adc输入为连续信号，具有无限可能的状态，但数字输出为离散函数，其不同状态的数量取决于转换器的分辨率。所以，从模拟到数字的转换损失了某些信息，在信号中引入了一定程度的失真。该误差的幅值是随机的，最大为±lsb。
图1. 多位adc的fft谱图，采样频率为fs
如果我们将基频幅值除以所有噪声频率的rms和，则得到信噪比(snr)。对于n位的adc，snr = 6.02n + 1.76db。为提高传统adc的snr(并进而提高信号复现的精度)，就必须提高位数。
仍以上例为例，但将采样频率提高，采用过采样因子k，达到kfs(图2)。fft分析结果表明噪底降低。snr与之前相同，但噪声能量已经分散至较宽的频率范围。σ-δ转换器利用这一原理，在1位adc之后增加了数字滤波器(图3)。由于大多数噪声被数字滤波器滤除，所以rms噪声较低。这种方法使得σ-δ转换器以较低分辨率的adc实现较宽动态范围。
图2. 多位adc的fft谱图，采样频率为kfs。
图3. 数字滤波对噪声带宽的作用
snr改善仅仅受益于过采样和滤波吗？注意，1位adc的snr为7.78db (6.02 + 1.76)。过采样因子每提高4，snr增大6db，每提高6db则相当于增加1位。如果1位adc的过采样为24倍，则达到4位的分辨率；那么为了实现16位的分辨率就必须采用过采样因子415，这很不现实。但是，σ-δ转换器利用噪声整形技术克服了这一限制，实现每4倍过采样得到的增益超过6db。
噪声整形 为理解噪声整形，我们首先看看一阶σ-δ调制器的方框图(图4)，其中包括差分放大器、积分器和比较器，以及包含1位dac的反馈环路。(该dac为简单开关，将差分放大器的负输入连接至正或负基准电压)。反馈dac的目的是将积分器的平均输出维持在接近比较器的基准电平。
图4. σ-δ调制器方框图。
调制器输出端“1”的密度与输入信号成比例。输入增大时，比较器产生大量“1”；输入减小时则相反。通过对误差电压求和，积分器对于输入信号为低通滤波器，对于量化噪声为高通滤波器。所以，大多数量化噪声被搬移至较高频率(图5)。过采样不仅改变总噪声功率，而且改变了其分布。
图5. σ-δ调制器中积分器的作用。
如果我们在噪声整形σ-δ调制器上增加一个数字滤波器，则能够滤除比简单过采样更多的噪声(图6)。采样率每增加一倍，这种调制器(1阶)提供9db的snr改善。对于更高阶的量化，我们可在σ-δ调制器中包含多级积分和求和。例如，图7所示的2阶σ-δ调制器，采样率每增加一倍，提供15db的snr改善。图8所示为σ-δ调制器阶数与达到特定snr所需的过采样之间的关系。
图6. 数字滤波器对整形噪声的作用。
图7. 利用多级积分和求和实现较高阶的量化噪声。
图8. σ-δ调制器阶数与达到特定snr所需的过采样之间的关系。
数字和抽样滤波器 σ-δ调制器的输出为1位数据流，采样率可达到兆赫兹范围。数字和抽样滤波器(图9)的目的是从该数据流中析取信息，将数据率降低为更有用的值。在σ-δ adc中，数字滤波器对1位数据流进行平均，提高adc分辨率，并滤除带外量化噪声。它决定了信号带宽、建立时间和阻带抑制。
图9. σ-δ调制器的数字侧。
σ-δ转换器中，广泛用于执行低通功能的滤波器结构为sinc³型(图10)。该滤波器的主要优点是其陷波响应，(例如)设置为电网频率时可抑制该频率。陷波位置与输出数据率(1/数据字周期)直接相关。sinc³滤波器的建立时间为三个数据字周期。对于60hz陷波(60hz数据率)，建立时间为3/60hz = 50ms。对于要求较低分辨率和较快建立时间的应用，可考虑max1400家族adc，可选择滤波器类型(sinc¹或sinc³)。
图10. sinc³滤波器的低通函数。
sinc¹滤波器的建立时间为一个数据字。在上例中，1/60hz = 16.7ms。由于数字输出滤波器降低了带宽，即使输出数据率低于原始采样率，也满足奈奎斯特准则。为实现这一目的，可保留特定的输入采样，而丢弃其余采样。该过程被称为以因子m(抽样比)进行抽样。如果输出数据率高于信号带宽的两倍，m可为任意整数值(图11)。如果输入采样频率为fs，则可将滤波器输出数据率降低至fs/m，不会损失信息。
图11. 抽样不会造成任何信息损失。
