VF转换电路计算三角波的高低阈值
上一篇文章我们计算出上面的阻容取值，让它的三角波频率在16khz，但是采用的是一般工程应用中的估算法。那么本文根据以上的参数，通过详细的公式建立数学模型的方法来重新计算出它的实际工作频率，并看看三角波的高低阈值分别是多少，和估算法有多少差距。
根据上面的电路图，我们知道，当比较器输出高电平时，由于比较器的两个输入端是高阻抗，以及输出端是oc输出，三极管是断开的，所以上面的电路可以等效为：
根据kcl定律可得：
由于
（其中vcc=5v）。把i1、i2、i5带进（1）式中得：
根据kcl定律可得：
由于
（其中vcc=5v）。把i3、i4、i5带进（3）式中得：
（2）（4）联立方程组
可得：
当比较器输出低电平时，由于比较器内部是三极管。
这里以lm329为例，输出低电平的典型值按照0.25v计算的话，那么电路可以等效为：
根据kcl定律可得：
由于
（其中vcc=5v）。把i1、i2、i5带进（6）式中得：
又由于vb=0.25v，带入（7）式可得：
也就是说，对应的三角波低阈值：
那么，当比较器输出高电平时，实际电容上的电压vcl是从1.333v开始充电，那么根据（5）式得：
此时，可以把电路看作b节点通过r4电阻对电容进行充电，那么对应的最大充电电流ic_max为：
当vbl=2.91v时，对应的a点电位是：
此时由于v+=va=2.86v，v-=vc = 1.333v，所以v+ 》 v-，比较器输出高，电容充电。当电容上的电压vch=3.008v时，此时vbh：
当vbh=3.16v时，对应的a点电位是：
此时由于v+=va=3.008v，v-=vc = 3.008v，所以v+ = v-，比较器就认为下一时刻v+ 《 v-，比较器输出低。而此时对应了电容的最小充电电流ic_min：
所以，在比较器输出高电平时，电容的电压vc 从1.333v充到3.008v，它的平均充电电流ic：
由以上求出来的结果可知，三角波的低阈值vl=1.333v，高阈值vh=3.008v。
这也是电容vc分别对应的高低阈值。所以，根据下面的等效电路，可以求出电容的最大放电电流if_max：
根据下面的等效电路，可以求出电容的最小放电电流if_min：
所以，在比较器输出低电平时，电容的电压vc 从3.008v放到1.333v，它的平均放电电流if：
所以，toff时间：
ton时间：
所以，
而所以根据qc = c*δv得：
由此可知，我们得到的容值和之前的估算法是一致的，也就是说三角波的工作频率就是16khz。但是，不同的是三角波的高低阈值是有差异的，估算法：1.2v~2.8v，公式法：1.333v~3.008v。所以，最终我们可以得出结论：用更精确的公式法来计算三角波电路的阻容的话，最终得到的工作频率是能满足设计需求的，只不过三角波的高低阈值是有差异的。
最后，如果我们用上面的参数进行仿真的话，来验证看看是否一致。
通过上面的仿真波形来看，三角波的低阈值是1.317v，和我们计算的1.333v是非常接近的；三角波的高阈值是3.007v，和我们计算的3.008v也是非常接近的。
然而频率还会存在差异，这是由于平均充电电流采用的线性近似算法，如果建立数学模型，则需要更复杂的数学工具进行推导。而实际是需要匹配合适的电容，通过测量波形来选择合适的容值。
如果我们修改一下容值，就能得到想要的工作频率。当然，考虑到各种温漂的因素，实际波形还是会存在差异，这里我们需选用1%精度的电阻和c0g的i类陶瓷电容让工作频率更稳定。然而，在工程应用中，采用估算法是最效率的。
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根据kcl定律可得：
由于
（其中vcc=5v）。把i1、i2、i5带进（1）式中得：
根据kcl定律可得：
由于
（其中vcc=5v）。把i3、i4、i5带进（3）式中得：
（2）（4）联立方程组
可得：
当比较器输出低电平时，由于比较器内部是三极管。
这里以lm329为例，输出低电平的典型值按照0.25v计算的话，那么电路可以等效为：
根据kcl定律可得：
由于
（其中vcc=5v）。把i1、i2、i5带进（6）式中得：
又由于vb=0.25v，带入（7）式可得：
也就是说，对应的三角波低阈值：
那么，当比较器输出高电平时，实际电容上的电压vcl是从1.333v开始充电，那么根据（5）式得：
此时，可以把电路看作b节点通过r4电阻对电容进行充电，那么对应的最大充电电流ic_max为：
当vbl=2.91v时，对应的a点电位是：
此时由于v+=va=2.86v，v-=vc = 1.333v，所以v+ 》 v-，比较器输出高，电容充电。当电容上的电压vch=3.008v时，此时vbh：
当vbh=3.16v时，对应的a点电位是：
此时由于v+=va=3.008v，v-=vc = 3.008v，所以v+ = v-，比较器就认为下一时刻v+ 《 v-，比较器输出低。而此时对应了电容的最小充电电流ic_min：
所以，在比较器输出高电平时，电容的电压vc 从1.333v充到3.008v，它的平均充电电流ic：
由以上求出来的结果可知，三角波的低阈值vl=1.333v，高阈值vh=3.008v。
这也是电容vc分别对应的高低阈值。所以，根据下面的等效电路，可以求出电容的最大放电电流if_max：
根据下面的等效电路，可以求出电容的最小放电电流if_min：
所以，在比较器输出低电平时，电容的电压vc 从3.008v放到1.333v，它的平均放电电流if：
所以，toff时间：
ton时间：
所以，
而所以根据qc = c*δv得：
由此可知，我们得到的容值和之前的估算法是一致的，也就是说三角波的工作频率就是16khz。但是，不同的是三角波的高低阈值是有差异的，估算法：1.2v~2.8v，公式法：1.333v~3.008v。所以，最终我们可以得出结论：用更精确的公式法来计算三角波电路的阻容的话，最终得到的工作频率是能满足设计需求的，只不过三角波的高低阈值是有差异的。
最后，如果我们用上面的参数进行仿真的话，来验证看看是否一致。
通过上面的仿真波形来看，三角波的低阈值是1.317v，和我们计算的1.333v是非常接近的；三角波的高阈值是3.007v，和我们计算的3.008v也是非常接近的。
然而频率还会存在差异，这是由于平均充电电流采用的线性近似算法，如果建立数学模型，则需要更复杂的数学工具进行推导。而实际是需要匹配合适的电容，通过测量波形来选择合适的容值。
如果我们修改一下容值，就能得到想要的工作频率。当然，考虑到各种温漂的因素，实际波形还是会存在差异，这里我们需选用1%精度的电阻和c0g的i类陶瓷电容让工作频率更稳定。然而，在工程应用中，采用估算法是最效率的。
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