maxim的σ-δ adc 新型高度集成σ-δ adc以最少数量的外部元件处理小信号。例如，max1402芯片包括众多功能，被作为片上系统(图12)。器件在工作模式下的静态电流低至250µa(关断模式下为2µa)，480sps速率时的精度为16位，4800sps速率时的精度为12位。
图12. max1402方框图。
max1402信号链包括：灵活的输入多路复用器(可设置为三路全差分信号或五路伪差分信号)、两个斩波放大器、可编程pga(增益从1至128)、用于消除系统失调的粗调dac、2阶σ-δ调制器。集成数字滤波器可配置为sinc¹或sinc³，对1位数据流进行滤波。通过spi/qspi™兼容、3线串行接口提供转换结果。
芯片还包括两路全差分输入通道(用于校准失调和增益)、两路匹配的200µa变送器激励电流(适合3线和4线rtd应用)，以及两路用于测试所选变送器完整性的微小电流源。器件可编程，通过串行接口访问八个内部寄存器，以选择工作模式。设置scan控制位置位时，使能芯片根据命令或连续读取输入通道；输入通道用附加至每个转换结果的3位“通道识别码”表示。
图13为正确的输入电压范围，由u/b-bar位、vref、pga和dac设置决定。dac编码为“0000”时，无失调。例如，vref = 2.5v时，将dac设置为“1110”，pga设置为“000”，将u/b-bar位设置为“0”，可实现0v至5v满幅范围。
图13. max1402输入电压范围设置。
可利用两路校准通道(caloff和calgain)修正测量结果。为实现以上目的，将caloff输入连接至地，将calgain输入连接至基准电压。将这些通道的平均测量值用于以下插值公式：电压 = [vref × (编码-caloff编码)]/[(calgain编码-caloff编码) × pga增益]。
σ-δ adc的应用 带冷端补偿的热电偶测量
为消除热电偶引线拾取的噪声，这种应用中的max1402(图14)采用缓冲模式，允许前端具有较大去耦电容。该模式下，由于降低了可用的共模范围，必须将ain2输入偏置在基准电压(2.5v)。热电偶测量带来了热电势问题，热电势是由将热电偶探头连接至测量仪器造成的。这就引入了温度依赖性误差，必须将其从温度测量值中减去，以获得高精度结果。
图14. 带有冷端补偿的热电偶测量。
仪器测得的电压可表示为α(t1-tref)，其中α为热电偶的塞贝克(seebeck)常数，t1为被测温度，tref为结温。为了补偿塞贝克系数，可增加一部分二极管引起的温度补偿电压(至热电偶输出)，或者可采集结温并利用软件计算补偿值。在这种方式下，利用差分输入通道ain3-ain4测量pn结的温度，由200µa内部电流发生器进行偏置。
高精度热电偶数据采集系统(das)
作为max1402的替代品，max1120/max11210提供24位分辨率，支持高性能关键应用。图15所示为高精度das的的简化原理图，采用24位σ-δ adc max11200评估板(ev)，支持热电偶温度测量。本例中，利用r1 - pt1000 (pts 1206，1000ω)测量冷结的绝对温度。该解决方案能够以±0.30°c或更高精度测量冷结温度1。
图15. 热电偶das简化图。
max11200的gpio控制高精度多路复用器max4782，选择热电偶或prtd r1 - pt1000。该方法可利用单个adc实现热电偶或prtd的动态测量。该设计提高了系统精度，降低了校准要求。
3线和4线rtd配置
由于铂电阻温度检测器(rtd)具有优异的精度和可互换性，所以得到过程控制应用中关键温度测量的青睐。铂prtd100在0°c时产生100ω电阻，在+266°c时产生200ω。rtd的灵敏度非常低(δr/δt = 100ω/266°c)，激励电流为200µa时，0°c下产生20mv电压，+266°c下产生40mv电压。max1402的模拟输入可直接处理这些信号电平。
线阻引起的误差会影响测量精度。当rtd靠近转换器时，您可使用传统的2线配置；但当rtd位于远端时，线阻叠加至rtd阻抗，引起较大的误差。对于这种安装类型，应采用3线和4线rtd配置。
两路匹配的200µa电流源支持补偿3线和4线rtd配置中的误差。3线配置下(图16)，这些电流源通过rl1和rl2，确保ain1-ain2差分电压不受线阻的影响。如果两根线的材料相同、长度相等(rl1 = rl2)，电流源的温度系数完美匹配(max1402温度系数为5ppm/°c)，这种措施很有效。
图16. 3线rtd应用。
4线配置中，连接至ain1和ain2的测量线中没有电流通过，所以无线阻误差(图17)。电流源out1为rtd提供激励电流，电流源out2提供产生基准电压所需的电流。比例测量配置确保基准电压变动能够补偿rtd温度系数误差(rtd电流源的温漂引起)。
图17.4线rtd应用。
铂电阻温度检测器(prtd)的高精度温度数据采集系统
使用max11200的das提供精度非常高的prtd测量系统，可用于支持较宽温度范围内不同电阻的rtd。常见的prtd电阻有100ω (prtd100)、500ω (prtd500)和1000ω (prtd1000)。表1所示为prtd100和prtd1000器件的差分电压输出范围。右侧的一组公式计算max11200 adc的无噪声编码个数。
表1. 图18中adc的温度测量范围
tc(°c) vrt(mv) vrt(mv) noise-free codes = (vmax- vmin)/input-referred noise
noise-free codes = 82.46mv/2.86µvp-p
noise-free codes = 28,822 codes
temp (accy) = 210°c/28.82k
temp (accy) = 0.007°c
prtd100 prtd1000
-55 28.4 84.6
0 36.1 107.1
20 38.9 115.2
155 57.1 167.0
210 28.75 82.46
注意，prtd应用中输出信号的总范围为大约82mv。max11200具有极低的输入参考噪声，10sps时为570nv，使应用的无噪声分辨率在210°c量程时为0.007°c。
图18. 本文中用于测量的高精度数据采集系统(das)的方框图。基于max11200 adc (图3)的das包括提供简单校准和计算产生的线性化。
如图18所示，max11200的gpio1引脚设置为输出，控制继电器校准开关，同时选择固定rcal电阻或prtd。这种多功能性提高了系统精度，并减少了针对ra和rt初始值的计算。
智能4-20ma发送器
在旧式4-20ma发送器中，现场安装的装置检测物理参数，例如压力或温度，并产生与被测变量成比例的电流(标准4-20ma范围)。电流环路的优点：测量信号对噪声不敏感，可由远端供电。为满足工业要求，人们开发了第二代4-20ma发送器(称为“智能”发送器)，利用微处理器和数据转换器远端调理信号。
智能装置可标准化增益和失调，并线性化传感器，例如rtd和热电偶：转换为数字信号，利用µp中的数学算法进行处理，再转换回模拟信号，然后通过环路发送标准电流(图19)。第三代“智能和智慧”4-20ma发送器增加了数字通信功能(至智能装置)，与4-20ma信号共用双绞线。该通信通道也允许传输控制和诊断信号。max1402等低功耗器件比较适合，因为其250µa供电电流可为其余发送器电路节省可观的功率。
图19. 智能4-20ma发送器。
智能发送器的通信标准为hart协议。hart协议基于bell 202电话通信标准，采用频移键控(fsk)原理。数字信号包括分别代表1和0的两个频率(1200hz和2200hz)。为实现模拟和数字同时通信，这些频率的正弦波被叠加至直流模拟信号电缆(图20)。由于fsk信号的平均值总为零，所以不影响4-20ma模拟信号。数字通信信号的响应时间允许大约2-3次数据更新每秒，不中断模拟信号。通信要求的最小环路阻抗为23ω。
图20. 模拟和数字同时通信。
总结 高度集成调理系统出现之前，采用多片独立的信号调理和处理芯片实现过程控制。作为替代方法，σ-δ方案解决了最关键应用的性能要求，同时将电路板空间和电源要求(许多应用仅要求3v或5v单电源)降至最小。单电源工作尤其适合于电池供电的便携式系统，元件数量较少也提高了系统可靠性。
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σ-δ转换器(1位adc)的模拟侧非常简单；数字侧执行滤波和抽样，比较复杂，这部分使得σ-δ adc的生产成本较低。为理解转换器工作原理，您必须熟悉过采样、噪声整形、数字滤波以及抽样等概念。
本应用笔记涵盖了上述主题。
过采样 首先，考虑输入信号为正弦波时传统多位adc的频域传递函数。以频率fs对该输入进行采样。根据奈奎斯特定理，fs必须至少为输入信号带宽的两倍。
观察数字输出的fft分析结果，我们可看到一个单音和大量随机噪声，从直流延伸至fs/2 (图1)。这些噪声称为量化噪声，对该结果可以按照以下考虑：adc输入为连续信号，具有无限可能的状态，但数字输出为离散函数，其不同状态的数量取决于转换器的分辨率。所以，从模拟到数字的转换损失了某些信息，在信号中引入了一定程度的失真。该误差的幅值是随机的，最大为±lsb。
图1. 多位adc的fft谱图，采样频率为fs
如果我们将基频幅值除以所有噪声频率的rms和，则得到信噪比(snr)。对于n位的adc，snr = 6.02n + 1.76db。为提高传统adc的snr(并进而提高信号复现的精度)，就必须提高位数。
仍以上例为例，但将采样频率提高，采用过采样因子k，达到kfs(图2)。fft分析结果表明噪底降低。snr与之前相同，但噪声能量已经分散至较宽的频率范围。σ-δ转换器利用这一原理，在1位adc之后增加了数字滤波器(图3)。由于大多数噪声被数字滤波器滤除，所以rms噪声较低。这种方法使得σ-δ转换器以较低分辨率的adc实现较宽动态范围。
图2. 多位adc的fft谱图，采样频率为kfs。
图3. 数字滤波对噪声带宽的作用
snr改善仅仅受益于过采样和滤波吗？注意，1位adc的snr为7.78db (6.02 + 1.76)。过采样因子每提高4，snr增大6db，每提高6db则相当于增加1位。如果1位adc的过采样为24倍，则达到4位的分辨率；那么为了实现16位的分辨率就必须采用过采样因子415，这很不现实。但是，σ-δ转换器利用噪声整形技术克服了这一限制，实现每4倍过采样得到的增益超过6db。
噪声整形 为理解噪声整形，我们首先看看一阶σ-δ调制器的方框图(图4)，其中包括差分放大器、积分器和比较器，以及包含1位dac的反馈环路。(该dac为简单开关，将差分放大器的负输入连接至正或负基准电压)。反馈dac的目的是将积分器的平均输出维持在接近比较器的基准电平。
图4. σ-δ调制器方框图。
调制器输出端“1”的密度与输入信号成比例。输入增大时，比较器产生大量“1”；输入减小时则相反。通过对误差电压求和，积分器对于输入信号为低通滤波器，对于量化噪声为高通滤波器。所以，大多数量化噪声被搬移至较高频率(图5)。过采样不仅改变总噪声功率，而且改变了其分布。
图5. σ-δ调制器中积分器的作用。
如果我们在噪声整形σ-δ调制器上增加一个数字滤波器，则能够滤除比简单过采样更多的噪声(图6)。采样率每增加一倍，这种调制器(1阶)提供9db的snr改善。对于更高阶的量化，我们可在σ-δ调制器中包含多级积分和求和。例如，图7所示的2阶σ-δ调制器，采样率每增加一倍，提供15db的snr改善。图8所示为σ-δ调制器阶数与达到特定snr所需的过采样之间的关系。
图6. 数字滤波器对整形噪声的作用。
图7. 利用多级积分和求和实现较高阶的量化噪声。
图8. σ-δ调制器阶数与达到特定snr所需的过采样之间的关系。
数字和抽样滤波器 σ-δ调制器的输出为1位数据流，采样率可达到兆赫兹范围。数字和抽样滤波器(图9)的目的是从该数据流中析取信息，将数据率降低为更有用的值。在σ-δ adc中，数字滤波器对1位数据流进行平均，提高adc分辨率，并滤除带外量化噪声。它决定了信号带宽、建立时间和阻带抑制。
图9. σ-δ调制器的数字侧。
σ-δ转换器中，广泛用于执行低通功能的滤波器结构为sinc³型(图10)。该滤波器的主要优点是其陷波响应，(例如)设置为电网频率时可抑制该频率。陷波位置与输出数据率(1/数据字周期)直接相关。sinc³滤波器的建立时间为三个数据字周期。对于60hz陷波(60hz数据率)，建立时间为3/60hz = 50ms。对于要求较低分辨率和较快建立时间的应用，可考虑max1400家族adc，可选择滤波器类型(sinc¹或sinc³)。
图10. sinc³滤波器的低通函数。
sinc¹滤波器的建立时间为一个数据字。在上例中，1/60hz = 16.7ms。由于数字输出滤波器降低了带宽，即使输出数据率低于原始采样率，也满足奈奎斯特准则。为实现这一目的，可保留特定的输入采样，而丢弃其余采样。该过程被称为以因子m(抽样比)进行抽样。如果输出数据率高于信号带宽的两倍，m可为任意整数值(图11)。如果输入采样频率为fs，则可将滤波器输出数据率降低至fs/m，不会损失信息。
图11. 抽样不会造成任何信息损失。
maxim的σ-δ adc 新型高度集成σ-δ adc以最少数量的外部元件处理小信号。例如，max1402芯片包括众多功能，被作为片上系统(图12)。器件在工作模式下的静态电流低至250µa(关断模式下为2µa)，480sps速率时的精度为16位，4800sps速率时的精度为12位。
图12. max1402方框图。
max1402信号链包括：灵活的输入多路复用器(可设置为三路全差分信号或五路伪差分信号)、两个斩波放大器、可编程pga(增益从1至128)、用于消除系统失调的粗调dac、2阶σ-δ调制器。集成数字滤波器可配置为sinc¹或sinc³，对1位数据流进行滤波。通过spi/qspi™兼容、3线串行接口提供转换结果。
芯片还包括两路全差分输入通道(用于校准失调和增益)、两路匹配的200µa变送器激励电流(适合3线和4线rtd应用)，以及两路用于测试所选变送器完整性的微小电流源。器件可编程，通过串行接口访问八个内部寄存器，以选择工作模式。设置scan控制位置位时，使能芯片根据命令或连续读取输入通道；输入通道用附加至每个转换结果的3位“通道识别码”表示。
图13为正确的输入电压范围，由u/b-bar位、vref、pga和dac设置决定。dac编码为“0000”时，无失调。例如，vref = 2.5v时，将dac设置为“1110”，pga设置为“000”，将u/b-bar位设置为“0”，可实现0v至5v满幅范围。
图13. max1402输入电压范围设置。
可利用两路校准通道(caloff和calgain)修正测量结果。为实现以上目的，将caloff输入连接至地，将calgain输入连接至基准电压。将这些通道的平均测量值用于以下插值公式：电压 = [vref × (编码-caloff编码)]/[(calgain编码-caloff编码) × pga增益]。
σ-δ adc的应用 带冷端补偿的热电偶测量
为消除热电偶引线拾取的噪声，这种应用中的max1402(图14)采用缓冲模式，允许前端具有较大去耦电容。该模式下，由于降低了可用的共模范围，必须将ain2输入偏置在基准电压(2.5v)。热电偶测量带来了热电势问题，热电势是由将热电偶探头连接至测量仪器造成的。这就引入了温度依赖性误差，必须将其从温度测量值中减去，以获得高精度结果。
图14. 带有冷端补偿的热电偶测量。
仪器测得的电压可表示为α(t1-tref)，其中α为热电偶的塞贝克(seebeck)常数，t1为被测温度，tref为结温。为了补偿塞贝克系数，可增加一部分二极管引起的温度补偿电压(至热电偶输出)，或者可采集结温并利用软件计算补偿值。在这种方式下，利用差分输入通道ain3-ain4测量pn结的温度，由200µa内部电流发生器进行偏置。
高精度热电偶数据采集系统(das)
作为max1402的替代品，max1120/max11210提供24位分辨率，支持高性能关键应用。图15所示为高精度das的的简化原理图，采用24位σ-δ adc max11200评估板(ev)，支持热电偶温度测量。本例中，利用r1 - pt1000 (pts 1206，1000ω)测量冷结的绝对温度。该解决方案能够以±0.30°c或更高精度测量冷结温度1。
图15. 热电偶das简化图。
max11200的gpio控制高精度多路复用器max4782，选择热电偶或prtd r1 - pt1000。该方法可利用单个adc实现热电偶或prtd的动态测量。该设计提高了系统精度，降低了校准要求。
3线和4线rtd配置
由于铂电阻温度检测器(rtd)具有优异的精度和可互换性，所以得到过程控制应用中关键温度测量的青睐。铂prtd100在0°c时产生100ω电阻，在+266°c时产生200ω。rtd的灵敏度非常低(δr/δt = 100ω/266°c)，激励电流为200µa时，0°c下产生20mv电压，+266°c下产生40mv电压。max1402的模拟输入可直接处理这些信号电平。
线阻引起的误差会影响测量精度。当rtd靠近转换器时，您可使用传统的2线配置；但当rtd位于远端时，线阻叠加至rtd阻抗，引起较大的误差。对于这种安装类型，应采用3线和4线rtd配置。
两路匹配的200µa电流源支持补偿3线和4线rtd配置中的误差。3线配置下(图16)，这些电流源通过rl1和rl2，确保ain1-ain2差分电压不受线阻的影响。如果两根线的材料相同、长度相等(rl1 = rl2)，电流源的温度系数完美匹配(max1402温度系数为5ppm/°c)，这种措施很有效。
图16. 3线rtd应用。
4线配置中，连接至ain1和ain2的测量线中没有电流通过，所以无线阻误差(图17)。电流源out1为rtd提供激励电流，电流源out2提供产生基准电压所需的电流。比例测量配置确保基准电压变动能够补偿rtd温度系数误差(rtd电流源的温漂引起)。
图17.4线rtd应用。
铂电阻温度检测器(prtd)的高精度温度数据采集系统
使用max11200的das提供精度非常高的prtd测量系统，可用于支持较宽温度范围内不同电阻的rtd。常见的prtd电阻有100ω (prtd100)、500ω (prtd500)和1000ω (prtd1000)。表1所示为prtd100和prtd1000器件的差分电压输出范围。右侧的一组公式计算max11200 adc的无噪声编码个数。
表1. 图18中adc的温度测量范围
tc(°c) vrt(mv) vrt(mv) noise-free codes = (vmax- vmin)/input-referred noise
noise-free codes = 82.46mv/2.86µvp-p
noise-free codes = 28,822 codes
temp (accy) = 210°c/28.82k
temp (accy) = 0.007°c
prtd100 prtd1000
-55 28.4 84.6
0 36.1 107.1
20 38.9 115.2
155 57.1 167.0
210 28.75 82.46
注意，prtd应用中输出信号的总范围为大约82mv。max11200具有极低的输入参考噪声，10sps时为570nv，使应用的无噪声分辨率在210°c量程时为0.007°c。
图18. 本文中用于测量的高精度数据采集系统(das)的方框图。基于max11200 adc (图3)的das包括提供简单校准和计算产生的线性化。
如图18所示，max11200的gpio1引脚设置为输出，控制继电器校准开关，同时选择固定rcal电阻或prtd。这种多功能性提高了系统精度，并减少了针对ra和rt初始值的计算。
智能4-20ma发送器
在旧式4-20ma发送器中，现场安装的装置检测物理参数，例如压力或温度，并产生与被测变量成比例的电流(标准4-20ma范围)。电流环路的优点：测量信号对噪声不敏感，可由远端供电。为满足工业要求，人们开发了第二代4-20ma发送器(称为“智能”发送器)，利用微处理器和数据转换器远端调理信号。
智能装置可标准化增益和失调，并线性化传感器，例如rtd和热电偶：转换为数字信号，利用µp中的数学算法进行处理，再转换回模拟信号，然后通过环路发送标准电流(图19)。第三代“智能和智慧”4-20ma发送器增加了数字通信功能(至智能装置)，与4-20ma信号共用双绞线。该通信通道也允许传输控制和诊断信号。max1402等低功耗器件比较适合，因为其250µa供电电流可为其余发送器电路节省可观的功率。
图19. 智能4-20ma发送器。
智能发送器的通信标准为hart协议。hart协议基于bell 202电话通信标准，采用频移键控(fsk)原理。数字信号包括分别代表1和0的两个频率(1200hz和2200hz)。为实现模拟和数字同时通信，这些频率的正弦波被叠加至直流模拟信号电缆(图20)。由于fsk信号的平均值总为零，所以不影响4-20ma模拟信号。数字通信信号的响应时间允许大约2-3次数据更新每秒，不中断模拟信号。通信要求的最小环路阻抗为23ω。
图20. 模拟和数字同时通信。
总结 高度集成调理系统出现之前，采用多片独立的信号调理和处理芯片实现过程控制。作为替代方法，σ-δ方案解决了最关键应用的性能要求，同时将电路板空间和电源要求(许多应用仅要求3v或5v单电源)降至最小。单电源工作尤其适合于电池供电的便携式系统，元件数量较少也提高了系统可靠性。
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